改進的基于極大似然估計的碼環(huán)鑒別器設計

王昕洋, 范勝林, 宋 愷, 侯 豆

(南京航空航天大學自動化學院, 南京 211106)

0 引言

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)是一種重要的空間基礎設施和戰(zhàn)略資源,在國家的軍事領域和民用領域發(fā)揮著越來越重要的作用。但是,GNSS接收機的應用環(huán)境日趨復雜,例如,在高動態(tài)載體活動的過程中,導航衛(wèi)星的信號會產生劇烈的變化;在高樓林立的城市或者是樹木叢生的森林,導航衛(wèi)星的信號又時常會受到遮蔽和阻塞。這樣的情況說明,GNSS接收機的魯棒性至關重要[1-2]。信號跟蹤是接收機中最為重要,同時也是最為脆弱的環(huán)節(jié)。所以,其跟蹤性能就在比較大的程度上取決于其跟蹤環(huán)路的鑒別器函數(shù)[3]。

碼跟蹤環(huán)路,即碼環(huán),其主要功能是保證接收機環(huán)路產生的復制C/A碼與接收到的C/A碼保持相位一致,從而剝離C/A碼,得到接收信號的碼相位值和偽距值[4]。為了提升跟蹤環(huán)路的工作性能,提高碼環(huán)鑒相器的可用性和穩(wěn)定性,國內外學者進行了大量的研究工作。同釗等在構建了一種包含最大時延信息的超前支路碼環(huán)的基礎上,消除衛(wèi)星信號的短延遲多徑干擾[5]。然而,傳統(tǒng)基于非相干的碼環(huán)會受非相干積分值中包含的均值非零噪聲的影響,會導致一步延遲效應和延時誤差,影響環(huán)路精度和穩(wěn)定性。

對于時不變系統(tǒng),且處于平穩(wěn)噪聲和恒定參數(shù)的條件下的系統(tǒng)而言,極大似然估計能夠給出一致的有效估計[6-7]。由此,文中在以上工作的基礎之上,又引入了Won等[8]提出的基于極大似然估計器(maximum likelihood estimator,MLE)的跟蹤算法,并將參數(shù)的極大似然估計值進行α濾波平滑,提出了一種改進的基于極大似然估計的碼環(huán)鑒別方法。最后利用實測GNSS信號,在軟件接收機上進行算法性能的測試和驗證。預期這種方法可以有效降低基帶跟蹤環(huán)路的碼環(huán)估計誤差,提高碼鑒相器濾波精度。這對導航接收機碼跟蹤環(huán)路性能的提升,接收機穩(wěn)定性的提高有重要意義。

1 改進的基于極大似然估計的軟件接收機跟蹤環(huán)路結構

1.1 傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路結構

一般而言,傳統(tǒng)接收機的跟蹤環(huán)路的實現(xiàn)形式通常是延遲鎖定環(huán)路(DLL)和載波鑒相環(huán)路(PLL)的搭配使用,大致結構如圖1所示。接收機跟蹤信號的最終目的是為了從碼環(huán)中得到偽距值,載波環(huán)的作用其實是用來幫助碼環(huán)剝離中頻信號中的載波。

圖1 傳統(tǒng)接收機跟蹤環(huán)路

1.2 改進的基于極大似然估計的跟蹤環(huán)路結構

極大似然估計法是參數(shù)估計方法之一,它的基本思想是,已知某個隨機樣本滿足某種隨機分布,但是并不知道它的任何先驗信息,通過若干次實驗,由觀測值來估計該參數(shù)[7]。對于導航衛(wèi)星信號而言,當觀測時間比較短(如1 ms)時,就可以認為,導航信號中的碼相位近似為一個常數(shù)。于是,就可以利用極大似然估計法進行最優(yōu)估計了。用MLE代替原環(huán)路中的碼鑒相器,并對鑒相結果作α濾波,改進的跟蹤環(huán)路結構如圖2所示。

