數(shù)學(xué)教學(xué)中的“四度”調(diào)控

成萍

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，還要實(shí)現(xiàn)思維的拓展和學(xué)習(xí)能力的提升.因此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)可以從“四度”調(diào)控入手，即調(diào)控引入梯度、提問角度、探索深度、作業(yè)廣度，從而提高教學(xué)效果，打造高效課堂.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；四度；調(diào)控；高效課堂

“度”的基本含義是程度、限度.有效地調(diào)控好數(shù)學(xué)教學(xué)的“度”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于創(chuàng)設(shè)主動學(xué)習(xí)的氛圍，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、分析和解決問題的能力，促進(jìn)有效課堂的生成.

一、調(diào)控引入梯度

好的引入如高手對弈，在走第一步時，就為最后的勝利奠定了基石，有一石激起千層浪之妙.引入的設(shè)計(jì)應(yīng)調(diào)控好梯度，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，由淺入深，層層深入，將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn)，自然地引出教學(xué)的探索目標(biāo).

圖1在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式的因式分解（2）”時，可以這樣設(shè)計(jì)引入問題：已知圖1中a=6.25，b=3.75，你能快速、準(zhǔn)確地求出圖中綠地的面積嗎？

這樣設(shè)計(jì)問題，巧妙地將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成具有實(shí)際意義的問題情境，它結(jié)合了學(xué)生現(xiàn)有的知識體系，很容易列式.可是，用什么方法能快速、準(zhǔn)確地求解結(jié)果將是學(xué)生要面對的問題，由此激發(fā)了學(xué)生的好奇心，開啟了探索之旅……

二、調(diào)控提問角度

教育家陶行知曾說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問.智者問得巧，愚者問得笨，人力勝天工，只在每事問.”提問應(yīng)與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平保持一致，才能誘導(dǎo)學(xué)習(xí)欲望，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，具有啟發(fā)性，使之自省.曾聽過兩位教師在“一元二次方程解法（2）”中設(shè)計(jì)了不同的問題：

方法一：復(fù)習(xí)直接開平方法，然后采用書中情境，如何解方程x2+6x+4=0？

方法二：利用“一元二次方程解法（1）”中的例2：解方程（x+1）2=2.將該方程（x+1）2=2化為一元二次方程的一般形式，一般形式x2+2x-1=0如何解？

相同的教學(xué)內(nèi)容，不同的提問方式，收獲的卻是截然不同的效果.前者所設(shè)計(jì)的問題讓學(xué)生無法體會出“配方法”和“直接開平方法”之間的聯(lián)系，不能引發(fā)他們深層次地思考；后者的提問從上一節(jié)學(xué)生已掌握的例題入手，以學(xué)生能夠完成的題目為依托，在學(xué)生享受成功喜悅的過程中，發(fā)現(xiàn)具有一般形式的一元二次方程只需想方設(shè)法將它化成（x+h）2=k（k≥0）的形式，就能采用直接開平方法求解了！

三、調(diào)控探究深度

探究性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢是營造一個讓學(xué)生勇于探索爭論、互相學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，為學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立獲取知識的平臺.探究性學(xué)習(xí)更關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程及思維能力所獲得的發(fā)展，然而，如何引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“現(xiàn)有認(rèn)識水平”向“未來發(fā)展水平”的正遷移，調(diào)控探究深度顯得尤為重要.在教學(xué)“多項(xiàng)式的因式分解（2）”時，我設(shè)計(jì)了如下合作探究問題.

【合作探究一】1.計(jì)算下列各式：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（a+b）（a-b）=.

2.根據(jù)上面的算式填空：（3）x2-25=（x+5）（）；（4）a2-b2=（）（a-b）.

問題一：（1）（2）兩式從左到右是什么變形？問題二：（3）（4）兩式從左到右是什么變形？問題三：說說你的發(fā)現(xiàn).

【合作探究二】1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？（1）a2+b2；（2）b2-a2；（3）a2+（-b2）；（4）-a2-b2；（5）a2-b；（6）a2-b2-c.

2.具有什么特征的多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解？

“合作探究一”中的問題引導(dǎo)學(xué)生將整式乘法（a+b）（a-b）=a2-b2和因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行對比思考，很容易發(fā)現(xiàn)整式乘法中的左邊是乘積形式，右邊是多項(xiàng)式；若將它反過來，這時式子左邊是多項(xiàng)式，右邊是乘積形式，它就是因式分解.順利導(dǎo)入今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——用平方差公式進(jìn)行因式分解.此期間，教師適時引導(dǎo)學(xué)生熟悉該公式.

“合作探究二”的設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生去體會“具有什么特征的多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解”.探究過程中，小組討論熱烈，最終概括得出：具有“兩項(xiàng)、異號、平方形式”的多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

縱觀上述兩個合作探究問題，我們不難看出，恰當(dāng)調(diào)控探究深度，遵循學(xué)生能力“最近發(fā)展區(qū)”的準(zhǔn)則，將零碎、孤立的知識點(diǎn)快速聯(lián)系和重組起來，有助于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上的記憶和應(yīng)用，有助于學(xué)生從多角度思考問題，學(xué)生思維空間在聯(lián)想、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)中得以激活.

四、調(diào)控作業(yè)廣度

“網(wǎng)絡(luò)”成為我們生活必不可少的一部分，若合理利用網(wǎng)絡(luò)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在學(xué)習(xí)“勾股定理”后，布置作業(yè)：（1）上網(wǎng)查閱有關(guān)資料，收集整理驗(yàn)證勾股定理的各種方法；（2）尋找勾股數(shù)，發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有什么規(guī)律？（3）閱讀有關(guān)書籍或查閱資料，了解有關(guān)勾股定理的歷史；（4）收集生活中應(yīng)用勾股定理的例子.

這種探究性的作業(yè)剛一布置，學(xué)生興趣高昂，次日，不少學(xué)生將探索研究的成果迫不及待地展示，甚至有的學(xué)生還撰寫了數(shù)學(xué)小論文，筆者從中選出一些優(yōu)秀作品進(jìn)行表揚(yáng)和展示，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.后來有的學(xué)生還自學(xué)了幾何畫板，學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)已成為他們生活的一部分.

教學(xué)若能遵循“四度”的標(biāo)準(zhǔn)，時刻對照“四度”反思教學(xué)，用勤奮、智慧和激情去營造培養(yǎng)學(xué)生自主探究、生機(jī)盎然的數(shù)學(xué)氛圍，讓每一節(jié)課都成為生成課！