中學(xué)物理習(xí)題建模教學(xué)的課堂實(shí)踐

摘要：物理情境設(shè)計(jì)源于生產(chǎn)生活實(shí)際素材，源于實(shí)驗(yàn)所取得數(shù)據(jù)是近幾年高考物理試題命題的特點(diǎn)[1]，學(xué)生遇到這類(lèi)題目，往往不知道如何著手。利用物理模型實(shí)現(xiàn)習(xí)題教學(xué)是適應(yīng)新課程條件下物理課堂有效教學(xué)的一個(gè)重要手段，模型是理論和實(shí)驗(yàn)的中介，是發(fā)展物理概念、推理和問(wèn)題解決的基礎(chǔ)[2]，模型的構(gòu)建有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，挖掘物理情境的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化。

關(guān)鍵詞：物理模型；習(xí)題教學(xué)；相遇和追及；軌跡模型；問(wèn)題模型

一、物理習(xí)題模型化教學(xué)

習(xí)題模型化教學(xué)理論的核心觀點(diǎn)是認(rèn)為物理學(xué)家是基于模型開(kāi)展推理的，通過(guò)應(yīng)用圖形、圖表、數(shù)學(xué)方程等來(lái)表征具體的物理情境，從而開(kāi)始模型建構(gòu)過(guò)程[3]，而物理習(xí)題是實(shí)際物理問(wèn)題和物理現(xiàn)象的科學(xué)簡(jiǎn)化、科學(xué)抽象和理想化過(guò)程。在解決問(wèn)題時(shí)根據(jù)構(gòu)建的物理模型，通過(guò)閱讀題文和題圖，想像物理情景，弄清楚題目中所涉及的物理過(guò)程，排除非本質(zhì)因素的干擾，突出反映物理問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而找出解決問(wèn)題的有效方法及途徑。關(guān)于模型化教學(xué)的環(huán)節(jié)，不同的課型、不同的模型構(gòu)建過(guò)程會(huì)經(jīng)歷不盡相同的環(huán)節(jié)，使用不同的要素。筆者認(rèn)為針對(duì)習(xí)題課型在實(shí)施課堂教學(xué)過(guò)程中可以分為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、表征模型構(gòu)建、物理模型分析、物理模型應(yīng)用。

二、“相遇和追及問(wèn)題”的課堂教學(xué)實(shí)踐

1.疑難困惑和教學(xué)策略

相遇和追及問(wèn)題是指兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)空間的同一位置，本節(jié)課是作為勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用特例而編排的。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，目的使學(xué)生進(jìn)一步鞏固勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的知識(shí)，為學(xué)習(xí)牛頓第二定律的兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。由于相遇和追及類(lèi)問(wèn)題涉及的是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，這對(duì)高一新生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很難掌握的知識(shí)點(diǎn)，在遇到實(shí)際物理問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往不知道如何著手。究其原因個(gè)人認(rèn)為還是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有構(gòu)建系統(tǒng)的物理知識(shí)框架和物理問(wèn)題的解題思路，只會(huì)生搬硬套老師上課講授的個(gè)別例題，無(wú)法靈活地分析和解決遇到的實(shí)際問(wèn)題。因此本節(jié)課的教學(xué)筆者嘗試由簡(jiǎn)單的追及和相遇類(lèi)問(wèn)題入手，構(gòu)建相遇和追及問(wèn)題中常見(jiàn)的軌跡模型和問(wèn)題模型，幫助學(xué)生比較全面地掌握此類(lèi)問(wèn)題可能的命題方向和解題策略，促進(jìn)學(xué)生在“相遇和追及問(wèn)題”這節(jié)課學(xué)習(xí)上的進(jìn)階發(fā)展。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

中學(xué)生的思維特點(diǎn)是從直觀形象型向邏輯抽象型過(guò)渡，思維過(guò)程仍需具體形象的材料支持[4]，所以，建構(gòu)模型時(shí)，創(chuàng)設(shè)（模擬）物理情境非常重要。相遇和追及問(wèn)題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是同時(shí)；二是同一位置。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)情況分別進(jìn)行研究，然后列出兩物體的位移方程；再利用時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系、速度關(guān)系來(lái)建立兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，所以首先應(yīng)建構(gòu)系統(tǒng)的軌跡模型確定兩物體的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系。從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始分析，如研究?jī)奢v可看成質(zhì)點(diǎn)的小車(chē)或其它實(shí)體模型的運(yùn)動(dòng)情況，老師可通過(guò)呈現(xiàn)實(shí)物運(yùn)動(dòng)軌跡的形式，讓學(xué)生觀察兩輛小車(chē)在不同條件下的運(yùn)動(dòng)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立初步的模型情景。

