一種顧及地形特征的規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印算法

王志偉，朱長(zhǎng)青，任 娜

1.78131部隊(duì)，四川 成都，610031;

2.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210097

1 引 言

DEM數(shù)據(jù)是國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和地球科學(xué)研究的支撐性成果之一，在國(guó)家經(jīng)濟(jì)、國(guó)防建設(shè)中占有十分重要的地位。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字化技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，DEM數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸和復(fù)制都變得非常方便快捷，其安全和版權(quán)問(wèn)題日益凸顯。數(shù)字水印技術(shù)作為一種信息安全技術(shù)，能夠?yàn)閿?shù)字產(chǎn)品提供安全保護(hù)，能夠準(zhǔn)確、快速、有效地確認(rèn)數(shù)據(jù)版權(quán)、跟蹤侵權(quán)行為等，具有重要的經(jīng)濟(jì)、軍事價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)是一種常見(jiàn)的地理空間數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)組織形式與普通圖像數(shù)據(jù)類似。因此，規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印技術(shù)研究可借鑒普通圖像水印技術(shù)成果。但是，地理空間數(shù)據(jù)的量測(cè)、精度和空間分析等特征又使得地理空間數(shù)據(jù)數(shù)字水印具有自身的特點(diǎn)。規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印不僅要滿足數(shù)據(jù)可視化上的視覺(jué)不可見(jiàn)性，還要滿足數(shù)據(jù)應(yīng)用上的精度不可見(jiàn)性，即保持?jǐn)?shù)據(jù)的可用性。針對(duì)規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印技術(shù)，目前已有許多研究成果。文獻(xiàn)[1]、[2]將整數(shù)小波理論應(yīng)用于DEM數(shù)字水印研究，但對(duì)DEM數(shù)據(jù)精度缺乏分析和評(píng)估;文獻(xiàn)[3-5]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，通過(guò)修改DEM數(shù)據(jù)直方圖，提出一種可逆的數(shù)據(jù)偽裝技術(shù);文獻(xiàn)[6-9]提出“近無(wú)損”性是DEM區(qū)別于普通圖像數(shù)字水印的主要特征，并將離散余弦變換應(yīng)用于DEM數(shù)字水印研究;文獻(xiàn)[10]運(yùn)用小波變換理論，結(jié)合DEM地形特征，對(duì)DEM地形坡度進(jìn)行分析，選擇合適的DEM數(shù)據(jù)塊進(jìn)行水印信息的嵌入;文獻(xiàn)[11]、[12]通過(guò)對(duì)DEM數(shù)據(jù)特征分析，對(duì)DEM數(shù)據(jù)完整性進(jìn)行研究，并提出了一些完整性認(rèn)證算法;文獻(xiàn)[13]根據(jù)DEM數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用擴(kuò)頻技術(shù)，提出了一種抵抗高程平移和裁剪的盲水印算法。

上述針對(duì)規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)的水印研究，基本能夠滿足數(shù)據(jù)可視化上的視覺(jué)不可見(jiàn)性，但普遍缺乏對(duì)數(shù)據(jù)精度不可見(jiàn)性的分析和研究。有些學(xué)者盡管研究了DEM精度與水印嵌入強(qiáng)度的關(guān)系，但結(jié)論過(guò)于復(fù)雜，實(shí)用操作性不強(qiáng)。同時(shí)，現(xiàn)有DEM數(shù)字水印技術(shù)在抵抗幾何攻擊方面仍然存在問(wèn)題，還不能真正有效抵抗數(shù)據(jù)裁剪、高程平移、高程縮放和數(shù)據(jù)刪減等綜合攻擊。本文針對(duì)存在的問(wèn)題，提出一種顧及地形特征的規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印算法，通過(guò)分析地形特征因子，采取有針對(duì)性的水印信息嵌入策略，利用量化調(diào)制機(jī)制在空間域內(nèi)嵌入水印信息，控制并減小水印信息嵌入對(duì)DEM數(shù)據(jù)精度和地形分析結(jié)果的影響，同時(shí)具有較強(qiáng)的抵抗幾何攻擊能力。

