高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)四種策略

李宗揚(yáng)

【摘 要】本文就數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出四種策略：情境導(dǎo)入，直觀生動；拓展外延，類比歸納；深入探究，體驗過程；結(jié)合例題，升華素養(yǎng)；通過新舊知識遷移，來理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0137-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。高中數(shù)學(xué)不同于簡單而又淺顯的初中數(shù)學(xué)，它更深刻也更全面地闡述了學(xué)科知識。概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的一大教學(xué)重點，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不但直接決定了他們對基本知識的掌握，而且影響他們的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的概念意識，強(qiáng)化學(xué)生的理解能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基，是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的前提。在實際教學(xué)中，為了更好地開展概念教學(xué)，教師應(yīng)從情境導(dǎo)入、拓展外延、深入探究、升華素養(yǎng)四個方面著手，由點及面地展開抽象而復(fù)雜的概念教學(xué)，大力提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、情境導(dǎo)入，直觀生動

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，也是必經(jīng)環(huán)節(jié)。由于有些概念過于抽象，教師在引入概念時不應(yīng)生硬傳授，而是創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入概念，這么做可將數(shù)學(xué)課堂變得直觀生動。

比如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修2 第二章第一節(jié)中《空間中直線與直線的位置關(guān)系》這節(jié)課時，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能正確理解異面直線的定義，并能判定空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，且可運用相關(guān)的公理進(jìn)行推理證明。由于異面直線這個概念比較抽象，教師在引入這個概念時，學(xué)生如果直接理解可能需要較強(qiáng)的空間想象能力，所以在介紹這個定義之前，教師可以利用看得見的例子進(jìn)行說明。如，以教室的空間構(gòu)造為例，將每兩面墻相交的直線進(jìn)行編號，再讓學(xué)生思考正面墻下方平行于講臺的那條直線與右面墻上方垂直于講臺的那條直線的位置關(guān)系。學(xué)生觀察思考過后，不難發(fā)現(xiàn)這兩條直線既不相交也不平行，這時教師再向?qū)W生介紹直線之間的第三種位置關(guān)系——異面，并闡述異面直線的定義。隨后再讓學(xué)生觀察他們的文具盒、字典等隨手可見的物體，找出其中互相異面的兩條直線，以此加深他們對這個概念的理解，進(jìn)而掌握這個概念。

這樣的情境導(dǎo)入，不僅活躍了課堂的氛圍，也讓概念教學(xué)變得更加直觀生動，極大鞏固了學(xué)生的概念基礎(chǔ)。

二、拓展外延，類比歸納

世間萬物都是普遍聯(lián)系的，數(shù)學(xué)概念也是如此，有時一個新概念的引入，往往是對已有概念的拓展延伸。因此，我們在概念教學(xué)中應(yīng)適度拓展外延，讓學(xué)生探討概念之間的聯(lián)系，從而進(jìn)行類比歸納。

如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修 5第二章第四節(jié)《等比數(shù)列》這節(jié)課時，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解等比數(shù)列的定義與其通項公式的推導(dǎo)方法，并通過對等比數(shù)列的研究逐步培養(yǎng)他們觀察、類比、歸納與猜想等思維品質(zhì)。教師在課堂上向?qū)W生講解這一章節(jié)的內(nèi)容時，鑒于前幾節(jié)剛講過等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，教師在介紹完等比數(shù)列的基本定義后，不應(yīng)該直接機(jī)械式傳授新內(nèi)容，而是鼓勵學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法，探究等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)方法。之后教師再幫助學(xué)生拓展等比數(shù)列的一些常用性質(zhì)，讓他們對等比數(shù)列這一新知識有一個全面、深刻的認(rèn)識。最后再讓學(xué)生結(jié)成小組，將等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比歸納，并進(jìn)行交流。這一系列活動讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以升華。

在上面這節(jié)課的案例中，教師通過在課堂上對基本概念進(jìn)行拓展外延，并鼓勵學(xué)生對相聯(lián)系的知識進(jìn)行類比歸納，不但提高了課堂效率，而且促進(jìn)了概念教學(xué)的成功。實踐證明，學(xué)生在這個“推理”的過程中，表現(xiàn)積極，思維迅速，頗見成效。

