基于線性約束最小方差的腦磁源定位特性研究

陳志陽，黃麗亞，文 念，笪鋮璐，吳勁松

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

基于線性約束最小方差的腦磁源定位特性研究

陳志陽，黃麗亞，文 念，笪鋮璐，吳勁松

(南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

波束形成是一種廣泛運(yùn)用于腦磁信號的偶極子溯源方法，其定位結(jié)果的準(zhǔn)確度是目前研究的一個關(guān)鍵點(diǎn)?；陔娏髋紭O子模型，以相關(guān)系數(shù)和定位誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，研究了不同頭模型、不同偽跡噪聲對線性約束最小方差定位算法的影響。通過計(jì)算機(jī)軟件，在腦內(nèi)已知位置設(shè)定已知源信號，采用不同頭模型進(jìn)行前向問題計(jì)算并疊加不同噪聲，對模擬的真實(shí)腦磁信號進(jìn)行逆問題的求解，進(jìn)行源定位與源信號重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，在疊加相同噪聲的情況下，采用不同頭模型在較低信噪比下對算法的影響有一定差異，而在信噪比高于-10分貝的條件下，則對算法幾乎沒有影響，能達(dá)到較好的定位效果。在采用相同頭模型的情況下，疊加不同類型的噪聲偽跡所產(chǎn)生的影響各不相同，其中高斯白噪聲產(chǎn)生的影響最大，有色噪聲次之，基線漂移產(chǎn)生的影響最小。

腦磁信號；源定位；頭模型；線性約束最小方差；噪聲

1 概 述

腦磁信號(Magnetoencephalography，MEG)是腦外記錄的腦內(nèi)神經(jīng)電流發(fā)出的極其微弱的生物磁場信號。根據(jù)腦外磁場反演腦內(nèi)神經(jīng)活動源的分布情況，稱為MEG源定位，即MEG反向問題，對臨床神經(jīng)科學(xué)和腦功能研究有著重要意義。為了實(shí)現(xiàn)MEG源定位，要設(shè)定源的分布及頭模型的幾何結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)參數(shù)，求解出頭皮電位，即MEG前向問題，它直接影響源定位的求解結(jié)果，其中頭模型的選擇至關(guān)重要。Lalancette等[1]將單球模型和局球模型進(jìn)行比較時采用基于邊界元方法(Boundary Element Method，BEM)的真實(shí)模型作為參照，但所比較頭模型均為球形模型，使比較具有一定的局限性。李璟等[2]通過比較前向問題的解析解與數(shù)值解從而對模型進(jìn)行分析和評價，不過對于復(fù)雜頭模型，無法得到其解析解。Henson等[3]使用自由能近似貝葉斯模型的方法來比較各種頭模型的構(gòu)造結(jié)果。Mideksa等[4]分析了不同頭模型和導(dǎo)聯(lián)類型對定位γ波段振蕩的影響，發(fā)現(xiàn)局部球模型比單殼模型的定位結(jié)果更加集中，但沒有分析更加復(fù)雜的頭模型。吳占雄等[5]討論了各種非均質(zhì)電導(dǎo)率對腦電正問題的影響，但是沒有考慮噪聲對源定位結(jié)果的影響。

當(dāng)前常見的源定位方法包括動態(tài)統(tǒng)計(jì)參數(shù)映射(DSPM)、線性約束最小方差(LCMV)波束形成器(Beamforming)、混合模估計(jì)(MxNE)[6]和合成孔徑磁場定位法(SAM)等[7]。上述算法中噪聲是影響定位效果的重要因素，因?yàn)橐话闱闆r下，噪聲的強(qiáng)度非常強(qiáng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于源定位。因此多數(shù)MEG定位算法都需要在高信噪比情況下才能得出較好的結(jié)論[8]，而且，為了簡化計(jì)算，往往把噪聲設(shè)定為高斯白噪聲[9-11]。然而真實(shí)測得的MEG信號中大量的噪聲偽跡成分，如眼電偽跡、肌電偽跡、心電偽跡等都不屬于高斯白噪聲，因此僅僅研究高斯白噪聲的影響必然會產(chǎn)生較大的偏差。

