化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

張劍

隨著新課改的深入推進(jìn)，初中教育受到了越來(lái)越多的關(guān)注，數(shù)學(xué)教學(xué)作為初中教學(xué)的重要組成部分自然而然地將會(huì)受到來(lái)自社會(huì)各方面的注意。新課改后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨更加嚴(yán)格的要求，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)難以適應(yīng)新課改的要求，而化歸思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)解題中能夠起到非常明顯的作用。所以，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中化歸思想的應(yīng)用進(jìn)行研究是有必要的，也是非常具有現(xiàn)實(shí)意義的。

一、化歸思想的基本內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸思想是眾多解題思想中比較常見(jiàn)的一種，也是使用率非常高的一種?；瘹w思想，顧名思義，需要對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)，是將事物由難化易?；瘹w思想從某種層面而言不僅僅是一種解題思想，還是一種基本的解題策略，更加是一種非常有效的思維方式。

二、化歸思想如何更好地應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中

1.化歸思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)相關(guān)知識(shí)，由于題干復(fù)雜并且還涉及很多未知數(shù)，學(xué)生遇到這樣的題型時(shí)往往一籌莫展，難以下手。但是，仔細(xì)一想不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)其實(shí)很多知識(shí)點(diǎn)是相通的，相互之間有著一定的聯(lián)系。比如，學(xué)生在進(jìn)行高次方程的拓展時(shí)，實(shí)際上就是在對(duì)一元一次方程進(jìn)行拓展。所以，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系思維，也就是讓學(xué)生能夠?qū)⑿?、舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使得學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)接受新知識(shí)，也為他們打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而更加有效地掌握化歸思想的運(yùn)用。比如，經(jīng)常會(huì)有這樣的問(wèn)題出現(xiàn)：小雞和小白兔在同一個(gè)籠子中，如果籠子中有頭50個(gè)，有足140只，請(qǐng)問(wèn)小雞有多少只？小白兔又有多少只？將化歸思想應(yīng)用作為該題的解題思路，則可以對(duì)已知條件進(jìn)行分解。眾所周知，每只小雞有2只腳，每只小白兔有4只腳，這是已知條件中隱含的條件，學(xué)生在解題的過(guò)程中需要自行發(fā)掘。但是，根據(jù)題目給出的條件，可以做出這樣的理解：要求每只小雞懸起一只腳，每只小白兔懸起兩只腳，籠中的頭仍然不會(huì)變，腳則變成了70只，并且這個(gè)時(shí)候小雞的頭數(shù)和小白兔的足數(shù)一樣，但是小白兔的足數(shù)和小白兔的頭數(shù)不相同；每一只小白兔都能夠多出一只腳，現(xiàn)在頭50，足70，這就非常明顯了，可以計(jì)算出答案：小雞有30只，小白兔有20只，該問(wèn)題也就得到了很好的解決。

2.化歸思想在平面圖形中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)中會(huì)涉及很多平面圖形的知識(shí)，需要學(xué)生去計(jì)算和證明，在解決此類問(wèn)題的時(shí)候如果引入化歸思想，那么問(wèn)題將會(huì)得到很好的解決。在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生可以適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，使得已知條件和未知條件之間產(chǎn)生某種聯(lián)系，從而促成問(wèn)題的解決。在學(xué)習(xí)到“三角形內(nèi)角和定理”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生指導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)也還可以了解到，很多情況下，多邊形問(wèn)題在解決的時(shí)候都可以將多邊形劃分為多個(gè)三角形進(jìn)行解決，從得出多邊形的內(nèi)角和度數(shù)。如，在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，可以借助輔助線，將平行四邊形劃分為多個(gè)三角形進(jìn)行解決。在面對(duì)不規(guī)則的圖形面積時(shí)，如等腰梯形的面積計(jì)算，如果突然忘記了梯形面積的計(jì)算公式，則可以將梯形分為一個(gè)長(zhǎng)方形加兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行計(jì)算，它們的面積相加就是等腰梯形的面積。

3.化歸思想在方程與函數(shù)問(wèn)題上的應(yīng)用。方程和函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，學(xué)習(xí)這部分的知識(shí)時(shí)，如果采用化歸思想嘗試去解決相關(guān)問(wèn)題則會(huì)容易很多。比如，面對(duì)這樣一道習(xí)題：函數(shù)y=（a+6）x2+2（a-1）x+（a+1）=0總有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)問(wèn)a的取值范圍應(yīng)該是多少？應(yīng)用化歸思想這道題可以這樣解：

解：如果a+6=0，此時(shí)a=-6，則方程可以簡(jiǎn)化成-14x=5，

題中已知有實(shí)數(shù)根，則表示函數(shù)的圖像與x軸存在交點(diǎn)。

如果a+6≠0，方程則變成了一元二次方程，

則△=4（a-1）2-4（a+6）（a+1）≥0，

所以a≤-5/9，則a的取值范圍為a≤-5/9。

總而言之，數(shù)學(xué)對(duì)初中生的影響很大，初中數(shù)學(xué)教師一定要將化歸思想有效的應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，不斷提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。（作者單位：江西省玉山縣南山初級(jí)中學(xué)）