基于LSM方法的現(xiàn)貨擇期交易定價研究

摘 要：金融要素市場的發(fā)展有利于交易商品價格的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)區(qū)域內(nèi)信息、資本、人才等要素的共享。華中礦產(chǎn)品交易中心推出的現(xiàn)貨擇期交易合約是新型的衍生工具，這種金融創(chuàng)新增強(qiáng)了會員企業(yè)的互動?，F(xiàn)貨擇期交易合約發(fā)揮作用的前提是合理定價，關(guān)鍵在于持有合約方擁有選擇交割期的權(quán)利定價問題。本文采用最小二乘蒙特卡洛模擬方法，模擬現(xiàn)貨商品價格的樣本路徑，得出最優(yōu)執(zhí)行時間矩陣和合約價值矩陣，以合約價值矩陣的均值作為合約的定價，對真實交易提供了參考。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)貨擇期交易 選擇權(quán)定價 LSM模擬

一、引言

2015年10月27日，由湖北省人民政府批準(zhǔn)設(shè)立的華中礦產(chǎn)品交易中心在大冶市掛牌成立。這個“現(xiàn)貨掛牌交易+互聯(lián)網(wǎng)+金融”的現(xiàn)貨電子交易平臺，涵蓋有色金屬、能源、稀貴金屬等多類交易品種。該中心創(chuàng)新性地推出了現(xiàn)貨擇期交易，該交易區(qū)別于現(xiàn)行的衍生金融工具遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)等，是一種較為新穎的交易方式，合理定價是該交易方式發(fā)揮功能的前提和基礎(chǔ)。

關(guān)于衍生產(chǎn)品的定價，國內(nèi)外學(xué)者的研究較多。就期權(quán)來講，歐式期權(quán)已經(jīng)有經(jīng)典的Black-Scholes定價公式。由于美式期權(quán)允許期權(quán)持有人在期權(quán)到期日之前的任何時刻執(zhí)行，因此無法使用Black-Scholes公式為其定價。并且美式期權(quán)一般不存在封閉解，即使在某些特殊情況下存在封閉解，也會因含有大量的奇異積分而在實際中很難直接應(yīng)用，基于此，國外學(xué)者相繼提出了蒙特卡洛法，二叉樹法，有限元法，有限差分法等方法。其中，Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛模擬（LSM）方法成為蒙特卡羅模擬求美式期權(quán)數(shù)值解的主要方法。國內(nèi)有學(xué)者提出了一些創(chuàng)新型的思路，宋海明（2014）[7]提出了常數(shù)波動率和隨機(jī)波動率下美式期權(quán)定價問題的數(shù)值解法，何維達(dá)等（2014）提出基于推廣的最優(yōu)停時理論的永久美式期權(quán)定價方法，郭尊光等（2012）提出了基于最優(yōu)實施邊界的美式期權(quán)定價數(shù)值解法等等。對于遠(yuǎn)期和期貨的定價尤其是商品期貨定價，基本上采取風(fēng)險溢價模型和便利收益模型兩種方法。傳統(tǒng)的風(fēng)險溢價（RP）模型，由J.M.Keynes（1930），J.Hicks（1939）[10]在商品現(xiàn)貨價格的期望值基礎(chǔ)上率先提出，該模型在不考慮標(biāo)的商品稀缺性的情況下，利用通過合適的風(fēng)險溢價折現(xiàn)后的預(yù)期的商品現(xiàn)貨價格來對商品期貨進(jìn)行定價。便利收益模型由Kaldor（1939）和Working（1948）首創(chuàng)，是以套利為基礎(chǔ)的商品期貨定價方法，其基本思想是無套利原理。遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)及其定價方法為新型的衍生工具的產(chǎn)生和定價提供了研究的框架。

現(xiàn)貨擇期交易從性質(zhì)上看，屬于現(xiàn)貨交易的范疇，從交易方式上看，它屬于擇期交易。當(dāng)前金融市場上，就已經(jīng)存在擇期性質(zhì)的交易產(chǎn)品，外匯擇期交易就是一種。外匯擇期交易中，客戶（進(jìn)口商）可以依交易當(dāng)時所約定的幣別、匯率及金額在合約訂立日后一段時間內(nèi)隨時與訂立合約的銀行進(jìn)行外匯交割。葉永剛（1988）[8]較早地對該方式的定義、特點進(jìn)行了比較研究和案例分析。此外還有學(xué)者從案例展示的角度，分析了擇期交易的優(yōu)點，王偉寧（2006）以中國水利水電公司為例，分析得出外匯擇期交易能有效減少貨幣兌換的風(fēng)險與損失。具有擇期性質(zhì)的還有期貨交易所推行的“點價交易”。楊陽（2014）認(rèn)為點價交易可以繞開期貨的標(biāo)準(zhǔn)化交割，實現(xiàn)鋼鐵企業(yè)與鋼貿(mào)商的一對一的交割，基價的市場化、點價期的靈活性和升貼水的議價性，可以實現(xiàn)期貨和現(xiàn)貨市場“兩條腿走路”。我國鄭州商品交易所和上海期貨交易所都存在“期轉(zhuǎn)現(xiàn)”交易。期貨轉(zhuǎn)現(xiàn)貨（以下簡稱期轉(zhuǎn)現(xiàn)）是指持有同一交割月份合約的多空雙方之間達(dá)成現(xiàn)貨買賣協(xié)議后，變期貨部位為現(xiàn)貨部位的交易。期轉(zhuǎn)現(xiàn)的操作方法為：雙方達(dá)成協(xié)議后，可以向交易所申請將各自持倉按雙方協(xié)商好的平倉價格由交易所代為平倉。該交易能完成的前提要求現(xiàn)貨買方在期貨市場具有多頭寸，現(xiàn)貨賣方在期貨市場具有空頭寸。基于現(xiàn)有的衍生工具定價理論，本文采用最小二乘蒙特卡羅模擬（LSM）的方法，對現(xiàn)貨擇期交易合約定價方式進(jìn)行可行性研究。

