虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法及其應(yīng)用

李美娟 魏寅坤 徐林明

( 1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350116； 2. 中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所， 北京 100190)

虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法及其應(yīng)用

李美娟1, 2魏寅坤1徐林明1

( 1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350116； 2. 中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所， 北京 100190)

理想解法是有效的多屬性決策方法，但是存在逆序性的問(wèn)題，而且只能反映決策方法的位置，不能反映決策方案數(shù)據(jù)曲線相似程度。而灰色關(guān)聯(lián)度能很好地反映出數(shù)據(jù)曲線相似程度。結(jié)合虛擬最劣解的思路與灰色關(guān)聯(lián)度的思路，提出一種新的理想解法，既能夠克服逆序性，又能反映決策方案之間的相似性。

灰色關(guān)聯(lián)度；虛擬最劣解；理想解法

引言

理想解法，又名雙基點(diǎn)法，是由C.L.Hwang和K.Yoon兩位學(xué)者提出的。[1]理想解法是通過(guò)構(gòu)造多屬性決策方案的理想解與負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)，作為評(píng)價(jià)各方案的判據(jù)。先計(jì)算每一個(gè)決策方案與理想解、負(fù)理想解的歐氏距離，再計(jì)算各方案與理想解、負(fù)理想解的相對(duì)貼近度，根據(jù)相對(duì)貼近度進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu)。理想解法，是一種非常有效的多屬性決策方案,被廣泛地運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域。李沙浪、雷明運(yùn)用理想解法評(píng)價(jià)省級(jí)區(qū)域低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況。[2]朱衛(wèi)東、吳鵬把理想解法引入到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警領(lǐng)域。[3]張春海、孫健、劉長(zhǎng)花用理想解法對(duì)區(qū)域科技人才的開(kāi)發(fā)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)研究。[4]龔豪、楊晨運(yùn)用理想解法對(duì)企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟組織形式進(jìn)行研究。[5]

經(jīng)過(guò)學(xué)者的深入研究，發(fā)現(xiàn)歐氏距離的理想解法存在著排序結(jié)果不合理的問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)決策方案同時(shí)與最優(yōu)解、最劣解距離都很近，此時(shí)決策方案的排序?qū)?huì)出現(xiàn)不合理的情況。[6]針對(duì)上述這種缺陷，學(xué)者們提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。華小義、譚景信使用正交投影法，讓垂面距離替換歐氏距離。[7]陸偉鋒、唐厚興利用絕對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)替換正負(fù)理想點(diǎn)，使用投影方法計(jì)算貼近度。[8]陳偉通過(guò)決策者自行設(shè)定或者通過(guò)咨詢有關(guān)專(zhuān)家的意見(jiàn)設(shè)定絕對(duì)理想解和絕對(duì)負(fù)理想解，用絕對(duì)理想解、絕對(duì)負(fù)理想解替代理想解、負(fù)理想解。[9]劉樹(shù)林、邱菀華通過(guò)用夾角余弦來(lái)度量決策方案與理想解、負(fù)理想解的距離。[10]胡永宏通過(guò)設(shè)定一個(gè)全新的虛擬最劣解，用虛擬最劣解替代最劣解，很好地解決了排序不合理的問(wèn)題。[11]

灰色關(guān)聯(lián)度用于計(jì)算兩數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)變化趨同程度。如果兩數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)變化程度越相近，則灰色關(guān)聯(lián)度越大。[12]多屬性決策不僅要考慮決策方案的位置之間的差異，也要考慮決策方案變化趨勢(shì)之間的關(guān)系。在多屬性決策中，人們對(duì)于指標(biāo)的選擇具有一定的主觀性，并且人們對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)都是不斷發(fā)展、不斷完善的。因此，在多屬性決策中，隨著研究的深入，指標(biāo)體系的建立也在不斷完善。這樣的決策所呈現(xiàn)出是信息不充分的灰色系統(tǒng)。灰理論處理這些信息不充分的灰色系統(tǒng)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。李海東、王帥、劉陽(yáng)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度與理想解法評(píng)價(jià)了區(qū)域協(xié)同發(fā)展。[13]梅麗結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析和熵值理想解法評(píng)估了中國(guó)31個(gè)地區(qū)的貧困程度。[14]本文擬結(jié)合虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度提出一種新的理想解法。