基于含有多種噪聲的腦磁研究已經(jīng)受到較多關(guān)注，文獻(xiàn)[12]用韌性時頻分析方法實(shí)現(xiàn)對強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下的新生兒腦電時頻分析，體現(xiàn)了良好的時頻效果。對于腦磁偽跡的消除，研究者提出過回歸方法[13]、偽跡減法[14]、小波變換[15]、主成分分析[16]和獨(dú)立成分分析等[17]。然而不同噪聲環(huán)境、不同頭模型對源定位的影響在當(dāng)前的文獻(xiàn)中研究較少。

真實(shí)采集到的MEG信號中含有多種噪聲，采用上述去噪方法，很難保證針對不同類型的噪聲均有較好的去噪效果。文獻(xiàn)[18]為了獲得具有較高信噪比的信號，提出了一種使用計(jì)算機(jī)模生成的功能性磁共振成像(functionalMagneticResonanceImaging,fMRI)數(shù)據(jù)，對腦電信號進(jìn)行融合處理的方法。

基于電流偶極子模型，重點(diǎn)研究多種頭模型、多種噪聲源對MEG源定位和源信號重構(gòu)的影響。通過計(jì)算機(jī)軟件，在腦內(nèi)已知位置設(shè)定已知源信號，基于源模型、頭模型和傳輸參數(shù)進(jìn)行前向計(jì)算，并疊加多種常見偽跡噪聲來模擬真實(shí)的MEG信號，采用LCMV波束形成算法進(jìn)行源定位與源信號重構(gòu)并進(jìn)行仿真分析。

2 研究方法

2.1 前向問題

MEG前向問題需要構(gòu)造合適的頭模型和源模型來建立腦內(nèi)信號源與腦外電磁場之間的聯(lián)系。Brazier在1949年提出的電流偶極子模型作為腦內(nèi)激勵源被廣泛應(yīng)用[19]，后續(xù)仿真采用了電流偶極子模型作為源模型。對于模擬人腦的頭模型，采用了4種具有代表性的模型：無限空間(infinite)模型、單球(single-sphere)模型、局部球(local-sphere)模型和單殼(single-shell)模型。

大腦通常被近似為無源、均勻且各向同性的介質(zhì)，腦內(nèi)生理活動規(guī)律可以用準(zhǔn)靜態(tài)的麥克斯韋方程(Maxwell’s Equations)來描述[20]，腦內(nèi)電流源J由原電流(primary)JI和體積電流(passive)JV兩部分組成，可表示為J=JI+JV。其中，原電流為細(xì)胞內(nèi)電流，體積電流為電流經(jīng)過大腦的其他部分。體積電流JV滿足JV=σE，其中σ為電導(dǎo)率，E為電場(E=-V，V為電勢)。由旋度的性質(zhì)可知：

(1)

對于給定原電流JI，可唯一確定V，進(jìn)而求出總電流J。

(1)無限模型。

設(shè)人腦的磁導(dǎo)率為常數(shù)μ0，在電流偶極子模型下，根據(jù)Biot-Savart定理，在無限均勻和各向同性的容積導(dǎo)體中，位于r處具有偶極矩Q的激勵源，在r′處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為[20]：

(2)

若L為MEG導(dǎo)聯(lián)在位置r'處測得的方向?yàn)閚的前向電場(leadfield)，則滿足[21]：

n·B(r')=∫d3rJI(r)·L(r,r',n)

(3)

基于上述理論，Nolte[21]等將頭部劃分成白質(zhì)、灰質(zhì)、頭骨和頭皮等部分，結(jié)合高斯定律(Gaussianlaw)和散度旋度定理，可以得出在不同腦組織的分界面上滿足：

σ-n·U-(r)-σ+n·U+(r)=

(σ--σ+)n·L∞(r)

(4)