2 規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)地形特征因子分析

規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)作為數(shù)字地形分析的主要數(shù)據(jù)源，其地形特征因子紛雜繁多，不同專家學(xué)者根據(jù)各自的理解和研究的需要，將數(shù)字地形分析的內(nèi)容劃分成不同的種類。本文采用周啟鳴等對(duì)地形要素的分類方法，即地形要素的關(guān)系特征和計(jì)算特征，將地形屬性歸納為地形曲面參數(shù)、地形形態(tài)特征、地形統(tǒng)計(jì)特征和復(fù)合地形屬性。其中，地形曲面參數(shù)是基本地形要素類型，地形形態(tài)特征、地形統(tǒng)計(jì)特征和復(fù)合地形要素均與地形曲面參數(shù)直接或間接相關(guān)。例如：由坡度可確定水流方向(流向)，從流向可計(jì)算上游單位匯水面積，通過(guò)單位匯水面積可分析提取地貌結(jié)構(gòu)線(山脊線、山谷線);同時(shí)，坡度和單位匯水面積是地形濕度指數(shù)、水流強(qiáng)度指數(shù)的參數(shù)[14]。

因此，在DEM水印嵌入過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)主要分析水印嵌入對(duì)地形曲面參數(shù)的影響，通過(guò)減小水印嵌入對(duì)地形曲面參數(shù)的影響，直接或間接地減小水印嵌入對(duì)其它地形特征的影響。在地形曲面參數(shù)中，高程、坡度和坡向都直接或間接地影響其它地形曲面參數(shù)，是最基本的三個(gè)地形參數(shù)。因此，本文將高程、坡度、坡向作為DEM數(shù)字水印嵌入過(guò)程中的首要考慮因素，通過(guò)設(shè)計(jì)針對(duì)性的水印嵌入策略，控制水印信息嵌入對(duì)DEM數(shù)據(jù)精度及地形曲面參數(shù)的影響，從而減小水印嵌入對(duì)DEM數(shù)據(jù)應(yīng)用分析的影響。

3 規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)水印嵌入機(jī)制

為了有效抵抗數(shù)據(jù)裁剪攻擊，本文在基于映射機(jī)制的遙感影像水印算法[15]的基礎(chǔ)上，針對(duì)DEM數(shù)據(jù)特點(diǎn)，通過(guò)映射機(jī)制與量化機(jī)制的有效融合，在空間域內(nèi)實(shí)現(xiàn)水印信息的嵌入和檢測(cè)。

3.1 水印信息的預(yù)處理

無(wú)意義水印信息具有長(zhǎng)度固定、統(tǒng)計(jì)特性良好、自相關(guān)性強(qiáng)、能夠與有意義水印信息建立關(guān)聯(lián)和便于實(shí)現(xiàn)盲檢測(cè)等特點(diǎn)[15]。因此，本文采用長(zhǎng)度為20×10的無(wú)意義水印序列作為待嵌入水印信息，其生成過(guò)程為：

(1)采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成一個(gè)唯一隨機(jī)數(shù)，作為水印種子WSeed。

(2)采用偽隨機(jī)序列發(fā)生器和水印種子WSeed生成一個(gè)長(zhǎng)度為M×N的二值偽隨機(jī)序列，即為生成的無(wú)意義水印信息。

(3)將二值偽隨機(jī)序列轉(zhuǎn)換成二維水印序列，用于本文柵格DEM數(shù)據(jù)水印嵌入操作。

3.2 水印嵌入機(jī)制

本文采用映射函數(shù)和變量擴(kuò)展方法建立DEM數(shù)據(jù)與水印序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。與文獻(xiàn)[15]所不同的是，為了便于DEM數(shù)據(jù)精度控制和水印嵌入，本文將DEM高程數(shù)據(jù)和擴(kuò)展變量組成二維序列，建立DEM高程數(shù)據(jù)與二維水印序列之間多對(duì)一的映射關(guān)系，采用量化調(diào)制機(jī)制嵌入水印信息。其主要思想是根據(jù)水印信息的不同將原始高程數(shù)據(jù)量化到不同的區(qū)間，檢測(cè)時(shí)根據(jù)高程數(shù)據(jù)所屬的量化區(qū)間和量化調(diào)制機(jī)制識(shí)別水印信息，如圖1所示(其中，E表示量化區(qū)間的大小)。

