基于地磁矢量數(shù)據(jù)的日變模型構(gòu)建及精度分析

孫 廣，王興濤，郭美軍，李雙欽，翟 偉

1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054;

2.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安，710054;

3.西安測繪研究所，陜西 西安，710054

1 引 言

地球磁場主要由主磁場、巖石圈磁場、變化磁場和感應(yīng)磁場組成，在利用地面臺站的地磁觀測資料分析地磁場主磁場的空間分布，或是分析巖石圈磁場變化異常時，都需要去除變化磁場和感應(yīng)磁場所產(chǎn)生的影響[1]。日變化磁場中外源場占主要比重，外源場主要起源于地球外部，該場的變化與太陽活動有著緊密的關(guān)聯(lián)[2]，外源場變化主要表現(xiàn)為短期變化，其變化的程度是有限的，且地球變化磁場具有一定的混沌特性[3]。由于地磁日變化對地磁觀測影響較大，在進(jìn)行實際測量中，必須進(jìn)行扣除。通過構(gòu)建日變模型預(yù)報日變值，對原始地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行日變改正，可提高地磁數(shù)據(jù)的精度。

在日變模型構(gòu)建研究方面，有學(xué)者利用等效電流體系模型，通過電流正演地磁變化構(gòu)建日變模型[4]，該模型精度較好。目前，日變模型的構(gòu)建方法主要有多項式、曲線擬合等方法[5-6]，還有學(xué)者采用加權(quán)平均法[7]和反距離加權(quán)插值法[8]進(jìn)行日變數(shù)據(jù)處理。本文針對地磁臺站矢量數(shù)據(jù)采用傅里葉頻譜分析進(jìn)行日變模型構(gòu)建，并對所構(gòu)建模型的精度進(jìn)行分析。

2 地磁日變模型

構(gòu)建地磁日變模型，首先需要計算地磁觀測數(shù)據(jù)的日變數(shù)據(jù)，而日變數(shù)據(jù)需要計算日變基值，然后與觀測數(shù)據(jù)求差得到日變數(shù)據(jù)，最后根據(jù)獲取到的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉建模。

式中，F(xiàn)0為日變基值(nT);F(j)為日變站j點對應(yīng)的觀測值(nT);Pj為Gaussian濾波器系數(shù)，計算系數(shù)值固定;i為當(dāng)前計算濾波點位置;j為參與濾波計算點的位置，本文以12階濾波器為例進(jìn)行計算。

濾波器系數(shù)計算公式如下：

其中，x表示點位坐標(biāo);μ為0;σ為Gaussian分布的標(biāo)準(zhǔn)差，可利用多天子夜2小時觀測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差取平均值獲得。

通過日變基值可計算得到日變數(shù)據(jù)，對日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，以總強度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例，選擇有限個頻點進(jìn)行傅里葉建模，模型計算如下式：

本文利用最小二乘法估計(3)式中的系數(shù)ak、bk，考慮到運算量，分別以4個、6個、8個頻點為例進(jìn)行建模分析。

最小二乘估計的公式為

令：

其中，f(ti)為t點對應(yīng)觀測值?？梢酝ㄟ^(4)式求解系數(shù)矩陣X，即為模型系數(shù)，進(jìn)而可以構(gòu)建地磁日變模型。

3 實驗分析

由于地磁觀測值受地磁環(huán)境指數(shù)Kp的影響，選取地磁活動平靜時間的日變數(shù)據(jù)能夠獲得更高精度的日變模型。根據(jù)這一原則，本文選取BMT臺站2010年1月連續(xù)5天的日變數(shù)據(jù)(Kp指數(shù)平均值為3.4)，以日變數(shù)據(jù)中的總強度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例進(jìn)行計算，日變數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。計算日變數(shù)據(jù)的日變基值分別為總強度 F：54953.7nT，水平分量 H：28511.3nT，磁偏角 D：0.132203rad，磁傾角 I：1.02532rad。

這兩句話是關(guān)于兩組實驗結(jié)果的對比結(jié)論，通過重復(fù)動作的實施對象：their partners，達(dá)到強調(diào)的效果，也有效地將兩句話之間的對比關(guān)系凸顯出來。動物學(xué)是一門主要以實踐和研究為主的學(xué)科，在敘述實驗過程和結(jié)果時，常要重復(fù)使用實驗中的實驗對象，條件等相關(guān)詞匯，用以表示強調(diào)。因此，在動物學(xué)英語語篇中經(jīng)常會大量使用重復(fù)的詞匯銜接手段來突出主題。

圖1 BMT四要素連續(xù)5日日變觀測數(shù)據(jù)曲線

從圖1可以看出日變數(shù)據(jù)峰值基本出現(xiàn)在每天中午前后，且呈現(xiàn)明顯的周期性，符合傅里葉變化的特性。對圖1中四要素的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，可得頻譜如圖2所示。

圖2 BMT臺站四要素頻譜圖(0～0.02Hz)

