基于高階滑模微分器的增廣比例導引律*

楊丹丹，方洋旺，彭維仕，楊鵬飛

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038；2.武警工程大學裝備工程學院，西安710086）

基于高階滑模微分器的增廣比例導引律*

楊丹丹1，方洋旺1，彭維仕2，楊鵬飛1

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038；2.武警工程大學裝備工程學院，西安710086）

導引律的設計在導彈制導與控制中具有重要作用，為了解決增廣比例導引中導彈-目標視線角速度和視線角加速度不易獲得的問題，設計了一種基于高階滑模微分器的增廣比例導引律。首先，根據(jù)高階滑模微分器的數(shù)學模型建立視線角速度和視線角加速度的估計模型；其次，根據(jù)視線角速度和視線角加速度的估計值，利用一種光滑無抖陣滑模微分器構造增廣比例導引律。最后，通過仿真驗證表明，具有滑模微分器結構的增廣比例導引律導引性能良好。

增廣比例導引，高階滑模微分器，視線角速度，視線角加速度

0 引言

工程應用中，比例導引（Proportion Navigation，PN）是一種結構簡單、易于實現(xiàn)的導引方法。在戰(zhàn)術導彈尋的末制導飛行段，常采用比例導引方法。但在目標大機動的情況下，比例導引方法的導引性能急劇下降。因此，最優(yōu)導引規(guī)律被用于解決目標大機動情況下的精確制導問題［1-2］。但是其控制規(guī)律復雜，不易于工程實現(xiàn)。因此，改進比例導引方法仍然是一種切實可行的導引途徑。

文獻［3］研究了視線角速率延遲情況下比例導引律的收斂性分析，運用李亞普諾夫函數(shù)分析延遲微分方程的收斂性并得到視線角速率的變化關系。文獻［4］根據(jù)連續(xù)時間非線性預測控制方法提出了一種新的比例導引律，通過時延控制方法估計目標加速度信息。文獻［5］結合滑模控制理論和比例導引律提出了一種新的魯棒比例導引律，研究結果表明魯棒比例導引律不僅具有很好的魯棒性，而且在實際應用中簡單易實現(xiàn)。文獻［6］在非線性系統(tǒng)滑模變結構控制理論的基礎上，提出一種新型滑模變結構導引律；該導引律將目標機動視為干擾，僅利用目標加速度界限的信息，在攔截過程中不需要精確的測量目標加速度，因此，該導引律對目標機動具有較強的魯棒性。文獻［8］基于擴展比例導引律提出了一種改進的方法，解決了在導彈攻擊機動目標時系統(tǒng)狀態(tài)的觀測問題。

對于被動式的制導系統(tǒng)，一般只能提供視線角速度信號。因此，如何構造擴展比例導引律從而簡單有效地從視線角速度信號中提取角加速度信號成為非常有意義的問題。文獻［7，9］研究較多的是基于卡爾曼濾波估計方法，但該算法復雜、計算量大。文獻［10］在分析目標運動特點的基礎上，提出了一種新的基于跟蹤-微分器的機動目標估計模型。該估計模型與卡爾曼濾波算法相結合，能夠在動態(tài)過程完全未知的情況下估計出目標運動參數(shù)，且估計模型簡單，物理意義明確，能夠適應于目標的各種機動行為模式。

為解決從噪聲信號中提取微分信號的問題，性能更優(yōu)的微分器得到了較大發(fā)展，其中最具代表性的是Levant［10］提出的高階滑模微分器和韓京清等［12-16］提出的非線性跟蹤微分器。文獻［17］根據(jù)二階連續(xù)系統(tǒng)的最速控制給出了相應的高階滑模微分器。文獻［19］通過分析設計參數(shù)的選取和系統(tǒng)整體結構，對高階滑模微分器進行了分析與改進，提出了高階滑模微分器減小估計誤差且更適用于工程應用的設計方法。

在文獻［17，19］的基礎上，本文基于高階滑模微分器算法，構建彈目視線角速度和角加速度的估計模型；根據(jù)估計模型以期得到視線角速度和角加速度估計值，從而構造增廣比例導引律。

1 增廣比例導引律

假定導彈和目標均為平面內(nèi)質(zhì)點，忽略其動力學延遲，且導彈和目標勻速飛行［20］。導彈與目標相對運動關系如圖1所示。

其中，VM和VT分別為導彈和目標的速度，R為導彈與目標之間的距離，q為視線角，σM和σT分別為導彈的彈道角和目標的航向角，ηM和ηT分別為導彈和目標的前置角，eR和eq分別為視線方向和視線法向的單位向量，eaM為垂直于導彈速度方向的單位向量，a為導彈和目標的相對加速度。

圖1 導彈-目標相對運動關系圖

文獻［21］指出，在目標作大機動情況下，利用比例導引方法，導彈的導引性能下降。因此，引入視線角加速度構成增廣比例導引律:

式中，N為導航比，K為視線角加速度補償系數(shù)，Vc為導彈接近目標的速率，tg為剩余時間估計。

由式（1）知，增廣比例導引律需要獲得視線角速度q˙和角加速度q··。在導彈攻擊目標的過程中，視線角q容易獲得，視線角速度q˙和角加速度q··不易得到。因此，本文通過高階滑模微分器來估計視線角速度q˙和角加速度q··。