一、歐氏距離的理想解法(傳統(tǒng)的理想解法)

在一多屬性決策問(wèn)題中，有m個(gè)待決策方案，n個(gè)屬性，指標(biāo)值z(mì)ij(1≤i≤m,1≤j≤n)。

(一)決策矩陣正向規(guī)范化處理

原始的決策矩陣，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)正向化處理xij(m×n)，通過(guò)規(guī)范化處理后，得到?jīng)Q策矩陣yij(m×n)

(二)選取各屬性最大值作為最優(yōu)解

(三)選取各屬性最小值作為最劣解

(四)計(jì)算決策方案與最優(yōu)解的歐氏距離

(五)計(jì)算決策方案與最劣解的歐氏距離

(六)計(jì)算相對(duì)貼近度

根據(jù)相對(duì)貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序。相對(duì)貼近度數(shù)值越大，決策方案越好；相對(duì)貼近度數(shù)值越小，決策方案越差。

二、灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法

灰色關(guān)聯(lián)度用于衡量?jī)蓴?shù)據(jù)序列的趨勢(shì)變化趨同狀態(tài)，以數(shù)據(jù)曲線相似程度作為灰色關(guān)聯(lián)度的標(biāo)準(zhǔn)。兩數(shù)據(jù)曲線越相似，則關(guān)聯(lián)度越大。若決策方案的數(shù)據(jù)曲線與最優(yōu)方案的數(shù)據(jù)曲線的關(guān)聯(lián)度大，則表示決策方案與最優(yōu)解越相似；若決策方案的數(shù)據(jù)曲線與最劣方案的數(shù)據(jù)曲線的關(guān)聯(lián)度大，則表示決策方案與最劣解越相似。決策方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：決策方案與最優(yōu)解相似程度高，與最劣解相似程度低，即為最佳的決策方案。通過(guò)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的相對(duì)貼近度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的相對(duì)貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度越大，則表明決策方案越優(yōu)。

(一)原始決策矩陣屬性值正向化處理，規(guī)范化后，得到?jīng)Q策矩陣yij(m×n)

(二)選取每個(gè)屬性下的最大值構(gòu)建最優(yōu)解

(三)選取每個(gè)屬性下的最小值構(gòu)建最劣解

(四)計(jì)算每一個(gè)決策方案與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算第i個(gè)決策方案第j個(gè)屬性與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(5)

分辨系數(shù)取ρ=0.5。

(五)計(jì)算第i個(gè)決策與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)度

(六)計(jì)算每一個(gè)決策方案與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算第i個(gè)決策方案第j個(gè)屬性與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

分辨系數(shù)取ρ=0.5。

(七)計(jì)算第i個(gè)決策與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)度

(八)計(jì)算相對(duì)貼近度

根據(jù)相對(duì)貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序。決策方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：決策方案與最優(yōu)解越相似，與最劣解越不相似，即為最佳的決策方案。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的相對(duì)貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度越大，則表明決策方案越優(yōu)。相對(duì)貼近度數(shù)值越大，決策方案越好；相對(duì)貼近度數(shù)值越小，決策方案越差。

三、基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法

因?yàn)闅W氏距離存在排序不合理情況，本文采用胡永宏的虛擬最劣解的想法。虛擬最劣解也只解決了歐氏距離排序不合理情況，在數(shù)據(jù)相似程度上依然存在不能表達(dá)的缺陷，利用灰色關(guān)聯(lián)度替代歐氏距離，就能表示數(shù)據(jù)曲線之間的相似性。結(jié)合以上兩種思路，提出新的理想解法，定義一種新的貼近度的計(jì)算方法。

(一)虛擬最劣解的理想解法

(1) 原始決策矩陣所有屬性值正向化后，經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理，得到?jīng)Q策矩陣

