基于量測分配的SMC-PHD改進算法

樊鵬飛, 李鴻艷, 王 雪

(空軍工程大學信息與導航學院, 西安 710077)

0 引言

隨著有限隨機集的提出,概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波算法開始逐漸用于解決多傳感器多目標跟蹤問題[1-3]。PHD的一個顯著優(yōu)點是把多傳感器多目標問題看作單傳感器單目標處理,避免了數據關聯計算,大大降低計算量,實現簡單。文獻[4-5]利用序列蒙特卡羅(SMC)思想給出了PHD濾波器的SMC實現,即序貫蒙特卡羅概率假設密度(sequence Monte Carlo probability hypothesis density,SMC-PHD)濾波。

通常,為了確保濾波效果,SMC-PHD算法需要大量粒子才能達到一個較高的估計精度,這就導致了耗時長和效率低等問題[6-7]。在迭代中,最耗時的步驟是SMC-PHD的更新。并且目標的數目增多,運算量和計算的復雜度也隨之增大,估計精度也會明顯下降。另外,對于不同類型的目標(如存活目標、新生目標等)使用同樣的全部量測數據集進行目標狀態(tài)更新,加大了與目標無關的量測(如雜波或其他無關目標的量測干擾等)對目標狀態(tài)更新的影響,導致目標估計精度隨之下降,且估計性能對雜波較敏感,密集目標的情況下這些問題將更加凸顯。

為了解決粒子概率假設密度濾波在更新中存在的這些問題,許多學者提出了行之有效的改進方法。文獻[8]基于最近鄰的思想,提出了一種sigma門限策略,僅僅使用最近的量測值更新粒子。文獻[9]中基于量測信息的目標PHD分解思想,提出了一種新生目標強度未知的門限粒子PHD濾波器。文獻[10-11]基于簇的思想,在粒子PHD一步預測之后,結合Mean-Shift算法將粒子劃分為多個簇,每個簇代表一個目標的狀態(tài)分布,通過對每個簇中粒子使用簇中的量測集進行粒子的更新,減少計算復雜度。文中基于量測分配的思想,提出了一種在現有序列蒙特卡羅概率假設密度濾波算法基礎上的SMC-PHD改進算法,并給出了其實現方法。

1 序列蒙特卡羅概率假設密度濾波算法

設狀態(tài)空間Es上的狀態(tài)RFS為X,它的一階矩(PHD)是Es上的非負函數v(·),對于任何S?Es,PHD的集值積分可表示為：

(1)

SMC-PHD濾波器的基本思想是在濾波過程中迭代用來表示后驗強度的權值和粒子集合,其迭代過程包括預測步和更新步[4-5]。

1.1 預測步驟

假設給定k-1時刻的后驗強度vk-1(x),即

(2)

假設k時刻新生目標的隨機有限集的PHD為γk,則預測的強度vk|k-1(x)可表示為:

(3)

式中Lγ,k為新生目標的預測粒子數。

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 更新步驟

假設給定k時刻的預測強度vk|k-1(x),即:

(8)

在得到新的量測值集合Zk后,更新粒子的權值進而估計PHD函數vk,則更新的強度vk(x)可表示為:

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

其中：gk(·|·)表示k時刻目標的似然函數;κk(z)=λkck(z)表示雜波強度；ck(z)表示雜波概率密度；每個時刻雜波個數服從參數為λk的Poisson分布;pD,k表示傳感器檢測概率。

1.3 重采樣

和標準SMC濾波算法類似,SMC-PHD濾波器同樣存在粒子退化問題,為了降低退化問題的影響,需要對粒子進行重采樣。

1.4 多目標狀態(tài)提取

2 改進的SMC-PHD更新算法

傳統(tǒng)SMC-PHD濾波器將已有目標和新生目標的強度在預測步后就進行合并,如式(3)所示,式(10)中使用同樣的全部量測數據集進行目標狀態(tài)更新,增大了與目標無關的量測對目標狀態(tài)更新的影響,導致濾波效率不高、目標估計性能下降[12]。

