基于Tate簡(jiǎn)化侵徹模型的率相關(guān)相似律研究

段士偉, 李 平

(1 安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 安徽馬鞍山 243032; 2 安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽馬鞍山 243032)

0 引言

彈體對(duì)防護(hù)材料的侵徹問題一直是武器研發(fā)和工程防護(hù)研究部門所關(guān)注的重點(diǎn)。由于靶體規(guī)模較大或材料較昂貴,用小尺寸模型進(jìn)行抗侵徹規(guī)律研究就成為比較常用的實(shí)驗(yàn)方法。因此對(duì)于抗侵徹規(guī)律的相似律研究具有比較重要的學(xué)術(shù)意義和工程價(jià)值,國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面曾開展過大量研究[1]。文中基于李永池等在流體動(dòng)力比擬的基礎(chǔ)上提出的修正Tate簡(jiǎn)化侵徹模型[2](如圖1所示),對(duì)考慮彈體和靶板應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)的相似律問題進(jìn)行了模擬計(jì)算,得到了修正的幾何相似律公式。

圖1中面積為A0的面A0A0左側(cè)為彈體無變形部分,此區(qū)域長(zhǎng)l;面積為A1的面A1A1左側(cè)A0A0A1A1區(qū)域?yàn)閺楏w產(chǎn)生塑性變形蘑菇頭區(qū)域;環(huán)形彈渣反彈面A1B1面積記為B1;侵徹交界面A2A2面積記為A2;面積為A3的A3A3面為靶板破碎前陣面。

圖1 簡(jiǎn)化侵徹模型

1 模型簡(jiǎn)要介紹

根據(jù)文獻(xiàn)[2]侵徹問題的常微分方程組為:

(1)

(2)

考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí),將彈體破碎應(yīng)變,彈體破碎強(qiáng)度和靶板破碎強(qiáng)度的應(yīng)變率分別設(shè)為:

2 相似律分析

由式(1)～式(3)可見,總侵徹深度是由以下因素決定的(忽略了開坑階段,只考慮準(zhǔn)穩(wěn)定階段):

當(dāng)模型與原型具有相同的彈體和靶體材料且滿足幾何相似的條件下,上式轉(zhuǎn)化為:

(4)

在忽略彈靶應(yīng)變率效應(yīng)時(shí),在相同的彈體速度并滿足幾何相似大小不同的原型和模型中所引起的無量綱侵徹深度H/l0是相同的,即:

(5)

其中下標(biāo)m和y分別表示模型和原型。此即時(shí)率無關(guān)材料高速侵徹的幾何相似律。

但是式(4)中由于材料應(yīng)變率的存在,幾何相似律并不嚴(yán)格成立。需要注意的是式(4)的具體形式并不能單純地由量綱分析方法而得出,必須由實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬計(jì)算的方法來確定。

3 計(jì)及材料應(yīng)變率效應(yīng)的影響

數(shù)值計(jì)算所采用的材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[2-4],見表1。

表1 彈靶材料參數(shù)

針對(duì)式(1),應(yīng)用Runge-Kutta算法,計(jì)算得到了初始入射速度為1 300 m/s下,只考慮靶體應(yīng)變率效應(yīng)、只考慮彈體應(yīng)變率效應(yīng)以及同時(shí)考慮靶體和彈體應(yīng)變率效應(yīng)情況下,不同彈長(zhǎng)的最大侵徹深度值,分別如表2、表3和表4所示。對(duì)表2、表3和表4所得數(shù)據(jù)進(jìn)行任意組合可得到Hy/Hm和Ly/Lm之間的關(guān)系,分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2、圖3和圖4中45°虛線為嚴(yán)格的幾何相似律成立條件下Hy/Hm與Ly/Lm之間的關(guān)系。

由圖2可見,同樣彈速的情況下,由于幾何相似性,隨著彈長(zhǎng)的增加,彈體直徑也相應(yīng)增加,導(dǎo)致靶板應(yīng)變率相對(duì)于小彈長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)變率有所降低,從而使靶的相對(duì)破碎強(qiáng)度有所降低(式(3c)),導(dǎo)致上圖中隨著原型和模型彈長(zhǎng)比的增加,原型和模型侵徹深度之比向上偏離45°虛線。

表2 只考慮靶體應(yīng)變率效應(yīng)

表3 只考慮彈體應(yīng)變率效應(yīng)

表4 同時(shí)考慮彈靶應(yīng)變率效應(yīng)

圖2 只考慮靶體應(yīng)變率效應(yīng)

圖3 只考慮彈體應(yīng)變率效應(yīng)

圖3中,同樣彈速的情況下,由于幾何相似性,隨著彈長(zhǎng)的增加,彈體應(yīng)變率相對(duì)于小彈長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)變率有所降低:(a)從而使彈體的相對(duì)破碎強(qiáng)度有所降低,彈體的破碎強(qiáng)度決定了彈體受到的阻力,隨著破壞強(qiáng)度的降低,彈體受到的侵徹阻力隨之減小,從而有利于侵徹;(b)同時(shí)彈體的相對(duì)破碎應(yīng)變有所增加(a<0),破碎應(yīng)變的增大,使得蘑菇頭的面積增大,不利于侵徹。(a)、(b)同時(shí)作用的結(jié)果是不利于侵徹,導(dǎo)致上圖中隨著原型和模型彈長(zhǎng)比的增加,原型和模型侵徹深度之比向下偏離45°虛線。

圖4 同時(shí)考慮彈靶應(yīng)變率效應(yīng)

由圖4可見,在1 300 m/s彈速之下,Hy/Hm與Ly/Lm之間有比較明顯的線性關(guān)系,擬合得到:

Hy/Hm=0.037 54+0.949 18·Ly/Lm

(6)

數(shù)值計(jì)算中,應(yīng)變率取為彈體侵徹速度與彈體直徑的4倍之比,同時(shí)應(yīng)變率因子較小,所以當(dāng)速度變化不大時(shí)(小于10倍),隨著入射速度的變化,式(6)中系數(shù)的改變并不明顯。

與幾何相似律(H/l0)m=(H/l0)y比較,在同時(shí)考慮彈、靶應(yīng)變率效應(yīng)的影響下,幾何相似律發(fā)生了少許變化。較小的縮尺比λ=Ly/Lm下,幾何相似律是基本成立的,隨著縮尺比的增大,應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)相似律的影響越來越明顯。

4 結(jié)論

文中對(duì)彈體高速侵徹靶板的率相關(guān)相似律進(jìn)行分析研究。利用數(shù)值計(jì)算,研究了彈體和靶體材料應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)侵徹深度的影響。

1)隨著縮尺比的增加,材料的應(yīng)變率效應(yīng)越來越明顯,在相關(guān)分析中應(yīng)該考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng);

2)通過對(duì)相同彈速下靶板抗侵徹問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果顯示,侵徹深度之比與縮尺比呈現(xiàn)出線性關(guān)系,在同時(shí)考慮彈、靶應(yīng)變率效應(yīng)的影響下,幾何相似律發(fā)生了少許偏移;

3)通過擬合得到了修正的幾何相似律公式。

文中結(jié)論對(duì)相關(guān)侵徹相似實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)有一定的參考意義。

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