(2) 選取每個(gè)屬性下的最大值構(gòu)建最優(yōu)解

(3) 選取每個(gè)屬性下的最小值構(gòu)建最劣解

(4) 構(gòu)建虛擬最劣解

(5) 計(jì)算每一個(gè)決策方案與最優(yōu)解的距離

(6)計(jì)算每一個(gè)決策方案與虛擬最劣解的距離

(7) 計(jì)算相對(duì)貼近度

(二)灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法

(1) 原始決策矩陣所有屬性值正向化后，經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理，得到?jīng)Q策矩陣

(2) 選取每個(gè)屬性下的最大值構(gòu)建最優(yōu)解

(3) 選取每個(gè)屬性下的最小值構(gòu)建最劣解

(4) 計(jì)算每一個(gè)決策方案與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算第i個(gè)決策方案第j個(gè)屬性與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

分辨系數(shù)取ρ=0.5。

(5) 計(jì)算第i個(gè)決策與最優(yōu)解的灰色關(guān)聯(lián)度

(6) 計(jì)算每一個(gè)決策方案與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算第i個(gè)決策方案第j個(gè)屬性與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

分辨系數(shù)取ρ=0.5。

(7) 計(jì)算第i個(gè)決策與最劣解的灰色關(guān)聯(lián)度

(8) 計(jì)算相對(duì)貼近度

(三)定義一個(gè)新的貼近度

決策方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)新的貼近度對(duì)決策方案進(jìn)行排序。若某決策方案的貼近度越大，表示該決策方案越優(yōu)；若某決策方案的貼近度越小，表示該決策方案越劣。

α與β只要滿足α+β=1(0<α<1,0<β<1)，α與β數(shù)值根據(jù)決策者不同的偏好來(lái)設(shè)定。若α=0，β=1，就是灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法的算法，考慮決策方案數(shù)據(jù)曲線之間的相似程度。若α=1，β=0，就是通過(guò)引進(jìn)虛擬最劣解的理想解法，不會(huì)發(fā)生排序不合理的情況，但是只考慮決策方案位置之間的差異，沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)曲線之間的相似程度。

新理想解法既考慮了決策方案之間位置的差異，也考慮了決策方案的數(shù)據(jù)曲線的相似程度，是一種有效的多屬性決策方案。

四、算例分析

為了證明新的理想解法的有效性，本文使用新的理想解法來(lái)評(píng)價(jià)區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力。

(一)區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力指標(biāo)的建立

指標(biāo)的建立應(yīng)該滿足科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、整體性、可操作性、動(dòng)態(tài)連續(xù)性這五個(gè)原則。中國(guó)科技發(fā)展戰(zhàn)略研究小組《中國(guó)區(qū)域創(chuàng)新能力報(bào)告》建立了知識(shí)創(chuàng)造能力、知識(shí)流動(dòng)能力、企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力、技術(shù)創(chuàng)新環(huán)境、技術(shù)創(chuàng)新的區(qū)域創(chuàng)新能力等5個(gè)方面的指標(biāo)。TomasHellstrm提出從6個(gè)維度去評(píng)價(jià)產(chǎn)學(xué)研的創(chuàng)新績(jī)效：產(chǎn)學(xué)研網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)程度、產(chǎn)學(xué)研的研究、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出、教育、出版物、專(zhuān)利。[15]曹靜、范德成、唐小旭認(rèn)為產(chǎn)學(xué)研結(jié)合績(jī)效應(yīng)基于要素和過(guò)程兩個(gè)維度，對(duì)合作創(chuàng)新環(huán)境、合作創(chuàng)新投入、合作創(chuàng)新產(chǎn)出、合作創(chuàng)新運(yùn)行和合作創(chuàng)新效果等5個(gè)具體指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。[16]樓高翔、曾賽星認(rèn)為協(xié)同創(chuàng)新能力要從成員、過(guò)程、形式三個(gè)不同方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。[17]廖娟、付丙海、崔有祥基于三重螺旋理論，運(yùn)用兩階段DEA評(píng)價(jià)協(xié)同創(chuàng)新效率。[18]目前大多數(shù)學(xué)者是從投入、過(guò)程、產(chǎn)出三個(gè)角度建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本文吸取前人在評(píng)價(jià)指標(biāo)建立的原則，建立一套基于協(xié)同創(chuàng)新投入、協(xié)同創(chuàng)新環(huán)境支持、協(xié)同創(chuàng)新產(chǎn)出的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

