2016年高考兩道全國卷物理壓軸題的分析與啟示

許文

物理高考?jí)狠S題一般綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)物理科《考試說明》中指出“考生應(yīng)具有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α钡那八姆N能力要求較高，試題有較大的區(qū)分度和一定的選拔功能。突破壓軸題是考生學(xué)科水平能力的體現(xiàn)，也是考生“高分高能”的重要體現(xiàn)。

2016年高考全國新課標(biāo)理綜卷I第25題和卷II第25題（物理壓軸題）均是多情景多過程運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題，兩題均涉及到物理知識(shí)的內(nèi)容有受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、彈性勢(shì)能等相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地把多情景多過程與以上知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，顯得既基礎(chǔ)又偏重能力，既基本又不失靈活，更有運(yùn)用基本觀點(diǎn)綜合分析問題的難度。這兩題的能力立意較高，為高校對(duì)人才的選拔起到了很好的作用。本文解析這兩道壓軸題，為科學(xué)復(fù)習(xí)備考提供一定的指導(dǎo)作用。

一.試題分析

題1（2016全國新課標(biāo)卷I第25題）.如圖1，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為θ =370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為5R/6的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均處于同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，到達(dá)最高點(diǎn)F點(diǎn)，AF= 4R，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1/4，重力加速度大小為g。（取sin370=3/5，cos370 =4/5）

（1）求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小

（2）求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平拋出，恰好通過G點(diǎn)，G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距7R/2，豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度大小和改變后P的質(zhì)量。

1.過程分析

第一次情景：過程1：物塊P從C點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：物塊在重力與直軌道對(duì)其摩擦力作用下沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，也可用動(dòng)能定理求出；過程2：物塊在B點(diǎn)壓縮彈簧做變減速運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)，此過程中彈簧對(duì)物塊的彈力是變化的，彈力對(duì)物塊做的負(fù)功等于彈簧的彈性勢(shì)能的增加，這個(gè)變力做的功一般通過動(dòng)能定理求出；過程3：小物塊從E點(diǎn)到F點(diǎn)，在脫離彈簧前做變加速運(yùn)動(dòng)，脫離彈簧后做勻變速運(yùn)動(dòng)，此過程中彈簧的彈性勢(shì)能全部釋放，遵循能量守恒定律。

第一次情景：過程1：改變物塊質(zhì)量后，將物塊從壓縮彈簧的E點(diǎn)靜止釋放，物塊先沿直線軌道先變加速運(yùn)動(dòng)，離開彈簧后勻變速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，此過程遵循能量守恒定律；過程2：物塊沿圓弧從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D，此過程滿足機(jī)械能守恒定律；過程3：物塊從D點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)，此過程滿足平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與豎直位移要通過圖中的幾何知識(shí)得出。

由于彈簧的彈性勢(shì)能只與彈簧的勁度系數(shù)及形變量有關(guān)。兩次情景的聯(lián)系橋梁是彈簧貯存或釋放的最大彈性勢(shì)能相同，這也是題目中的隱含條件。

以上的過程分析要如下表：

以上幾式聯(lián)立解得：

評(píng)析：本題情景與過程的分析根據(jù)物理事件發(fā)生、發(fā)展的先后順序，采取了程序分析法。只有明確了情景與過程的特點(diǎn)，才能選用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解。本題解求方法靈活、多樣。從力與運(yùn)動(dòng)角度來看，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解在直軌道上的勻變運(yùn)動(dòng)過程；從功與能的角度來看，可用動(dòng)能定理、功能關(guān)系求解在直軌道的變加速運(yùn)動(dòng)過程；可用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律求在光滑圓軌道上的運(yùn)動(dòng)過程；可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)過程。對(duì)于相關(guān)的隱含條件的尋找可通過觀察題目給出的圖形，運(yùn)動(dòng)適當(dāng)?shù)膸缀沃R(shí)得出。

題2（2016全國新課標(biāo)卷II 第25題）.輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質(zhì)量的取值范圍。

1.過程分析

第一次情景：彈簧豎直放置時(shí)，質(zhì)量為5m的物體將彈簧向下壓縮的最大量為l，此過程中物塊與彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此可求出彈簧形變量為l時(shí)的彈性勢(shì)能EP。

第二次情景：彈簧豎直放置時(shí)且壓縮量為l。過程1：質(zhì)量為m的物塊在水平壓縮彈簧末端沿直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在離開彈簧前做變加速運(yùn)動(dòng)，離開彈簧后做勻變速運(yùn)動(dòng)，過程遵循能量守恒定律；過程2：物塊沿圓弧從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D，此過程滿足機(jī)械能守恒定律；過程3：物塊從D點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)到AB直軌道上，此過程滿足平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

第三次情景：過程1：將物塊質(zhì)量改變后從水平壓縮彈簧末端沿直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（設(shè)速度為vB′），過程遵循能量守恒定律；過程2：假設(shè)物塊能上圓軌，應(yīng)有隱含條件vB′> 0；過程3：假設(shè)能到C點(diǎn)，物塊從P點(diǎn)到C點(diǎn)過程遵循能量守恒定律。

三次情景的聯(lián)系點(diǎn)是彈簧貯存或釋放的最大彈性勢(shì)能相同，這也是題目中的隱含條件。

以上的過程分析要點(diǎn)如下表：

2.解答評(píng)析

（1）設(shè)質(zhì)量為5m的物體為Q。當(dāng)彈簧豎直放置在地面上，Q物體在其頂端靜止釋放把彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l，Q物體下降減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能EP，即有： ；

