基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型及其數(shù)值實現(xiàn)

李朝陽　謝強　康景文　趙夢怡　郭永春

摘要：

膨脹土的應力應變關系與含水量的變化有關，通過室內(nèi)試驗對膨脹土的變形、強度以及膨脹參數(shù)與含水量之間的關系進行研究，以濕度應力場理論為基礎，提出了一個具有工程實用價值的基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型。依據(jù)FLAC3D數(shù)值模擬軟件所提供的二次開發(fā)程序，給出了該膨脹土彈塑性本構模型二次開發(fā)程序過程的基本原理以及模型的程序框圖。結合滲流軟件計算的濕度場分布，進行膨脹土基坑邊坡實例驗算，驗證了該本構模型的正確性。

關鍵詞：

含水量；室內(nèi)試驗；濕度應力場；本構模型；二次開發(fā)

中圖分類號：TU47

文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）02009208

Abstract：

The stressstrain relationship for expansive soil is associated with water content changing. Through the laboratory test of the relationship between the deformation， strength， expansion parameters of the expansive soil and the water content， a expansive soil elasticplastic constitutive model based on Mohr Coulomb criterion which has engineering practical value is proposed according to the humidity stress field theory. In accordance with fundamental coderunprinciple of FLAC3D software， the basic principle of the secondary development program and detailed analysis combined with the expansive soil elasticplastic constitutive model are proposed. The correctness of the expansive soil constitutive model is verified through the demonstration calculation of an expansive soil slope， combined with the water content field calculated by Seepage software.

Keywords：

water content； laboratory test； humidity stress field theory； constitutive model； secondary development

膨脹土與水作用后會產(chǎn)生一系列的物理化學反應，引起膨脹土的膨脹效應和力學性能的改變[1]，在實際工程中，常見到如基坑邊坡膨脹土吸水膨脹而失穩(wěn)、建筑物地基不均勻脹縮變形造成開裂等。因此，從理論和工程實踐上解決膨脹土的工程災害研究具有重大的工程意義。

非飽和膨脹土本構模型的研究起步于20世紀90年代，孫德安等[2]和李艦[3]在文獻中回顧了非飽和膨脹土本構模型研究的發(fā)展歷程： 1990年Alonso等[45]提出非飽和土的經(jīng)典彈塑性模型（BBM），給出了非飽和土本構關系的基本理論框架。隨后Gens等 [6]和Alonso等[7] 基于BBM提出了適用于膨脹性非飽和土的雙尺度本構模型，并且將其稱為BExM。盧再華等[8]、曹雪山等[9]和Sanchez等[10]對本構模型進行了分析和改進。同時，Hoffmann等[11]、Alonso等[12]和Gens等[13]將雙尺度本構模型應用于解決膨脹性非飽和土的變形和滲流耦合的問題。李艦等[14]結合非飽和膨脹土的雙尺度本構模型BBxM和濕陷性非飽和土的毛細彈塑性變形耦合模型，建立了一個可預測非飽和膨脹土的毛細滯回和力學行為耦合的雙尺度本構模型，2013年建立了適用于雙孔隙結構非飽和膨脹土本構模型的理論框架[15]，2014年從宏觀角度建立一個能描述非飽和膨脹土的基坑力學性質以及吸力循環(huán)作用下土的行為的彈塑性本構模型[16]。李吳剛等[17]綜合考慮GA模型與SFG模型的優(yōu)缺點，通過引入NL屈服面對傳統(tǒng)SFG模型進行改進，提出更為簡單易用的膨脹土本構模型。另外，Sheng[18]、Chen[19]從宏觀角度建立了可以描述膨脹性非飽和土行為的力學和水力耦合的本構模型。

