盛東衛(wèi)
一、填空題(每題3分,共27分)
1. 如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC.若∠B=50°,∠C=80°,則∠D=_______,∠A=_______.
2. 梯形ABCD中,AD∥BC.若∠B=60°,AC⊥AB,那么∠DAC=_______.
3. 有一個(gè)直角梯形零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的長為10 cm,∠D=120°,則該零件另一腰的長是_______cm.
4. 已知等腰梯形的一個(gè)底角為60°,它的兩底分別為13 cm和37 cm,則它的周長是_______.
5. 如圖2,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且DE∥AB,則△DEC的周長是_______.
6. 如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC,則∠C=_______.
7. 如圖4,梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.分別添加如下條件:①AC=BD;②OA=OD;③∠1=∠2;④OA=OC.其中能使梯形ABCD為等腰梯形的有_______(填序號(hào)).
8. 已知等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,高為6 cm,則此等腰梯形兩底的和是_______cm.
9. 如圖5,等腰梯形ABCD中,AB=AD=DC=1,∠ABC=60°.P是過上、下底中點(diǎn)E、F的直線上的一點(diǎn),則PA+PB的最小值為_______.
二、選擇題(每題3分,共27分)
10. 四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶1∶5,則這個(gè)四邊形是().
A. 對(duì)邊不平行的四邊形 B. 等腰梯形
C. 直角梯形 D. 平行四邊形
11. 下列命題錯(cuò)誤的是().
A. 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形
B. 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
C. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
D. 等腰梯形的兩底平行且相等
12. 四邊形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,則四邊形ABCD是().
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 等腰梯形或矩形
13. 梯形的兩底分別為16 cm和8 cm,同一底邊上的兩個(gè)角分別為60°和30°,則較短的腰長為().
A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm
14. 如圖6,若梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,則圖中共有面積相等的三角形().
A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)
15. 下列結(jié)論中,正確的是().
A. 有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形
B. 只有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
C. 有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形
D. 有兩組角分別相等的四邊形是等腰梯形
16. 如圖7,D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn),AH是高.如果ED=5 cm,那么HF的長為().
A. 5 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 不能確定
17. 如圖8,在梯形ABCD中,AB∥DC,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn).要使四邊形EFGH一定是矩形,則下列補(bǔ)充的條件中正確的是().
A. AC⊥BD B. AC=BD
C. AD=BC D. ∠BCD=∠ADC
18. 在下列圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成三角形,又能拼成平行四邊形或梯形的是().
三、解答題
19. (11分)如圖9,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=17,∠C=70°,∠B=55°.求DC的長.
20. (10分)如圖10,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分別為M、N.求證:EM=EN.
21. (15分)如圖11,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD.若AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面積.
22. (15分)已知梯形ABCD,其中AB∥CD,現(xiàn)添加一個(gè)條件,例如AD=BC,可使梯形ABCD是等腰梯形.那么除了AD=BC外,還可以添加一個(gè)什么條件,能使梯形ABCD是等腰梯形?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別添加了一個(gè)條件.
甲:∠A=∠B;乙:∠B+∠D=180°;丙:∠A=∠D;?。禾菪问禽S對(duì)稱圖形.
(1)你認(rèn)為哪些同學(xué)的條件符合要求?請(qǐng)說明理由.
(2)你能添加一個(gè)其他的條件,使梯形ABCD是等腰梯形嗎?
23. (15分)如圖12,△ABC中,∠ACB=90°,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).D是BC延長線上一點(diǎn),且CD=1/2BC.試判斷四邊形EBDF的形狀,并證明.
四、拓展題
24. 如圖13,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD+BC=AB,點(diǎn)O是CD的中點(diǎn).連接OA、OB,試判斷△AOB的形狀,并證明.
25. 如圖14,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A、D不重合),G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn).
(1)試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形EGFH是菱形?
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,請(qǐng)猜想線段EF與線段BC的關(guān)系,并證明你的猜想.
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2008年4期