基于二次差分概率的無線信道估計(jì)方法

王立姣，杜薇薇，李凡，王智森

（大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116034）

基于二次差分概率的無線信道估計(jì)方法

王立姣，杜薇薇，李凡，王智森

（大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116034）

5G具有高速率和大帶寬的特性，使得無線信號(hào)在時(shí)域和頻域的衰落更加明顯。隨著差分值統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)和空間采樣間隔的增大，采用差分概率信道估計(jì)方法已無法跟蹤深衰落區(qū)域，且峰值區(qū)域跟蹤過度。針對(duì)以上問題提出一種二次差分概率的信道估計(jì)方法。該方法首先找到衰落曲線的谷值點(diǎn)和峰值點(diǎn)，然后通過二次差分概率對(duì)深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的估計(jì)差分值進(jìn)行改善，最后利用差分運(yùn)算得到估計(jì)增益。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法有效地提高了整體的跟蹤性能，并降低了跟蹤誤差。

5G；移動(dòng)無線信道；信道估計(jì)；差分概率；二次差分

1 引言

信道是通信系統(tǒng)的重要組成部分，按照傳輸介質(zhì)分為有線信道和無線信道，無線通信系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于無線信道。關(guān)于無線信道模型，前人已經(jīng)做了很多研究，了解信道模型的特征才能盡可能地提高有用信號(hào)在傳輸過程中的質(zhì)量[1]。

20世紀(jì)60年代 ，Okumura測(cè)量了日本東京等地的無線信號(hào)傳播特征，并做了一些統(tǒng)計(jì)圖表得到Okumura模型[2,3]，此模型適用的小區(qū)半徑范圍為1～100 km。之后Hata在Okumura模型的基礎(chǔ)上得到Okumura-Hata模型，該模型的小區(qū)半徑為1～20 km，比Okumura模型縮小4倍[4,5]。但Okumura-Hata模型只適用于基站天線高度高于周圍建筑物屋頂?shù)那闆r。因此，科學(xué)和技術(shù)研究歐洲協(xié)會(huì)（EURO-COST）提出了 Okumura-Hata的擴(kuò)展模型——COST231-Hata模型，該模型適用于基站密集區(qū)域，小區(qū)半徑為0．5～20 km[6,7]。20世紀(jì)80年代末，Walfisch和Bertoni研發(fā)出 Walfisch-Bertoni模型，該模型的小區(qū)半徑為0．2～5 km；隨后，基于Walfisch-Bertoni模型和Ikegami模型，提出了COST231-WI模型，它的小區(qū)半徑為0．02～5 km，但這兩種模型均只適用于建筑物高度近似一致的城區(qū)和郊區(qū)[8-11]?，F(xiàn)階段常用的是基于LTE（long term evolution，長(zhǎng)期演進(jìn)）的3種模型，分別為EPA（extended pedestrian A model，擴(kuò)展步行者信道模型）、EVA（extended vehicular A model，擴(kuò)展車輛信道模型）和ETU（extended typical urban model，擴(kuò)展典型城市信道模型），在市區(qū)環(huán)境中的小區(qū)覆蓋半徑一般都在1 km以內(nèi)[12,13]。在5G通信系統(tǒng)中，信號(hào)傳輸速率有望達(dá)到 4G的6～10倍，小區(qū)半徑會(huì)更小。

從以上信道模型總結(jié)得出，隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)傳輸速率越來越快，無線信道模型的基站覆蓋半徑越來越??；同時(shí)由于傳輸速率的提高，使衰落對(duì)無線通信系統(tǒng)的影響越來越大。而在無線通信系統(tǒng)中由于空間的無限性，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播路徑非常復(fù)雜[14,15]；地貌和天氣等環(huán)境的影響使得無線信道具有極大的隨機(jī)性。為了保證通信量，研究信道估計(jì)勢(shì)在必行。