以上膨脹性非飽和土的彈塑性模型的研究并用沒有直接考慮含水率或飽和度對膨脹土力學特性的影響，而是用吸力來表示非飽和的狀態(tài)，工程應用難度較大。受熱彈性力學理論啟發(fā)，繆協(xié)興等[20]提出膨脹巖體中的彈性濕度應力場理論；隨后朱珍德等[21]在其基礎上進行塑形修正，運用參變量變分原理對膨脹土塑形狀態(tài)的本構模型進行了研究，提出了基于濕度應力場理論的膨脹巖彈塑性本構模型，并給出了相應的有限元形式，但是該模型并未對膨脹系數(shù)進行針對性的研究，應用于工程也較為復雜。陳茜等[22]認為非飽和土的變形與含水率及其變化有關，并在非飽和土計算模型中引入含水率，建立了相關經(jīng)驗公式。本文旨在提出一個以濕度應力場理論為基礎，具有工程實用價值的膨脹土彈塑性本構模型，簡化目前膨脹土彈塑性本構研究中的塑性準則[2123]，在摩爾庫侖準則的基礎上，結合室內(nèi)試驗得到的含水量變化與變形、強度和膨脹參數(shù)變化之間的關系，提出基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型，并通過FLAC3D軟件所提供的二次開發(fā)程序接口實現(xiàn)自定義本構計算；并以成都東郊某膨脹土基坑邊坡為實例，通過室內(nèi)試驗、滲流計算得到含水量變化與變形、強度和膨脹參數(shù)變化之間的關系以及濕度場分布，采用該本構模型進行數(shù)值計算，計算結果與現(xiàn)場監(jiān)測結果相吻合，驗證了該本構模型的正確性。

1基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑

性本構模型的建立

繆協(xié)興受溫度應力場理論的啟發(fā)，提出了一種彈性濕度應力場理論。膨脹巖土在無約束條件下吸水會產(chǎn)生自由膨脹，給定含水量的變化ω（x，t），x為位置坐標，t為時間，在彈性范圍內(nèi)的總應變?yōu)?/p>

上述方程再加上相關的邊界條件、協(xié)調(diào)方程以及幾何方程等就構成了非飽和膨脹土彈塑性本構方程，從而實現(xiàn)基于摩爾庫侖模型的膨脹土彈塑性本構模型，該本構模型中變形、強度和膨脹參數(shù)與含水量的變化關系均可通過室內(nèi)試驗得到。

1.1變形參數(shù)

當土中微元所受的應力較小時，由于塑形變形較小，可將土體視為彈性材料。此時的應力應變關系可通過Hooke定理進行計算，即σ=[De]{ε}。謝定義等[24]對不同彈性參數(shù)表示的剛度矩陣進行了介紹，并討論了常用的Eυ型模型和KG型模型。韋秉旭[23]通過GDS三軸試驗對寧明膨脹土彈性模量E和泊松比υ進行了相關試驗研究。本文在其基礎上，采用GDS三軸儀對成都膨脹土進行k0固結試驗，試驗土樣取自成都東郊膨脹土分布區(qū)域，干密度1.7 g/cm3，天然含水量20.6%，縮限含水量132%，自由膨脹率50%。研究彈性模型以及泊松比隨含水量ω和體積應力P的變化關系，試驗結果圖1、圖2所示。

1.2強度參數(shù)

彈塑性本構模型將應變分為彈性應變與塑性應變兩部分，計算過程中先進行屈服判定，當應力超過剪切、拉伸屈服準則，產(chǎn)生的塑性應變按塑性理論計算。在摩爾庫侖模型中屈服函數(shù)分為剪切屈服、拉伸屈服。由摩爾庫侖模型屈服函數(shù)（5）～（8）可知，屈服判定與土中應力以及強度參數(shù)c、φ有關，通過不同含水量條件下成都膨脹土直剪試驗，研究成都膨脹土強度參數(shù)隨含水量的變化關系，試驗結果見圖3～4。

1.3膨脹參數(shù)