二、現(xiàn)貨擇期交易概述

現(xiàn)貨擇期交易，是擇期合同（ForwardOptionContract）的一種，是指現(xiàn)貨買方可以在未來某一段時間選擇交割日的現(xiàn)貨合同?，F(xiàn)貨交易市場的會員企業(yè)往往在生產(chǎn)活動中，由于生產(chǎn)活動的不連續(xù)性和產(chǎn)品銷售額的不確定性，對生產(chǎn)的原材料的需求具有一定時間上的隨機(jī)性，而現(xiàn)貨擇期交易則可滿足這一需求。圖1給出了現(xiàn)貨擇期交易的簡單流程。

三、最小二乘蒙特卡羅方法

LSM方法的基本原理是：在有限個離散的時間點上，根據(jù)標(biāo)的商品價格的模擬樣本路徑在每個時刻的截面數(shù)據(jù)，利用最小二乘回歸法求得繼續(xù)持有期權(quán)的期望收益，并將其與該時刻立即執(zhí)行期權(quán)的收益相比較，如果后者大于前者，則立即執(zhí)行期權(quán)，否則，繼續(xù)持有期權(quán)。該方法基本步驟為：第一步：生成標(biāo)的商品價格樣本路徑；第二步：計算每條樣本路徑的最優(yōu)執(zhí)行時間和合約收益；第三步，對每條樣本路徑的合約收益貼現(xiàn)并求均值。

四、數(shù)值模擬

2016年3月11日華中礦產(chǎn)品交易中心現(xiàn)貨價格（SpotPrices）如下表所示：

對于1#電解銅-華東，其現(xiàn)貨價格區(qū)間為36920-37140，貼水80-40，則交割價區(qū)間為36840-37100，平均交割價為36970。我們?nèi)∑骄桓顑r36970作為現(xiàn)貨擇期交易合約交割價K，現(xiàn)貨價格平均值38140作為現(xiàn)貨商品即期價，以同期銀行一年期貸款基準(zhǔn)利率4.35%作為無風(fēng)險利率r，倉儲費率（單位時間持有標(biāo)的的成本）c=0.005，標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率為σ=0.2。設(shè)交割期T=10，離散時間區(qū)間數(shù)為N，模擬樣本路徑為M。數(shù)值實驗結(jié)果如下：

我們?nèi)=10，M=10，模擬結(jié)果如下：

此時，求得合約參考價格為：3219。即1#電解銅-華東現(xiàn)貨擇期交易合約的買方為獲得該合約，享受選擇交割期來規(guī)避風(fēng)險，需要支付3219元給合約賣方作為補(bǔ)償。權(quán)利費率為3219/36970=0.087。

為了增強(qiáng)模擬的可信性，我們增加樣本路徑的數(shù)量，和離散時間間隔的數(shù)量N，重復(fù)上述模擬過程。得到結(jié)果如下：

得出結(jié)論，1#電解銅-華東現(xiàn)貨擇期交易合約定價為4000-4200元較為合適。同理，對于1#電解銅-華南，其現(xiàn)貨價格區(qū)間為37000-37200，升水0-20，則交割價區(qū)間為37000-37400，平均交割價為37200。我們?nèi)∑骄桓顑r36970作為現(xiàn)貨擇期交易合約交割價K，現(xiàn)貨價格平均值37100作為現(xiàn)貨商品即期價。對于1#電解銅-華中，其現(xiàn)貨價格區(qū)間為37000-37180，升貼水0，則交割價區(qū)間為37000-37180，平均交割價為37090。我們?nèi)∑骄桓顑r37090作為現(xiàn)貨擇期交易合約交割價K，現(xiàn)貨價格平均值37090作為現(xiàn)貨商品即期價。取樣本路徑數(shù)M=10000，N=10000，求得1#電解銅-華南現(xiàn)貨擇期合約參考價為：4395.6，1#電解銅-華中現(xiàn)貨擇期合約參考價為：4523.3。

五、結(jié)語

本文采用最小二乘蒙特卡洛模擬方法，研究了現(xiàn)貨擇期合約這一新的衍生金融工具的定價問題。最小二乘蒙特卡洛模擬克服了單純蒙特卡洛模擬只能正向推導(dǎo)的缺點，它通過最小二乘多項式擬合來近似期望收益，使之能適用于現(xiàn)貨擇期交易合約定價。金融創(chuàng)新產(chǎn)品的合理定價可以更好地為實體經(jīng)濟(jì)服務(wù)。本文對擇期交易的定價理論做了有效補(bǔ)充。目前，對擇期交易這一領(lǐng)域的定價仍然處于理論上的空白地帶，無論是外匯擇期交易還是商品期貨的“點價交易”，都采取了較為粗放的定價方法，缺少理論的支撐。而蒙特卡洛模擬方法、二叉樹法、偏微分方法、有限差分等數(shù)學(xué)方法如何有效利用，解決擇期交易等新型金融產(chǎn)品的定價問題，依然具有很大的挑戰(zhàn)和學(xué)術(shù)價值。

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[14]資料來源：華中礦產(chǎn)品交易中心網(wǎng)：http：//www.hzmpe.com/.

作者簡介：范良昊（1991.01—），男，福建人，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，碩士。