模型特征：相遇時(shí)兩物體運(yùn)動(dòng)的位移絕對(duì)值之差等于初始時(shí)刻兩物體的距離，兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差等于兩物體先后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔。

軌跡模型的構(gòu)建有助于學(xué)生在給定的各種復(fù)雜的條件信息中提取物理客體的共同屬性[6]，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)即兩物體的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，然后通過(guò)類(lèi)比和歸納等方法回歸題設(shè)，從而實(shí)現(xiàn)高效解題。

3.2問(wèn)題模型的構(gòu)建過(guò)程

以具體的例題為載體，歸納相遇和追及模型可能設(shè)置的問(wèn)題和相應(yīng)的解題策略，利用情境分析法實(shí)現(xiàn)一題多問(wèn)及一題多變，逐漸擴(kuò)展加深，最終達(dá)到通過(guò)一或少數(shù)的幾道例題將各種相遇和追及類(lèi)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題模型的構(gòu)建。

例題情境創(chuàng)設(shè)：

一輛值勤的警車(chē)停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速駛過(guò)的貨車(chē)有違章行為時(shí)，警車(chē)立即啟動(dòng)，并以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)：

問(wèn)題模型1-涉及相遇時(shí)的物理量分析：警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

解題策略：①根據(jù)題目條件畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的軌跡模型，利用軌跡模型找出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系；②分析物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)公式利用位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系求解，先求時(shí)間后求其它運(yùn)動(dòng)物理量。

解析：本題由題目條件可知應(yīng)為同向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)同地模型，軌跡模型如圖所示：

由軌跡模型的位移關(guān)系得：12at2=vt ，解得t=10s或t=0 s（舍去）.

問(wèn)題模型2-涉及相距最近（遠(yuǎn)）的物理量分析：在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

解題策略：函數(shù)法、圖象法、結(jié)論法

①利用兩物體末速度相等求兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②求出在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)的位移；根據(jù)條件畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用軌跡模型找出兩物體的最近（遠(yuǎn)）距離關(guān)系。

解析：在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)速度相等時(shí) ，兩車(chē)間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)時(shí)間t′兩車(chē)速度相等，兩車(chē)間的距離最大為sm，則：t′=va=5 s，sm=v·t′-12at′2 =25m.

問(wèn)題模型3-涉及物體運(yùn)動(dòng)最大速度的物理量分析：若警車(chē)的最大速度是vm =12m/s，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

問(wèn)題特征：兩物體在相遇前，物體的速度可能已達(dá)到最大值。

解題策略（假設(shè)法）：①假設(shè)兩物體在相遇前，物體做先勻加速后勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；②分析題目條件畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用軌跡圖尋找兩物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系；③分析物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)公式利用位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系求解，根據(jù)是否有解判斷假設(shè)是否成立，物體的速度是否在相遇前已達(dá)最大值。

解析：若警車(chē)的最大速度是12m/s，假設(shè)警車(chē)在追上貨車(chē)之前先加速至12m/s后開(kāi)始勻速追趕，則警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間：t0=vma=122 s=6 s

設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t″追上違章的貨車(chē)，由軌跡類(lèi)型為同向運(yùn)動(dòng)-同時(shí)同地模型，

則：12at20+vm（t″-t0） =vt″，解得t″=18s>6s，符合實(shí)際情況有解，假設(shè)成立，故警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要經(jīng)過(guò)18s的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)。

問(wèn)題模型4-涉及前物做不可逆勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物理量分析：警車(chē)速度達(dá)到12m/s時(shí)，貨車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)有警車(chē)追趕，立即以加速度大小a1=4m/s2剎車(chē)，問(wèn)警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

問(wèn)題特征：后物在與前物相遇前可能存在前物已處于靜止。

解題策略（假設(shè)法）：①假設(shè)前物做勻減速的末速度為零，求出前物減速至零所需的時(shí)間；②求出前物減速至零時(shí)，兩物體運(yùn)動(dòng)的位移；③根據(jù)位移畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)軌跡圖判斷前物減速零時(shí)，后物是否已和前物相遇。

解析：警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間：t0=vma=122 s=6 s，在t0之后貨車(chē)開(kāi)始做不可逆的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)貨車(chē)減速為零的時(shí)間： ，則在t0+t1時(shí)間內(nèi)警車(chē)和貨車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移分別為： ； >66m，故警車(chē)在追上貨車(chē)之前，貨車(chē)已處于靜止，警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間為

問(wèn)題模型5-涉及恰好不相撞問(wèn)題的物理量分析：警車(chē)速度達(dá)到12m/s時(shí)，警員發(fā)現(xiàn)如果維持此速度行駛會(huì)撞上貨車(chē)，立即開(kāi)始減速，問(wèn)要使兩車(chē)不相撞，警車(chē)減速的加速度至少多大？