從三重螺旋理論[19]角度，產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新參與主體有政府、高校、科研院所、企業(yè)，建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系必須涵蓋這四大主體。產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新的主體高校和科研機(jī)構(gòu)作為基礎(chǔ)研究的主要陣地，肩負(fù)著知識(shí)生產(chǎn)的任務(wù)。企業(yè)作為技術(shù)的需求方，更加強(qiáng)調(diào)應(yīng)用研究。協(xié)同創(chuàng)新能夠使基礎(chǔ)研究的科研成果更迅速地得到應(yīng)用。

協(xié)同創(chuàng)新投入從高校、科研機(jī)構(gòu)、企業(yè)三個(gè)主體角度進(jìn)行度量，主要包括人力、財(cái)力的投入，人力的投入用R&D人員全時(shí)當(dāng)量來(lái)衡量，財(cái)力投入用R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出來(lái)衡量。

外部環(huán)境和企業(yè)對(duì)于高校和科研機(jī)構(gòu)的資金的支持會(huì)對(duì)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新產(chǎn)生積極的影響。政府的支持，選用R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出來(lái)自政府來(lái)衡量。企業(yè)、科研機(jī)構(gòu)、高校則使用各自的R&D外部支出來(lái)衡量。(科研機(jī)構(gòu)外部支出在某些地區(qū)數(shù)據(jù)缺失，只能刪除科研機(jī)構(gòu)的指標(biāo))。

協(xié)同創(chuàng)新產(chǎn)出包括科研產(chǎn)出、經(jīng)濟(jì)效益?？蒲挟a(chǎn)出主要是學(xué)術(shù)和科技活動(dòng)的直接產(chǎn)出，包括發(fā)表的科技論文、科技著作、有效專(zhuān)利。經(jīng)濟(jì)效益包括專(zhuān)利許可數(shù)收入、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目數(shù)、新產(chǎn)品銷(xiāo)售收入(在科技統(tǒng)計(jì)年鑒中，專(zhuān)利轉(zhuǎn)讓收入數(shù)據(jù)有缺失，只能把這個(gè)指標(biāo)刪除)。

綜上所述，建立區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

表1 區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

續(xù)表1

注：科研機(jī)構(gòu)為統(tǒng)計(jì)年鑒中的研究與開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)，企業(yè)為統(tǒng)計(jì)年鑒中的規(guī)上工業(yè)企業(yè)，論文數(shù)為科技論文，著作為科技著作。

(二)算例分析

本文以α=0.5，β=0.5的權(quán)重分別賦予虛擬最劣解的貼近度、灰色關(guān)聯(lián)度的貼近度。以31個(gè)省級(jí)行政區(qū)作為區(qū)域劃分的標(biāo)準(zhǔn)，所有數(shù)據(jù)均來(lái)自《2014年中國(guó)科技統(tǒng)計(jì)年鑒》。計(jì)算的結(jié)果如表2所示。

表2 31個(gè)省級(jí)行政區(qū)協(xié)同創(chuàng)新能力排序

續(xù)表2

根據(jù)新的貼近度，本文把31個(gè)省級(jí)行政區(qū)劃分為四類(lèi)。

第一類(lèi)，貼近度大于0.6，一共有2個(gè)地區(qū)，分別是北京、江蘇。

第二類(lèi)，貼近度大于0.5，且小于或等于0.6，一共4個(gè)地區(qū)，分別是廣東、山東、上海、浙江。

第三類(lèi)，貼近度大于0.45，且小于或等于0.5，一共11個(gè)地區(qū)，分別是四川、湖北、遼寧、陜西、湖南、安徽、河南、天津、吉林、黑龍江、河北。

第四類(lèi)，貼近度大于0.4，且小于或等于0.45，一共14個(gè)地區(qū)，分別是福建、重慶、山西、江西、廣西、云南、甘肅、內(nèi)蒙古、新疆、貴州、海南、寧夏、青海、西藏。

