基于Signal Wizard 2.55濾波算法仿真研究

盛 國，王北戎

（浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信工程學(xué)院，浙江紹興312016）

基于Signal Wizard 2.55濾波算法仿真研究

盛 國，王北戎

（浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信工程學(xué)院，浙江紹興312016）

通過SignalWizard 2.55仿真實(shí)驗(yàn)的技術(shù)手段，分別執(zhí)行并分析了離線濾波、實(shí)時(shí)濾波和無限脈沖響應(yīng)這三項(xiàng)任務(wù)。SignalWizard 2.55仿真平臺(tái)的功能和準(zhǔn)確性通過實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證，從而為進(jìn)一步的復(fù)雜實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)支持。同時(shí)，在使用SignalWizard 2.55仿真平臺(tái)的過程中出現(xiàn)的一系列技術(shù)問題和障礙也一一得到排除，這為將來的使用提供了有用的經(jīng)驗(yàn)。

濾波；DSP；Signal Wizard 2.55；仿真

Signal Wizard 2.55仿真平臺(tái)是國外最新的用于信號處理的仿真軟件，在近幾年異軍突起，大有席卷之勢。Signal Wizard 2.55仿真平臺(tái)的主要特點(diǎn)是仿真精度高、使用方便，更重要的是，該平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)軟硬件結(jié)合與實(shí)時(shí)編程的功能，這對信號處理、通信、算法設(shè)計(jì)等諸學(xué)科皆大有裨益。然而該平臺(tái)在國內(nèi)尚未普及，知之者甚少。因此，本文詳細(xì)研究并進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)，以探究該平臺(tái)的相關(guān)功能及仿真的準(zhǔn)確性［1］。具體來說，本文進(jìn)行離線濾波、實(shí)時(shí)濾波、IIR響應(yīng)分析三項(xiàng)關(guān)于信號處理的基礎(chǔ)仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)一系列常用的時(shí)頻變換算法和濾波器算法將在三個(gè)實(shí)驗(yàn)中有所體現(xiàn)，從而能夠較為全面地探究該平臺(tái)的特點(diǎn)與性能。另外，在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的一系列技術(shù)問題也將被討論。最后，得到了一個(gè)對于該仿真平臺(tái)較為客觀的評價(jià)。

1 基于Signal Wizard 2.55的離線濾波

1.1 帶通信號的濾波設(shè)計(jì)

筆者先用1 kHz信號的濾波舉例。想要成功濾出這個(gè)1 kHz的信號，可以采用兩類不同的濾波器。由于在該波譜中沒有比1 kHz頻率還低的信號分量，所以可以采用截止頻率略高于1 kHz低頻濾波器濾出該信號。當(dāng)然，也可以采用一個(gè)下截止頻率略低于1 kHz，而上截止頻率略高于1 kHz的帶通濾波器，最終濾波獲得的結(jié)果是一致的。在圖1中，可以觀察到帶通濾波器對這個(gè)1 kHz信號的還原［2］。

圖1 1 kHz音頻濾波

為什么這里使用的帶通濾波器，設(shè)置了下截止頻率為950 Hz，上截止頻率為1 050 Hz呢？因?yàn)樵撔盘柕拇蟛糠帜芰侩m然實(shí)際上是在1 kHz的頻率上的，但也可能觀察到1 kHz周圍其他頻率對總能量的加成，使得濾波器的特性顯現(xiàn)出來。同時(shí)正如預(yù)期一樣，也可以觀察到信號的振幅在濾波窗口以外的幅度有一個(gè)顯著下落。在這塊區(qū)域中，振幅的下落大約在-20 dB到-100 dB之間。

1.2 希爾伯特變換處理

希爾伯特變換是一類“相位變換”濾波器，是將每個(gè)諧波的相位進(jìn)行90°（π/2）的相移過程。因此，濾波之后的信號形狀與濾波之前的信號形狀是不一致的，如圖2所示。對所有解析函數(shù)來說，它的實(shí)部都是其虛部的希爾伯特變換。正因?yàn)檫@樣，希爾伯特變換是求任何實(shí)函數(shù)f（x）的共軛函數(shù)的一種方法。

在頻域中對一個(gè)函數(shù)f（x）進(jìn)行希爾伯特變換，會(huì)造成它的負(fù)調(diào)和分量減去-i，相當(dāng)于對它的相位進(jìn)行了-π/2的相移并使得其正調(diào)和分量增加i，同時(shí)也就相當(dāng)于π/2的相移。從這個(gè)特性中，可以清楚地看出，如果連續(xù)兩次使用該濾波器，將得出原信號的相反信號，相當(dāng)于所有分量減去了。

在脈沖響應(yīng)中，可以觀察到一個(gè)重要現(xiàn)象，即所有的諧波變換之后可產(chǎn)生奇對稱。從另一個(gè)角度來說，需要特別注意在直流頻率下的0增益。正如在圖3中看到的，當(dāng)脈沖響應(yīng)在濾波器中呈現(xiàn)時(shí)，奇對稱現(xiàn)象也發(fā)生了，這是因?yàn)闉V波器將一切轉(zhuǎn)換了90°相角。因此當(dāng)信號被有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR濾波器）過濾的時(shí)候，它的平均值就等于所有系數(shù)之和（因?yàn)閷ΨQ的原因，在本案例中即0），因此，希爾伯特變換在直流頻率下的增益為0，這一點(diǎn)從圖4的展示中也可以看出［3］。

