m法下的雙曲線型p y曲線

李微哲　婁平

摘要：

工程中基樁大多處于復(fù)雜的成層地基中，鮮有位于單一土層中，從宏觀角度出發(fā)，引入初始地基比例系數(shù)，提出了基于m法的雙曲線型py曲線。某現(xiàn)場7根試樁地基土非線性顯著，實測和理論計算的地面處樁身水平位移水平荷載關(guān)系曲線均呈良好的二次拋物線關(guān)系，且理論與實測曲線吻合良好，驗證了本文py曲線模型。地基土非線性對樁身最大彎矩、樁側(cè)地基土壓力影響顯著，不容忽略。工程實際中采用m法計算基樁最大彎矩值偏小，建議乘以1.05～1.25的系數(shù)，以計入地基土非線性影響。

關(guān)鍵詞：

m法；初始地基比例系數(shù)；雙曲線型py曲線；基樁

中圖分類號：TU473.1

文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2017）02011508

Abstract：

Most piles are set in layered soils. The initial foundation coefficient， a hyperbolic py curve containing a parameter， is derived to generally simulate the nonlinear soil around the pile. The soil around the tested pile is nonlinear， and both the tested and the calculated lateral displacement of the tested pile at the ground have a parabolic relation with the horizontal loads. The calculated lateral displacements of the tested pile at the ground fit the tested lateral displacements very well， and the hyperbolic py curve is proved good. The nonlinear soil will greatly increase both the maximum moment of the pile and the soil pressure. Thus it is suggested that the designed moment of the pile which is calculated by mmethod， should magnified 1.05～1.25 times in order to consider the nonlinearity of the soil around the pile.

Keywords：

mmethod； the initial foundation coefficient； hyperbolic py curve； pile

模擬樁側(cè)非線性土一般采用py曲線法。學(xué)者們此進行了大量室內(nèi)模型試驗研究，提出了很多不同形式的py曲線。但基于現(xiàn)場試樁水平承載力試驗并從宏觀角度研究py曲線的極少。

Matlock[2]、Reese等[3]、Stvens等[4]提出了粘性土py曲線，其樁側(cè)土壓力與樁身水平位移成冪函數(shù)關(guān)系；王惠初等[6]、田平等[6]基于鋼管模型樁試驗提了河海大學(xué)新統(tǒng)一法，其樁側(cè)粘土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數(shù)關(guān)系。API規(guī)范中砂土py曲線、王騰等[7]基于鋼管模型樁試驗提出的粉土py曲線、戚春香等[8]提出的弱飽和土py曲線，其樁側(cè)土壓力與水平位移為雙曲正切函數(shù)關(guān)系。王國粹等[9]認(rèn)為砂土py曲線亦可用雙曲線函數(shù)模擬。李雨潤等[10]提出了液化土中py曲線的修正算法，凌賢長等[11]、劉紅軍等[12]較為全面的介紹了液化土py曲線研究進展。樓曉明等[13]提出了一種根據(jù)py曲線計算地基比例系數(shù)的方法，首次將py曲線與m法結(jié)合了起來。劉紅軍等[14]根據(jù)玻璃管樁模型試驗提出了黃河水下三角洲快速沉積粉土層的py曲線，其樁側(cè)土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數(shù)關(guān)系。

上述py曲線均依據(jù)模型樁試驗結(jié)果提出，特征參數(shù)確定較為復(fù)雜，側(cè)重不同類型土非線性研究，地域性特征明顯。工程基樁大多位于多層土中，極少位于單一勻質(zhì)土層中，實際工程環(huán)境比室內(nèi)模型試驗環(huán)境復(fù)雜得多。因此基于工程試樁水平承載力試驗并從宏觀角度研究樁側(cè)土py曲線，再進一步研究的基樁受力性能具有實際意義。

基于王惠初等[5]提出的粘土雙曲線型py曲線和王國粹等[9]提出的砂土雙曲線型py曲線，并假定樁側(cè)極限土壓力與朗肯被動土壓力線性相關(guān)，從宏觀角度出發(fā)，引入初始地基比例系數(shù)，提出基于m法的雙曲線型py曲線，并從宏觀上總體研究樁側(cè)土非線性特征，進而研究基樁受力特性。