為了研究信道估計(jì)，需要熟知信道估計(jì)的傳統(tǒng)方法。信道估計(jì)方法可以分為兩類：一類是盲信道估計(jì)方法，另一類是基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法。盲信道估計(jì)方法不需要發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)，頻譜利用率高，但是接收機(jī)必須收到足夠多的數(shù)據(jù)符號(hào)才可以保證可靠的信道估計(jì)，收斂速度慢、處理時(shí)延大、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高?；趯?dǎo)頻的信道估計(jì)的經(jīng)典算法是最小二乘 （least square，LS）算法、最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）算法和最大似然（maximum likelihood，ML）算法。LS算法是在發(fā)送端將已知的導(dǎo)頻符號(hào)插入OFDM的特定子載波，在接收端提取特定位置導(dǎo)頻，通過導(dǎo)頻位置的信息來得到整個(gè)信道的信道響應(yīng)，但是LS算法忽略了噪聲的影響，當(dāng)信道噪聲較大時(shí)，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性下降[16]。MMSE算法考慮了噪聲的影響，但是需要對(duì)矩陣求逆。當(dāng)OFDM系統(tǒng)的子信道數(shù)目N較大時(shí)，矩陣運(yùn)算量十分巨大，計(jì)算復(fù)雜度高[17]。ML算法檢測(cè)時(shí)間短，且不需要知道信道的頻率相關(guān)特性，但在信噪比較低的情況下，將噪聲也檢測(cè)為信號(hào)，去噪聲能力不強(qiáng)[18]。在5G的研發(fā)過程中，我國(guó)提出了8個(gè)5G典型場(chǎng)景，包括密集住宅區(qū)、辦公室、體育場(chǎng)和露天集會(huì)等，并包含地鐵、快速路和高速鐵路等中國(guó)特色場(chǎng)景及廣域覆蓋場(chǎng)景；并從場(chǎng)景使用性和技術(shù)重要性角度進(jìn)行分析，將大規(guī)模天線陣列、超密集組網(wǎng)、全雙工技術(shù)、新型非正交多址接入技術(shù)等列為5G的最核心技術(shù)[19,20]。其中，大規(guī)模有源天線陣列的基站側(cè)可支持的協(xié)作天線數(shù)量將達(dá)到128根[21,22]，載波數(shù)量也隨之增多；超密集組網(wǎng)是通過更加“密集化”的基站部署，縮小單個(gè)小區(qū)的覆蓋范圍，以獲得更高的頻率復(fù)用效率，但是隨著小區(qū)部署密度的增加，超密集組網(wǎng)面臨資源傳輸、部署成本等技術(shù)挑戰(zhàn)[23]；非正交多址接入技術(shù)需要在接收端引入非線性檢測(cè)來區(qū)分用戶，能夠依據(jù)多用戶復(fù)用倍數(shù)成倍地提升系統(tǒng)容量，但同時(shí)也提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度和部署成本[24]。不難看出，這些技術(shù)大大增加了信道估計(jì)的運(yùn)算量。綜上所述，必須找到一種新的信道估計(jì)方法來降低計(jì)算難度。

隨著小區(qū)半徑的逐漸縮小，電波在信道傳播過程中經(jīng)過的移動(dòng)障礙物也隨之變少。也就是說，距離衰減和遮擋衰減的概念逐漸被淡化，現(xiàn)階段主要考慮的是多徑環(huán)境中的信道模型。如圖1所示，I區(qū)為距離衰減和遮擋衰減傳播模型，Ⅱ區(qū)為多徑區(qū)域傳播模型。

圖1 移動(dòng)通信系統(tǒng)傳播模型

本文針對(duì)Ⅱ區(qū)的信道特征，得到信道增益，分析發(fā)現(xiàn)信道增益具有時(shí)序性、可統(tǒng)計(jì)性且符合瑞利分布；信道增益之間的差分值又滿足正態(tài)分布，因此結(jié)合信道增益及其差分值提出基于二次差分概率的無線信道估計(jì)。

2 移動(dòng)無線信道基本模型

2.1 基本模型

移動(dòng)無線信道的變化特征主要分為大尺度衰落和小尺度衰落。大尺度衰落描述了長(zhǎng)距離內(nèi)接收信號(hào)強(qiáng)度的緩慢變化，這些變化是由發(fā)射天線和接收天線間傳播路徑上的山坡、湖泊及一些大的建筑物等造成的。小尺度衰落主要是發(fā)射天線和接收天線之間的多徑效應(yīng)和多普勒頻移作用的結(jié)果。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，電波從基站發(fā)出，經(jīng)歷距離衰減、遮擋衰減到達(dá)移動(dòng)終端附近后，由于移動(dòng)終端周邊的樹木、建筑物、車輛等的散射、折射和反射，形成多路素波，這些素波在移動(dòng)終端接收天線上疊加，形成快衰落的現(xiàn)象。如圖1中的Ⅱ區(qū)，在這個(gè)很小范圍內(nèi)，距離衰減、遮擋衰減對(duì)接收電波的影響較小，故可以忽略不計(jì)，而素波疊加引起的多徑衰落卻非常大，因此，本文主要考慮多徑衰落對(duì)信道估計(jì)帶來的影響。

2.2 信道增益的數(shù)學(xué)表達(dá)

在無線信道中，由于基站與移動(dòng)臺(tái)的相對(duì)移動(dòng)，信道具有很強(qiáng)的時(shí)變性，電波在移動(dòng)信道傳播過程中會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移。若移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)速度為v，載波頻率為fc，載波長(zhǎng)為λc，第n路素波的到來方向與移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)方向夾角為θn，滿足θn=θ1+2π(n-1)/N，其中，θ1∈[0,2π/N]，N為電波由多徑效應(yīng)發(fā)生折射、反射產(chǎn)生的素波總個(gè)數(shù)，第n路素波的瞬時(shí)相位為n，其中，n∈[0,2π]。