膨脹土與普通粘土的不同在于其遇水膨脹、失水收縮的膨脹特性，而膨脹參數(shù)是膨脹土膨脹特性的力學指標。為了研究膨脹土膨脹特性的影響因素，解決工程應用問題，不少學者進行了大量的膨脹試驗研究，研究表明，膨脹土的膨脹特性與土樣的干密度、含水量有關[25]。而在工程應用中，實際膨脹土工程干密度一定，導致工程出現(xiàn)變形破壞往往是因為降雨等涉水因素，降雨等導致土體含水量變化，但土體并未達到飽和狀態(tài)，常規(guī)膨脹特性土工試驗并不能滿足工程應用。本文按照丁振洲[26]提出的等同樣試驗方法對成都膨脹土進行膨脹率隨含水量變化的試驗研究，測得試驗曲線如圖5所示。

由圖5知，不同初始含水量條件下，土樣自然膨脹力的增長趨勢相近，對曲線形態(tài)進行近似擬合，見式（13），即為膨脹土彈塑性本構模型中膨脹應變的表達式。

εp = 0.004ω-1.863 60 lne（ω-ω0 ） +（0.32-ω）0.32-ω0 （13）

2膨脹土本構模型的二次開發(fā)

2.1FLAC3D的二次開發(fā)及程序流程圖

目前，F(xiàn)LAC3D的自定義本構模型可采用Visual Studio 2005編程來創(chuàng)建。用戶通過Visual Studio生成命令創(chuàng)建一個動態(tài)鏈接庫文件（后綴名為.dll），這個動態(tài)鏈接庫文件即為用來作為自定義本構模型的文件。在計算過程中FLAC3D程序會自動調(diào)用用戶指定的動態(tài)鏈接庫DLL文件，實現(xiàn)自定義本構模型的計算。

根據(jù)FLAC3D中摩爾庫侖本構模型的編寫過程，考慮基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型程序流程圖見圖6。

2.2二次開發(fā)的實現(xiàn)

膨脹土彈塑性本構模型的二次開發(fā)在Visual Studio 2005的環(huán)境中進行，主要開發(fā)工作包括頭文件（后綴為.h）和C++源文件（后綴為.cpp）的修改。有3個頭文件可不用修改，分別是stensor.h、axes.h和 conmodel.h[2728]。其中stensor.h文件為張量頭文件，用戶根據(jù)文件中的定義可以得到當前單元應力應變關系得到當前應力張量及其應力增量張量以及應變增量張量等；Ases.h文件是坐標系頭文件，主要用來定義坐標系統(tǒng)。Conmodel.h文件是本構模型結構體頭文件，包含一個純虛本構模型類以及兩個結構體，主要用來描述子單元狀態(tài)的變量。

頭文件的修改主要包括模型編號以及私有變量的重新定義，包括模型的參數(shù)及迭代所需要的中間變量。源文件的修改是二次開發(fā)的關鍵所在。源文件中有幾個關鍵函數(shù)，分別為Properties（）、SetProperty（）、Copy（）、Initialize（）、Run（）以及SaveRestore（）。最關鍵的兩個函數(shù)是Initialize（）函數(shù)和Run（）函數(shù)。第1個函數(shù)是對模型計算中的變量進行初始化。在FLAC3D執(zhí)行運行或執(zhí)行大應變校正時，該函數(shù)執(zhí)行一次。對于本文的膨脹土本構模型，需要初始化的參數(shù)有E、υ、K、G、c、φ。第2個函數(shù)是整個模型開發(fā)中最重要的函數(shù)，主要包括塑性狀態(tài)判斷、根據(jù)彈性狀態(tài)下濕度應力應變關系（式4、9、10）計算三向主應力以及偏應力以及塑形判斷與修正（式58、1112）。在FLAC3D在求解時會在每一個計算時間步內(nèi)對每一個單元的子單元調(diào)用此函數(shù)。主程序通過重載第2個函數(shù)即為本構模型的實現(xiàn)過程。

采用Visual Studio 2005編程軟件實現(xiàn)上述文件修改后，即可創(chuàng)建一個動態(tài)鏈接庫文件。在數(shù)值計算過程中，通過主程序調(diào)用此動態(tài)鏈接庫文件，即可實現(xiàn)自定義本構模型的計算。

