高中函數(shù)學習中的常見錯誤及糾正對策

謝童

摘要：在高考的試題當中，高考大題基本上都是函數(shù)內(nèi)容，假如沒有把函數(shù)學好，不能弄清楚函數(shù)的性質(zhì)，在高考當中是無法取得高分，獲取好成績的。因此，了解自己在函數(shù)學習中常犯的錯誤，并采取一定的糾正方法對于我們提高數(shù)學成績來說非常重要。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù)；常見錯誤；糾正對策

函數(shù)是高中數(shù)學中最基本、最重要的內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)知識在社會、經(jīng)濟等學科中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)不僅與代數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，同時還滲透到三角函數(shù)、幾何中，是進一步學習數(shù)學及其他學科的重要基礎(chǔ)。而在高考的試題當中，高考大題基本上都是函數(shù)內(nèi)容，假如沒有把函數(shù)學好，不能弄清楚函數(shù)的性質(zhì)，在高考當中是無法取得高分，獲取好成績的。

一、高中函數(shù)學習中常見的錯誤及原因分析

1、函數(shù)概念方面常犯錯誤。首先，在函數(shù)定義上存在一定的錯誤認知。在不少同學的認知結(jié)構(gòu)當中，認為函數(shù)概念的形式化定義和概念本質(zhì)是相互脫離的，在同學的心中，就是指導(dǎo)函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，要想真正的把函數(shù)的確切定義說明白是較難的，這就得在用函數(shù)的定義來解題更顯得難上加難。其次，在函數(shù)概念的聯(lián)系上常常出現(xiàn)錯誤。在數(shù)學概念的學習當中，概念之間的聯(lián)系始終始終。因此，要想形成正確的數(shù)學概念，就一定要建立和其相關(guān)聯(lián)的概念聯(lián)系。從同學的解題來看，在新舊概念之間構(gòu)建聯(lián)系時，有的同學會出現(xiàn)“拒絕”建立聯(lián)系的現(xiàn)象。

2、函數(shù)圖象性質(zhì)學習中出現(xiàn)錯誤。利用函數(shù)圖象解決函數(shù)問題是常見題型，但很多同學對數(shù)形結(jié)合的思想理解不夠透徹，不會將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學關(guān)系，不能從圖形中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特點及性質(zhì)，從而無法通過圖形來解題。

3、函數(shù)實際應(yīng)用方面存在錯誤。對于大多數(shù)同學來說，函數(shù)實際應(yīng)用是最難的地方，也是最容易犯錯的地方。有的同學存在較強的懶惰畏難心理，一看到長長的文字就直接放棄；有的同學不能夠正確理解文字表述的題意，不會轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，提煉不出重要的數(shù)學信息，不能抽象成數(shù)學問題；還有的同學對于定義域忽視，遺漏自變量的取值范圍，列式不完整；有的同學無法選擇恰當?shù)臄?shù)學方法進行求解，計算能力不強等等。

二、高中函數(shù)學習中常見的錯誤的原因分析

1、心理適應(yīng)能力不足。數(shù)學學習是一個漸進的過程，隨著數(shù)學對象的逐步擴展，舊的規(guī)則要改變，也要帶來新的規(guī)則，同學因為惰性心理、焦慮情緒等不良心理狀態(tài)的影響，往往會讓自己發(fā)揮不出正常水平，產(chǎn)生錯誤。例如在函數(shù)學習當中，因為在初中時就已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，而到了高中繼續(xù)深入學習，有的同學就開始不愿意花心思認真琢磨，導(dǎo)致對直線的幾種表達式混淆，對二次函數(shù)的單調(diào)性、零點分布等問題弄不清楚，最后在解函數(shù)題時出現(xiàn)錯誤。

2、邏輯上存在問題。嚴謹性是數(shù)學教育的目標之一，數(shù)學證明就很好地考查高中生思維邏輯的嚴密性。高一函數(shù)學習期間，函數(shù)單調(diào)性的證明和函數(shù)奇偶性的判斷都要經(jīng)過邏輯推理，用定義、性質(zhì)、公式等來判斷，然而部分同學在解題的過程中常常出現(xiàn)對論題進行偷換、論據(jù)不當、循環(huán)論證等問題。

3、對函數(shù)概念學習不重視。因為不少同學對于概念定義的學習不重視，對于概念的內(nèi)涵和外延未能好好進行理解和辨析；對函數(shù)符號語言轉(zhuǎn)化能力不強，在解函數(shù)題時不能把符號語言轉(zhuǎn)化為自己認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部語言。

4、缺少反思。在數(shù)學學習過程中，我們應(yīng)該學會進行反思。這有助于我們對做過的題目進行分析和檢查。在課后，我們需要檢查自己是否理解了老師講的問題；解題后要進行反思檢驗自己的解答是否合理，結(jié)果是否可行。不少同學經(jīng)常抱怨上課時能聽懂，可作業(yè)不會做，平時做過的題，考試時仍然會錯。究其原因就是這些同學往往只是就題論題，很少對老師講過的題或者自己做過的題進行探究、回顧，即缺乏對數(shù)學學習的反思。

三、解決函數(shù)學習中出現(xiàn)錯誤的對策

1、樹立防錯和糾錯意識。著名心理學家皮亞杰說過“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考導(dǎo)致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程”。因此，糾錯行為應(yīng)該是由我們自己而不是讓別人來進行的，我們要時刻提醒自己在學習上做一個用心人，從平時的學習訓練做起，通過進行糾錯來提高自己自主學習的能力。在這一方面，我們可以通過編制糾錯練習題，強化訓練。建立數(shù)學糾錯本，把平時的錯題分類整理，分析出錯原因，預(yù)防類似錯誤的出現(xiàn)，定期翻閱，進行糾錯檢查，真正做到糾錯，而不是讓錯題本流于形式；。此外，我們還可以養(yǎng)成糾錯習慣，通過在錯誤的嘗試中積極反思，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2、轉(zhuǎn)變數(shù)學思想，重視函數(shù)性質(zhì)的運用。函數(shù)的性質(zhì)包括函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等。我們在學習函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)該善于對函數(shù)的性質(zhì)進行歸納整理，使之條理化，便于理解。同時在學習的過程中可以通過對典型例題的分析，挖掘題目中蘊涵的函數(shù)性質(zhì)，加強數(shù)學思想的變換，提高自己分析、解決函數(shù)問題的能力。

3、強化圖象的應(yīng)用能力。因為很多同學應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題的意識不強，甚至不知道何時該用函數(shù)圖象來解題，所以在學習的過程中，我們應(yīng)該遵循老師的指導(dǎo)，善于多利用函數(shù)圖象解題，從而體會到函數(shù)圖象直觀、形象的特點，解決函數(shù)問題。

參考文獻

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