問(wèn)題特征：恰好不相撞問(wèn)題應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足以下關(guān)系：（1）末時(shí)刻兩物體相遇，應(yīng)存在位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系；（2）末時(shí)刻兩物體速度相等。

解題策略：①利用末速度相等求出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②求出在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)的位移；③根據(jù)條件畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用軌跡圖求出臨界狀態(tài)下的待求量。

解析：本題涉及恰好不相撞問(wèn)題，由問(wèn)題模型特征應(yīng)從末速度相等入手分析。

警車(chē)速度達(dá)到12m/s時(shí)，兩車(chē)的距離為 。假設(shè)兩車(chē)不相撞，設(shè)警車(chē)減速后經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，對(duì)警車(chē)有

此時(shí)，警車(chē)的位移有 貨車(chē)位移有

以警車(chē)速度達(dá)最大作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩車(chē)軌跡模型為同時(shí)不同地模型：

，聯(lián)立得：

警車(chē)減速的加速度大小至少 ，才能避免兩車(chē)相撞。

4.加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)，在練習(xí)中強(qiáng)化物理模型應(yīng)用及分析

例1：甲乙兩車(chē)在同一條筆直的公路上做同方向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x=10t，，乙車(chē)剎車(chē)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x=50+10t-2t2 （以上兩式各物理量的單位均為國(guó)際基本單位） ，則從t=0開(kāi)始，甲追上乙的時(shí)間是：（ ）

A.5 s B.6.75s C.3.15s D.10s

解析：本題可知應(yīng)為同向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)不同地模型，相遇軌跡如圖所示：

且涉及前車(chē)做不可逆的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，首先要判斷甲車(chē)追上乙車(chē)之前，乙車(chē)是否已經(jīng)處于靜止，可從假設(shè)法入手分析。

由x=50+10t-2t2，知乙車(chē)的初速度為零v0=10m/s，加速度為a=-4m/s2，甲勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=10m/s，t=0時(shí)刻乙在甲的前方距離 s=50m。

設(shè)乙車(chē)剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0， ，此過(guò)程中乙車(chē)的位移

甲車(chē)的位移為 s甲=10t0=25m，可知甲車(chē)還沒(méi)有追上乙，設(shè)再需要時(shí)間t甲追上乙，則 ，故共用時(shí)間為 t總=6.75s，故選：B.

例2：有一面包車(chē)上掉下一小孩，接著小孩追趕一段距離后無(wú)法追上而停止下來(lái).小孩靜止時(shí)，面包車(chē)正以速度 m/s保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且與小孩的距離 m，此時(shí)，小孩身后 m處有一轎車(chē)發(fā)現(xiàn)狀況后以初速度 m/s立即做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孩處速度恰好為零，再經(jīng) s，轎車(chē)司機(jī)把小孩接上車(chē)后立即從靜止開(kāi)始以加速度 m/s2做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追趕前方勻速運(yùn)動(dòng)的面包車(chē)，若轎車(chē)的行駛速度不能超過(guò) 54km/h.求：

（1）轎車(chē)在減速過(guò)程的加速度大??；

（2）轎車(chē)司機(jī)接上小孩后至少需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上面包車(chē)。

解析：（1）轎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

得轎車(chē)減速過(guò)程的加速度大小 m/s2

（2）轎車(chē)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 s，轎車(chē)加速過(guò)程中速度達(dá)到 m/s時(shí)，

， ，得 s， m

設(shè)轎車(chē)司機(jī)接上小孩后追上面包車(chē)的時(shí)間為t，以小孩靜止時(shí)做為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩車(chē)軌跡模型為同時(shí)不同地模型：

轎車(chē)與面包車(chē)的位移關(guān)系為：

故轎車(chē)接上小孩后追上面包車(chē)所需時(shí)間至少為 s

三、感悟與反思

通過(guò)不同類(lèi)型的相遇和追及問(wèn)題的題目分析，采用模型化構(gòu)建的習(xí)題課探究模式優(yōu)點(diǎn)在于：①抓住了不同表象問(wèn)題的物理本質(zhì)和相應(yīng)的分析思路，從而提高了解題的效率，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的目的；②完善了所學(xué)問(wèn)題的的知識(shí)體系，通過(guò)模型的合理組合，活化了知識(shí)結(jié)構(gòu)，觸發(fā)了聯(lián)想性思維的有效遷移，提高了解題的應(yīng)變能力。

綜上所述，高中物理教學(xué)過(guò)程中，物理模型是高中物理的主要知識(shí)載體，而模型的構(gòu)建要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與構(gòu)建可以快速地幫助學(xué)生建立物理模型。構(gòu)建物理模型有利于學(xué)生走出題海， 提高效率， 有利于學(xué)生更好地理解、接受知識(shí)，有利于學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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