數(shù)學(xué)教學(xué)的命脈

覃天宣

[摘 要]核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的命脈。核心問題能夠揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能夠激活兒童的數(shù)學(xué)思考。教學(xué)中，教師要善于設(shè)置核心問題，可以在新舊知識(shí)鏈接處設(shè)置，可以在知識(shí)本質(zhì)處設(shè)置，可以在知識(shí)整合處設(shè)置，讓學(xué)生圍繞核心問題思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)層次性和連貫性。

[關(guān)鍵詞]核心問題；數(shù)學(xué)教學(xué)；命脈

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0078-01

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說，“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！痹谥T多數(shù)學(xué)問題中，最具思維價(jià)值，最有利于學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考以及最能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的問題就是“核心問題”，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)，能夠讓教學(xué)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，讓學(xué)生從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)向會(huì)學(xué)。那么，如何確定數(shù)學(xué)核心問題，并運(yùn)用核心問題展開教學(xué)呢？

一、在新舊知識(shí)鏈接處確定“核心問題”

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，知識(shí)之間存在著橫向和縱向的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，教師可以在新舊知識(shí)的鏈接處設(shè)置核心問題，讓學(xué)生通過核心問題展開數(shù)學(xué)知識(shí)的比較、遷移。

例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，教師可以在新舊知識(shí)的“節(jié)點(diǎn)”上設(shè)置三個(gè)問題：除數(shù)是小數(shù)的除法如何轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？轉(zhuǎn)化時(shí)，同時(shí)移動(dòng)被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的操作依據(jù)是什么？同時(shí)移動(dòng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)以誰為標(biāo)準(zhǔn)？三個(gè)問題層層遞進(jìn)、提綱挈領(lǐng)，其間敞亮著數(shù)學(xué)的重要思想方法——轉(zhuǎn)化，可以說是“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)的靈魂，并且對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”等都具有較強(qiáng)的啟發(fā)性和遷移性。在新舊知識(shí)的鏈接處設(shè)置核心問題，能引導(dǎo)學(xué)生興趣盎然地展開探索。在核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光看問題。

二、在知識(shí)本質(zhì)處確定“核心問題”

數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如何幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法？實(shí)踐中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，在數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)處設(shè)定“核心問題”。

例如，教學(xué)“確定位置”時(shí)，教師往往是從具體的“座位圖”開始，逐步過渡到半抽象的“點(diǎn)子圖”，再到抽象的“數(shù)對(duì)”。表面上看這樣的教學(xué)循序漸進(jìn)，但仔細(xì)分析，這樣的學(xué)習(xí)其實(shí)是學(xué)生在教師牽引下的“被動(dòng)學(xué)習(xí)”。基于此，教師在教學(xué)中應(yīng)做到讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，用“真問題”——“如何確定點(diǎn)的位置”引導(dǎo)學(xué)生展開探究。首先，教師出示一根數(shù)軸，讓學(xué)生表示相關(guān)點(diǎn)的位置。然后，教師將相關(guān)點(diǎn)移到數(shù)軸上方，將點(diǎn)的位置從“線”移向“面”，由此生成核心問題——“如何確定點(diǎn)的位置”，學(xué)生自然地生發(fā)出一系列表示點(diǎn)的位置的方法，諸如數(shù)字五的上面，數(shù)字五的上上面，等等。學(xué)生在多元的確定位置方法的展示中，產(chǎn)生了“如果有一根和橫軸一樣的向上的軸該多好啊！”的想法。最后，教師適時(shí)出示坐標(biāo)系，并介紹“用數(shù)對(duì)確定位置”的數(shù)學(xué)規(guī)定，即列在前，行在后。學(xué)生圍繞著“真問題”展開“真探究”，學(xué)習(xí)就成為一種真實(shí)的“發(fā)生式學(xué)習(xí)”。

三、在相關(guān)知識(shí)整合處確定“核心問題”

數(shù)學(xué)問題是為教學(xué)服務(wù)的，如果我們對(duì)問題展開研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在一堂課的教學(xué)中存在著許多瑣碎問題。為此，教師需要對(duì)瑣碎的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行提煉、整合，設(shè)計(jì)出能夠直達(dá)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，直通數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，直指數(shù)學(xué)思想方法的核心問題。

例如，教學(xué)“平行和垂直”時(shí)，教師首先研讀教材，將平行和垂直的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，從直線的位置關(guān)系出發(fā)，通過在不同平面和同一平面內(nèi)兩種情況，列舉相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如“什么是同一平面？”“什么樣的兩條直線相交？”“什么樣的兩條直線相互平行？”“什么樣的兩條直線相互垂直？”“垂足是什么？”“什么是距離？”等。然后，教師從“平行和垂直”的內(nèi)涵以及外延出發(fā)，梳理出最關(guān)鍵、最核心、權(quán)重最大的三個(gè)問題：（1）兩條直線不在同一平面內(nèi)，其位置關(guān)系是怎樣的？（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系又是怎樣的？（3）怎樣的兩條直線互相平行？怎樣的兩條直線相互垂直？這三個(gè)問題中，問題（1）是基礎(chǔ)性問題，問題（2）是問題（1）的派生，問題（3）又是問題（2）的派生。教學(xué)過程由此分成三個(gè)層次：首先是從生活出發(fā)，建立兩條直線不在同一平面內(nèi)和在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系；其次是讓學(xué)生在紙上或黑板上（同一平面內(nèi)）畫出許多條直線，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，建立相交和平行的概念；最后重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“平行和垂直”展開深度研究。在這樣的有序教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維始終處于活躍狀態(tài)，真正理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。

“核心問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的命脈。抓住了“核心問題”就是抓住了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的韁繩，就是抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的“牛鼻子”。數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞“核心問題”展開，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了聚焦點(diǎn)，就有了主線，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)就能體現(xiàn)出層次性、連貫性，數(shù)學(xué)課堂就能煥發(fā)出生命活力！

（責(zé)編 李琪琦）