圖2 某矩形波的希爾伯特變換

圖3 希爾伯特變換濾波器設(shè)計(jì)

圖4 希爾伯特變換脈沖響應(yīng)特性曲線

1.3 傅里葉級數(shù)處理

對于矩形波來說，傅里葉系數(shù)一直為0；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，值為0，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，值為1。這意味著只有k為奇數(shù)時(shí)的正弦諧波才能在最終的計(jì)算中保留，因此我們可以得出下列結(jié)果，同時(shí)也可以得出圖5所示的波形［4］。

圖5 矩形波的頻率及波譜

圖6是矩形波的第5段諧波。然而要想重新生成一個(gè)理想的矩形波脈沖序列，必須要無窮大數(shù)量的諧波。

圖6 矩形波的第5段諧波

1.4 0 ～24 kHz全通濾波器的設(shè)計(jì)

圖7、8展示了一個(gè)傳輸頻帶在0和24 kHz之間的濾波器，然而在12 kHz處，波形有一個(gè)尖銳的缺口，這是因?yàn)樵?2 kHz以下所有頻率的相角為0，但是在12 kHz至24 kHz之間的所有頻率已經(jīng)被翻轉(zhuǎn)了180°。這些頻率的設(shè)定是在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候選擇的，所有該事件是可以在圖像的界面上觀察到的［5］。

圖7 使用127抽頭的全通濾波器

這個(gè)缺口的產(chǎn)生，并非因?yàn)樵O(shè)計(jì)濾波器時(shí)的人為因素，而是因?yàn)橐砸粋€(gè)有限數(shù)量的系數(shù)去限制一個(gè)理論上的無限響應(yīng)。系數(shù)的數(shù)量越少，缺口寬度就越寬，正如圖7和圖8所演示的那樣。將抽頭數(shù)由127增加到512之后，缺口的尺寸就顯著減小了。值得一提的是，這個(gè)缺口將會(huì)一直存在，因?yàn)樾盘栐谒母哳l帶處會(huì)完全翻轉(zhuǎn)。在實(shí)際情況中，這就像是信號通過了一個(gè)空節(jié)點(diǎn)。有限脈沖響應(yīng)（“FIR”）的濾波帶寬越長，這個(gè)缺口也就越小。

圖8 使用512抽頭的全通濾波器

2 基于Signal Wizard 2.55的實(shí)時(shí)濾波

在Signal Wizard 2.55的離線濾波過程中，程序員可以將軟件的處理環(huán)境視作一個(gè)暗箱，并期望可以從各種可用的運(yùn)算方式中得出結(jié)果。不同于離線濾波的處理，在實(shí)時(shí)濾波的數(shù)字信號處理中，處理器必須能夠承擔(dān)重要功能，即為每個(gè)獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)生成一個(gè)新的（已處理）數(shù)據(jù)點(diǎn)，并保證生成率等同于獲取率。

為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)濾波，首先濾波器要設(shè)計(jì)為隔離出1 kHz的分量。設(shè)計(jì)濾波器的過程同離線濾波部分的設(shè)計(jì)一樣，但是正如上文所述，每當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從信號中獲取之后，該處理過程應(yīng)該通過Signal Wizard 2.55的主板重復(fù)一遍。主板通過軟件應(yīng)用的控制，在每一次新的獲取過程中獲取信號［6］。圖9為1 kHz和4 kHz音頻的實(shí)時(shí)濾波。

圖9 1 kHz和4 kHz音頻的實(shí)時(shí)濾波

3 IIR響應(yīng)分析

從生成結(jié)果得到的頂點(diǎn)值和零值有：

零值（實(shí)部）：-1，-1

零值（虛部）：0，0

頂點(diǎn)值（實(shí)部）：0.1 537 831 799，0.1 537 831 799

頂點(diǎn)值（虛部）：0.4 058 274 196，-0.4 058 274 196

因此該系統(tǒng)z域的變換函數(shù)可以表示為

將z替換為ejωT，其中ω為特定頻率，T為取樣區(qū)間，則頻率響應(yīng)的絕對值為

于是有

如圖10所表示的，用Signal Wizard生成的結(jié)果為0.509 4，看起來與計(jì)算結(jié)果不一致。然而當(dāng)所有曲線上的值除以它的直流增益，也就是

通過用MATLAB設(shè)計(jì)一段程序，可以表示出頻率響應(yīng)的兩條曲線對比，分別是Signal Wizard生成的和上述所示的手動(dòng)計(jì)算方法得到的曲線［6］，如圖11所示。