三、深入探究，體驗過程

學(xué)習(xí)知識貴在深入探究，唯有深究才能對知識有運籌帷幄的感覺。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念更是如此，除了對知識進(jìn)行表面的理解，教師更應(yīng)鼓勵他們深入探究概念，感受概念的發(fā)現(xiàn)過程。在這個過程中，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生一步一步的思考、嘗試，感受解決問題所帶來的樂趣與成就感。在體驗的同時，又能讓學(xué)生的思維得到鍛煉。最終，學(xué)生在多元的感官參與中，理解概念、識記概念并應(yīng)用概念。

如講解人教版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1 第三章第一節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)》這節(jié)課時，教學(xué)目標(biāo)是通過實例分析，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，同時通過動手計算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和抽象概括的能力，讓他們體會逼近的思想方法。導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)是非常重要的一部分知識，但是由于導(dǎo)數(shù)的定義與背景在考試中基本不會涉及，所以很多教師不講解本節(jié)內(nèi)容，而是重點向?qū)W生講解導(dǎo)數(shù)的計算。這種忽略概念的教學(xué)方法并不好，學(xué)生更是學(xué)得一頭霧水，為了讓學(xué)生漸進(jìn)地掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，教師在上課時不應(yīng)該對本節(jié)知識一帶而過，而應(yīng)重點講解，從與速度相關(guān)的物理知識入手，讓學(xué)生感受什么是加速度，并通過其他的幾個例子讓學(xué)生明白瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。教師還應(yīng)該對每一個例子都進(jìn)行一步一步詳盡的講解，并讓學(xué)生也找例子自主探究，感受導(dǎo)數(shù)這一概念的形成過程。

導(dǎo)數(shù)這一概念的發(fā)現(xiàn)過程應(yīng)該被教師重視起來，并讓學(xué)生對其進(jìn)行深入探究，感受概念的形成過程。這不但讓他們對知識有更深入的理解，而且也為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了扎實的基礎(chǔ)。這才是概念教學(xué)課堂本來的樣子。

四、結(jié)合例題，升華素養(yǎng)

無論教師以何種方式進(jìn)行概念教學(xué)，最終目的都是讓學(xué)生可以靈活運用概念，并運用它解決實際問題，把抽象化、平面化的概念知識轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q實際問題的有力工具。因此，這就要求教師在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題理解概念、運用概念，學(xué)以致用，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，從而升華他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實踐中，教師除了借助教材中已有的經(jīng)典案例，還要嘗試結(jié)合生活實際，在案例中導(dǎo)入一些更具話題性的生活元素，讓學(xué)生在主動思考、興趣思考、積極討論的過程中，感受由問題到概念，由概念到問題的動態(tài)過程。

比如在講解人教版高中數(shù)學(xué)教材必修 5 第一章第一節(jié)《正弦定理和余弦定理》這節(jié)課時，教師在講解完正弦定理和余弦定理的基本概念與內(nèi)容后，為了能提高學(xué)生靈活運用該知識的能力，教師可在課堂上結(jié)合幾道典型例題進(jìn)行講解。有一道這樣的題目：“在△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊長分別為 a，b，c，已知 a+c=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， 求 b?！睂τ谶@道題目，解決時可以先依據(jù)正弦定理化角為邊，也可以先依據(jù)余弦定理化邊為角，再通過等量關(guān)系的代換進(jìn)行計算化簡。這道多種方法都能解決的例題不但讓學(xué)生了解了這類題型的解決方式，而且讓學(xué)生掌握了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，更鞏固了正弦定理和余弦定理的概念。如果此時教師再利用這個經(jīng)典例題做各種變式，那么還能讓學(xué)生的思維得到更好的訓(xùn)練。

這種結(jié)合例題教概念的方法，不但切實提高了學(xué)生的知識水平，而且提高了課堂效率，升華了學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

以情境導(dǎo)入可以讓概念教學(xué)課堂變得更為直觀生動，拓展概念外延知識并鼓勵學(xué)生類比歸納，提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生對概念深入探究、體驗概念的形成過程，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。結(jié)合例題教概念則教會學(xué)生學(xué)以致用，升華他們的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。以上這些方法步驟既可以全面提高教師的教學(xué)水平，又可以全面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)涵養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張孝梅.問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2010（2）

[2]張 峰.淺談新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（4）

[3]蘇振新.高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法研究[J].黑河學(xué)刊，2014（12）

（責(zé)編 韋 力）