圖1 量化調(diào)制水印信息示意圖

從量化調(diào)制規(guī)則可以看出，水印嵌入引起的DEM高程數(shù)據(jù)誤差為E/2，在實(shí)際應(yīng)用中可直接通過(guò)DEM數(shù)據(jù)最大允許誤差確定量化區(qū)間大小，具有控制精度高、實(shí)際操作方便及對(duì)水印魯棒性影響小等特點(diǎn)。

4 顧及地形特征的規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)字水印算法

坡度坡向誤差采用規(guī)則格網(wǎng)DEM表面3×3移動(dòng)窗口進(jìn)行分析，可以得出坡度中誤差mS、坡向中誤差mA與坡度坡向計(jì)算模型誤差M、DEM中誤差m、坡度S間的關(guān)系[14]，即：其中，，g為DEM格網(wǎng)分辨率。

從上式可以看出，在數(shù)學(xué)模型誤差、DEM誤差和格網(wǎng)分辨率一定的情況下，坡度中誤差mS、坡向中誤差mA與坡度值S本身存在相關(guān)關(guān)系，即坡度和坡向誤差主要分布在較為平坦的區(qū)域。為了盡量減小水印信息嵌入對(duì)坡度坡向的影響，應(yīng)避免在平坦區(qū)域進(jìn)行水印信息的嵌入。水印嵌入?yún)^(qū)域的選擇可通過(guò)當(dāng)前格網(wǎng)點(diǎn)與周圍四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的高程差分進(jìn)行約束和篩選。如果高程差分大于設(shè)定閾值，表示該區(qū)域地形較為復(fù)雜，可嵌入水印信息;反之，則表示該區(qū)域地形平坦，不適宜嵌入水印信息。

由于坡向是一個(gè)方向性數(shù)據(jù)，水印信息的嵌入可能會(huì)引起坡向發(fā)生改變，對(duì)地形特征分析造成較大影響。為減小坡向誤差，本文采用坡向的二階差分計(jì)算模型，通過(guò)控制當(dāng)前格網(wǎng)點(diǎn)的橫向、縱向梯度值來(lái)約束和控制坡向誤差。如果嵌入水印信息后，當(dāng)前格網(wǎng)點(diǎn)的橫向或縱向的梯度方向發(fā)生改變，則不嵌入水印信息;反之，則嵌入水印信息。

4.1 水印嵌入

通過(guò)上述地形特征分析和坡度坡向約束條件，可根據(jù)設(shè)定閾值選擇合適的數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行水印嵌入;然后，采用映射機(jī)制確定待嵌入?yún)^(qū)域高程數(shù)據(jù)與水印信息序列的對(duì)應(yīng)關(guān)系;再通過(guò)量化調(diào)制機(jī)制進(jìn)行水印信息的嵌入操作。假設(shè)柵格DEM數(shù)據(jù)最大允許誤差為ΔE，水印嵌入強(qiáng)度為λ，則根據(jù)上文量化機(jī)制原則可確定量化區(qū)間為E=2·λ·ΔE，具體嵌入規(guī)則為

式中，Dmn表示待嵌入水印的高程數(shù)據(jù);Wij表示與當(dāng)前高程數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的水印信息;m、n表示待嵌入水印的格網(wǎng)高程數(shù)據(jù)的行列號(hào);i、j表示與當(dāng)前高程數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的水印信息的行列號(hào)。

4.2 水印檢測(cè)

水印的檢測(cè)過(guò)程實(shí)際是水印嵌入的逆過(guò)程。先根據(jù)格網(wǎng)點(diǎn)與周圍四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的高程差分及橫向、縱向梯度值等坡度坡向約束條件確定可能含水印區(qū)域;再利用映射機(jī)制確定數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)水印位;最后利用量化機(jī)制和水印檢測(cè)規(guī)則提取出水印信息。水印信息的檢測(cè)規(guī)則為