如圖2（a）所示，假設(shè)基站的位置為BS點(diǎn)，移動(dòng)臺(tái)以速度v在平面上由MS1點(diǎn)移動(dòng)到MS2點(diǎn)。則第n路素波到達(dá)MS1點(diǎn)和MS2點(diǎn)之間的路程差就是基站BS和MS1點(diǎn)之間的距離與基站BS和MS2點(diǎn)之間的距離之差，由于遠(yuǎn)端距離很遠(yuǎn)，可假設(shè)MS1、MS2處的夾角相同，都為θn，那么路程差可表示為(h+h′)cos θn-h′cosθn，即：

其中，h為MS1、MS2兩點(diǎn)之間的距離，h′為MS2、A兩點(diǎn)之間的距離，A點(diǎn)為基站BS在移動(dòng)臺(tái)移動(dòng)平面上的垂點(diǎn)，θn為素波到達(dá)MS1、MS2點(diǎn)后與移動(dòng)方向的夾角。

在三維空間，如果無線信道中的物體處于靜止不動(dòng)狀態(tài)，且運(yùn)動(dòng)只由移動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生，則衰落只與空間路徑有關(guān)[25]。如圖2（b）所示，由于x軸和y軸正交，以地點(diǎn)（0，0）為基準(zhǔn)點(diǎn)，根據(jù)式（1）可以推測(cè)出空間中第n路素波到達(dá)地點(diǎn)(x,y)的路徑差為：

圖2 多普勒效應(yīng)

其中，x、y分別代表某一地點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)位置，θn為第n路素波到達(dá)地點(diǎn)(x,y)點(diǎn)后與移動(dòng)方向的夾角。

第n路素波到達(dá)地點(diǎn)(x,y)的相位變化為：

其中，λc為載波波長(zhǎng)，θn為第n路素波到達(dá)地點(diǎn)(x,y)點(diǎn)后與移動(dòng)方向的夾角。

因此，信道的復(fù)增益ξ(x,y)表示為：

其中，φn(x,y)為第n路素波到達(dá)地點(diǎn)(x,y)的相位變化，n為第n路素波的瞬時(shí)相位。由式（4）得知，移動(dòng)臺(tái)經(jīng)過空間的不同點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的衰落不同。

2.3 信道增益分析

電波在無線信道傳播過程中，由于受到移動(dòng)臺(tái)周邊建筑物的遮擋、反射和折射，產(chǎn)生多徑效應(yīng)，變成多路素波（如圖1的Ⅱ區(qū)），這些素波以極小的時(shí)間差到達(dá)接收端。因?yàn)檫@些素波的幅值和相位不同，在接收天線上進(jìn)行幅值和相位疊加后，使得某一時(shí)刻的接收信號(hào)功率加強(qiáng)，某一時(shí)刻的接收信號(hào)功率減弱，形成嚴(yán)重的衰落，因此要進(jìn)行信道估計(jì)。

本文對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)所需的參數(shù)定義如下：增益，無線通信系統(tǒng)中接收機(jī)接收到的幅值，本研究取對(duì)數(shù)形式，單位為dB；差分值，某一時(shí)刻增益和下一時(shí)刻增益之差與空間采樣間隔的比值，單位為dB/cm；空間采樣間隔，空間衰落的抽樣間隔，單位為cm；增益統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)信道增益特征的子區(qū)間長(zhǎng)度，單位為dB；差分值統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)差分值特征的子區(qū)間長(zhǎng)度，單位為dB/cm。

根據(jù)式（4）編寫空間衰落仿真器，并設(shè)定仿真條件為：素波個(gè)數(shù)為16，空間采樣間隔為1 cm，載波頻率分別為2 GHz、5 GHz。得到的移動(dòng)信道空間衰落如圖3所示，對(duì)比圖3（a）、圖3（b）得出：相同物理?xiàng)l件下，載波頻率越高，衰落變化越劇烈。

圖3 移動(dòng)無線信道空間衰落示意

為了更清晰地觀察衰落變化的情況，將圖（3）中連續(xù)的100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)展開，得到圖4。其中，x=12，y= [1,2,…,100]，N=16，空間采樣間隔為 1 cm。將這些采樣點(diǎn)以 5 dB的等幅間隔分區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以看出落入深衰落點(diǎn)的增益?zhèn)€數(shù)明顯減小，即落入深衰落的增益概率減小。

圖4 采樣示意

圖5是在N=16、fc=5 GHz、空間采樣間隔為1 cm的條件下，以不同采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)、不同增益統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)得到的增益統(tǒng)計(jì)特征，發(fā)現(xiàn)增益服從瑞利分布。

對(duì)圖5中的增益進(jìn)行差分運(yùn)算，得到差分值的統(tǒng)計(jì)特征如圖6所示，可以看出差分值服從正態(tài)分布。

3 基于差分概率估計(jì)方法敘述

3.1 分析

觀察圖3～圖6可以得到以下結(jié)論。

· 在相同物理環(huán)境下，載波頻率越高，衰落速度越快，即增益間的差分值越大。

· 各采樣點(diǎn)之間具有時(shí)序相關(guān)性，時(shí)序值點(diǎn)Ai+1與時(shí)序值A(chǔ)i點(diǎn)、Ai-1以及二者的差分值正負(fù)相關(guān)。