傳統(tǒng)SMC-PHD算法假設新生目標先驗已知(如新生目標強度在某些預先指定區(qū)域內均勻分布),而更新步驟卻利用全部量測數據對新生目標狀態(tài)進行更新,使得大部分量測數據并不能反映出新生目標,增大了虛警;對于存活目標,使用全部量測數據進行更新使得整個量測空間中的雜波都參與更新計算,導致已有目標估計精度性能下降,特別是在目標密集和高雜波的情況下,估計的性能下降特別明顯。針對上述問題,文中提出一種結合最新量測信息,將目標分為存活目標和新生目標分別同時處理(它生目標的情況當作新生目標情況處理),將量測數據最優(yōu)分配給已有目標和新生目標,再對兩類目標分別進行更新計算,降低量測集對目標更新時的盲目性,同時減少量測中的雜波成分,提高了算法估計性能。

2.1 粒子分配

假設給定k時刻的預測強度vk|k-1(x),在得到新的量測值集合Zk后,更新的強度vk(x)可表示為:[12]

vk(x)=vk,b(x)+vk,p(x)

(13)

式中:vk,b(x)為新生目標PHD函數,vk,p(x)為存活目標PHD函數。由于新生目標除采樣不同,其他步驟與存活粒子相似,因此為簡化算法,這里只介紹存活粒子的分配。

在耕地緩沖100 m范圍內農村居民點面積與數量最多，分別占比83.5%和71.5%，且景觀形態(tài)指數遠大于其他區(qū)域，原因是區(qū)域內農村居民點布局受耕地分割嚴重，導致離散程度較高。距耕地200 m以外區(qū)域，農村居民點斑塊所占景觀比例僅有0.3%，且斑塊密度與景觀形態(tài)指數均最低，表明耕地對其分布影響大。平均斑塊面積與標準差各區(qū)域相差不大，則耕地對農村居民點規(guī)模影響不大。形狀指數在100 m～200 m區(qū)域內最大，此區(qū)域農村居民點建設既少受到耕地布局的限制，又不會因距離耕地較遠而丟失部分生產生活功能，因此形狀更為復雜。

對量測集中的每一個量測,需要結合最新量測集中的各個量測信息與目標粒子的單步預測狀態(tài)的似然值,計算量測-粒子對的匹配概率,并在此基礎上分配預測的粒子集。計算匹配概率:

(14)

式中：pij表示k時刻第i個粒子與第j個量測的匹配程度。特別的,當j=0時,表示粒子沒有量測與之匹配,代表漏檢。

(15)

在式(14)和式(15)的基礎上,對粒子進行量測的分配。計算:

(16)

式中mk為k時刻量測集的個數。

現在根據概率將量測分配給相對應的粒子。注意:①可能出現量測沒有粒子與之匹配的情況p0(j),此時量測很有可能是由雜波(虛警)引起的,因此其概率p0(j)=0,這在一定程度上能減少雜波的影響。②漏檢是造成粒子退化的一個重要因素,這里為pi(0)設置一個門限,這個門限既可以緩解粒子退化,也可以防止未被檢測到的目標被忽略掉。文中的門限策略參考文獻[13]。③這里的量測和粒子不是根據概率大小一一對應的,存活目標或雜波可能與同一粒子配對,同樣粒子根據門限(threshold)也可能與多個量測配對,這與數據關聯中目標、量測的一一對應是不一樣的。

2.2 粒子更新

對傳統(tǒng)SMC-PHD的更新步驟進行改進。

在給定k時刻的存活目標的預測強度vk|k-1,p(x),即:

(17)

在得到新的量測值集合Zk后,更新粒子的權值進而估計PHD函數vk,p,則更新的強度vk,p(x)可表示為:

(18)

(19)

3 仿真實驗

驗證文中算法,共有3個目標,存在時間分別為1～35 s、5～40 s、12～40 s,初始狀態(tài)分別為[100.4,2.6,100.1,3]T、[99,3,99.7,2]T、[99.5,2,100.1,4]T,采樣周期T=1 s,仿真40步,目標狀態(tài)向量為xk,目標運動方程為:

xk=Fxk-1+Γωk

(20)

