核心素養(yǎng)背景下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實踐與思考

朱銀芬

隨著新課程的實施和高考改革的推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生全面有個性的發(fā)展已成為教育變革的核心理念。特別是新課程中倡導(dǎo)的自主、合作、探究及反思能力的培養(yǎng)，旨在改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式，以實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，培養(yǎng)學(xué)生各方面素養(yǎng)的不斷發(fā)展與提升。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是促使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)的情境，而高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)就是要教師處理好學(xué)生主體性與教師主導(dǎo)性的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高數(shù)學(xué)思維的參與度，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，我們要精心設(shè)計數(shù)學(xué)探究活動，倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多種學(xué)習(xí)方式，以達(dá)到提高復(fù)習(xí)效率、提升學(xué)生素養(yǎng)。

1.回歸教材，促數(shù)學(xué)基本思想的形成

提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，核心就是要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、高三復(fù)習(xí)課也是這樣，我們知道，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，掌握數(shù)學(xué)思想方法不是受用一陣子，而是受用一輩子，數(shù)學(xué)知識將來可能忘記了，但數(shù)學(xué)思想方法仍然對你起作用。就解題而言，也將產(chǎn)生熟悉化、簡單化、和諧化的效應(yīng)。

1.1 回歸教材，重視變式素材使用。教材是中包含了數(shù)學(xué)的概念，原理，技能和思想方法四大類核心知識，教材中的變式素材更是教材的一部分，同樣滲透了數(shù)學(xué)的四大類核心知識，而且變式素材針對概念學(xué)習(xí)的不同階段、不同方式，在獲取知識的過程中使用了不同的變式素材，在高三復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生更需要知識的重建和融會貫通，通過變式素材可以幫助學(xué)生建立知識的縱橫聯(lián)系以及引導(dǎo)學(xué)生探究使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的基本套路，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及教材所采用的方法。

1.1.1 變式素材有利于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化中的不變”

案例1：直線斜率公式的推導(dǎo)

課本在推導(dǎo)了傾斜角是鈍角與銳角的斜率公式后，有三個思考：

（1）當(dāng)直線P1P2與X軸平行或重合時，上述公式還成立嗎？

（2）已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？

（3）當(dāng)直線與y軸平行或重合時，上述公式還成立嗎？

從這三個思考中可以發(fā)現(xiàn)：斜率公式當(dāng)點變化的時候有變化，但是也應(yīng)該發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)應(yīng)該對應(yīng)這一不變的信息以及當(dāng)傾斜角是90°時的斜率不存在的不變性。故在高三復(fù)習(xí)的最后，當(dāng)我們回歸課本時，應(yīng)該強調(diào)變式素材的作用。

1.1.2 變式素材有利于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)"變化中的規(guī)律性"

案例2：等差數(shù)列的前n項和

在等差數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)過程中，通過特殊等差數(shù)列an=n前n項和的推導(dǎo)，有這樣的探究：

高斯的算法妙在何處，這種方法可以推廣到一般的等差數(shù)列的前n項和嗎？

變化的規(guī)律性往往通過類比而得出的，數(shù)列中很多問題的求解正需要通過特殊項以及特殊數(shù)列來類比，教材很清楚的指出了這一思想方法。故通過變式素材可以幫助高三學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列時應(yīng)具備這一思想方法。

1.1.3 變式素材有利于學(xué)生建立知識點之間的聯(lián)系

案例3：余弦定理

在余弦定理的變式素材中有這樣一個探究：

探究：如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判斷，這個三角形完全確定。如何來研究已知兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和另兩個角？

思考（1）聯(lián)系所學(xué)知識和方法，從什么途徑來解決這個問題。

思考（2）在這個證明中，感受到向量的威力？用坐標(biāo)法怎么證余弦定理，還有其他嗎？

思考（3）余弦定理指出看三角形的三條邊與其中一角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理可以解決已知三角形的三邊確定三角的問題，怎么確定？

勾股定理指出了直角三角形中三邊的平方關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形的三邊的平方關(guān)系，如何看待這兩個定理之間的關(guān)系？