圖2 改進的接收機跟蹤環(huán)路

2 改進的基于極大似然估計的碼環(huán)鑒相器設計

2.1 極大似然碼鑒相函數(shù)的設計

在時不變系統(tǒng)中,極大似然估計可以給出一致有效的估計,當噪聲平穩(wěn)且參數(shù)恒定時,可以獲得最佳的估計性能。想要利用極大似然法,首先需要構造待估參數(shù)的似然函數(shù)。典型GNSS中頻數(shù)字信號可以表示為:

r(k)=A·C(k-τ)·cos[2πT·ω·k+φ]+nk

(1)

式中:A為中頻信號幅值;C為偽隨機碼;T為采樣間隔;ω為載波頻率,由中頻頻率fIF加載波多普勒頻移fd得到;φ為載波相位;nk是高斯白噪聲;τ為碼相位延遲。

雖然碼相位反映的是載體和衛(wèi)星的相對位置,然而τ并不是一個獨立的隨機變量,需要建立τ和fd的聯(lián)合條件概率密度。則假設基帶環(huán)路里一個相干積分周期內的樣本點數(shù)為N,為了能得到τ的極大似然估計,算得N個采樣點信號rN=[r(0),r(1),r(2),…,r(N-1)]T關于τ和fd的聯(lián)合條件概率密度函數(shù):

p(τ,fd|rN)=

(2)

(3)

將式(3)展開、化簡,可以得到τ和fd在非相干模式下的代價函數(shù)為:

(4)

式(4)考慮了載波的初相φ,但是因為?L/?φ=0,說明估計是獨立于載波相位的。式(4)就是所要使用的在非相干模式下的極大似然代價函數(shù)。

(5)

在式(5)中,具體各項如下所示:

(6)

(7)

其中d代表的是超前減滯后相關器的間距(一個碼片)。

經分析可以得到:

(8)

綜合式(5)～式(8),可得碼相位估計偏差:

(9)

2.2 碼鑒相值平滑濾波設計

根據(jù)衛(wèi)星導航接收機的原理,可以得到:

δρ=δτ·λcode

(10)

(11)

那么,假設用戶在各個測量間隔內的速度保持不變,則可以利用下式進行濾波:

(12)

化簡后的平滑公式如下式所示:

(13)

(14)

3 仿真實驗驗證

仿真試驗結果如圖3～圖5所示。

圖3 原跟蹤環(huán)路結構中碼鑒相誤差

圖4 基于極大似然估計法得到的碼鑒相誤差

圖5 改進的基于極大似然估計法得到的碼鑒相誤差

由圖3與圖4所示仿真結果的比較,可以看出運用極大似然估計器以后,在基帶環(huán)路實現(xiàn)跟蹤的一小段時間之后,碼鑒相結果開始變優(yōu),鑒相誤差小于傳統(tǒng)碼環(huán)鑒相器的誤差。

圖5所示的仿真結果與圖3、圖4所示的結果比較,則可以發(fā)現(xiàn),當碼相位的極大似然估計值進行α濾波后,環(huán)路復制的碼鑒相值進一步接近軟件接收機實際接收信號的C/A碼相位值,碼鑒相誤差顯著減小。且改進以后,接收機基帶解調信號變得更為順暢了,改善了環(huán)路的穩(wěn)定性。由上述觀察可知,文中所述的改進方案有較好的實驗效果,達到了預期目的。

4 分析和結論

1)極大似然估計法與傳統(tǒng)碼鑒相方法比較,具有一致性、無偏性和正則性,在估計性能上更有優(yōu)勢。采用的非相干模式下的代價函數(shù),可以使估計值對載波相位不敏感。

2)文中提出的改進方法,在改造傳統(tǒng)接收機碼環(huán)結構,使用極大似然估計器的基礎上,融合了α濾波器。實驗結果表明,改進后的碼鑒相算法,誤差明顯減少,估計精度增高,且改進后的接收機基帶環(huán)路擁有更好的穩(wěn)定性。

3)單純衛(wèi)星導航接收機的基帶環(huán)路工作性能受到工作環(huán)境的極大制約。為進一步提高接收機環(huán)路的跟蹤精度和穩(wěn)定性,可以使用MEMS慣性器件來和接收機進行組合,對環(huán)路跟蹤起到輔助作用。

參考文獻:

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