其中,σ-(σ+)為分界面內(nèi)(外)電導(dǎo)率;U-(U+)為對應(yīng)的前向電場電位;r為兩種腦組織分界面上的點(diǎn)。

(2)單球模型[21]。

球模型是最早也是最簡單的模型，即把頭看成各向同性、電導(dǎo)率均勻的介質(zhì)球。假設(shè)Ω是有邊界的球?qū)ΨQ導(dǎo)體，S是單球表面，腦外電導(dǎo)率σ=0，腦內(nèi)電導(dǎo)率σ=σ0。結(jié)合式(1)和式(2)，對位于r處且具有偶極矩Q的偶極子，在r'處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為：

B(r')=B∞(r')+

(5)

其中，B∞為無限均勻各向同性容積導(dǎo)體的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

n·B(r')=Q·L(r,r',n)=Q·L∞(r,r',n)-Q·U(r,r',n)

(6)

其中，L∞為在一個無限均勻各向同性容積導(dǎo)體中的前向電場。

(3)單殼模型[21]。

單殼模型屬于真實(shí)頭模型。對于特定的導(dǎo)聯(lián)，單殼模型的前向電場可寫為：

L(r)=Lsph(r)-u(r)

(7)

(8)

(4)局部球模型[22]。

局部球模型是單球模型的一個擴(kuò)展，它是對每個MEG導(dǎo)聯(lián)擬合一個球模型，在保留了球模型計(jì)算效率的同時還保證了近似于BEM模型的準(zhǔn)確度，但這種方法存在的問題是MEG導(dǎo)聯(lián)所在區(qū)域的面積難以準(zhǔn)確界定的。文獻(xiàn)[23]提出了解決思路：假定顱骨是完全絕緣的，則可以僅估算最里層的顱骨表面積分，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。采用含有N個點(diǎn)的表面網(wǎng)格表示最里層的顱骨表面，則位于r處且方向?yàn)閛的MEG導(dǎo)聯(lián)，其最小二乘法擬合的問題可簡化為最小化代價函數(shù)的問題：

(9)

采用NelderandMead(1965)的單純形法(thesimplexmethod)反復(fù)調(diào)整各參數(shù)，使上述代價函數(shù)最小化，對每個MEG導(dǎo)聯(lián)重復(fù)上述步驟得到一組重疊球。

2.2 反向問題—LCMV定位

MEG反向問題具有不適定性(ill-posed)，用腦外采集到的MEG信號反演腦內(nèi)激勵源，存在無數(shù)個解，從而導(dǎo)致了反向問題的研究頗具難度，目前大部分算法都采用了不同假設(shè)來突破這一限制，比如需要事先假定已知激勵源的數(shù)目[24]。研究采用的線性約束最小方差(LCMV)Beamforming方法可以避免上述假設(shè)[25]。它將腦外所記錄信號看作是各活動神經(jīng)元產(chǎn)生信號的線性疊加，則由多個導(dǎo)聯(lián)采集到的、疊加了噪聲的測量MEG信號x(t)可用以下模型表示：

x(t)=L(q)·s(t)+N(t)

(10)

其中，L(q)=[l(q1),l(q2),…,l(qr)]為不同位置qi(i=1,2,…,r)處的偶極子源與MEG導(dǎo)聯(lián)形成的前向矩陣，在前向問題中計(jì)算得出；s(t)和N(t)則分別表示源和噪聲。

若已知s(t)，則可通過等式x0(t)=L(q)·s(t)前向計(jì)算出x0(t)。波束形成方法實(shí)際上是尋求一個空間濾波權(quán)W(q0)，以便通過在q0位置的信號，阻止其他位置信號。濾波器的輸出用y表示，則所測MEG經(jīng)波束形成空間濾波器輸出為：

y=WT(q0)x

(11)

則LCMV問題可簡化為：在所有可行的空間濾波權(quán)中，選擇一種使輸出方差最小的W(q0)：

(12)

利用拉格朗日算子可得到W(q0)：

W(q0)=[LT(q0)C-1(x)L(q0)]-1LT(q0)C-1(x)

(13)