傳感器位置為坐標原點,量測方程為:

(21)

圖1是目標運動軌跡圖和估計結果圖;圖2是文中改進算法與傳統(tǒng)SMC-PHD在100次蒙特卡羅仿真的平均OSPA距離對比;圖3是算法的100次蒙特卡羅仿真中估計的目標個數平均值與真實目標個數的對比。

圖1 目標運動軌跡和估計結果

圖2 平均OSPA距離對比(λk=30

圖3 目標個數估計

由圖2可以看出,在100次蒙特卡羅仿真中,平均OSPA距離顯著增加,文中的改進算法的平均距離在[0,10]區(qū)間內抖動,比較穩(wěn)定,特別是c=30并且3個目標同時存在的時間段,文中改進算法的平均OSPA距離明顯低于傳統(tǒng)的SMC-PHD,跟蹤性能有明顯提高。從圖3可以看出,文中算法的目標估計個數與真實目標個數非常接近,這從另一個方面證實了文中算法的優(yōu)越性。

4 結論

文中提出的基于量測分配的SMC-PHD改進算法結合最新量測集中的各個量測信息與目標粒子的單步預測狀態(tài)的似然值,以概率選取量測值,合理的對粒子PHD算法的更新步驟進行改進,顯著增強了粒子PHD濾波算法的魯棒性,提高了估計精度。

參考文獻:

[1] MAHLER R P S. Multitarget Bayes filtering via first-order multi-target moments [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1152-1178.

[2] MAHLER R P S, Mahler. PHD filters of higher order in target number [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(4): 1523-1543.

[3] VO Ba-Tuong, VO Ba-Ngu, ANTONIO Comtoni，et al. The cardinality balanced multi-target multi-bernoulli filter and its implementations [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(2): 409-423.

[4] VO Ba-Ngu, SINGH S，DOUCET A, et al. Sequential Monte Carlo methods for multitarget filtering with random finite sets [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(4): 1224-1245.

[5] VO Ba-Ngu, SINGH S, DOUCET A. Random finite sets and sequential Monte Carlo methods in multi-target tracking [C]// IEEE. 2003 Proceedings of the International Conference on Radar. [S.l.]:IEEE, 2003: 486-491.

[6] QUANG Pham Tran Anh, KIM Dong-Sung. Enhancing real-time delivery of gradient routing for industrial wireless sensor networks [J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2012, 8(1): 61-68.

[7] MEISSNER D, REUTER S, STRIGEL E, et al. Intersection-based road user tracking using a classifying multiple-model PHD filter [J]. IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine, 2014, 6(2): 21-33.

[8] LI T, SUN S, SATTAR T P. High-speed Sigma-gating SMC-PHD filter[J]. Signal Processing, 2013, 93(9): 2586-2593.

[9] RISTIC B, CLARK D, VO Ba-Ngu，et al. Adaptive target birth intensity for PHD and CPHD filters [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1656-1668.

[10] SHI Zhiguo, ZHENG Yunmei, BIAN Xiaomeng, et al. Threshold-based resampling for high-speed particle PHD filter [J]. Progress in Electromagnetics Research, 2013, 136: 369-383.

[11] WANG Junjie, ZHAO Lingling, SU Xiaohong, et al. Cluster-based efficient particle PHD filter [C]∥ IEEE. 2015 International Conference on Control, Automation and Information Sciences.[S.l.]:IEEE, 2015: 219-224.

[12] RISTIC B, CLARK D, VO Ba-Ngu, et al. Adaptive target birth intensity for PHD and CPHD filters [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1656-1668.

[13] 徐從安, 劉瑜, 熊偉, 等. 新生目標強度未知的雙門限粒子PHD濾波器 [J]. 航空學報, 2015, 36(12): 3957-3969.

[14] CLARK D E, BELL J. Multi-target state estimation and track continuity for the particle PHD filter [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(4): 1441-1453.