思維訓(xùn)練：數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的核心目標(biāo)

董淑麗

[摘 要]數(shù)學(xué)是思維的跑馬場(chǎng)，僅關(guān)注知識(shí)和技能的數(shù)學(xué)教學(xué)是殘缺的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在夯實(shí)知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。針對(duì)數(shù)學(xué)課程和學(xué)生思維的特性，可以分別從分析綜合、抽象概括、探求異同、歸納演繹等不同的途徑對(duì)學(xué)生思維能力進(jìn)行歷練，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]分解整合；聚焦過(guò)渡；對(duì)比拓展；猜想推理；思維訓(xùn)練

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0058-02

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)乎思維訓(xùn)練的學(xué)科，教學(xué)的核心不僅在于傳授知識(shí)，更新和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更是在傳授知識(shí)、歷練技能的同時(shí)，有計(jì)劃、有梯度地教會(huì)學(xué)生思考方法，讓學(xué)生真正“會(huì)學(xué)”。

一、分解整合，歷練學(xué)生分析與綜合的思維能力

分析是引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)或?qū)ο蠓纸獬蔀槿舾砂鍓K，然后對(duì)每個(gè)板塊進(jìn)行深入細(xì)致的研究，從本質(zhì)上把握學(xué)習(xí)對(duì)象的根本屬性。綜合則是將原本零散、碎片式的認(rèn)知體驗(yàn)，借助知識(shí)內(nèi)在的認(rèn)知聯(lián)系形成一個(gè)整體。綜合性的策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，就是從條件入手，逐個(gè)確定能夠借以解決的問(wèn)題。學(xué)生的思維能力就在這樣的分析與綜合過(guò)程中得到有效的歷練。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)5”時(shí)，教師將5根香蕉放在兩個(gè)籃子里，給出四種分法：4和1的組合、3和2的組合、2和3的組合、1和4的組合。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下將整體的數(shù)字分解成為不同的數(shù)字組合，不僅認(rèn)識(shí)了數(shù)字“5”，更受到了分析法的浸潤(rùn)。教學(xué)至此，教師不應(yīng)鳴金收兵，還可以用綜合法逆向教學(xué)：1和4可以組合成5，2和3可以組合成5……在這樣的基礎(chǔ)上，分析和綜合策略的運(yùn)用仍舊可以在本案例的教學(xué)中繼續(xù)運(yùn)用：將對(duì)“5”的認(rèn)知進(jìn)行拓展延伸，認(rèn)識(shí)到“5”也可以由5個(gè)1組成；反之，5個(gè)單獨(dú)的1就可組成數(shù)字“5”從而真正把握數(shù)字所蘊(yùn)涵的豐富價(jià)值。除此之外，分析與綜合的方法可以廣泛深入地運(yùn)用到整數(shù)的認(rèn)識(shí)、四則混合運(yùn)算以及復(fù)合式應(yīng)用題的解答上，包括組合圖形的計(jì)算等內(nèi)容也是實(shí)踐分析和綜合思維方法的重要場(chǎng)合。

由此不難看出，分析、綜合法的恰當(dāng)運(yùn)用，對(duì)建立問(wèn)題與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系作用顯著，更有利于學(xué)生在思維意識(shí)中梳理出清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從而深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知。

二、聚焦過(guò)渡，歷練學(xué)生抽象與概括的思維能力

小學(xué)生正處于形象化認(rèn)知向抽象化思維過(guò)渡的階段。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練就應(yīng)該聚焦在學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)渡環(huán)節(jié)。教師可以緊扣教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心組織與安排教學(xué)活動(dòng)，將原本抽象的知識(shí)逐步變得形象生動(dòng)，借助思維認(rèn)知的過(guò)渡來(lái)夯實(shí)學(xué)生的思維基礎(chǔ)。

如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時(shí)，教師先故意制造“事端”：其他圖形都有面積計(jì)算公式，圓柱體的側(cè)面積應(yīng)該用怎樣的公式計(jì)算呢？很多學(xué)生將圓柱的模型顛來(lái)覆去地觀察，仍是無(wú)從下手。此時(shí)，教師將一個(gè)圓柱模型沿著側(cè)面直線剪開(kāi)，很多學(xué)生恍然大悟，原來(lái)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形（也可能是平行四邊形或正方形）。但在這里，教師并沒(méi)有直接聯(lián)系長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，而是引領(lǐng)學(xué)生深入觀察剪開(kāi)后得到的長(zhǎng)方形與圓柱側(cè)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。很多學(xué)生在觀察、回憶、類比中發(fā)現(xiàn)，圓柱底面的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的一條邊，而圓柱的高則是該邊的鄰邊。有了這樣的直觀觀察基礎(chǔ)，再聯(lián)系長(zhǎng)方形面積公式，圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式也就順勢(shì)得出了。

在這一案例中，教師的教學(xué)始終落實(shí)在學(xué)生思維從抽象向形象思維轉(zhuǎn)化的點(diǎn)上，學(xué)生通過(guò)操作、觀察以及提煉，不僅水到渠成地得出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，同時(shí)歷練了實(shí)踐操作意識(shí)，提升了操作能力，更夯實(shí)了由抽象轉(zhuǎn)化為直觀的思維方法。