當(dāng)彈簧水平放置處于且質(zhì)量為m的P物體將彈簧壓縮后釋放，設(shè)物體P在B點(diǎn)的速度為vB ，此過程中由系統(tǒng)的能量守恒有： ，可得 ；

假設(shè)物塊P能運(yùn)動(dòng)到圓弧的最高點(diǎn)D，設(shè)在D點(diǎn)的速度為vD ，此過程中由機(jī)械能守恒定律有： ，可得 > ，假設(shè)成立；

物體離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的水平位移為x，歷時(shí)t落到AB水平軌道，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：x = vD t， ；可得 。

（2）設(shè)物塊質(zhì)量為m1，從壓縮的彈簧右端釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB′，有：

；要使物塊能滑上圓弧，則vB′> 0；解得：m1 < 5m /2 ；

若要滑上圓弧還能沿圓弧滑下，則物塊在圓弧上運(yùn)動(dòng)的最高不能超過與圓心等高的C點(diǎn)。根據(jù)能量守恒有： ，可得m1 ≥ 5m /3 ；

綜上所述，可得：5m /2 > m1 ≥ 5m /3

評(píng)析：本題情景多樣，每種情景下又有不同的運(yùn)動(dòng)過程。通過程序分析法弄清情景與運(yùn)動(dòng)過程，是問題分析求解的前提。此外本題的求解還要充分挖掘隱含條件和分析臨界狀態(tài)，這是本題求解的關(guān)鍵。三次情景中彈簧貯存或釋放的最大彈性勢(shì)能相同，這是本題的隱含條件之一；在情景三中要求“物塊能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下”，由此可知物塊在圓弧軌道上能滑到的最高點(diǎn)只能在B、C之間，于是我們可以找到兩種臨界狀態(tài)，即恰好滑到B點(diǎn)和恰好滑到C點(diǎn)，且將達(dá)到這兩種臨界狀態(tài)的條件用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)言語表達(dá)出來，這是本題隱含條件之二。

以上兩題都較常規(guī)，考生根據(jù)物理事件發(fā)生、發(fā)展的先后順序，采用程序法進(jìn)行分析，容易入手。兩題有很多相似之處，其主要模型（彈簧、斜面、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)），在考前的復(fù)習(xí)與訓(xùn)練中一般都能見到，給考生以親切之感，但這兩題也都有一些創(chuàng)新這處。題1的創(chuàng)新點(diǎn)在于分別將兩個(gè)質(zhì)量不同的物體從同一彈簧壓縮相同的位置釋放，然后兩物體有不同的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)形式；題2的創(chuàng)新點(diǎn)在于對(duì)隱含條件的尋找與臨界狀態(tài)的表達(dá)。從知識(shí)層面上看，兩題都涉及到受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、彈性勢(shì)能等力學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)；從能力層面上看，兩題都很好的考查了學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力。需要指出的是，考綱只要求考生知道彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)及形變量的大小有關(guān)，彈性勢(shì)能計(jì)算式 不作要求，彈性勢(shì)能的變化與彈力做功有關(guān)，在物體運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)彈簧的彈力一般為變力，因此在求解與計(jì)算彈性勢(shì)能的大小時(shí)我們一般可通過動(dòng)能定理 、功能關(guān)系或能量守恒定律求出。以上兩題都體現(xiàn)出了考綱的要求。

二.備考啟示

物理學(xué)習(xí)與備考應(yīng)回歸到理性，在學(xué)習(xí)過程中固化最基本、最有效的物理思想和物理方法，注重培養(yǎng)能力，這是提高物理學(xué)習(xí)和備考的有效途徑。

1.對(duì)于多體問題，要靈活選取研究對(duì)象，善于尋找相互聯(lián)系。選取研究對(duì)象和尋找相互聯(lián)系是求解多體問題的兩個(gè)關(guān)鍵。選取研究對(duì)象需根據(jù)不同的條件，或采用隔離法，或采用整體法，或?qū)⒏綦x法與整體法交叉使用。正確分析研究對(duì)象的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提。

2.對(duì)于多過程問題，要仔細(xì)觀察過程特征，妥善運(yùn)用物理規(guī)律。觀察每一個(gè)過程特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個(gè)關(guān)鍵。分析過程特征需仔細(xì)分析每個(gè)過程的約束條件與過程之間的聯(lián)系。研究某一物體所受到力的瞬時(shí)作用力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（或加速度）時(shí)，一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決；涉及做功和位移時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；對(duì)象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用時(shí)，優(yōu)先考慮能的轉(zhuǎn)化與守恒定律。靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

3.對(duì)于含有隱含條件的問題，要深究細(xì)琢，努力挖掘隱含條件，這是求解的關(guān)鍵。隱含條件可通過觀察物理現(xiàn)象、認(rèn)識(shí)物理模型和分析物理過程，甚至從試題的字里行間或圖形、圖象或圖表中去挖掘。

4.對(duì)于存在多種情況的問題，要認(rèn)真分析制約條件，周密探討多種情況。解題時(shí)必須根據(jù)不同條件對(duì)各種可能情況進(jìn)行全面分析，再逐類進(jìn)行探討，防止漏解。

5.對(duì)于數(shù)學(xué)技巧性較強(qiáng)的問題，要耐心細(xì)致尋找規(guī)律，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。求解物理問題，通常采用的數(shù)學(xué)方法有：方程法、比例法、數(shù)列法、不等式法、函數(shù)極值法、微元分析法、圖象法和幾何法等。