·曲線有峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)，將100個(gè)增益采樣點(diǎn)以5 dB等幅間隔分區(qū)間統(tǒng)計(jì)，可以看出，隨著衰落深度的增加，落入深衰落的增益概率減小。

· 衰落可統(tǒng)計(jì)，且對(duì)整體而言符合瑞利分布。

·各時(shí)序點(diǎn)的差分概率分布是存在的，符合正態(tài)分布N(μ,σ)(μ≠0)，差分值接近零時(shí)的概率最大。

圖5 增益統(tǒng)計(jì)特征

·增益及其差分值概率的大小與各自的統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)、采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)；統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)相等，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)越大，精度越高；但當(dāng)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同時(shí)，統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)越小，精度不一定越高。精度的指標(biāo)可用均方差表示。

·采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)為n倍關(guān)系，所得增益和差分值的期望或均方差也近似成n倍關(guān)系。

由以上分析可得出結(jié)論：衰落可統(tǒng)計(jì)，且符合瑞利分布；增益差分值概率符合正態(tài)分布。

圖6 差分值統(tǒng)計(jì)特征

根據(jù)上述結(jié)論，引用基于差分概率的信道衰落估計(jì)方法。首先對(duì)各時(shí)序點(diǎn)的差分值進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，然后求出下一時(shí)刻的估計(jì)差分值，最后利用差分概率的思想得到估計(jì)增益。

3.2 方法敘述

條件1 接收信號(hào)的前兩個(gè)采樣點(diǎn)增益A1、A2及第一個(gè)差分值k1已知。

條件2 采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)為m，空間采樣間隔為Δ，差分值統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)為Δk，最小差分值和最大差分值分別為mink、maxk。

條件 3 以相等 Δk劃分差分值區(qū)間[mink,maxk]，得到的差分值子區(qū)間總個(gè)數(shù)t=(mink、-maxk)/Δk，其中，t向上取整數(shù)。落入每個(gè)子區(qū)間的差分值個(gè)數(shù)為nr(r=1,2,…,t)。

步驟1 根據(jù)式（4）編寫空間衰落仿真器，得到信道增益。

步驟2 對(duì)接收信號(hào)的增益Ai進(jìn)行差分運(yùn)算，得到其差分值。

其中，i=1,2,…,m-1，Ai為當(dāng)前時(shí)刻的增益值，Ai+1為下一時(shí)刻的增益值，ki為當(dāng)前時(shí)刻的差分值，Δ為空間采樣間隔。

步驟 3 以相等 Δk劃分差分值區(qū)間[mink,maxk]，得到的差分值子區(qū)間分別為[mink,mink+Δk]，[mink+Δk,mink+2Δk]，…，[mink+wΔk,mink+(w+1)Δk]。其中，w=0,1,…,t-1，i=1,2,…,m-1，Δk為差分值統(tǒng)計(jì)步長(zhǎng)。

步驟 4 找到落在某個(gè)子區(qū)間內(nèi)差分值的下一時(shí)刻的所有差分值kp，對(duì)這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為該子區(qū)間下一時(shí)刻的估計(jì)差分值，即：

其中，nr為落入每個(gè)子區(qū)間的差分值個(gè)數(shù)，p=1,2,…,nr，r=1,2,…,t。

步驟5 判斷差分值ki-1所屬區(qū)間，并將對(duì)應(yīng)區(qū)間的^kr作為下一時(shí)刻的估計(jì)差分值，即：

其中，^kr為某一子區(qū)間下一時(shí)刻的估計(jì)差分值，r= 1,2,…,t，i,=1,2,…,m-1。

步驟6 通過差分計(jì)算求出估計(jì)增益值，為：

其中，^Ai當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)增益值，^Ai+1為下一時(shí)刻估計(jì)增益值，^ki為當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)差分值，Δ為空間采樣間隔。

3.3 仿真性能評(píng)估

信道估計(jì)的精確度可以用真實(shí)值與估計(jì)值之間誤差的均方差σ表示。將真實(shí)增益值記為Ai，估計(jì)增益值記為^Ai，估計(jì)值偏離真實(shí)值的距離即誤差為：

誤差均值為：

則誤差均方差為：

均方差的值越小，說明信道估計(jì)的性能越好。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中主要考慮N=16，fc=5 GHz條件下，參數(shù)Δk和Δ對(duì)信道估計(jì)方法的影響。確定采樣點(diǎn)的長(zhǎng)度不變，則采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)與空間采樣間隔Δ成反比，其中，Δ的取值與載波波長(zhǎng) λc有關(guān)。

4.1 最佳集合長(zhǎng)度

為了使增益和差分值的統(tǒng)計(jì)特征最接近瑞利分布和正態(tài)分布，需要找到最合適的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)總個(gè)數(shù)進(jìn)行仿真，即最佳集合長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)條件為N=16，fc=5 GHz，Δk=0.1 dB/cm。其中，m為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)，μ為期望，σ為均方差。