這些探究和思考，正說明了余弦定理與向量之間的巨大關(guān)系以及勾股定理是余弦定理的特殊情況，在沒有直角的情況下，應(yīng)該可以考慮余弦定理。

記得高三復(fù)習(xí)中有這樣一道題目：

設(shè)ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，2a sin A=2b-csinB+2c-bsinC；

（1）求角A的大??；（2）若a=10，cosB=2 55，D為AC中點，求BD的長。

法一：由正弦定理求出AC=2，需抓住cos∠ADB=cos∠CDB，就可得BD；

法二：由正弦定理求出AB=32，利用BD=12BA+BC，就可得BD；

這一題的第二小題看是用解三角形知識求解，方法一cos∠ADB=cos∠CDB這個關(guān)系很多學(xué)生想不到，于是這題就做不出，但是如果用向量也是相當(dāng)快的，因為BD=12（BA+BC）這個是中線中經(jīng)常用到的關(guān)系，所以沒有了余弦定理與向量的聯(lián)系，在很多問題上學(xué)生到處碰壁。故高三的復(fù)習(xí)更需要我們整合知識體系，變式素材是很好的。

1.2 回歸教材，有效使用教材練習(xí)

案例4：下列各式子正確的是：（）

（1）x+1x≥2 （2）若x∈0，π2，則sin x1sin x≥2

（3）若x∈0，π2，則tan x+1tan x≥2；（4）x2+2+1x2+2≥2。

通過此題一方面可以發(fā)現(xiàn)在利用基本不等式時所出現(xiàn)的問題，由此強調(diào)解決此類問題的三步。

在等比數(shù)列前n項和這一節(jié)課的課后有這樣一道習(xí)題：

在等比數(shù)列an中，已知a3=32，S3=92，求a1與q；

這一題很多模擬卷中也經(jīng)常出現(xiàn)，但是這是課本中的題目，還是有很多學(xué)生錯，究其原因是沒有對公比q分類討論，事實上高三復(fù)習(xí)的過程中公比q的分類討論是很常見的。課本都這樣強調(diào)，針對學(xué)生主動學(xué)習(xí)不強的情況，通過開展回歸課本，達(dá)到自主、合作、交流及探究式的教學(xué)實踐，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)教材的重視。

我們知道學(xué)生的差異不在于智力，而在于缺乏自己對學(xué)習(xí)潛能的充分認(rèn)識及由此產(chǎn)生的自信心不足，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正等等。高三的復(fù)習(xí)題目太難，會讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)，自信心缺乏，如果在復(fù)習(xí)過程中能從課本習(xí)題出發(fā)，會讓學(xué)生有一種親切感，因為學(xué)生知道課本的題目不難，我能做，所以在一定程度上使學(xué)生自信多點，所以在之后的變式練習(xí)時也能試試了，另一方面從課本習(xí)題出發(fā)能很好的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，真是一舉兩得呀。

課本是學(xué)生智能的生長點，課本中習(xí)題是教材內(nèi)容才補充和延伸，也是寶貴的教學(xué)資源，只有我們能經(jīng)常就教材中的典型問題進(jìn)行適時的引導(dǎo)、探究并加以歸納總結(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)就能事半功倍。

1.3 回歸教材，有效使用教材閱讀材料。閱讀材料是指附于教材正文之后的數(shù)學(xué)小史料以及數(shù)學(xué)小知識等，這些材料主要是對教材中的重要數(shù)學(xué)概念的背景介紹、知識的延伸拓寬和實際應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的一些歷史等。閱讀材料中往往包含豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和解題技巧，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)，特別是促進(jìn)學(xué)生知識的整合有十分重要的作用。正因為如此在高三復(fù)習(xí)的最后階段，更要對數(shù)學(xué)概念有清楚的認(rèn)識，閱讀材料是幫助學(xué)生提高認(rèn)識，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)興趣非常好的教材。

2.培養(yǎng)學(xué)生操作能力，提升學(xué)習(xí)主動性

在以往高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，由于沒有明確有效的教學(xué)策略的指導(dǎo)，使得學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中缺乏學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，導(dǎo)致了高強度卻低效率的復(fù)習(xí)結(jié)果，使得復(fù)習(xí)課失去了本應(yīng)有的效果。