三、對(duì)比拓展，歷練學(xué)生求同與求異的思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)廣博而深厚，在有所差異的同時(shí)又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用求同思維或者求異思維，對(duì)相同知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展無(wú)疑是非常有益的。對(duì)相同的知識(shí)進(jìn)行變式的對(duì)比，就是求同思維常用的歷練方式。

如教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了平行四邊形的本質(zhì)屬性之后，教師將幾個(gè)平行四邊形分別置放在不同的位置上，或高或低，或正或斜，學(xué)生在觀察、對(duì)比之中認(rèn)識(shí)到即便位置不同、正斜有異，這些圖形仍具備平行四邊形的本質(zhì)特征，從而在求同的過(guò)程中進(jìn)一步深化對(duì)平行四邊形的認(rèn)知。此外，對(duì)相關(guān)容易混淆的知識(shí)，可以采用求異思維的訓(xùn)練展開(kāi)教學(xué)。如有這樣一道題：甲乙兩位師傅完成一批相同的零件，甲師傅每天完成45個(gè)，需要4天完成，乙?guī)煾敌枰?天完成，乙?guī)煾得刻毂燃讕煾瞪偻瓿啥嗌賯€(gè)零件？按照正常思維，學(xué)生都會(huì)利用45×4得出總量后，再除以5，求出乙?guī)煾得刻焱瓿傻牧慵?shù)，最后將兩者相比求出答案。而一位學(xué)生則直接列出45÷5=9（個(gè)），在學(xué)生一片質(zhì)疑的眼光中，該生解釋：“假如甲師傅也做5天，則多完成了45個(gè)，與乙?guī)煾低瓿傻臄?shù)量相等。所以，乙?guī)煾瞪偻瓿傻目倲?shù)÷天數(shù)=每天少完成的個(gè)數(shù)。所以，45÷5=9（個(gè)）是完全成立的。如此的思維訓(xùn)練，從不同的角度讓學(xué)生的認(rèn)知得到了拓展，鍛煉了學(xué)生靈活思考問(wèn)題的能力與意識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助求同和求異思維的訓(xùn)練，能更好地完善、構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，發(fā)展多元化的思維方式，讓學(xué)生在克服思維定式的基礎(chǔ)上歷練創(chuàng)造性思維。

四、猜想推理，歷練學(xué)生歸納與演繹的思維能力

歸納推理是以典型的個(gè)體知識(shí)或者特殊知識(shí)向一般性規(guī)律類推、提煉的思維過(guò)程。小學(xué)階段的很多運(yùn)算法則和定律、性質(zhì)和公式，其實(shí)都是借力于歸納推理的方式進(jìn)行的。

如，教師出示一道題：12+21=33、34+43=77、28+82=110、46+64=110、38+83=121，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？學(xué)生在深入細(xì)致觀察了每一道算式以及算式之間的內(nèi)在聯(lián)系后，逐步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏在算式中的規(guī)律：這些算式中所有的加數(shù)都是兩位數(shù)，而且這兩個(gè)加數(shù)都是將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字進(jìn)行了互換。隨后，教師又進(jìn)行了深入點(diǎn)撥，將學(xué)生的觀察與思維向縱深處引領(lǐng)：“再關(guān)注一下所有算式的結(jié)果，有的是兩位數(shù)，有的是三位數(shù)，但都有什么共同的特點(diǎn)？”學(xué)生紛紛表示：“這些算式最終的結(jié)果都是11的倍數(shù)?！庇辛诉@樣的觀察與認(rèn)知，教師就順勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大膽地猜測(cè)與歸納：將一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)互換位置之后再進(jìn)行相加，其結(jié)果必然是11的倍數(shù)。隨后，教師組織學(xué)生通過(guò)舉例的方式進(jìn)行例證，學(xué)生分別嘗試了25和52、19和91以及69和96的組合，結(jié)果驗(yàn)證全部正確。這種建立在觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等方法下的思維歷練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、有據(jù)性意義重大。

演繹推理則完全相反，是從一般向特殊思維過(guò)渡的過(guò)程。

如，一年級(jí)學(xué)生算加減法，說(shuō)到底就是將加、減之間的互逆關(guān)系作為大背景，從而順利得出了減法算式的計(jì)算結(jié)果；再如“0不能作除數(shù)”的設(shè)定，就可以順勢(shì)推理出分?jǐn)?shù)的分母和比的后項(xiàng)也同樣不能為“0”這一結(jié)論。這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，演繹推理運(yùn)用的典型案例，數(shù)學(xué)教師要善于從課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生加以總結(jié)與提煉，從而為之后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

事實(shí)上，任何一個(gè)事物與其他事物相比，都存在共性和與眾不同的個(gè)性。教師要引導(dǎo)學(xué)生密切關(guān)注事物的共性和個(gè)性，通過(guò)歸納和演繹思維促進(jìn)學(xué)生思維認(rèn)知能力的不斷發(fā)展。

總而言之，縱觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，開(kāi)展有目的、有計(jì)劃、有體系的思維訓(xùn)練，對(duì)于小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)整體性效益的提升和學(xué)生思維認(rèn)知能力的發(fā)展都有著重要的價(jià)值和意義。教師要在關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容傳授的基礎(chǔ)上，真正讓數(shù)學(xué)這塊陣地演變成為學(xué)生思維的“跑馬場(chǎng)”，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠基。

（責(zé)編 吳美玲）