當(dāng)Δ=0.1λc時(shí)，不同集合長(zhǎng)度的增益、差分值參數(shù)對(duì)比見表1、表2，當(dāng)集合長(zhǎng)度達(dá)到100萬及以上時(shí)，期望和均方差變化是由十萬分位上變動(dòng)引起的，影響非常小，可忽略不計(jì)。因此當(dāng)Δ=0.1λc時(shí)得到的最佳集合長(zhǎng)度為100萬。

表1 Δ=0.1λc時(shí)增益參數(shù)對(duì)比（單位：dB）

當(dāng)Δ=0.05λc時(shí)，不同集合長(zhǎng)度的增益、差分值參數(shù)對(duì)比見表3、表4，當(dāng)集合長(zhǎng)度達(dá)到100萬及以上時(shí)，得到的期望和均方差的變化是由萬分位上的變動(dòng)引起的，影響非常小，可忽略不計(jì)。因此當(dāng)Δ=0.05λc時(shí)得到的最佳集合長(zhǎng)度為100萬。

當(dāng)Δ=0.02λc時(shí)，不同集合長(zhǎng)度的增益、差分值參數(shù)對(duì)比見表5、表6，當(dāng)集合長(zhǎng)度達(dá)到100萬及以上時(shí)，期望和均方差的變化是由萬分位上的變動(dòng)引起的，影響非常小，可忽略不計(jì)。因此當(dāng)Δ=0.02λc時(shí)得到的最佳集合長(zhǎng)度為100萬。

表3 Δ=0.05λc時(shí)增益參數(shù)對(duì)比（單位：dB）

表4 Δ=0.05λc差分值參數(shù)對(duì)比（單位：dB/cm）

表5 Δ=0.02λc時(shí)增益參數(shù)對(duì)比（單位：dB）

表6 Δ=0.02λc差分值參數(shù)對(duì)比（單位：dB/cm）

當(dāng)Δ=0．01λc時(shí)，不同集合長(zhǎng)度的增益、差分值參數(shù)對(duì)比見表7、表8，當(dāng)集合長(zhǎng)度達(dá)到100萬及以上時(shí)，得到的期望和均方差的變化是由萬分位上的變動(dòng)引起的，影響非常小，可忽略不計(jì)。因此當(dāng)Δ=0．01λc時(shí)得到的最佳集合長(zhǎng)度為100萬。

表7 Δ=0.01λc時(shí)增益參數(shù)對(duì)比（單位：dB）

表8 Δ=0.01λc差分值參數(shù)對(duì)比（單位：dB/cm）

4.2 Δk的影響

4．2 ．1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Δk不同其他條件相同仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表9。

表9 Δk不同的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

4．2 ．2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

Δk不同得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，其中，m= 100萬，Δ=0．1 λc，為便于觀察，將真實(shí)值與估計(jì)值選擇連續(xù)的150個(gè)采樣點(diǎn)在平面圖形中展開，分析發(fā)現(xiàn)：相同物理?xiàng)l件下，隨著Δk的增大，均方差變化非常?。沪成倍數(shù)時(shí)均方差無此倍數(shù)關(guān)系；深衰落點(diǎn)無法得到有效跟蹤，峰值區(qū)域跟蹤過度。

4.3 Δ的影響

4．3 ．1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Δk不同其他條件相同仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表10。

4．3 ．2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

Δ不同得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，選擇與圖8對(duì)應(yīng)的連續(xù)300、750和1 500個(gè)采樣點(diǎn)在平面圖形中展開，m=100萬，Δk=0．1 dB/cm，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理?xiàng)l件下，均方差隨著Δ的增大而增大，即整體的跟蹤性能變差；某些深衰落點(diǎn)無法得到有效跟蹤。

通過以上仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，敘述中的方法并不能很好地跟蹤深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域，因此本文提出基于二次差分概率的無線信道估計(jì)方法。

5 改進(jìn)方法提案

5.1 改進(jìn)方法

由于方法敘述中的步驟4和步驟5只考慮了衰落曲線的整體跟蹤性能，并未涉及深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的跟蹤，導(dǎo)致曲線在深衰落點(diǎn)的跟蹤性能下降，當(dāng)衰落達(dá)到-10 dB以后基本無法跟蹤，而某些峰值點(diǎn)則出現(xiàn)跟蹤過度的現(xiàn)象。本研究提出的改進(jìn)方法是在步驟5后，通過引入二次差分對(duì)深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域估計(jì)差分值進(jìn)行改善，具體方法如下。

（1）對(duì)深衰落區(qū)域的估計(jì)差分值進(jìn)行改進(jìn)

條件4 既是谷值點(diǎn)又滿足二次差分值大于12 dB/cm條件的差分值ki1個(gè)數(shù)為s1，即ki1與其下一時(shí)刻ki1+1滿足條件 ki1＜0，ki1+1＞0。

圖7 Δk不同時(shí)真實(shí)值和估計(jì)值的采樣對(duì)比

條件 5 ki1的上一時(shí)刻差分值 ki1-1屬于不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個(gè)數(shù)為tt2。

