藥型罩材料本構(gòu)模型對(duì)EFP數(shù)值模擬的影響

馮江拓, 李芮宇, 周 玲, 謝海濤, 馬明輝, 孫宇新

(1 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210094; 2 中國(guó)兵器科學(xué)研究院, 北京 100081;3 北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司, 黑龍江齊齊哈爾 161046)

0 引言

爆炸成型彈丸(EFP)廣泛用于串聯(lián)戰(zhàn)斗部對(duì)深層工事的前級(jí)開坑,或用于攻擊裝甲車輛和艦船密閉艙等目標(biāo)。EFP藥型罩主要有球缺形藥型罩和錐形藥型罩,球缺罩EFP相對(duì)于同尺寸錐形罩EFP,其穩(wěn)定飛行速度較低(2 000～3 000 m/s),而彈徑較大[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬已經(jīng)成為EFP的重要研究手段。常向陽(yáng)[2]等使用ALE算法,采用J-C本構(gòu)模型,模擬了EFP成型及侵徹靶板的過程,但未考慮殼體對(duì)EFP成型過程的影響;桂毓林[3]等使用Lagrange算法,采用Steinberg材料本構(gòu)模型描述藥型罩材料,成功對(duì)帶尾翼的翻轉(zhuǎn)型EFP的成型過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬仿真;蔣建偉[4]采用J-C本構(gòu)模型描述,模擬了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)有鋁殼體的球缺形藥型罩EFP成型的影響。

文中使用Autodyn軟件,分別使用J-C本構(gòu)模型和Steinberg本構(gòu)模型描述藥型罩材料,對(duì)有鋼殼體的110 mm口徑球缺形藥型罩EFP開展數(shù)值模對(duì)比研究,擬結(jié)合試驗(yàn),通過分析比較EFP成型、侵徹過程中的變形圖像,選擇一種適合該類型EFP數(shù)值模擬使用的材料本構(gòu)模型。

1 模型及材料

1.1 計(jì)算模型

圖1為文中模擬所使用的計(jì)算模型:紫銅藥型罩曲率半徑R=100 mm,厚4 mm;殼體材料為某低碳鋼,厚度δ=7.5 mm;B炸藥裝藥直徑D=110 mm,高度H=85 mm。靶板為140 mm厚,半徑為250 mm的圓柱形靶板,EFP裝置距離靶板500 mm。

圖1 計(jì)算模型

采用AUTODYN-2D前處理程序建立二維軸對(duì)稱模型,空氣、炸藥和藥型罩采用Euler算法,殼體及靶板采用Lagrange算法,通過流固耦合方法實(shí)現(xiàn)EFP和靶板之間的作用;對(duì)靶板施加無反射邊界,靶板與彈丸接觸范圍內(nèi)的網(wǎng)格加密;起爆方式為中心面起爆,起爆半徑12 mm;炸高500 mm,單位制為mm-mg-ms。

1.2 材料模型

1.2.1 藥型罩材料模型

在沖擊動(dòng)力學(xué)計(jì)算中,由于環(huán)境壓力很大,材料的應(yīng)力應(yīng)變描述為球量部分和偏量部分[5],即所謂流體彈塑性模型,用本構(gòu)方程描述偏應(yīng)力和偏應(yīng)變之間的關(guān)系,并用狀態(tài)方程表達(dá)應(yīng)力張量的球張量部分、能量和密度之間的關(guān)系。在對(duì)比計(jì)算中,EFP的藥型罩本構(gòu)方程分別用J-C本構(gòu)模型和Steinberg本構(gòu)模型;而狀態(tài)方程選用Gruneisen狀態(tài)方程。

a)J-C本構(gòu)模型

J-C本構(gòu)模型[6]使用下式描述材料的屈服應(yīng)力:

(1)

表1 J-C本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)

b)Steinberg本構(gòu)模型

Steinberg本構(gòu)模型[7]剪切模量和屈服應(yīng)力的表達(dá)式為:

(2)

表2 Steinberg本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)

1.2.2 其余材料模型及參數(shù)

計(jì)算中選用的炸藥類型為B混合炸藥,材料模型為高能炸藥爆轟模型,狀態(tài)方程為JWL狀態(tài)方程[8],參數(shù)見表3。殼體及靶板的屈服強(qiáng)度分別為1.54 GPa和0.42 GPa,材料模型均為J-C本構(gòu)模型,狀態(tài)方程選用Gruneisen狀態(tài)方程。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 EFP成型過程

