兩期模型下的最優(yōu)儲(chǔ)蓄分析

摘 要：儲(chǔ)蓄是收入扣除消費(fèi)的部分，是進(jìn)行投資的主要資金來(lái)源。儲(chǔ)蓄率是儲(chǔ)蓄與收入的比率，反映了儲(chǔ)蓄與消費(fèi)的比例，是衡量一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的重要指標(biāo)之一。在理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)條件下，一個(gè)人在兩期中應(yīng)選擇使自己效用最大的儲(chǔ)蓄率進(jìn)行儲(chǔ)蓄和消費(fèi)。為此，本文依據(jù)這一假設(shè)對(duì)最優(yōu)儲(chǔ)蓄率進(jìn)行推算，并得出最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的新的計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)蓄 消費(fèi) 兩期模型

一、文獻(xiàn)綜述

國(guó)外學(xué)者對(duì)有關(guān)最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的研究較早，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1936）在其代表作《就業(yè)、利息和貨幣通論》中就提出絕對(duì)收入假說(shuō)，他認(rèn)為消費(fèi)在時(shí)間上具有可逆性，消費(fèi)與收入之間的關(guān)系是呈比例的穩(wěn)定的關(guān)系。然而凱恩斯的收入概念沒有考慮居民財(cái)富存量和收入預(yù)期的影響，更重要的是他研究的是現(xiàn)實(shí)儲(chǔ)蓄率的決定因素，并未探求證明這一結(jié)論是否符合帕累托最優(yōu)。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家J·杜森貝利（1949）提出相對(duì)收入假說(shuō)，強(qiáng)調(diào)了人們消費(fèi)行為之間的相互影響，特別是高收入集團(tuán)對(duì)低收入集團(tuán)的示范效應(yīng)。該假說(shuō)是對(duì)凱恩斯絕對(duì)收入假說(shuō)的繼承與發(fā)展，解釋了長(zhǎng)期消費(fèi)的情況。然而其對(duì)收入與消費(fèi)的關(guān)系的表述與實(shí)際情況相差太遠(yuǎn)，缺乏經(jīng)驗(yàn)研究。弗里德曼（1957）提出了消費(fèi)的持久收入假說(shuō)，認(rèn)為人們的消費(fèi)行為主要取決于永久性收入，而不是偶然所得的“暫時(shí)性收入”，永久性收入假說(shuō)對(duì)“平均消費(fèi)之迷”作出了解釋。但該模型假定居民具有穩(wěn)定的預(yù)期，在現(xiàn)實(shí)生活中居民對(duì)未來(lái)的預(yù)期是很難確定的。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫迪利安尼和布倫貝格、安東共同提出生命周期假說(shuō)。據(jù)莫迪利安尼和布倫貝格論述消費(fèi)者根據(jù)效用最大化原則來(lái)使用一生的收入，安排其一生的消費(fèi)，使一生中的收入等于一生的消費(fèi)。因此，消費(fèi)者現(xiàn)期消費(fèi)不僅與現(xiàn)期收入有關(guān)，而且與消費(fèi)者以后各期收入的期望值、開始時(shí)的資產(chǎn)和個(gè)人年齡大小有關(guān)。然而這一假說(shuō)也存在重大缺陷，但該模型假設(shè)個(gè)人能夠在同樣的利率水平上借入和儲(chǔ)蓄與現(xiàn)實(shí)不符，實(shí)際中存在著流動(dòng)性約束，很難通過(guò)借貸平滑一生的收入。由拉姆齊（1928）首先提出，卡斯（1965）和庫(kù)普曼斯（1965）進(jìn)行拓展的拉姆齊—卡斯—庫(kù)普曼斯模型較好的證明了最優(yōu)儲(chǔ)蓄率是存在的，但是其模型假定家庭是長(zhǎng)生不老的，且回避了一切市場(chǎng)不完美和家庭有限理性的情況，模型距離現(xiàn)實(shí)情況仍很遠(yuǎn)，需要進(jìn)一步的拓展。戴蒙德（1965）提出的世代交疊模型在假定存在人口更新的條件下，推導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的均衡路徑，把無(wú)限生命假設(shè)改進(jìn)為假定經(jīng)濟(jì)中不斷有新家庭加入。但不同時(shí)代的消費(fèi)者獲得的終生效用水平卻不同，因此還沒有一種很好的辦法來(lái)對(duì)社會(huì)福利作出評(píng)價(jià)。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家索洛（1956）在他的論文《對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的貢獻(xiàn)》中提出了一種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，他認(rèn)為通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制的作用來(lái)調(diào)整生產(chǎn)中的資本與勞動(dòng)組合比例，可以實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，長(zhǎng)期平衡增長(zhǎng)率就是由勞動(dòng)增長(zhǎng)率與技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定的自然增長(zhǎng)率。但是索洛模型是通過(guò)“假定的增長(zhǎng)\"來(lái)解釋增長(zhǎng)的，以凱恩斯的消費(fèi)理論為基礎(chǔ)的，即假設(shè)一個(gè)外生給定的儲(chǔ)蓄率，并沒有明確儲(chǔ)蓄率的決定機(jī)理。