條件6 ki1落入某個(gè)子區(qū)間，并滿足其對(duì)應(yīng)的二次差分值大于12 dB/cm條件的下一時(shí)刻所有差分值ki1-1個(gè)數(shù)為nr1(r1=1,2,…,tt1)。

改進(jìn)步驟1 對(duì)差分值進(jìn)行二次差分，即：

圖8 Δ不同時(shí)真實(shí)值和估計(jì)值的采樣對(duì)比

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)eki＞12 dB/cm時(shí)，基本能滿足Ai＜-10 dB。eki為二次差分值，ki為當(dāng)前時(shí)刻差分值，ki+1為下一時(shí)刻差分值，Ai為當(dāng)前時(shí)刻增益值，i=1,2,…,m-2。

改進(jìn)步驟2 找到衰落曲線的谷值，即ki＜0且ki+1＞0。找到既滿足谷值點(diǎn)又滿足eki＞12 dB/cm條件的差分值ki1。其中，ki為當(dāng)前時(shí)刻差分值，ki+1為下一時(shí)刻差分值，eki為二次差分值，i=1,2,…,m-2，i1=1,2,…,s1。

改進(jìn)步驟 3 判斷 ki1上一時(shí)刻的差分值 ki1-1所屬子區(qū)間 [mink+wΔk,mink+(w+1)Δk]，求出落入此子區(qū)間并滿足eki＞12 dB/cm條件的差分值的下一時(shí)刻所有差分值kp1。對(duì)這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為該子區(qū)間當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)差分值的修正值，即：

nr2為滿足eki＞12 dB/cm條件下落入每個(gè)子區(qū)間的差分值個(gè)數(shù)，p1=1,2,…，nr1，w=0,1,…,tt1-1，r1=1,2,…,tt1。

（2）對(duì)峰值區(qū)域的估計(jì)差分值進(jìn)行改進(jìn)

條件 7 滿足峰值條件的差分值為 ki2的個(gè)數(shù)為 s2，ki2為對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的差分值，即 ki2與其下一時(shí)刻 ki2+1滿足條件 ki2＜0，ki2+1＞0。

條件 8 二次差分值 ek的最大值和最小值分別為minek、maxek，區(qū)間范圍是[minek,maxek]。

條件 9 ki2的上一時(shí)刻差分值 ki2-1屬于不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個(gè)數(shù)為tt2。

條件10 eki所屬不同的子區(qū)間，這些子區(qū)間的個(gè)數(shù)為 tt3。

條件11 落入子區(qū)間[mink+lΔk,mink+(l+1)Δk]的差分值個(gè)數(shù)為nr2(r2=1,2,…,tt2)。

條件12 落入子區(qū)間[minek+lΔk,minek+(l+1)Δk]的二次差分值個(gè)數(shù)為nr3(r3=1,2,…,tt3)。

改進(jìn)步驟4 找到衰落曲線的峰值，即ki＞0且ki+1＜0。找到滿足峰值條件的差分值ki2。其中，ki為當(dāng)前時(shí)刻差分值，ki+1為下一時(shí)刻差分值，i=1,2,…,m-2，i2=1,2,…,s2。

改進(jìn)步驟 5 判斷 ki2上一時(shí)刻的差分值 ki2-1所屬子區(qū)間[mink+lΔk,mink+(l+1)Δk]，求出落入此子區(qū)間的所有差分值的位置qnr2。找到下一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的二次差分值eki（位置為qnr2+1）。其中，l為某一自然數(shù)，r2=1,2,…,tt2。

改進(jìn)步驟6 以Δk對(duì)二次差分值ek進(jìn)行區(qū)間劃分，找到 eki屬于的區(qū)間范圍[minek+lk,minek+(l+1)Δk]，找到屬于此區(qū)間的所有二次差分值eki1所在的位置qqnr3。其中，l為某一自然數(shù)，r3=1,2,…,tt3。

改進(jìn)步驟7 找到位置qqnr3對(duì)應(yīng)的差分值kp2，對(duì)這些差分值求平均值，所得結(jié)果作為當(dāng)前估計(jì)差分值的修正值，即：

其中，p2=1,2,…,nr3，r3=1,2,…,tt3。

改進(jìn)步驟 8 將深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域修正過的估計(jì)差分值記為^kii。通過差分計(jì)算得到新的估計(jì)增益為：

其中，^Aii為改進(jìn)后當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)增益，^Aii+1為改進(jìn)后的下一時(shí)刻估計(jì)增益，^kii為改進(jìn)后估計(jì)差分值，Δ為空間采樣間隔，ii=1,2,…,m-1。

5.2 改進(jìn)后的仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了與圖7和圖8比較，新的仿真實(shí)驗(yàn)也主要討論Δk和Δ的影響。

