數(shù)形結合在初中數(shù)學的應用舉例

摘 要：數(shù)形結合是什么呢？就以數(shù)與形間的對應關系為依據(jù)，以數(shù)和形之間的轉化為橋梁，將體現(xiàn)問題的抽象數(shù)量關系與直觀圖形有機的組合起來，也就是結合抽象思維和形象思維的一種解決數(shù)學問題的重要思維方法。數(shù)形結合是把數(shù)學語言的抽象與幾何圖形的直觀結合起來的數(shù)學思想，讓抽象思維和形象思維相融合，通過數(shù)形結合，可以簡化特別復雜的問題，也能讓抽象的問題也能具體到圖形上，由此使解題路徑最優(yōu)化。

關鍵詞：數(shù)形結合 初中數(shù)學 應用舉例

一、數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中的應用

數(shù)形結合是一種非常常見的數(shù)學思想方法，溝通了數(shù)與代數(shù)領域、 空間與幾何領域的內(nèi)在聯(lián)系，憑借幾何圖形簡明地探究相關的數(shù)學問題，不但能更深入的理解數(shù)量關系，并且還能夠使得運算過程簡化；憑借數(shù)式的關系，還能簡單地演繹出相關幾何證明題的推理過程。所以，數(shù)形結合思想，通?？梢詾檩p松準確地解決相關問題指明容易接納的一個思路，它有助于探究解題思路、 化繁從簡、 很容易地得出結論，是提升處理相關問題能力的重要手段之一。教育教學時，必須指引學生借助直觀性的幾何圖形來展現(xiàn)相關數(shù)學問題的根本屬性；借形導數(shù)，借助數(shù)探究形的多種性質(zhì)，找出運動規(guī)律；數(shù)形結合思想，能夠順利的轉化認知矛盾，為相對的雙方實現(xiàn)鏈接提供必要條件。綜合以上，對學生多方面、多角度的思考問題習慣非常有利，同時對訓練學生思維的靈活性、廣闊性和創(chuàng)造性提供了方法，更能夠使學生解決問題的能力和創(chuàng)新能力得到從分的提高。

二、數(shù)形結合思想應用在中學數(shù)學問題中的舉例

數(shù)形結合被稱為數(shù)學思想中的重要思想，它滲透在數(shù)學教學的多個環(huán)節(jié)里，它的作用在中學數(shù)學的教學中是至關重要的。數(shù)形結合的數(shù)學思想能體現(xiàn)數(shù)之優(yōu)，同時采納形之長， 促使“數(shù)量關系”和“空間形式”互利共贏。數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中應用在方方面面，例如：集合問題、函數(shù)問題、不等式問題、極值問題、最值問題等等，有些復數(shù)問題也能用數(shù)形結合解決。

1.不等式內(nèi)容蘊藏著數(shù)形結合思想?！熬帕x” 教材 《數(shù)學》 第一冊（下）第九章內(nèi)容是 “一元一次不等式和不等式組”。我們在學習時為了深入的理解不等式（組）的解集，要在數(shù)軸上直觀的表示出不等式的解集，借此就能從數(shù)軸上清楚的觀察到不等式（組）有無限多個解。這其中就蘊含著數(shù)形結合這一特別適用的思想方法。數(shù)形結合的具體體現(xiàn)，最基礎的就是在數(shù)軸上表示數(shù)，而在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集， 則又更深入了一個層次。確定一元一次不等式組的解集時， 利用數(shù)軸則顯得更具有時效性。不妨看下面的例子。

2.求極值問題中的數(shù)形結合。許多數(shù)學最值問題都蘊藏著圖形，探求解題思路的一種重要方法就是憑借圖形的直觀性解題，借助幾何圖形來直觀的描述相關問題，使得問題的邏輯關系借助數(shù)形結合得以顯現(xiàn)，思維發(fā)散，巧克難題。

3.數(shù)形結合解決方程與函數(shù)。函數(shù)關系的一種表示方法就是函數(shù)的圖象，它是借“形”的直觀來體現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律。函數(shù)的性質(zhì)能借助函數(shù)的圖象形象地顯示，有了“形”的出現(xiàn)，就使探究函數(shù)關系問題有了直觀上的體驗，圖像是解題途徑探索的重要工具之一。函數(shù)關系的主要表現(xiàn)形式是函數(shù)的圖象和解析式，它們有著相同的本質(zhì)，在解題過程中通常要互化，在探索函數(shù)問題時，特別是相對困難的（如求參數(shù)范圍、分類討論等）問題，這時時就要使圖象的直觀作用充分發(fā)揮。例如：函數(shù)的值域問題，可賦予一定的幾何意義給一些代數(shù)式，比如，線段長度（兩點間距離）、直線斜率等等，把代數(shù)中的極值問題轉換成幾何問題，從而實現(xiàn)數(shù)與形的轉換。

4.數(shù)形結合在應用中的不足。凡是縱有千般好，也會有著自己的不足。只有對數(shù)形結合有著相對全面性的了解，才能更完美的運用。以下只做簡單的文字說明：

4.1草圖過于隨意，數(shù)的準確性沒能體現(xiàn)，“形”要精確的依附于 “數(shù)”。

4.2分析“數(shù)”時經(jīng)驗主義作怪，不考慮 “形”的存在性，容易“無中生有”

4.3由“數(shù)”導“形”時，要體現(xiàn)其完整性，一定要刻畫清楚有變化的區(qū)域，否則會以點概面。

三、結語

數(shù)形結合思想的應用具有廣泛性，由于篇幅問題不能逐一列舉。數(shù)形結合思想解決相關問題時提示以下三點：一、數(shù)與形的等價，將復雜的問題簡單化、轉化前后的問題不能改變題意；二、運用好“數(shù)”的準確性以及“形”的全面性，像交點個數(shù)問題判斷，轉換為圖形以后要確保“數(shù)”的準確性，這樣才有可能得出準確的結論。三、有些問題所得出的圖形不唯一，要分類討論各種情況畫出對應的圖形后，再求解。

總而言之，依據(jù)相關問題的具體情況，變換角度來觀察和理解問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，精確的“數(shù)”澄清模糊的“形”，直觀的 “形”啟發(fā)“數(shù)”的計算，由此來解決相關問題，讓一些數(shù)學“頑疾”能盡早的對癥下藥，同時不可用藥過猛，不然這把“雙刃劍”也會被傷到。

參考文獻：

[1] 朱成杰.數(shù)學思想方法教學研究導論.上海：文匯出版社，2001.