圖10 12 kHz的振幅測量

圖11 手動(dòng)計(jì)算得到的曲線與Signal Wizard生成的曲線對比

由圖11可知，這兩條曲線幾乎一致。同理，在12 kHz頻率處，如果手動(dòng)計(jì)算的振幅除以4.540 3，新的結(jié)果應(yīng)該是0.507 5，與Signal Wizard生成的結(jié)果（0.509 4）十分接近。

通過以上的結(jié)果，可以清楚地看出Signal Wizard是如何通過截止頻率、取樣范圍和目標(biāo)頻率，計(jì)算巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)的。與巴特沃斯低通濾波器的頻率響應(yīng)的離散形式對比［4］，即

很容易發(fā)現(xiàn)由Signal Wizard生成的頻率響應(yīng)同式（5）是一樣的。因此可以較為肯定地推斷出，Signal Wizard采用的計(jì)算頻率響應(yīng)的方式方法，是等同于數(shù)字巴特沃斯低通濾波器的z域變換函數(shù)的。然而，這種方法適用的是標(biāo)準(zhǔn)化增益，即這種方法的直流增益應(yīng)該是保持一致的。因此，手動(dòng)計(jì)算的結(jié)果和Signal Wizard生成的結(jié)果是相差一個(gè)常量的，即手動(dòng)計(jì)算頻率響應(yīng)的直流增量。

4 結(jié)論

離線濾波、實(shí)時(shí)濾波和無線脈沖響應(yīng)這三項(xiàng)關(guān)于信號處理的基礎(chǔ)仿真實(shí)驗(yàn)清晰地全景展示、闡述了數(shù)字信號處理、Signal Wizard的運(yùn)用及其他測試和分析手段。尤其，也可以得出有關(guān)數(shù)字信號處理應(yīng)用的幾個(gè)關(guān)鍵問題的結(jié)論：

（1）在離線數(shù)字信號處理中，信號已經(jīng)記錄并存儲(chǔ)在電腦中了，這就意味著處理速度已經(jīng)不是關(guān)鍵問題了。信號的輸入和輸出不同步并無太大關(guān)系，這是數(shù)字錄音棚的原因。在實(shí)驗(yàn)的這部分，我們有可能第一次接觸濾波器設(shè)計(jì)和相關(guān)規(guī)格的選擇，例如截止頻率、所使用的抽頭數(shù)量、濾波器增益等。

（2）前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)部分使用相同的文件，目的在于展示離線濾波和實(shí)時(shí)濾波的差異之處，以及DSP主板所起到的作用。在示波器的幫助下，濾波過程可以實(shí)時(shí)可視化，這樣對設(shè)計(jì)相應(yīng)規(guī)格的濾波器起到了幫助作用。

（3）通過MATLAB的仿真和檢驗(yàn)，可以分析并清楚Signal Wizard固有的計(jì)算IIR濾波器頻率響應(yīng)的運(yùn)算方式?？傮w來說，它運(yùn)用了基于向量的方法，計(jì)算根據(jù)零點(diǎn)和頂點(diǎn)相協(xié)調(diào)得出的不同的頻率值。然而，有一點(diǎn)特別不同的是，由Signal Wizard生成的頻率響應(yīng)的數(shù)值，是根據(jù)它的直流增益標(biāo)準(zhǔn)化之后的，也就是說直流增益應(yīng)該是統(tǒng)一值。

［1］姚三.小波變換與Kalman濾波在信號處理中的聯(lián)合應(yīng)用［D］.武漢:武漢理工大學(xué),2003.

［2］馮剛,呂茂庭,覃天.基于MATLAB的卡爾曼濾波仿真研究［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn),2011,6（34）:45-49.

［3］孫恩昌,李于衡,張冬英,等.自適應(yīng)變步長LMS濾波算法及分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007,14（54）:65-68.

［4］GAUTAMJ,KUMAR A,SAXENA R.On the modified Bartlett-Hanning window［J］.IEEE Transactions on Signal Processing, 1996,8（44）:2098-2102.

［5］MA Zhengxiang,MIN Zhang,SHAHAM S,et al.Literature Review of the Communication Technology and Signal Processing MethodologyBased on the Smart Grid［J］.In Applied Mechanics and Materials,2015,4（19）:436-442.

［6］牛秀琴.幾種改進(jìn)的中值濾波算法研究［D］.成都:四川師范大學(xué),2012.

【責(zé)任編輯：王桂珍 foshanwgzh@163.com】

Simulation of filtering based on Signal Wizard 2.55

SHENGGuo,WANGBei-rong
（1.School ofCommunication Engineering,ZhejiangPost and Telecommunication College,Shaoxing312016,China）

ByusingSignal Wizard 2.55 and other test and analytical techniques,we have performed and analyzed three tasks in this paper,which are off-line filtering,real-time filtering and analysis of infinite impulse response respectively.By completion of these four parts,a number of features corresponding to DSP and the performance of these testing techniques will be obtained.Plus,numerous important questions raised during the experimental process and related toDSP can eventuallybe answered.

filtering;DSP;Signal Wizard 2.55;simulation

TN713;TP391.9

A

1008-0171（2017）02-0018-06

2016-07-13

盛 國（1979-），男，浙江紹興人，浙江郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。