如果只考慮虛擬最劣解的貼近度，即權(quán)重取值α=1，β=0，所得結(jié)果是以決策方案的位置差異作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，卻忽略了數(shù)據(jù)曲線之間的相似性的影響。如果只考慮灰色關(guān)聯(lián)度的貼近度，即權(quán)重取值α=0，β=1，所得結(jié)果是以決策方案數(shù)據(jù)曲線的相似性作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，卻忽略了決策方案的位置的影響。

(三)排序結(jié)果比較

為了驗(yàn)證本方法的有效性，本文將虛擬最劣解的理想解法、灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法、基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法三種方法的排序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。排序結(jié)果如表3所示。

表3 三種方法排序結(jié)果

注：方法1為虛擬最劣解的理想解法，方法2為灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法，方法3為基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法。

從表3可以看出虛擬最劣解的理想解法、基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法兩種方法的比較結(jié)果大致相同，兩種方法出現(xiàn)的排序結(jié)果出現(xiàn)差異的地區(qū)是上海、山東、遼寧、陜西4個(gè)地區(qū)。在虛擬最劣解的理想解法這4個(gè)地區(qū)排序結(jié)果的是：上海第4、山東第5、陜西第9、遼寧第10；基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法這4個(gè)地區(qū)排序結(jié)果是上海第5、山東第4、陜西第10、遼寧第9，這4個(gè)地區(qū)在兩種方法下排序的結(jié)果只相差一個(gè)位次。出現(xiàn)的差異的原因是基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法還包含了數(shù)據(jù)序列之間趨同程度的表達(dá)。

表3表明灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法、基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法兩種方法的比較結(jié)果大致相同，兩種方法出現(xiàn)的排序結(jié)果出現(xiàn)差異的地區(qū)是：上海、浙江、安徽、河南、吉林、黑龍江、河北、山西、江西。灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法的是：浙江第5、上海第6、河南第12、安徽第13、河北第15、吉林第16、黑龍江第17、江西第20、山西第21?；谔摂M最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法：上海第5、浙江第6、安徽第12、河南第13、吉林第15、黑龍江第16、河北第17、江西第21、山西第20。在兩種方法下，出現(xiàn)排序結(jié)果差異的地區(qū)除了河北排序結(jié)果相差兩個(gè)位次，其余地區(qū)只相差一個(gè)位次。出現(xiàn)差異的原因是基于虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的理想解法還包含了位置之間的差異性。

比較不同權(quán)重組合下，排序結(jié)果的影響，本文選取了三個(gè)權(quán)重組合。組合1為α=0.2、β=0.8，組合2為α=0.5、β=0.5，組合3為α=0.8、β=0.2。排序結(jié)果如表4所示。

表4 不同組合權(quán)重下排序結(jié)果

續(xù)表4

地區(qū)α=0.2、β=0.8α=0.5、β=0.5α=0.8、β=0.2天津141414吉林151515黑龍江171616河北161717福建181818重慶191919山西212020江西202121廣西222222云南232323甘肅242424內(nèi)蒙古252525新疆262626貴州272727海南282828寧夏292929青海303030西藏313131

表4表明，只有遼寧、陜西、黑龍江、河北、山西和江西6個(gè)地區(qū)在三種不同組合權(quán)重下出現(xiàn)差異，差異的原因是不同的組合權(quán)重對(duì)于虛擬最劣解的理想解法的貼近度、灰色關(guān)聯(lián)度的理想解法的貼近度有不同的偏好，不同的偏好就會(huì)對(duì)排序結(jié)果產(chǎn)生影響。

五、結(jié)論

本文結(jié)合虛擬最劣解和灰色關(guān)聯(lián)度，提出一種新的理想解法。新的理想解法結(jié)合虛擬最劣解與灰色關(guān)聯(lián)度，既能解決經(jīng)典理想解法的逆序性的弊端，又能反映數(shù)據(jù)曲線之間的相似性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。α與β的取值取決于決策者的偏好。本文還通過(guò)一個(gè)具體的算例，證明了新的理想解法的有效性。

注釋?zhuān)?/p>

[1]HwangC.,YoonK.,Multiple attribute decision making,BerlinSpringer，1981.