5．2．1 Δk的影響

Δk不同時(shí)改進(jìn)方法的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表9相同，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，其中，m=100萬，Δ=0．1 λc。選擇與圖7對(duì)應(yīng)的連續(xù)150個(gè)采樣點(diǎn)，在平面圖形中展開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理?xiàng)l件下，隨著Δk的增大，均方差變化非常??；改進(jìn)曲線在峰值區(qū)域跟蹤過度的現(xiàn)象減弱，且能夠良好地跟蹤深衰落區(qū)域；對(duì)比圖7和圖9，當(dāng)Δk=0．05 dB/cm時(shí)，σ由3．171 5 dB減小到2．131 2 dB；當(dāng)Δk=0．1 dB/cm時(shí)，σ由3．173 4 dB減小到2．132 8 dB；當(dāng)Δk=0．2 dB/cm時(shí)，σ由3．177 1 dB減小到2．140 3 dB。即改進(jìn)后真實(shí)增益和估計(jì)增益的誤差均方差減小，整體跟蹤性能也明顯增強(qiáng)。

5．2．2 Δ的影響

不同時(shí)改進(jìn)方法的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表10相同，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。選擇與圖8對(duì)應(yīng)的連續(xù)300、750和1 500個(gè)采樣點(diǎn)在平面圖形中展開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相同物理?xiàng)l件下，Δ越小，曲線跟蹤性能越好；改進(jìn)曲線在峰值區(qū)域跟蹤過度的現(xiàn)象減弱，且能夠良好的跟蹤深衰落區(qū)域；當(dāng)Δ= 0．1λc時(shí)，σ由3．173 4 dB減小到2．132 8 dB；當(dāng)Δ=0．05λc時(shí)，σ由1．790 6 dB減小到1．312 2 dB；當(dāng)Δ=0．02λc時(shí)，σ由 0．986 3 dB減小到 0．6181 dB；當(dāng) Δ=0．01λc時(shí)，σ由0．691 3 dB減小到0．516 7 dB。即改進(jìn)后真實(shí)增益和估計(jì)增益的誤差均方差減小，整體跟蹤性能也明顯增強(qiáng)。

6 結(jié)束語

本文對(duì)基于差分概率的信道衰落估計(jì)方法進(jìn)行研究，分析了最佳集合長(zhǎng)度，通過引入二次差分提出了基于二次差分概率的無線信道估計(jì)方法，該方法主要是對(duì)深衰落區(qū)域和峰值區(qū)域的估計(jì)差分值進(jìn)行改善，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提新方法能有效地跟蹤深衰落和峰值區(qū)域，并降低曲線的跟蹤誤差。本文所提到的新方法依舊只是進(jìn)行差分及差分概率的運(yùn)算，方法簡(jiǎn)單、易于操作。

圖9 Δk不同時(shí)真實(shí)值和估計(jì)值的采樣對(duì)比

圖10 Δ不同時(shí)真實(shí)值和估計(jì)值的采樣對(duì)比

[1]陸琦.無線通信衰落信道的實(shí)現(xiàn)[D].大連:大連海事大學(xué),2007. LUQ.Therealizationoffadingchannelsforwirelesscommunication[D]. Dalian:Dalian Maritime University,2007.

[2]SINGH Y.Comparison of Okumura,Hata and COST-231 models on the basis of path loss and signal strength[J].International Journal of Computer Applications,2012,59(11):37-41.

[3]張?chǎng)?黃進(jìn)文.移動(dòng)通信中 Okumura和 Walfisch-Bertoni傳播預(yù)測(cè)模型對(duì)比淺析 [J].科技信息:學(xué)術(shù)研究,2007(35): 86-90. ZHANG X,HUANG JW.ComparisonofOkumuraand Walfisch-Bertoni propagation prediction models in mobile nommunication[J].Scientific Information:Academic Research,2007(35):86-90.

[4]NADIR Z,AHMAD M I.Characterization of pathloss using Okumura-Hata model and missing data prediction for Oman[J]. 2010,1285(1):509-518.

[5]COTA N,SERRADOR A,VIEIRA P,et al.On the use of Okumura-Hata propagation model on railway communications[J]. Wireless Personal Communications,2013,6983(6):1-5.

[6]MARDENI R,PRIYA T S.Optimised COST-231 Hata models for WiMAX path loss prediction in suburban and open urban environments[J].Modern Applied Science,2010,4(9):75-89.

[7]SHABBIR N,SADIQ M T,KASHIF H,et al.Comparison of radio propagation models for long term evolution(LTE)network[J]. International Journal of Next-Generation Networks,2011,3(3): 27-41.

[8]JOSEPH I.CDMA2000 radio measurements at 1.9GHz and comparison of propagation models in three built-up cities of south-south,Nigeria [J].American JournalofEngineering Research,2000,2(5):96-106.

[9]DALKILIC T E,HANCI B Y,APAYDIN A.Fuzzy adaptive neural network approach to path loss prediction in urban areas at GSM-900 band[J].Turkish Journal of Electrical Engineering &Computer Sciences,2010,18(6):1077-1094.