所求得的q0為估計(jì)源位置，將所求的W(q0)代入式(11)即可求得源的波形。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 MEG模擬數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用151導(dǎo)聯(lián)的CTF system MEG測量系統(tǒng)。模擬的電流偶極子源q的坐標(biāo)為(0.8，3.2，3.4)，源空間是一個基于真實(shí)被試的MRI掃描圖，整個腦被劃分成了11 000個網(wǎng)格點(diǎn)。采用時間函數(shù)s(t)來模擬偶極子激勵源，如圖1(a)所示：

(14)

基于4種頭模型，求解前向問題分別得到頭皮電位。然后疊加6種噪聲或偽跡，分別為：高斯白噪聲(WhiteNoise，WN)、有色噪聲(ColoredNoise，CN)、肌電運(yùn)動偽跡(MuscleArtifacts，MA)、電極運(yùn)動偽跡(ElectrodeMovements，EM)、基線漂移偽跡(BaselineWander，BW)、幾種偽跡的混合偽跡(MX)。圖1(b)顯示了單殼(single-shell)模型下，疊加5dB的混合偽跡后的MEG導(dǎo)聯(lián)波形圖。

圖1 模擬源設(shè)置

3.2 MEG溯源仿真

采用LCMV方法對疊加噪聲后的MEG進(jìn)行反向問題求解，可完成源定位和源信號重構(gòu)。仿真將采用溯源得到的源位置坐標(biāo)和源信號波形與實(shí)際信號源進(jìn)行比較，采用定位誤差(LB)和Pearson相關(guān)系數(shù)[26](CR)作為評估參數(shù):

(15)

(16)

其中，(xq,yq,zq)表示已知源q的坐標(biāo)位置；(xq0,yq0,zq0)表示重建源q0的坐標(biāo)位置。LB越小則定位越準(zhǔn)確；CR(s,y)中s表示源信號，y表示經(jīng)空間濾波器重建的信號，CR越大表明兩信號之間線性相關(guān)性越強(qiáng)，信號重構(gòu)程度越好。

對圖1(b)中單殼模型下疊加5dB的MX得到的模擬MEG，采用LCMV算法進(jìn)行定位。在源能量成像分布圖中，將能量最大處的位置確定為重建源所在位置，進(jìn)而重建該處源的波形圖，如圖2所示。

圖2 重建源的定位

圖2中所示的重建源位置為(0.9，3.22，3.43)，與設(shè)定源位置(0.8，3.2，3.4)相比，定位誤差為0.114cm；將重建波形與設(shè)定源波形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，CR為99.73%。

對4種頭模型得到的MEG分別疊加6種噪聲信號，總共可產(chǎn)生24組MEG數(shù)據(jù)，分別對它們進(jìn)行LCMV定位與源信號重構(gòu)，采用評估參數(shù)分析得到的結(jié)果。

圖3顯示了不同噪聲背景下相關(guān)系數(shù)CR與信噪比(SNR)的關(guān)系曲線，每幅圖包含了4種頭模型對CR的影響。

從圖3中可看出，隨著SNR的增加，CR總體呈上升趨勢，當(dāng)達(dá)到某一個SNR閾值時，相關(guān)系數(shù)大幅增加，可達(dá)80%以上。同一類噪聲下盡管采用不同的頭模型，得到的SNR閾值幾近相同，其中白噪聲下的SNR閾值為-15dB,機(jī)電偽跡下的SNR閾值為-40dB，也表明在高信噪比下，不同頭模型對溯源結(jié)果影響不大。

圖4則顯示了定位誤差(LB)與SNR的關(guān)系曲線。隨著SNR的增加，LB總體呈下降趨勢。在同一噪聲下，當(dāng)信噪比達(dá)到一定程度時，頭模型對LB的影響可以忽略。但在不同的噪聲環(huán)境下，達(dá)到LB閾值(設(shè)閾值為1cm)時的SNR也不相同。

在不同類型噪聲背景下，當(dāng)信噪比程度低于對應(yīng)SNR閾值時，可以認(rèn)為源信號重建不可靠。達(dá)到穩(wěn)定時所對應(yīng)的SNR值越大，說明噪聲的影響越大，反之越小。

