機(jī)場擁堵優(yōu)化

摘 要：隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的人出行選擇了飛機(jī)，而機(jī)場規(guī)模并不是能隨時(shí)擴(kuò)建的。繼美國發(fā)生恐怖襲擊事件后，全世界的機(jī)場執(zhí)行一系列的安全措施使得機(jī)場的安全狀況得到顯著改善。這些措施的實(shí)施極大地保證了出行游客的安全。但是與此同時(shí)排隊(duì)等待的概率以及時(shí)間就大大的增加了，這樣就損害了游客的飛行體驗(yàn)和航空公司的利益。因此既能保證公司的利益和游客的飛行體驗(yàn)就成了至關(guān)重要的事。在整個(gè)機(jī)場的擁堵情況中，安檢口入口的排隊(duì)等待的概率高，等待時(shí)間長。因此解決安檢口擁堵問題便解決了整個(gè)機(jī)場的擁堵問題。

關(guān)鍵詞：機(jī)場安全 機(jī)場擁堵

符號說明：

s 參加預(yù)檢的比例為s

o1 預(yù)檢窗口的個(gè)數(shù)

o2 非預(yù)檢窗口個(gè)數(shù)

z（t，x） 方向分布的密度

p（t，x） 游客通過點(diǎn)的流通率

zf 進(jìn)機(jī)場時(shí)人的自由移動其速度

b 預(yù)檢項(xiàng)目的游客到達(dá)時(shí)間差的均值

c 普通游客到達(dá)時(shí)間差的均值

W 相鄰兩個(gè)游客間的平均時(shí)間差

M 人流中兩個(gè)相鄰的人之間的平均距離

模型的建立與求解：

每個(gè)飛機(jī)場有多個(gè)安檢口，假設(shè)用x軸來表示進(jìn)入某一安檢口時(shí)對應(yīng)最近的直線道路，并且假設(shè)x軸的正方向?yàn)槌虬矙z口的方向，也就是人流流向的方向。研究何時(shí)可能出現(xiàn)排隊(duì)的情況，以及如何防止隊(duì)列過長的這種現(xiàn)象。采用連續(xù)的模型，假設(shè)z（t，x）為時(shí)刻t時(shí)人流量按照x方向分布的密度，既是假設(shè)在t時(shí)刻在[x，x+dx]中的人數(shù)為z（t，x）dx.在假設(shè)p（t，x）是游客通過x點(diǎn)的流通率，既是假設(shè)在時(shí)間段[t，t+dt]中，通過點(diǎn)x的人流量為p（t，x）dt。利用人數(shù)守恒的事實(shí)就可以得到：時(shí)間段[t，t+dt]中在區(qū)間[x，x+dx]內(nèi)的車輛數(shù)的增加應(yīng)該等于時(shí)間段[t，t+dt]中通過點(diǎn)x的車輛流量減去時(shí)段[t，t+dt]中通過點(diǎn)x+dx的車輛流量。于是可以得到如下的關(guān)系式：

假設(shè)各種相關(guān)函數(shù)連續(xù)可微分可得：

將查找的機(jī)場人數(shù)分布密度Z，代入上式便得到對應(yīng)的人流量P，便繪得表一。

為了更加清晰的表達(dá)P和Z之間的變化關(guān)系，繪制得圖一。

由此圖可以得知：

1.當(dāng)z的值比較小的時(shí)候，隨著函數(shù)z的值得增加，流通率p頁會隨之而增。這是因?yàn)槿肆髁侩S著人流數(shù)的增加而增加。

2.當(dāng)z的值達(dá)到一定高度的時(shí)候，隨著z的增加，流通率p會減小。這是因?yàn)楫?dāng)人數(shù)太多時(shí)，反而會影響人流量。

3.由圖可知當(dāng)z的值大約在75人/100米時(shí)，流通率p的值將達(dá)到最大，最大的流通率為750人/小時(shí)。然而z=zj值大約是235人/100米時(shí)，p的值出現(xiàn)了為0的情況，也就說出現(xiàn)了排長隊(duì)等待的現(xiàn)象。這些數(shù)據(jù)可以擬合成方程，其中zf為人的自由移動其速度，zj為出現(xiàn)阻塞時(shí)的人密度。它在z=0或z=zf時(shí)為0，而在zm=zj/2時(shí)達(dá)到最大值，這樣就能夠得到結(jié)構(gòu)方程為：