3算例驗證

所選算例為成都東郊某膨脹土基坑邊坡，所在區(qū)域為著名的成都粘土（膨脹土）的分布區(qū)域?；舆吰峦馏w主要以弱中等膨脹性的粘土層為主，粘土層天然含水率18%。所選邊坡支護工程為單排樁，基坑長50 m，開挖深度6 m，錨固深度5 m；懸臂樁樁長11 m，樁徑1 m；現(xiàn)場樁身變形測試點共3個，分別為1#、2#和3#。通過現(xiàn)場量測樁間距，建立FLAC3D基坑邊坡數(shù)值計算模型如圖7所示。

3.1邊坡含水量分布

降雨和水位變動是導致膨脹土邊坡失穩(wěn)的主要外因。在本文算例中，由于降水井持續(xù)抽水，地下水位對基坑邊坡的影響較小，因此，降雨是造成邊坡變形的主要外因?，F(xiàn)場監(jiān)測結果表明，24 h持續(xù)大雨后，基坑邊坡變形顯著增加，以3#變形測試點為例，測試結果如圖8所示。

采用有限元數(shù)值模擬方法分析了邊坡地形、裂隙位置、裂隙開展深度及裂隙滲透特性等對邊坡降雨入滲的影響，結果表明，坡上位置的裂隙對邊坡入滲影響較大。結合在成都膨脹土地區(qū)裂隙統(tǒng)計調(diào)查結果，確定影響降雨入滲的裂隙深度為1 m左右。

結合以上研究成果以及邊界條件，采用GeoStudio 2007滲流模塊建立基坑邊坡降雨入滲簡化模型，計算結果如圖9所示，其中降雨強度10 mm/h，降雨24 h；初始體積含水量33%，飽和體積含水量53%，飽和滲透系數(shù)通過南55型滲透儀進行測定，測試結果飽和滲透系數(shù)為5.5×10-8m/s，考慮裂隙分布飽和滲透系數(shù)為2×10-7m/s，非飽和滲透系數(shù)通過土水特征曲線進行取值。

3.2數(shù)值計算結果及分析

在進行降雨影響下數(shù)值計算之前，進行天然工況下的模擬計算，驗證計算模型的正確性。提取數(shù)值模型變形測試點計算結果，與現(xiàn)場測試結果對比如圖10所示，由圖可知，數(shù)值計算結果與現(xiàn)場變形相近，變形相差不超過±1 mm。

根據(jù)3.1節(jié)中基坑邊坡滲流計算結果，提取含水量的分布，賦值至基坑邊坡數(shù)值計算模型，即為基坑邊坡在大雨24 h后的濕度場，結合本文基于摩爾庫倫模型的膨脹土本構模型便可進行降雨影響下邊坡的數(shù)值分析，計算結果如圖11所示，由變形對比曲線可知，計算模型和現(xiàn)場邊坡在降雨24 h后均產(chǎn)生了較大的變形，兩者變形曲線相近，變形相差不超過±3 mm，驗證了基于摩爾庫侖模型的膨脹土本構模型的正確性。

4結論

1）在濕度應力場理論基礎上，考慮含水量變化與變形、強度和膨脹參數(shù)變化之間的關系，提出了基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型。

2）依據(jù)FLAC3D所提供的二次開發(fā)程序，結合基于摩爾庫侖準則的膨脹土彈塑性本構模型，研究了數(shù)值軟件二次開發(fā)程序運行的基本原理，給出了自定義本構模型的程序框圖和代碼編寫中的幾個關鍵技術。

3）通過算例驗證了二次開發(fā)的基于摩爾庫侖模型的膨脹土本構模型程序的正確性與合理性。

參考文獻：

[1]

FREDLUND D G， RAHARDJO H. 非飽和土土力學[J]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版杜， 1997.

FREDLUND D G， RAHARDJO H. Unsaturated soil mechanics [J]. Beijing： China Architecture & Building Press， 1997. （in Chinese）

[2] 孫德安. 非飽和土的水力和力學特性及其彈塑性描述[J]. 巖土力學， 2009， 30（11）： 32173231.