[2] 李沙浪、雷 明：《基于TOPSIS的省級(jí)區(qū)域低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)及其空間面板計(jì)量分析》，《中國(guó)管理科學(xué)》2014年第1期。

[3] 朱衛(wèi)東、吳 鵬：《引入TOPSIS方法的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型能提高模型的預(yù)警準(zhǔn)確度嗎？——來(lái)自我國(guó)制造業(yè)上市公司的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)》，《中國(guó)管理科學(xué)》2015年第11期。

[4] 張春海、孫 健、劉長(zhǎng)花：《我國(guó)科技人才開(kāi)發(fā)水平的測(cè)度研究——基于內(nèi)地31個(gè)省(市、自治區(qū))的TOPSIS模型測(cè)算》，《科技進(jìn)步與對(duì)策》2012年第12期。

[5] 龔 豪、楊 晨：《基于Topsis法的企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟組織形式的選擇》，《科技進(jìn)步與對(duì)策》2011年第22期。

[6]ChangC.C.,LinJ.J.,LinJ.H.,“Domesticopen-endequitymutualfundperformanceevalutionusingextendedtopsismothodwithdifferentdistanceapproaches”，Expert Systems with Applications ,vol.37,no.6(2010),pp.4622-4649.

[7] 華小義、譚景信:《基于“垂面”距離的TOPSIS法——正交投影法》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2004年第1期。

[8] 陸偉鋒、唐厚興：《關(guān)于決策TOPSIS方法的一種綜合改進(jìn)》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2012年第19期。

[9] 陳 偉：《關(guān)于TOPSIS法應(yīng)用中的逆序問(wèn)題及消除的方法》，《運(yùn)籌與管理》2005年第3期。

[10] 劉樹(shù)林、邱菀華：《多屬性決策的TOPSIS夾角度量評(píng)價(jià)法》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》1996年第7期。

[11] 胡永宏：《對(duì)TOPSIS法用于綜合評(píng)價(jià)的改進(jìn)》，《數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐》2002年第4期。

[12] 鄧聚龍：《社會(huì)經(jīng)濟(jì)灰色系統(tǒng)的理論與方法》，《中國(guó)社會(huì)科學(xué)》1984年第4期。

[13] 李海東、王 帥、劉 陽(yáng)：《基于灰色關(guān)聯(lián)理論和距離協(xié)同模型的區(qū)域協(xié)同發(fā)展研究方法及實(shí)證》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2014年第7期。

[14] 梅 麗：《中國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)福利與貧困測(cè)度》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2015年第16期。

[15]TomasHellstrm，“EvaluatingandManagingthePerformanceofUniversity-IndustryPartnerships”，Evaluation，vol.5,no.3(1999),pp.330-335.

[16] 曹 靜、范德成、唐小旭：《 產(chǎn)學(xué)研結(jié)合技術(shù)創(chuàng)新績(jī)效評(píng)價(jià)研究》，《科技進(jìn)步與對(duì)策》2010年第7期。

[17] 樓高翔、曾賽星：《區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新協(xié)同能力的測(cè)度及其評(píng)價(jià)體系構(gòu)建》，《企業(yè)經(jīng)濟(jì)》2006年第11期。

[18] 廖 娟、付丙海、崔有祥：《基于三螺旋理論的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新效率評(píng)價(jià)研究》，《科技與經(jīng)濟(jì)》2015年第3期。

[19]EtzkpwitaH.,The triple helix :university-industry-government innovation in action,LondonandNewYork:Routledge,2008.

[責(zé)任編輯：黃艷林]

2016-11-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71403055， 71403054， 71403052)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015M570155， 2016T90140)； 國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金后期資助項(xiàng)目(15FGL005)； 福建省高校新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃。

李美娟， 女， 福建古田人， 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授、 碩士生導(dǎo)師， 博士， 中國(guó)科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所博士后；

N94

A

1002-3321(2017)02-0036-07

魏寅坤， 男， 福建福州人， 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生；

徐林明， 男， 福建周寧人， 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士研究生。