模型讓數(shù)學(xué)教學(xué)框架更清晰

勞景令

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)基本為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到困惑，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型中“樁點(diǎn)”的定位不準(zhǔn)，造成學(xué)習(xí)中存在“盲點(diǎn)”。教師應(yīng)幫助學(xué)生找好“焊接點(diǎn)”，讓學(xué)生對(duì)模型的認(rèn)識(shí)更清晰。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；模型；認(rèn)知；構(gòu)建

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0091-01

模型是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的主要途徑之一，數(shù)學(xué)教學(xué)需從具體的生活事物中抽取出模型，以便學(xué)生借助模型去甄別數(shù)學(xué)的其他相關(guān)內(nèi)容。因此，在“模型”數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡最大努力消除學(xué)生的困惑，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)更清晰。

一、多角度認(rèn)知模型

數(shù)學(xué)概念是最基本的數(shù)學(xué)模型，對(duì)單個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解，往往制約著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。已學(xué)概念與即將學(xué)習(xí)的概念有一定的聯(lián)系，對(duì)每一個(gè)概念形成準(zhǔn)確認(rèn)知，可為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

如教學(xué)“周長”時(shí)，定義圖形一周的長就是圖形的周長。教學(xué)時(shí)，教師可從幾方面讓學(xué)生建立周長概念的表象，即建立模型：（1） 視覺——用多媒體出示小馬沿著球場跑三分之一圈、跑三分之二圈、跑一圈的場景，讓學(xué)生思考哪個(gè)是周長；（2） 觸覺——讓學(xué)生摸一摸學(xué)具三角板的邊沿，從一個(gè)尖點(diǎn)（頂點(diǎn)）出發(fā)，再回到這個(gè)尖點(diǎn)（頂點(diǎn)），每到一個(gè)尖點(diǎn)（頂點(diǎn)）時(shí)讓尖點(diǎn)刺一下，感覺經(jīng)過幾個(gè)尖點(diǎn)才是一周；（3） 動(dòng)手——用“化曲為直”的方法，動(dòng)用量一量大小不同、形狀相同的兩個(gè)三角板一圈的長，并比一比。視覺讓學(xué)生懂得周長是平面內(nèi)的概念；觸覺讓學(xué)生知道周長是一種封閉的情況，并且只指一周；動(dòng)手讓學(xué)生懂得周長指的是長度。學(xué)生通過從多角度感知，理解了周長的概念，從而更好地建立周長的模型。

讓學(xué)生從多角度去感知概念，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型的認(rèn)識(shí)。

二、用模型間遷移新建模型

事物的發(fā)展有著前后的聯(lián)系，要學(xué)生掌握后一個(gè)模型，可借助前一個(gè)模型，讓學(xué)生從一個(gè)已經(jīng)掌握的模型學(xué)習(xí)新模型，那么新模型的學(xué)習(xí)就會(huì)變得更容易。

如教學(xué)“”兩位數(shù)乘兩位數(shù)（非整十?dāng)?shù)）”時(shí)，如果直接教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生可能就只記得怎么計(jì)算，至于為什么這樣算他們并不理解，如果忘記了操作的步驟，則很難找回原來的模型，很難形成思路。所以在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，應(yīng)借助已有的知識(shí)模型：（1）兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，先用一位數(shù)乘兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)，再用一位數(shù)乘兩位數(shù)十位上的數(shù)，最后將它們所得的積相加；（2）兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)就是兩位數(shù)乘以0前面的數(shù)，再在乘得的積的末尾添上一個(gè)0即可。再教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算”時(shí)，學(xué)生就容易建立起新的模型：先用一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)乘兩位數(shù)得一個(gè)積，再用這個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)乘兩位數(shù)，相當(dāng)于將兩位數(shù)擴(kuò)大了十倍，得到另一個(gè)積，最后將兩個(gè)積相加。

由已有的模型構(gòu)建新的模型，思路順暢、清晰。如此，如果忘記了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算步驟，也可以借助兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法推導(dǎo)計(jì)算的方法。

三、區(qū)分模型間的模糊區(qū)

真正造成學(xué)生困惑的原因是兩個(gè)相近或相似的模型間有分不清的邊界。當(dāng)兩個(gè)相近或相似的模型出現(xiàn)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)難分辨的情形，所以在對(duì)相近或相似的模型（概念）教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分清楚邊界。

如教學(xué)“體積與容積”時(shí)，教師出示“空間中，體積與容積不一定相等”，請(qǐng)學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)。全部學(xué)生都認(rèn)為這種說法是錯(cuò)誤的，但事實(shí)上這種說法是正確的，這說明在學(xué)習(xí)體積與容積這兩個(gè)概念模型時(shí)，沒有分清楚這兩個(gè)概念間的差異。如讓學(xué)生判斷“邊長為6米的正方體的面積是36立方米”的說法是否正確時(shí)，學(xué)生都能做出準(zhǔn)確的判斷，因?yàn)槊娣e與體積的邊界很清晰，面積不能用體積單位作單位。但是，為什么遇到體積與容積就出現(xiàn)了困惑呢？主要是學(xué)生對(duì)兩個(gè)模型接界限區(qū)分不清。其實(shí)體積與容積在空間中當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)是相等的（即有前提），但當(dāng)物體有厚度的時(shí)候就不相等了。

如在空間（空氣）中畫一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體是存在的，但是所畫的這個(gè)幾何體卻是看不見的，此時(shí)，這個(gè)幾何體的體積與容積相等。學(xué)生一開始認(rèn)為體積與容積是相等的，原因在于學(xué)生分不清可見和不可見的情況，如果讓學(xué)生知道當(dāng)物體輪廓的厚度越來越薄時(shí)，薄到可以忽略不計(jì)時(shí)，體積便等于容積，學(xué)生就能清楚地認(rèn)識(shí)到體積與容積的關(guān)系。

可見，對(duì)于兩個(gè)相近的模型，讓學(xué)生明確它們之間的界限后，再遇到時(shí)學(xué)生的思維就不會(huì)出現(xiàn)障礙了。

數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，是由一個(gè)個(gè)模型壘起來的，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)框架時(shí)，要有獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型。教師讓學(xué)生明確每個(gè)數(shù)學(xué)模型的特征，才能使之在學(xué)習(xí)的中少一些阻礙。

（責(zé)編 韋 迪）