圖5顯示了達(dá)到評估參數(shù)閾值(CR=80%,LB=1cm)時不同噪聲的SNR閾值，分別為-10dB(WN)、-15dB(CN)、-35dB(MA)、-50dB(EM)、-60dB(BW)、-40dB(MX)?？梢钥闯觯煌愋驮肼晫EG反向問題求解有不同的影響，其中基線漂移偽跡的影響最小，高斯白噪聲的影響最大，有色噪聲的影響也不能忽略，而總體來說LCMV定位方法在信噪比高于-10dB的噪聲背景下的定位效果較好。

進(jìn)行另一組模擬電流偶極子源的參數(shù)設(shè)置，源信號為s(t)=sin2π10t，源位置q為(4.36，-3.78，-0.56)。對在單殼模型下疊加5dB的MX所得到的模擬MEG，采用LCMV算法進(jìn)行定位。重建源位置為(4.36，-4.58，-0.61)，與設(shè)定的源位置(4.36，-3.78，-0.56)相比，定位誤差為0.8cm；將重建波形與設(shè)定源波形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，CR高達(dá)99.67%。

圖3 不同噪聲和頭模型下CR與SNR的關(guān)系曲線

圖4 不同噪聲和頭模型下LB與SNR的關(guān)系曲線

圖5 不同類型噪聲背景下定位結(jié)果 達(dá)到穩(wěn)定時的SNR值

隨后，在此模擬源設(shè)定下繼續(xù)對4種頭模型得到的MEG記錄分別疊加6種噪聲信號，對產(chǎn)生的24組MEG數(shù)據(jù)進(jìn)行LCMV定位與重建，可以得到相似的結(jié)論。

4 結(jié)束語

基于電流偶極子模型，研究了多種頭模型、多種噪聲源對MEG源定位和源信號重構(gòu)的影響。采用LCMV方法進(jìn)行反向問題求解，以相關(guān)系數(shù)和定位誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，分析了MEG源定位與重建的效果。仿真結(jié)果表明，在疊加相同噪聲的情況下，采用不同頭模型在較低信噪比下對算法的影響有一定差異，而在信噪比高于-10dB的條件下，則對算法幾乎沒有影響，能達(dá)到較好的定位效果。在采用相同頭模型的情況下，疊加不同類型的噪聲偽跡所產(chǎn)生的影響各不相同，其中高斯白噪聲產(chǎn)生的影響最大，有色噪聲次之，基線漂移產(chǎn)生的影響最小。以上結(jié)論可為腦磁源定位提供參考，有效地提高源定位算法的準(zhǔn)確性。

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Investigation on MEG Source Localization with Linear Constrained Minimum Variance

CHEN Zhi-yang，HUANG Li-ya，WEN Nian，DA Cheng-lu，WU Jin-song

(College of Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

Beamforming is widely used in the dipole sourcing for magnetoencephalography (MEG) signals,and the accuracy of localization result is the key of the current research.Based on the current dipole source model,the influence of different head models and artifacts on the Linear Constrained Minimum Variance (LCMV) sourcing has been discussed,taking the correlation and the localization bias as the valuation criteria.The source signal has been simulated using computer software and the forward problem has been solved based on different head model,then the inverse problem is calculated to localize the sources and reconstruct the signals under different noise environments.The simulation suggests that under the same noise environment,the localization result has been affected by the head model while the signal to noise ratio is low,however the accuracy of localization result is more reliable and not related to the head model when the SNR is higher than -10dB.In the case of the same head model,the types of artifacts lead to different results,where Gaussian white noise has the greatest influence,colored noise is second,and baseline wander artifact has the least influence.

MEG;source localization;head model;LCMV;noise

2016-05-30

2016-09-08

時間：2017-03-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271334)

陳志陽(1992-)，男，碩士生，研究方向?yàn)槟X磁源定位和腦功能網(wǎng)絡(luò)分析；黃麗亞，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟X電信號的分析和處理以及通信網(wǎng)絡(luò)的QoS性能。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170307.0922.060.html

TP391;TM152

A

1673-629X(2017)04-0170-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.04.038