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的研究也存在很多分歧，例如，吳忠群（2009）認(rèn)為存在最優(yōu)儲(chǔ)蓄率并給出了最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的合理區(qū)間，通過(guò)引入集體理性和個(gè)體理性兩個(gè)維度，采用C-D生產(chǎn)函數(shù)，從新界定了最優(yōu)消費(fèi)率和消費(fèi)率的合理性，在此基礎(chǔ)上建立了最優(yōu)消費(fèi)率的標(biāo)準(zhǔn)，并給出了最優(yōu)消費(fèi)率的表達(dá)形式，從而得出最優(yōu)儲(chǔ)蓄率的表達(dá)形式。而羅云毅等否定了最優(yōu)消費(fèi)率的存在性，也就是說(shuō)不存在最優(yōu)儲(chǔ)蓄率。許多研究表明在一定時(shí)期內(nèi)存在一個(gè)最優(yōu)的儲(chǔ)蓄率，但是難以用具體的數(shù)學(xué)形式表達(dá)，更不用說(shuō)結(jié)合實(shí)際對(duì)未來(lái)的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文用兩期模型對(duì)最優(yōu)儲(chǔ)蓄率進(jìn)行估算，并結(jié)合中國(guó)實(shí)情對(duì)未來(lái)的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、效用最大化下的兩期最優(yōu)儲(chǔ)蓄模型

一個(gè)人在一定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行儲(chǔ)蓄，我們將這個(gè)人在這段儲(chǔ)蓄的時(shí)間無(wú)限的細(xì)化，假設(shè)這個(gè)人在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了N次儲(chǔ)蓄，每次儲(chǔ)蓄都是根據(jù)前期的儲(chǔ)蓄及本期的收入決定的，要使他前期的效用和本期的效用的貼現(xiàn)之和最大。假設(shè)起初一個(gè)人沒有任何前期的財(cái)富積累，其收入用于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄，財(cái)富和收入相等即，也就是說(shuō)它們都等于第一期的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄之和，然而第二期的財(cái)富和第二期的收入并不相等，這是因?yàn)榈谝黄诘膬?chǔ)蓄將成為第二期的財(cái)富，因此在計(jì)算第二期的財(cái)富時(shí)必須將第一期的儲(chǔ)蓄考慮在內(nèi)，其表達(dá)形式為：，表示第二期的利率那么第三期的財(cái)富總值則等于第二期的儲(chǔ)蓄終值加第三期的收入，即：，表示第三期的利率依此類推，第t期的財(cái)富總值應(yīng)等于第t-1期的儲(chǔ)蓄終值加第t期的收入，即：

三、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)利用泛函分析和差分法對(duì)最優(yōu)儲(chǔ)蓄進(jìn)行了公式化推演，具有一定的獨(dú)創(chuàng)性，但是必須指出的是影響儲(chǔ)蓄的因素有很多方面，而本文只是考慮了消費(fèi)和收入，因此，下一步需要進(jìn)一步深化研究。

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