1基于m法的雙曲線型py曲線

按王惠初等[5]提出的粘土雙曲線型py曲線（又稱河海大學(xué)統(tǒng)一法）為

p=yay50+bypu=yay50b+y·puby50=Aε50D （1）

式中：y為水平位移；p為發(fā)生水平位移y時的樁側(cè)土壓力；pu為樁側(cè)極限土壓力；D為樁徑；ε50為土三軸試驗中最大主應(yīng)力達(dá)到極限主應(yīng)力一半時的應(yīng)變值；β為系數(shù)，文獻[5]中建議軟粘土可取9，硬粘土取12；A為系數(shù)。

按文獻[9]提出的砂土雙曲線型py曲線為

p=yayc+bypu=yaycb+y·pub（2）

式中： a、b為系數(shù)，文獻[9]中建議a=0.186、b=0929；yc為位移參考值，其余符號意義同式（1）。

從宏觀角度出發(fā)，沿襲m法地面樁側(cè)土壓力為零的特點，假定樁側(cè)極限土壓力與朗肯無粘性被動土壓力線性相關(guān)，計算式為

pu=Cγztan2（45°+φ/2）（3）

式中：C為系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角，可取基樁深度范圍內(nèi)各土層內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；γ為土容重，可取基樁深度范圍內(nèi)各土層容重的加權(quán)平均值；z為計算點深度。

將式（3）代入式（1），則黏土py曲線為

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）ay50yL=aby50 （4）

將式（3）代入式（2），則砂土py曲線為

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）aycyL=abyc（5）

由式（4）和式（5）可知，砂土和黏土py曲線形式相似。工程實際中基樁極少位于單一砂性土或單一粘性土中，大多位于砂性土和粘性土等組成的成層地基中。且基于單一土層的py曲線雖已有大量研究成果，卻與現(xiàn)行規(guī)范推薦的m法聯(lián)系甚微，不便于工程推廣應(yīng)用。因此，構(gòu)想一種參數(shù)較少、形式簡介又承襲m法的py曲線有工程實際意義。

從宏觀應(yīng)用角度出發(fā)，本文提出了一種基于m法的py曲線，以方便工程實際中計入樁周地基土非線性的影響，形式為

p=yLyL+ym0zy（6）

式（6）即由式（4）和式（5）演變而來，p為地面以下z處樁身發(fā)生水平位移y時對應(yīng)的樁側(cè)土壓力；m0為初始地基比例系數(shù)，可由基樁水平承載力試驗確定或經(jīng)驗選取，有水平承載力試驗時可取第1～3級水平荷載位移值反算的地基比例系數(shù)均值再乘以大于1的經(jīng)驗系數(shù)確定，一般為1.1～2.0，非線性特征小取小值，非線性特征大則取大值；yL為位移特征值，主要與樁周土整體非線性特性有關(guān)，其值由樁周土總體非線性特征顯著程度決定，非線性特征越顯著則位移特征值愈小，非線性特征越小則位移特征值愈大，當(dāng)趨于線性時位移特征值理論值趨無窮大；當(dāng)合理選定了m0值后，根據(jù)最后一級水平力荷載下的位移值，即可反算得yL值。

上述雙曲線型py曲線承襲了m法假定，形式簡潔，參數(shù)少，現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件可通過多段折線彈簧模擬，易于被工程技術(shù)人員接受。

通過軟硬不同的各類土中試樁的m0值和yL值，匯總成表，并作為工程應(yīng)用計算參數(shù)參考選值是有意義的。

2基于m法py曲線的基樁有限元計

算步驟

1）劃分節(jié)點和單元。

2）按有限桿單元法形成單元荷載矩陣、位移矩陣、剛度矩陣矩陣。

3）根據(jù)樁側(cè)土壓力本構(gòu)模型，即按式（4）～（6）計算地基土約束的節(jié)點等效彈簧剛度矩陣[k]。地面以下深度zi處i節(jié)點的地基土彈性剛度按式（7）計算。

ki=xLm0zxL+xi·b·（zi+1-zi-1）2（5）

式中：i、i+1、i-1為單元節(jié)點編號；xi為i節(jié)點的水平位移；zi為i節(jié)點埋深；b為基樁計算寬度，首次迭代計算時候取值為0；m0、yL意義同式（4）～（6）。