由圖2可以看出四要素的頻譜基本相同，能量主要集中在歸一化頻率0.01Hz以內(nèi)，在歸一化頻率下以4到8個頻點為例進(jìn)行傅里葉建模，并統(tǒng)計模型擬合精度。

3.1 模型精度分析

利用圖1中的日變數(shù)據(jù)，分別以4點、6點及8點為例建模，并對模型的計算精度進(jìn)行統(tǒng)計。通過最小二乘法估計系數(shù)ak和bk的值，對模型與實測的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，由于篇幅原因，只列出4點建模曲線擬合對比圖，如圖3所示。

圖3 BMT臺站四要素4點fft模型與實測數(shù)據(jù)對比

由圖3可以看出4點傅里葉模型總強度F、磁偏角D與實測數(shù)據(jù)擬合性較好，水平分量H、磁傾角I擬合精度較差。為進(jìn)一步量化模型的擬合精度，對不同地磁要素模型計算值與實測結(jié)果的差值進(jìn)行統(tǒng)計，見表1。

表1 BMT站模型5天計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析

從表1中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，建模點數(shù)的增加可以提高模型擬合的精度，總強度F的RMS提高了約0.27nT，水平分量H的RMS提高了約0.54nT，磁偏角D的RMS提高了0.04′，磁傾角I的變化不大。

為了驗證上述5天日變數(shù)據(jù)建模的可靠性，采用連續(xù)10天的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，擬合精度結(jié)果見表2。

表2 BMT站10天數(shù)據(jù)模型計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析

從表2中可以看出，利用連續(xù)10天的數(shù)據(jù)所構(gòu)建的模型比連續(xù)5天觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建模型的精度稍差，用4點、6點、8點的擬合精度總強度F分別下降了0.215nT、0.19nT、0.275nT。 這是由于 Kp指數(shù)變化較大，其中后5天中有2天的Kp指數(shù)分別為6.8和7.4，地磁干擾較強，影響了日變數(shù)據(jù)的精度，從而降低了日變模型的精度。

3.2 模型外推分析

構(gòu)建日變模型是為了對地磁日變值進(jìn)行預(yù)報，所以需要對不同點數(shù)構(gòu)建的模型進(jìn)行外推分析。以外推1天為例，由于四要素的外推結(jié)果基本相同，因此只列出了總強度F在不同點數(shù)建模的外推計算曲線，如圖4所示。

圖4 BMT臺站總強度fft模型與實測數(shù)據(jù)對比

由圖4的預(yù)測曲線可以看出，外推后的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的差值較小，通過觀察實測數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，實測數(shù)據(jù)的波動性基本與前幾日保持一致，外推1天的地磁環(huán)境與模型較為接近，所以曲線符合較好。

為驗證模型的外推精度，分別將構(gòu)建的日變模型外推1天、2天、3天(見表3～5)，并外推到不同季節(jié)5月、8月、12月(見表6～8)，對總強度F、水平分量H、磁偏角D、磁傾角I的模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差統(tǒng)計。

表3 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(1天)

表4 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(2天)

表5 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(3天)

從表3中可以得出，外推1天總強度F的RMS在1.68nT以內(nèi)，水平分量 H的 RMS在7.32nT以內(nèi)。為進(jìn)一步驗證模型的外推精度，分別將模型外推至2天、3天，計算預(yù)報日變值，與實測的日變值進(jìn)行比較。從表4、5中可以看出，外推2天總強度F的RMS在1.76nT以內(nèi)，水平分量H的RMS在7.79nT以內(nèi)，相比較外推1天RMS精度總強度 F、水平分量 H分別下降了0.09nT、0.47nT，精度變化不大;外推3天的總強度F、水平分量 H的 RMS精度分別在2.25nT、7.81nT，與外推1天相比，總強度F、水平分量H分別下降了0.58nT、0.49nT，總強度F的精度變化較大。所以外推1天，日變值精度最高。

表6 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(5月)

表7 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(8月)

從表6、7可以看出，大時間跨度的外推，模型精度下降較大。5月份總強度F的RMS在6.5nT以內(nèi)，水平分量H在7.9nT以內(nèi);8月份總強度F的RMS在5.4nT以內(nèi)，水平分量H在7.4nT以內(nèi)。這是由于建模數(shù)據(jù)與5月、8月觀測數(shù)據(jù)的地磁環(huán)境指數(shù)差異較大，所以模型精度較差。表8中，12月與1月地磁環(huán)境接近，所以各地磁要素的RMS精度較好，這表明日變模型精度受地磁環(huán)境影響較大。

表8 BMT站模型外推計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)殘差分析(12月)

4 結(jié)束語

本文對BMT地磁臺站連續(xù)5天的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，得到了日變頻譜特性，最后利用傅里葉變化進(jìn)行日變模型構(gòu)建。模型分析結(jié)果表明，利用傅里葉變化構(gòu)建的日變模型可以進(jìn)行磁偏角D、磁傾角I的日變預(yù)報，并且短時間內(nèi)的精度最優(yōu)，而總強度F和水平分量H預(yù)報精度較差。所以，日變模型僅適合地磁要素的短時間外推計算。

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