2.1.1 藥型罩材料選取Steinberg本構(gòu)方程

表3為EFP成型過程中的頭尾速度,由表3看出,在0.008～0.036 ms階段,由于爆轟驅(qū)動(dòng),彈丸速度迅速提高:頭部速度提高到2 786 m/s,尾部速度也提高到1 947 m/s,頭尾速度差值為839 m/s。0.036 ms后,爆轟產(chǎn)物壓力下降,彈丸加速緩慢。由于材料內(nèi)部的速度梯度,頭部速度開始下降,尾部速度上升,頭尾速度差減少,在0.212 ms時(shí)頭部速度下降為2 251 m/s,尾部速度上升為2 001 m/s,頭尾速度差下降到250 m/s,而此時(shí),彈丸頭部飛行距離已經(jīng)達(dá)到炸高,表明從藥型罩開始變形到彈丸成型開始侵徹靶板,彈丸頭尾速度差一直存在。

圖2為EFP成型總體加速度時(shí)程曲線,時(shí)間起始點(diǎn)為爆轟開始時(shí)刻,在0.008～0.014 ms階段,EFP加速度迅速提高,表明在0.008 ms時(shí)刻爆轟波到達(dá)藥型罩中部,隨后滑移至藥型罩邊緣,并且在爆轟產(chǎn)物壓力未顯著降低前,一邊迫使藥型罩變形翻轉(zhuǎn),一邊驅(qū)動(dòng)藥型罩材料加速運(yùn)動(dòng);而在0.014～0.030 ms階段,藥型罩加速度下降,表明爆轟產(chǎn)物壓力下降;當(dāng)超過0.030 ms,藥型罩加速度減少到近似0,可以認(rèn)為此后階段藥型罩(EFP)不受爆轟力的作用,藥型罩的變形是材料內(nèi)部的速度梯度引起的。

表3 Steinberg本構(gòu)對(duì)應(yīng)EFP成型過程頭尾速度值

圖2 藥型罩Steinberg本構(gòu)模型EFP成型加速度時(shí)程

圖3為EFP成型過程3個(gè)典型時(shí)刻的塑性應(yīng)變分布,在0.074 ms、0.136 ms和0.212 ms時(shí)尾部材料塑性應(yīng)變分別為5.6E+7、3.7E+7和2.8E+7。實(shí)際球缺藥型罩EFP形成是不可能出現(xiàn)如此大的變形,不符合物理規(guī)律;且如此大的應(yīng)變意味著,在EFP成型過程,塑性功將生成大量熱,溫度上升至材料熔點(diǎn),導(dǎo)致屈服應(yīng)力和剪切模量均接近零。

圖3 藥型罩Steinberg本構(gòu)模型EFP成型等效塑性應(yīng)變分布

圖4為EFP成型過程3個(gè)典型時(shí)刻的壓力分布云圖。彈丸尾部區(qū)域顯示,在t=0.136 ms時(shí),材料內(nèi)部壓力為150 MPa;在t=0.212 ms時(shí),壓力下降到50 MPa以下。在此時(shí),出現(xiàn)尾部部分材料與彈丸主體分離,這主要是材料Steinberg本構(gòu)方程顯示強(qiáng)度與所受壓力線性正相關(guān),所以當(dāng)承受壓力從150 MPa下降到50 MPa,材料表現(xiàn)的強(qiáng)度下降,對(duì)發(fā)生的變形抵抗較差,EFP尾部材料出現(xiàn)斷裂。

圖4 藥型罩Steinberg本構(gòu)模型EFP成型壓力分布

參考文獻(xiàn)[1,3]給出的試驗(yàn)照片顯示,紫銅材質(zhì)球缺型藥型罩形成EFP過程,是不會(huì)出現(xiàn)較大的材料斷裂的,與Steinberg本構(gòu)方程描述藥型罩材料所得到的圖3、圖4物理云圖矛盾,故選取Steinberg本構(gòu)方程描述藥型罩(EFP)成型并不合適。