4）基樁總體剛度方程為

{F}+[k]{-δ}=[K]{δ}（8）

或

{F}=[K+k]{δ}（9）

式中：{F}為荷載列陣；{δ}為位移列陣；[K]為初始剛度矩陣；[k]為節(jié)點邊界約束剛度矩陣。

5）求解式（8）～（9）可得單元節(jié)點位移。

6）將求解的位移代入式（7），求得新的邊界條件剛度矩陣，如此重復(fù)（3）～（5）步驟直至計算精度滿足要求。

7）根據(jù)單元節(jié)點位移結(jié)果和桿單元剛度方程，即可計算得到節(jié)點內(nèi)力。如需考慮PΔ效應(yīng)，桿單元剛度矩陣方程可按文獻[1516]中方法計入軸力影響即可。

3驗證案例一

根據(jù)文獻[1]的基樁水平承載力現(xiàn)場試驗，場地上層為3.5～4 m厚的灰褐色輕亞粘土，可塑到軟塑狀態(tài)；下層為灰色粉砂，飽和中密狀態(tài)；地下水位深為2.0 m，水平力采用循環(huán)加載方式。為規(guī)避基樁因開裂抗彎剛度變化，僅取基樁開裂荷載前的試驗數(shù)據(jù)進行對比分析。試樁直徑d=0.6 m，2#樁長9 m，3#樁長12 m，6#樁長6 m。計算寬度按現(xiàn)行規(guī)范計取，混凝土彈性模量Eh=3.0×104 MPa，計算剛度為EhIh/1.5，Ih為混凝土全截面慣性矩。

2#樁前3級水平力試驗數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為11.47、11.83、10.53 MN/m4，其平均值的1.6倍為18 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=18 MN/m4，yL=1.5 mm。

3#樁前3級水平力試驗數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為38.96、48.25、32.75 MN/m4，其平均值的1.6倍為64 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=64 MN/m4，yL=0.526 mm。

6#樁前3級水平力試驗數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為8.96、11.1、13.56 MN/m4，其平均值的1.6倍為17.9 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=17.9 MN/m4，yL=1.5 mm。

按本文第2節(jié)方法步驟，基樁按單元長0.1 m的長度劃分為單元，并用自編MATLAB有限元程序計算。文獻[1]中2#樁地面處位移實測值與計算值如表1和圖1，3#樁地面處位移實測值與計算值如表2和圖2，6#樁地面處位移實測值與計算值如表3和圖3。

由表1可知，按本文引入初始地基比例系數(shù)的py曲線理論計算的2#試樁頂水平位移與實測位移最大絕對誤差為0.118 mm。由表2可知，按本文理論計算的3#試樁頂水平位移與實測位移最大絕對誤差為0.089 mm。由表3可知，按本文理論計算的6#試樁頂水平位移與實測位移最大絕對誤差為0.289 mm。

由圖1～3可知，2#、3#、6#試樁地面處樁身水平位移水平荷載實測曲線呈良好的二次拋物線關(guān)系，按本文py曲線計算的地面處樁身水平位移水平荷載曲線亦呈良好的二次拋物線關(guān)系。本文基于m法的雙曲線型py曲線計算的地面樁身水平位移與實測值吻合良好。

對比圖1、圖2、圖3可知，2#樁和6#樁周土非線性特征基本一致；而3#樁周土非線性特征更顯著，其位移特征值亦更小。

4驗證案例二

按文獻[17]的預(yù)應(yīng)力管樁水平承載力試驗，現(xiàn)場自上而下依次為素填土、淤泥、粉質(zhì)粘土（流塑軟塑）、粉質(zhì)粘土（可塑）、全風(fēng)化頁巖、強風(fēng)化頁巖、中風(fēng)化頁巖、全風(fēng)化混合巖、強風(fēng)化混合巖、中風(fēng)化混合巖。預(yù)應(yīng)力管樁直徑0.4 m、樁長30 m，持力層為強風(fēng)化頁巖或強風(fēng)化混合巖。

基樁計算抗彎剛度值為32.044 2 MN·m2。9 001#樁第1級水平力的實測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為14 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0取其1.2倍，16.8 MN/m4，試算得yL=24 mm。9 002#樁加荷至225 kN時斷樁破壞，本文取極限荷載的0.7倍之前（即150 kN）的實測數(shù)據(jù)分析，第1級水平力的實測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為36 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0取其1.2倍，為43.2 MN/m4，yL=4 mm。地面處樁身實測位移和計算位移如表4、圖4和圖5。由圖4、圖5可知，地面處樁身樁身實測位移和計算位移吻合良好，且與水平荷載呈良好的二次拋物線關(guān)系。