其初始條件為：

由已知的交通模型代入表格中的特殊值后可以得知在z=235人/100米時(shí)，為完全阻塞的狀態(tài)，也可以從圖中直接讀出。而在實(shí)際過程中，此情況就達(dá)到了相當(dāng)擁擠的狀態(tài)，然而這種狀態(tài)是應(yīng)該避免的，甚至?xí)l(fā)生一些安全隱患。我們可以假設(shè)在-z=200人/100米時(shí)就認(rèn)為已經(jīng)是擁擠狀態(tài)。假設(shè)某機(jī)場安檢口一共有7個(gè)，則設(shè)整個(gè)機(jī)場所能承受的最大人流分布密度函數(shù)為，且對于整個(gè)機(jī)場來說，其流通率則為q（t，x）既有：

因此可以得到整個(gè)機(jī)場的人流模型為：

假設(shè)乘客是隨機(jī)抵達(dá)安檢口并排隊(duì)等待安檢員檢查他們的身份證和登機(jī)文件的，所以在考慮擁擠狀態(tài)的時(shí)候，應(yīng)該以整個(gè)機(jī)場作為整體進(jìn)行考慮，因此由單條道路擁擠狀態(tài)時(shí)z的值可以推知整個(gè)機(jī)場在擁擠狀態(tài)時(shí)z=1400人/100米。為了避免整個(gè)機(jī)場出現(xiàn)擁擠的現(xiàn)象，在各種節(jié)假日期間需加快機(jī)場整體的安檢速度，使z值始終保持在1400人/100米以內(nèi)。安檢口分為預(yù)檢項(xiàng)目窗口（參加預(yù)檢項(xiàng)目的人前往的安檢窗口，參加預(yù)檢項(xiàng)目可以適當(dāng)提高安檢速度，但是要繳納一定的預(yù)檢資金）和非預(yù)檢項(xiàng)目窗口，假設(shè)該機(jī)場的7個(gè)安檢窗口中有2個(gè)為預(yù)檢項(xiàng)目窗口，5個(gè)為非預(yù)檢窗口。因此列游客的到達(dá)時(shí)間差表時(shí)應(yīng)有參加預(yù)檢項(xiàng)目的和普通游客之分。

通過表二和表三可以計(jì)算出對于參加預(yù)檢項(xiàng)目和普通游客到達(dá)時(shí)間差的均值分別為：

可設(shè)為權(quán)重，設(shè)相鄰兩個(gè)游客間的平均時(shí)間差為。因此可以根據(jù)權(quán)重理論求得：

設(shè)將近的乘客注冊了一個(gè)為可信賴乘客發(fā)起的稱為預(yù)檢的項(xiàng)目，則。將權(quán)重系數(shù)代入方程中可以求得人流中兩個(gè)相鄰的人到達(dá)的準(zhǔn)確的時(shí)間差為：

前面已經(jīng)假設(shè)人的自由移動速度為zf ，又得到人流中兩個(gè)相鄰人的到達(dá)的平均時(shí)間差為W ，假設(shè)人流中兩個(gè)相鄰的人之間的平均距離為M，則可以得到相鄰兩個(gè)人之間的平均距離表達(dá)式為：

則按照此人的自由移動速度可以解出來此狀態(tài)下每100米內(nèi)人的數(shù)量為：

因?yàn)樯衔闹幸呀?jīng)假設(shè)，對于每一個(gè)安檢口，當(dāng)人流量按方向上的人流密度達(dá)到200人/100米時(shí)，就已經(jīng)出現(xiàn)擁塞以及排長隊(duì)的現(xiàn)象，因此要避免此種狀況的發(fā)生，應(yīng)該要求<=200人/100米。因此便可以對人的自由移動速度加以限制（既對游客剛進(jìn)入機(jī)場后，前往安檢口時(shí)的速度進(jìn)行限制），于是便可以得到人的自由移動速度的限制方程為：

為了避免在進(jìn)入安檢口時(shí)造成擁堵以及排隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)該保持人的自由移動速度。

優(yōu)化方案：為了防止游客在前往安檢口時(shí)發(fā)生擁堵，機(jī)場的工作人員應(yīng)該積極催促進(jìn)入機(jī)場的游客盡快前往安檢口。

參考文獻(xiàn)：

[1]方道元，韋明俊.交通流問題[J].數(shù)學(xué)建?！椒ㄒ龑?dǎo)與案例分析，2010年.