2 視線角速度和角加速度模型

在文獻［18］中，Levant提出了一種可精確估計任意信號微分值的高階滑模微分器:

其中，f0（t）為待微分初始信號，f（t）為噪聲干擾；υi為f0（t）的第i+1階微分估計值；zi為式（3）的內(nèi)部狀態(tài)；l1，l2為終端吸引子設計參數(shù)，且滿足l2＞0，l1＞0，l2＜l1。

類似于普通終端滑模作用原理［22］，在式（3）中，函數(shù)既能使有限時間收斂到0，又隨著趨向于0的同時，也趨向于0，因而不論zn為何值均是連續(xù)的，即zn是光滑的，進而高階滑模微分器的所有輸出均是光滑的。

令式（3）的跟蹤誤差為:

將式（4）代入式（3）可得:

為了便于計算，令ξ（t）→0，則f（t）=q，當n=1時，得到視線角速度和角加速度的模型:

由式（5）可得估計誤差為

因此，在已知視線角q的情況下，可以利用式（6）、式（7）得到視線角速度估計值和視線角加速度估計值。

3 利用高階滑模微分器構造APN

根據(jù)文獻［22］，滑模微分器設計基本思想:通過附加微分方程使x（t）對（ft）進行高精度追蹤，控制量u（t）用來估計?；Ｎ⒎制髂Ｐ腿鐖D2，圖3所示，其中f（t）為輸入信號，輸出u（t）為f（t）的微分信號，圖3為滑模微分器算法實現(xiàn)圖。

圖2 滑模微分器simulink仿真模型

圖3 滑模微分器算法實現(xiàn)圖

當滑模微分器的輸入為導彈-目視視線角q時，輸出為視線角速度，當誤差時，微分器可以精確觀測估計視線角q。如圖4所示。

圖4 角速度估計模型

圖5 角加速度估計模型

下頁圖6為本文設計的基于二階滑模微分器的APN的結構圖。

4 仿真算例

圖6 基于二階滑模微分器的APN的設計

根據(jù)式（3）搭建滑模微分器的Simulink模塊如圖7所示。令輸入信號為sine，對該信號的估計分別如圖8和圖9所示?；Ｎ⒎制髟O計參數(shù)=500，=3 000=6 000，l1=7，l2=5。對比圖8、圖9和圖10可以看出，改進后的滑模微分器能夠很好地消除抖振，且能精確估計輸入信號。

圖7 滑模微分器的Simulink模塊圖

圖8 一階未改進滑?；Ｎ⒎制鲗ine的估計

仿真初始條件為:R0=7 km，q0=60°，σT0=0°，VT=200 m/s，VM=450 m/s，σM0=30°，目標作正旋機動。導引律參數(shù)選取如下:導航常數(shù)N=5，視線角加速度補償系數(shù)K=1，為說明PN和APN的性能，對HOSD構造的APN進行仿真，仿真結果如圖11～圖13所示。

圖9 二階改進滑模微分器對sine的估計

圖10 二階改進滑模微分器對sine微分的估計

圖11 彈道曲線圖

圖12 視線角速率的時間歷程

圖13 過載的時間歷程

分析仿真結果可得:相對于PN，APN的需用過載減小且其飛行軌跡更為平直，引入視線角加速度能夠提高導引精度；APN的視線角速度的平穩(wěn)性優(yōu)于PN，同時由于APN的導引指令中含有目標加速度成分，APN的過載變化優(yōu)于PN。對于機動目標而言，APN的命中時間明顯減小且導彈具有較好的機動性能，說明引入視線角加速度的APN增強了導彈對目標的反應靈敏度。

5 結論

本文設計了一種利用高階滑模微分器求解增廣比例導引律的方法，利用高階滑模微分器估計彈目視線角速度和角加速度，根據(jù)視線角速度和角加速度的估計值構造了增廣比例導引律。仿真結果表明，由高階滑模微分器估計得到的視線角速度和角加速度用于增廣比例導引律中，有利于提高導彈對機動目標的導引性能。

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Augmented Proportion Navigation Law Based on High Order Sliding Differentiator

YANG Dan-dan1，F(xiàn)ANG Yang-wang1，PENG Wei-shi2，YANG Peng-fei1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.School of Equipment Engineering，Armed Police Force Engineering University，Xi’an 710086，China）

The design of guidance law plays an important role important role in the missile guidance and control，a new approach of constructing augmented proportion navigation（APN），based on high order sliding differentiator（HOSD），is designed to solve the problem that it is difficult to obtain the light of sight angle velocity and acceleration.First，estimation model of Light of sight angle velocity and acceleration are established in terms of mathematical model of high order sliding differentiator. Second，augmented proportion navigation（APN）using a terse fast HOSD without chattering is constructed according to the estimation value.Finally，simulation results show that APN with HOSD has good guidance performance.

augmented proportion navigation，high order sliding differentiator，light of sight angle velocity，light of sight angle acceleration

TP273

A

1002-0640（2017）04-0058-05

2016-02-14

2016-04-28

國家安全重大基礎研究基金資助項目（613271030202；15613271030202）

楊丹丹（1990-），女，陜西銅川人，碩士研究生。研究方向：網(wǎng)絡控制。