對比圖4和圖5可知，9002#樁周土非線性比9001#樁周土非線性更顯著，其位移特征值亦更小。

5驗證案例三

按文獻[18]，某試樁直徑0.8 m，樁長24 m，混凝土標(biāo)號為C20，采用慢速維持法進行水平承載力試驗，HP1開裂荷載為50 kN，HP2樁開裂荷載為140 kN。本文僅取試樁開裂前的試驗數(shù)據(jù)進行分析。

按HP1#樁第1級水平力的實測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為307.7 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0按其1.4倍選取，則為430.78 MN/m4，試算可得yL=3/50 mm。按HP2#樁第1級水平力的實測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為1 421 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0按其1.4倍選取1 989.4 MN/m4，試算可得yL=3/25 mm。

地面處樁身位移實測值和按本文py曲線法計算值如表5、圖6和圖7。由圖6、圖7可知，地面處樁身實測位移和計算位移吻合良好，且與水平荷載呈良好的二次拋物線關(guān)系。

對比圖6和圖7可知，HP1#樁周土非線性特征比HP2#樁周土非線性特征更為明顯，其位移特征值亦更小。

由表6可知，不計軸力影響時，按本文py曲線法計算的樁身最大彎矩和最大樁側(cè)土壓力均比m法計算結(jié)果顯著增大；樁頂水平荷載為20 kN時，樁身最大彎矩結(jié)果增大了11.39%，樁側(cè)最大土壓力增加了0.71%；樁頂水平荷載為70 kN時，樁身最大彎矩結(jié)果增大了17.15%，樁側(cè)最大土壓力增加了18.58%。

計入軸力PΔ效應(yīng)后，按本文py曲線法計算的樁身最大彎矩和最大樁側(cè)土壓力均比m法計算結(jié)果顯著增大；樁頂水平荷載為20 kN時，樁身最大彎矩結(jié)果增大了12.42%，樁側(cè)最大土壓力增加了0.81%，樁頂水平位移增加了14.83%，而樁身最大剪力略增加了0.6%；樁頂水平荷載為70 kN時，樁身最大彎矩結(jié)果增大了19.37%，樁側(cè)最大土壓力增加了18.13%，樁頂水平位移增加了4.01%，而樁身最大剪力略增加了0.58%。

綜上所述，計入樁側(cè)土非線性后，樁身最大彎矩、樁側(cè)最大土壓力顯著增加，但樁身最大剪力僅略微增加。工程實際中m法計算的基樁最大彎矩偏小，本文建議m法計算的基樁最大彎矩設(shè)計值乘以1.05～1.25的系數(shù)，以計入地基土非線性影響。

7結(jié)論

從宏觀應(yīng)用角度出發(fā)，提出了基于m法的雙曲線型py曲線，經(jīng)算例證分析，主要結(jié)論如下：

1）從宏觀角度提出了基于m法的雙曲線型py曲線，即p=yLyL+ym0zy，沿襲了地基比例系數(shù)概念，其所含初始地基比例系數(shù)、位移特征值等參數(shù)少，易于被工程技術(shù)人員接受。3個不同場地7根試樁實測位移與基于本文py曲線法的計算位移吻合良好，驗證了本文py曲線的合理性。

2）3個不同場地7根試樁中加荷至開裂彎矩前，其地面處樁身實測水平位移與水平荷載關(guān)系曲線呈良好的二次拋物線關(guān)系?；诒疚膍法的雙曲線型py曲線計算的地面處樁身位移水平荷載關(guān)系曲線亦呈良好的二次拋物線關(guān)系。

3）建議初始地基比例系數(shù)取基樁第1級水平承載力實測值反算所得的地基比例系數(shù)的1.2～1.6倍，或按基樁第1～3級水平承載力實測值反算所得的地基比例系數(shù)均值的1.2～1.6倍；位移特征值主要和樁周土非線性特征有關(guān)，其大小反應(yīng)了樁周圖非線性特征大小，非線性特征越顯著則位移特征值愈小，非線性特征越小則位移特征值愈大，當(dāng)趨于線性時位移特征值理論值趨無窮大。

4）計入地基土非線性后，樁身最大彎矩、樁側(cè)最大土壓力顯著增加，但樁身最大剪力僅略微增加?？梢姡琺法計算的樁身最大彎矩偏小，建議工程實際中采用m法計算基樁最大彎矩乘以1.05～125的系數(shù)，以計入地基土非線性影響。

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