2.1.2 藥型罩材料選取Johnson-Cook本構(gòu)方程

表4為EFP成型過程中的頭尾速度,與表3規(guī)律基本一致,但是存在差異,集中表現(xiàn)在:隨著時(shí)間的延長(zhǎng),采用J-C本構(gòu),所得到的彈丸頭部速度下降更多,尾部速度上升也更快,在當(dāng)t=0.212 ms時(shí),彈丸頭尾速度均為2 240 m/s,彈丸首尾速度差為0,可認(rèn)為此后彈丸保持穩(wěn)定,而此時(shí)彈丸頭部飛行距離已經(jīng)達(dá)到炸高。表明從藥型罩開始變形到形成穩(wěn)定飛行的EFP開始侵徹靶板,僅飛行了500 mm,與在試驗(yàn)所得最佳炸高相符合。

表4 J-C本構(gòu)對(duì)應(yīng)EFP成型過程頭尾速度值

圖5為EFP成型過程3個(gè)典型時(shí)刻的塑性應(yīng)變分布,在0.074 ms、0.136 ms和0.212 ms時(shí)尾部材料塑性應(yīng)變分別為0.9、1.1和0.8,顯著低于圖3中Steinberg本構(gòu)模型描述的EFP成型過程中的塑性應(yīng)變,故塑性變形產(chǎn)生的熱也將低于前者,且彈丸尾部材料未與主體分離。這主要由于在J-C本構(gòu)方程中,材料顯示強(qiáng)度與其應(yīng)變率正相關(guān),比較圖5(c)和圖5(b),在0.136～0.212 ms時(shí)間段內(nèi),可以看到尾部材料仍然高速變形,材料顯示強(qiáng)度就很高,對(duì)發(fā)生的變形破壞有較好的抵抗能力,射彈保持完整。

圖5 J-C材料本構(gòu)模型計(jì)算的EFP成型過程等效塑性應(yīng)變場(chǎng)

2.2 侵徹過程

圖6給出了2種本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的EFP在侵徹靶板的過程中軸向平均速度與加速度曲線的對(duì)比,它們并沒有表現(xiàn)出像成型過程中很高的重合度。從減加速度曲線的對(duì)比中可以看出,J-C本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的EFP在侵徹過程中的峰值過載較高,約為5.0×107m/s2,而Steinberg本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的峰值過載為4.25×107m/s2,但是侵徹前期(0.217～0.260 ms)和后期(0.280～0.300 ms)Steinberg本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的過載高于J-C本構(gòu)模型,侵徹中期相反。

圖6 2種本構(gòu)模型侵徹過程中EFP軸向速度與加速度比較

實(shí)驗(yàn)測(cè)量侵徹深度為90 mm。J-C本構(gòu)和Steinberg本構(gòu)所模擬的侵深分別為85 mm和85.2 mm,開坑直徑均為78 mm,與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合,說明文中的數(shù)值模擬方法正確,分析合理。圖7為EFP侵徹靶板的效果比較,可以看出2種本構(gòu)模型所得到的最終侵徹圖像相差不大,2種模型的主要差別在EFP成型過程。

圖7 侵徹靶板效果圖比較

3 結(jié)論

由以上對(duì)比分析可知,在文中給出的彈藥結(jié)構(gòu)模型下,對(duì)藥型罩材料使用J-C本構(gòu)和Steinberg本構(gòu)均能很好的模擬EFP的成型和侵徹過程,在穩(wěn)定飛行速度和侵徹結(jié)果上相差不大,并與試驗(yàn)相符。但有以下幾點(diǎn)不同:

1)在EFP的成型中,Steinberg本構(gòu)所模擬的EFP塑性應(yīng)變都遠(yuǎn)大于J-C本構(gòu)。

2)EFP成型時(shí),Steinberg本構(gòu)下EFP尾部有較大部分與主體分離;J-C本構(gòu)下EFP有“尾翼”,完整性較好。

3)J-C本構(gòu)對(duì)應(yīng)的EFP在侵徹過程中的峰值過載高于Steinberg本構(gòu),侵徹前期和后期Steinberg本構(gòu)對(duì)應(yīng)的過載高于J-C本構(gòu)模型,侵徹中期相反。

因此建議球缺藥型罩EFP成型及侵徹模擬計(jì)算中對(duì)紫銅藥型罩材料應(yīng)優(yōu)先選取J-C本構(gòu)模型。

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