SUN D A. Hydromechanical behaviours of unsaturated soils and their elastoplastic modelling [J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30（11）： 32173231. （in Chinese）

[3] 李艦. 膨脹性非飽和土的本構模型的研究[D]. 北京：北京交通大學， 2014.

LI J. Research on the constitutive model for unsaturated expansive soils[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2014. （in Chinese）

[4] ALONSO F E， GENS A， JOSA A. A constitutive model for partially saturated soils[J]. Géotechnique， 1990， 40（3）： 405430.

GENS A， ALONSO E E， JOSA A. Elastoplastic modelling of partially saturated soils[J]. proc. 3rd int. sym. on numerical models in geomechanics （NUMOG）， Niagara Falls， 1989： 163170.

[5] ALONSO E E， GENS A， JOSA A. A constitutive model for partially saturated soils[J]. Géotechnique， 1990， 40（3）： 405430.

[6] GENS A， ALONSO E E. A framework for the behaviour of unsaturated expansive clays [J]. Canadian Geotechnical Journal， 1992， 29（6）： 10131032.

[7] ALONSO E E， VAUNAT J， GENS A. Modelling the mechanical behaviour of expansive clays [J]. Engineering Geology， 1999， 54（1/2）： 173183.

[8] 盧再華， 王權民， 陳正漢. 非飽和膨脹土本構模型的試驗研究及分析[J]. 地下空間， 2001， 21（5）： 379385.

LU Z H， WANG Q M， CHEN Z H. Research on the constitutive model of unsaturated expansive soil[J]. Underground Space， 2001， 21（5）： 379385. （in Chinese）

[9] 曹雪山. 非飽和膨脹土的彈塑性本構模型研究[J]. 巖土工程學報， 2007， 27（7）： 832837.

CAO X S. Elastoplastic constitutive model of unsaturated expansive soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 27（7）： 832837. （in Chinese）

[10] SNCHEZ M， GENS A， NASCIMENTO GUIMARAES L， et al. A double structure generalized plasticity model for expansive materials[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2005， 29（8）： 751787.

[11] HOFFMANN C. Caracterización hidromecánica de mezclas de pellets de bentonita. Estudio experimental y constitutive [D]. Barcelona： Universitat Politècnica de Catalunya， 2005.

[12] ALONSO E E， Romero E， HOFFMANN C. Hydromechanical behaviour of compacted granular expansive mixtures： experimental and constitutive study [J]. Géotechnique， 2011， 61（4）： 329344.

[13] GENS SOL A， VLLEJAN B， SNCHEZ M， et al. Hydromechanical behaviour of a heterogeneous compacted soil： experimental observations and modelling [J]. Geotechnique， 2011， 61（5）： 367386.

[14] 李艦， 趙成剛， 黃啟迪. 膨脹性非飽和土的雙尺度毛細彈塑性變形耦合模型[J]. 巖土工程學報， 2012， 34（11）： 21272133.

LI J， ZHAO C G， HUANG Q D. Constitutive modeling with doublescale pore structure for coupling of capillary hysteresis and stressstrain behaviors in unsaturated expansive soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2012， 34（11）： 21272133. （in Chinese）

[15] 李艦， 趙成剛， 蔡國慶， 等. 雙孔隙結構膨脹性非飽和土功的表達式及其本構模型的理論框架[J]. 科學通報， 2013， 58（13）： 12551263.

LI J， ZHAO C Q， CAI G Q， et al. The input work expression and the thermodynamicsbased modeling framework for unsaturated expansive soils with double porosity [J]. China Science Bull， 2013， 58（13）： 12551263. （in Chinese）

[16] 李艦， 趙成剛， ASREAZAD S. 適用于吸力循環(huán)作用的膨脹性非飽和土本構模型[J]. 巖土工程學報， 36（1）： 132139.

LI J， ZHAO C G， ASREAZAD S. Constitutive model for unsaturated expansive soils under suction cycles [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 36（1）： 132139. （in Chinese）

[17] 李吳剛， 楊慶， 劉文化， 等. 基于 SFG 模型的非飽和膨脹土本構模型研究[J]. 巖土工程學報， 2015， 37（8）： 14491453.