2.1 讓學(xué)生板演。學(xué)生最突出的操作能力就是做題，那課堂上就是板演了。我們都知道學(xué)生是課堂的主人，任何教學(xué)活動都應(yīng)尊重學(xué)生的思維，尊重學(xué)生的感情。若要充分挖掘?qū)W生中出現(xiàn)的念頭，分析正確性或不妥之處，應(yīng)勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生的思維，板演是提高課堂教學(xué)有效性最好的形式，也是自主、合作、探究及反思能力的培養(yǎng)的很好的平臺。

2.1.1 板演的形式。高三復(fù)習(xí)時間有限，本人認(rèn)為板演一般以兩三個題目比較好，同時在題目的設(shè)計上要有一定的知識梯度，由簡到難。

案例4：向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)

題1：已知平面向量a，b的夾角為60°，且|a|=3，|6|=5，求|a-b|的值；

題2：已知平面向量a，b的夾角的余弦值為13，且|a|=3，|b|=5，求|a-b|的值；

題3：在三角形ABC中，|AB|=3，|AC|=5，∠BAC=60°，求|BC|；

其實這三題完全可以放手讓三個學(xué)生板演，板演的學(xué)生可以有點梯度，可以是成績一般的或稍差的。不僅可以從中發(fā)現(xiàn)知識的漏洞和思維的漏洞，而且板演之后獲得的知識記憶會更深。

2.1.2 板演的過程。板演的過程可以多樣化，同一個學(xué)生在板演的過程中可以上上下下。學(xué)生站在黑板前板演的時候容易緊張，會導(dǎo)致一些低級錯誤的產(chǎn)生。學(xué)生回到自己的座位上，充分緩解了緊張感，能力也會恢復(fù)，讓學(xué)生修正自己解題中的錯誤也是一個非常好的提高機會。

2.2 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)也有可操作的內(nèi)容，而事實上學(xué)生動手能力越強的孩子學(xué)習(xí)常見越好。高三復(fù)習(xí)過程中，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)中立體幾何的那些判斷題與折疊問題錯誤率相當(dāng)?shù)母?，而事實上那些讓學(xué)生不自信的題目，如果學(xué)生能動動手，動動筆就能找到答案，找出折疊問題中的變化與不變的量?？梢姅?shù)學(xué)實驗的重要性。

3.重視反思 提高學(xué)習(xí)效率

高考是學(xué)生的考試，學(xué)生的應(yīng)試能力和答題水平?jīng)Q定成敗。在學(xué)習(xí)上一方面要培養(yǎng)學(xué)生"學(xué)后反思"的良好習(xí)慣，使知識技能轉(zhuǎn)化為一種學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)中，不但要對知識結(jié)論反思，而且要反思知識的形成過程，不但要反思解決問題的途徑和方法，而且要反思解決問題的過程中所出現(xiàn)的問題和存在的問題，促使所學(xué)的知識納入學(xué)生的知識軌道。

高三復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到這樣的題目：

已知數(shù)列an 前n項和Sn且a1=1，an+1=13Sn，

（1）求a2，a3，a4的值。（2）求數(shù)列an的通項公式。

此題在應(yīng)用Sn與an的這一對關(guān)系時會想當(dāng)然的認(rèn)為an=Sn-Sn-1對于任意n∈N*值都成立，忽略了n≥2這一條件。于是得出數(shù)列an為等比數(shù)列的錯誤結(jié)論。

高三復(fù)習(xí)之路是漫長的，而養(yǎng)成解題的好習(xí)慣是不能松懈的，錯題反思具有很好的教育意義。

總之，高三復(fù)習(xí)通過開展自主、合作、交流及探究式的教學(xué)實踐，更加符合提升核心素養(yǎng)教育的要求。高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要追求應(yīng)試能力與恒心素養(yǎng)的融合，制定出高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略，尋求提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的有效途徑，推動高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的深入改革與發(fā)展。只有深入理解了學(xué)科核心素養(yǎng)，才能準(zhǔn)確理解基于核心素養(yǎng)的新課程改革，為即將全面鋪開的新課程標(biāo)準(zhǔn)及其教學(xué)提供充分的準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 章建躍.王嶸.中國數(shù)學(xué)教科書使用變式素材的途徑和方法。數(shù)學(xué)通報。2015.11

[3] 董林偉.數(shù)學(xué)實驗在概念教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)通報。2015.8