式中，w′ij表示提取出的水印信息;表示高程數(shù)據(jù)與量化區(qū)間相除取余數(shù)。每一位的水印信息可能會(huì)被檢測(cè)出多次。這里，采用多數(shù)原則來(lái)確定水印信息，即如果某一位水印信息一半以上為0，則該位水印信息為0;否則，為1。

水印信息提取完成之后，需要與原始水印信息進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)，以客觀評(píng)價(jià)提取水印的正確性。相關(guān)檢測(cè)公式如下式所示。

其中，M×N為水印信息序列大小;wij表示原始水印信息序列;w′ij表示提取出的水印信息序列;相關(guān)系數(shù)Cor∈[0，1]。如果水印的相關(guān)系數(shù)Cor大于預(yù)先設(shè)定的閾值(本文閾值設(shè)定為0.5)，則表明含有水印信息;反之，則不含水印信息或檢測(cè)失敗。

5 試驗(yàn)與分析

本文實(shí)驗(yàn)采用一幅1：1萬(wàn)、大小為1804×1594、分辨率為5m、浮點(diǎn)型高程數(shù)據(jù)的柵格DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行水印嵌入和提取實(shí)驗(yàn)。其中，水印嵌入強(qiáng)度為0.1m，即將水印信息嵌入到高程數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后第一位。水印嵌入前后DEM數(shù)據(jù)的渲染效果如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 魯棒性分析

本文從高程平移、高程縮放、隨機(jī)噪聲、數(shù)據(jù)刪除、數(shù)據(jù)裁剪等方面來(lái)測(cè)試算法的魯棒性。表1列出了上述攻擊方式在不同攻擊強(qiáng)度下水印提取結(jié)果的相關(guān)系數(shù)大小，若相關(guān)系數(shù)大于0.5，說(shuō)明成功檢測(cè)出了水印信息，反之，則檢測(cè)失敗。

表1 不同攻擊方式不同攻擊強(qiáng)度下的水印檢測(cè)結(jié)果

從上述的魯棒性測(cè)試結(jié)果可以看出，本算法在抵抗高程平移、高程縮放、數(shù)據(jù)刪除、數(shù)據(jù)裁剪等方面具有很強(qiáng)的魯棒性，在抵抗隨機(jī)噪聲方面略顯不足，主要是因?yàn)殡S機(jī)噪聲改變了原有DEM數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)精度、地形特征等影響較大，而本文算法是在盡量較小嵌入誤差、保持原有地形特征的原則下嵌入水印信息，所以，隨著噪聲強(qiáng)度的增大，算法魯棒性隨之降低。

5.2 精度分析

為比較含水印DEM數(shù)據(jù)與原始DEM數(shù)據(jù)之間的誤差，表2列出了該算法在高程誤差、坡度誤差、坡向誤差方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖3、圖4分別顯示了高程誤差與坡度誤差的分布情況。

表2 含水印DEM高程誤差和坡度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 含水印DEM高程及高程誤差分布圖

圖4 含水印DEM坡度及坡度誤差分布圖

本算法通過(guò)地形特征分析，對(duì)坡度坡向誤差和坡向方向性誤差進(jìn)行了約束和控制，坡度坡向誤差絕大部分集中在0.2°誤差范圍內(nèi)，最大坡度誤差和坡向誤差分別為1.432°和0.076°。從誤差分布圖中可以看出，高程和坡度誤差規(guī)律性地分布在地形復(fù)雜區(qū)域，與水印算法中的約束規(guī)則相符。由此說(shuō)明，本算法對(duì)坡度坡向誤差的約束和控制是成功的，能夠以較小的誤差代價(jià)獲得較優(yōu)的魯棒性。

6 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)DEM數(shù)據(jù)地形特征因子分析，將高程、坡度、坡向三個(gè)最基本的地形參數(shù)作為水印嵌入的首要考慮因素。通過(guò)地形特征分析，采用映射機(jī)制和量化調(diào)制機(jī)制，提出了具有針對(duì)性的水印嵌入策略和顧及坡度坡向特征的水印嵌入約束條件，并實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的水印算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效減小DEM數(shù)據(jù)的坡度和坡向誤差，能夠以極小的誤差代價(jià)獲得較優(yōu)的魯棒性。

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