領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

藍(lán)橋秀

【摘要】有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要手段.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法：在教學(xué)預(yù)設(shè)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在知識(shí)形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法，在科學(xué)訓(xùn)練中鞏固數(shù)學(xué)思想方法，在問(wèn)題解決中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，直接支配著數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序和手段.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法.雖然教學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要手段.下面就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”如果課前教師對(duì)教材內(nèi)容的教學(xué)適合滲透哪些思想方法一無(wú)所知，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢.受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn).因此，教師在備課時(shí)，不應(yīng)只見直接寫在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，而是要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，并設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展.為此，教師在研讀教材時(shí)，要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，如，怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程？怎么樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考？如何激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的積極性？如何依據(jù)教材適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法？等等.教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢.如，設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”中自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師就要有意識(shí)地滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學(xué)生在具體的情境中通過(guò)數(shù)數(shù)自覺地接受極限思想，再通過(guò)類比延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒有最大的.最后，讓學(xué)生在探究自然數(shù)的分類中加強(qiáng)對(duì)概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺分類的意識(shí).通過(guò)精心的教學(xué)預(yù)設(shè)，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得以自覺地落實(shí)與體現(xiàn).

二、在知識(shí)形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的思想方法.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然對(duì)數(shù)學(xué)思想方法提出了具體的教學(xué)要求，但數(shù)學(xué)教材是按照學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法來(lái)編排的，教材內(nèi)容呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，而“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程中.因此，教學(xué)中必須注重展現(xiàn)結(jié)論的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)具體的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

如，在“圓的面積”的教學(xué)中，計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，重點(diǎn)是化歸思想的滲透，難點(diǎn)是極限思想的滲透.為了更好地滲透數(shù)學(xué)思想方法，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題.（1）能不能用數(shù)方格的方法推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式？（2）能不能用幾個(gè)相同的圓拼成我們已學(xué)的圖形？（3）能不能把圓剪拼割補(bǔ)成我們已學(xué)的圖形？前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生異口同聲：不能！而第三個(gè)問(wèn)題一提出，學(xué)生有的說(shuō)行，有的說(shuō)不能，這時(shí)我就與學(xué)生做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)——折紙剪紙，使學(xué)生看到直能變圓，圓能化直.接著問(wèn)學(xué)生：圓能不能剪拼成我們學(xué)過(guò)的圖形？學(xué)生都點(diǎn)頭說(shuō)：能.這一過(guò)程很自然地滲透了轉(zhuǎn)化思想.那么如何分比較好？為什么？我讓學(xué)生以四人小組為單位，把圓平均分成8份或16份，再拼成已學(xué)過(guò)的圖形.學(xué)生有的拼成近似長(zhǎng)方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等.接著我再讓學(xué)生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來(lái)越多，拼成的圖形將會(huì)怎么樣？再多呢？再多呢？……無(wú)限多呢？在充分發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力的同時(shí)，也滲透了極限的數(shù)學(xué)思想.在這樣的一系列活動(dòng)中，學(xué)生順利地推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，更重要的是關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生獲得有效學(xué)習(xí)的方法、經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用.

三、在科學(xué)訓(xùn)練中鞏固數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)并鞏固數(shù)學(xué)思想方法.

首先，在教學(xué)中滲透某種數(shù)學(xué)思想方法后，教師應(yīng)科學(xué)地安排數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，使學(xué)生能做到舉一反三，在訓(xùn)練中不斷提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善自我.如，在“植樹問(wèn)題”的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立模型“總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)、間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端要栽）”后進(jìn)一步進(jìn)行模型的解釋與應(yīng)用，用模型解釋、解決問(wèn)題，如，解決電線桿、路燈的安裝問(wèn)題等，讓學(xué)生的模型思想得到進(jìn)一步的鞏固，然后，進(jìn)行模型拓展，探究一端栽一端不栽和兩端都不栽時(shí)的植樹情況.在這些訓(xùn)練中，學(xué)生的類比、數(shù)形結(jié)合的思想得到進(jìn)一步鞏固.

其次，數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練不能局限于練習(xí)中.在同一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)新授過(guò)程中，教師可以采用點(diǎn)撥的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法解決新問(wèn)題或?qū)W習(xí)新的知識(shí).如，利用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算、立體圖形的體積計(jì)算，利用類比的方法學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)中的除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、比例等內(nèi)容，利用集合和分類思想解決數(shù)、圖形等的分類問(wèn)題等等，這些內(nèi)容的教學(xué)事實(shí)上就是一次次對(duì)學(xué)生已初步接觸的或理解掌握的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.

四、在問(wèn)題解決中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

解題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生不僅通過(guò)解題掌握和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且由于數(shù)學(xué)解題重在解題的整個(gè)過(guò)程，所以還能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的解題活動(dòng)加以指導(dǎo)，不能為了解題而解題，而忽視對(duì)思維過(guò)程的展示，要在解題過(guò)程中揭示后續(xù)解題活動(dòng)中解決類似問(wèn)題的通用思想方法.因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析解決生活實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.例如，客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩鎮(zhèn)的中點(diǎn)向相反的方向行駛.3小時(shí)后客車到達(dá)甲鎮(zhèn)，而貨車離乙鎮(zhèn)還有30千米.已知貨車的速度是客車的34，求甲、乙兩鎮(zhèn)相距多少千米？由題意知，客車3小時(shí)行完全程一半，貨車3小時(shí)行完全程的一半少30千米.如設(shè)甲、乙兩鎮(zhèn)相距x千米，依據(jù)“貨車的速度是客車的34”，可得方程12x-34×12x=30，多數(shù)學(xué)生都選用了這種方法.教學(xué)時(shí)不能停留在此，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變換一種方式思考.將已知條件“貨車的速度是客車的34”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3∶4”，因行車時(shí)間相同，所以貨車與客車所行路程比是3∶4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份、少行30千米，因此，易知客車行了120千米，貨車行了90千米，甲、乙兩鎮(zhèn)相距240千米.這樣，通過(guò)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)問(wèn)題也可采用整數(shù)解法，即可采用比例問(wèn)題的方法進(jìn)行解答，從而鞏固與提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題的能力，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡(jiǎn)、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，克服思維的呆板性.實(shí)際上，在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的還有諸如數(shù)形結(jié)合、化歸、符號(hào)化等思想方法，恰當(dāng)運(yùn)用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲與創(chuàng)造精神.

如果我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂能切實(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像是為我們的課堂點(diǎn)亮了一盞明燈.數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想，可以這么說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰(shuí)真正在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，誰(shuí)就獲得了高效教學(xué)的入場(chǎng)券，這是我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的追求.