LI W G， YANG Q， LIU W H， et al. Constitutive model for unsaturated expansive clays based on SFG model[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2015， 37（8）： 14491453. （in Chinese）

[18] SHENG D， SLOAN S W， GENS A. A constitutive model for unsaturated soils： thermomechanical and computational aspects[J]. Computational Mechanics， 2004， 33（6）： 453465.

[19] CHEN R. Experimental study and constitutive modelling of stressdependent coupled hydraulic hysteresis and mechanical behaviour of an unsaturated soil[D]. HongKong：HongKong University of Science and Technology，2007.

[20] 繆協(xié)興， 楊成永， 陳至達. 膨脹巖體中的濕度應力場理論[J]. 巖土力學， 1993， 14（4）： 4955.

MIAO X X， YANG C D， CHEN Z D. The humidity in the expansion of rock mass stress field theory [J]. Rock and Soil Mechanics， 1993， 14（4）： 4955. （in Chinese）

[21] 朱珍德， 張愛軍， 張勇， 等. 基于濕度應力場理論的膨脹巖彈塑性本構關系[J]. 巖土力學， 2004， 25（5）： 700702.

ZHU Z D， ZHANG A J， ZHANG Y， et al. Elastoplastic constitutive law of swelling rock based on humidity stress fieldtheory [J]. Rock and Soil Mechanics， 2004， 25（5）： 700702. （in Chinese）

[22] 陳茜， 郭鴻. 非飽和土本構模型中考慮含水率的應力應變曲線的構建方法[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2015， 37（4）： 97104.

CHEN X， GUO H. Method of stressstrain relationship curve considering water contents in unsaturated soil constitutive model[J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering. 2015， 37（4）： 97104. （in Chinese）

[23] 韋秉旭. 寧明灰黑色膨脹土實用型本構模型研究[J]. 公路， 2008， 3： 151156.

WEI B X. The research on practical constitutive model for ningming expansive soils [J]. Highway， 2008， 3： 151156. （in Chinese）

[24] 謝定義，姚仰平，黨發(fā)寧.高等土力學[M]. 北京：高等教育出版社， 2008.

XIE D Y， YAO Y P， DANG F N. Advanced Soil Mechanics[M]. Beijing：Higher Education Press， 2008. （in Chinese）

[25] 譚羅榮， 孔令偉. 膨脹土膨脹特性的變化規(guī)律研究[J]. 巖土力學， 2004， 25（10）： 15551559.

TAN L R，KONG L W. Study on variation regularity of swelling behavior of expansive soil [J]. Rock and Soil Mechanics， 2004， 25（10）： 15551559. （in Chinese）

[26] 丁振洲， 鄭穎人， 李利晟. 膨脹力變化規(guī)律試驗研究[J]. 巖土力學， 2007， 28（7）： 13281332.

DING Z Z， ZHENG Y R， LI L S. Trial study on variation regularity of swelling force [J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28（7）： 13281332. （in Chinese）

[27] 褚衛(wèi)江， 徐衛(wèi)亞， 楊圣奇， 等. 基于 FLAC3D巖體黏彈塑性流變模型的二次開發(fā)研究[J]. 巖土力學， 2006， 27（11）： 20052010.

CHU W J， XX W Y， YANG S Q， et al. Secondary development of a viscoelastoplastic rheological constitutive model of rock based on FLAC3D [J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27（11）： 20052010. （in Chinese）

[28] Itasca Consulting Group， Inc. Fast agrangian analysis of continua in three dimensions（version 2.1）， users manual[R]. Minnesota： Itasca Consulting Group， Inc.， 2003.

[29] 袁俊平， 殷宗澤. 考慮裂隙非飽和膨脹土邊坡入滲模型與數(shù)值模擬[J]. 巖土力學， 2004， 25（10）： 15811586.

YUAN J P ， YIN Z Z. Numerical model and simulation of expansive soils slope infiltration considered fissures [J]. Rock and Soil Mechanics， 2004， 25（10）： 15811586. （in Chinese）