[10]JAIN R,SHRIVASTAVA L.Performance evaluation of AODV,SR, DYMO & ZRP in Cost231 Walfisch-Ikegamipath loss propagation model[J].Oeconomics of Knowledge,2011,3(3):2-15. [11]JOSHI S,GUPTA V.A review on empirical data collection and analysis of Bertoni’s model at 1.8 GHz[J].International Journal of Computer Applications,2012,56(6):17-23.

[12]楚高峰.認(rèn)知無線電中信道估計(jì)技術(shù)的研究 [D].重慶:重慶郵電大學(xué),2011. CHU G F.Research on channel estimation technology in cognitive radio[D].Chongqing:Chongqing University of Posts and Telecommunications,2011.

[13]GE X,TU S,HAN T,ET al.Energy efficiency of small cell backhaul networks based on Gauss-Markov mobile models[J]. Networks IET,2014,4(2):158-167.

[14]王智森,王洪海,房媛,等.移動(dòng)無線信道的數(shù)學(xué)仿真計(jì)算[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,28(5):370-374. WANG Z S,WANG H H,FANG Y,et al.Mathematical simulated calculation of mobile wireless channel[J].Journal of Dalian Polytechnic University,2009,28(5):370-374.

[15]王智森,浦良,潘登,等.一種窄帶信道增益估計(jì)方法: 201010536771.4[P].2010-11-09. WANG Z S,PU L,PAN D,et al.A method of narrowband channel gain estimation:201010536771.1[P].2010-11-09.

[16]BOGDANOVIC M.Frequency domain based LS channel estimation in OFDM based power linecommunications[J]. Automatika,2014,55(4):487-494.

[17]JO J,SOHN I.On the optimality of training signals for MMSE channel estimation in MIMO-OFDM systems[J].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking,2015(1):1-9.

[18]張建康,穆曉敏,陳恩慶,等.OFDM系統(tǒng)基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法分析[J].通信技術(shù),2009,42(8):91-94. ZHANG J K,MU X M,CHEN E Q,et al.Pilot-based channel estimation algorithms for OFDM system [J].Communications Technology,2009,42(8):91-94.

[19]AGYAPONG P K,IWAMURA M,STAEHLE D,et al.Design considerations fora 5G network architecture [J].IEEE Communications Magazine,2014,52(11):65-75.

[20]WUNDER G,JUNG P,KASPARICK M,et al.5GNOW:nonorthogonal,asynchronouswaveformsforfuturemobileapplications[J]. IEEE Communications Magazine,2014,52(2):97-105.

[21]GE X,ZI R,WANG H,et al.Multi-user massive MIMO communication systems based on irregular antenna arrays[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2016,15(8):1-15.

[22]CHEN S,ZHAO J.The requirements,challenges,and technologies for 5G of terrestrial mobile telecommunication[J]. IEEE Communications Magazine,2014,52(5):36-43.

[23]張建敏,謝偉良,楊峰義.5G超密集組網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及實(shí)現(xiàn)[J].電信科學(xué),2016,32(6):36-43. ZHANG J M,XIE W L,YANG F Y.Architecture and solutions of 5G ultra dense network [J].Telecommunications Science, 2016,32(6):36-43.

[24]陳山枝.發(fā)展5G的分析與建議 [J].電信科學(xué),2016,32(7): 1-10. CHEN S Z.Analysis and suggestion of future 5G directions[J]. Telecommunications Science,2016,32(7):1-10.

[25]RAPPAPORTTS.Wirelesscommunicationprinciplesandpractice[M]. New York:Prentice Hall,1996:139-140.

Radio channel estimation method based on quadratic differentials probability

WANG Lijiao,DU Weiwei,LI Fan,WANG Zhisen
School of Information Science and Engineering,Dalian Polytechnic University,Dalian 116034,China

The fifth generation(5G)mobile communication technology has the characteristics of high speed and large bandwidth,which makes the fading of radio signal in time domain and frequency domain more obviously．With the increase of differential values statistical step and the spatial sampling interval,the channel estimation method based on the differential probability can’t track the deep fading area and the peak area was over-tacked．In view of the above problems,a channel estimation method based on quadratic differentials probability was proposed．Firstly,the valley point and peak point of the fading curve were found．Then,the estimated differential values of deep fading area and peak area were improved by quadratic differential probability．Finally,the estimated gains were obtained by the difference operation．Simulation results show that,this method can improve the whole tracking performance effectively and reduce the tracking error．

5G,mobile radio channel,channel estimation,differentials probability,quadratic differentials

TN929．5

A

10．11959/j．issn．1000-0801．2017015

王立姣（1990-），女，大連工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c物聯(lián)網(wǎng)。

杜薇薇（1994-），女，大連工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c物聯(lián)網(wǎng)。

李凡（1992-），女，大連工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c物聯(lián)網(wǎng)。

王智森（1963-），男，博士，大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院院長(zhǎng)、教授，集成測(cè)控技術(shù)研究所所長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)闊o線通信與網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字信號(hào)處理、物聯(lián)理論與物聯(lián)技術(shù)。

2016-12-04；

2017-01-05