基于重排小波變換的GNSS接收機(jī)干擾檢測

趙慧子+孫克文

摘 要：文章通過分析譜圖、Wigner-Ville分布和小波變換在檢測衛(wèi)星導(dǎo)航信號中射頻干擾時存在的缺陷，提出了將重排技術(shù)與小波變換結(jié)合后的重排小波變換的方法。使用該方法檢測導(dǎo)航接收機(jī)中的干擾，可以有效地處理時頻分辨率、交叉項干擾、時頻分布的聚集性等問題，提升了導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾檢測與抑制能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；抗干擾；時頻分析；小波變換；重排技術(shù)

引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）的不斷發(fā)展，GNSS在各個領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛。GNSS接收機(jī)是實現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航定位的無線電接收設(shè)備，它能夠接收、跟蹤、變換和測量GNSS信號，對導(dǎo)航定位性能起著重要作用[1]。

為了提高GNSS的導(dǎo)航定位性能，需要在接收機(jī)電路中對GNSS信號中的干擾成分進(jìn)行檢測和抑制。目前，接收機(jī)電路信號處理的干擾抑制算法主要有時域消隱法、頻域濾波法和時頻混合濾波法。時域消隱法實現(xiàn)簡單，但在干擾占空比較大的情況下，置零干擾信號的同時會損失大量的有用信號，影響接收機(jī)對有用信號的捕獲性能。頻域濾波法在濾除干擾的同時也濾除了與干擾同頻的衛(wèi)星信號[2-4]。

本文討論了GNSS接收機(jī)的射頻前端與基帶信號處理單元之間的導(dǎo)航信號抗干擾處理方法，主要從時頻混合濾波出發(fā)，用時頻分析方法對導(dǎo)航信號的特定干擾成分進(jìn)行了檢測。傳統(tǒng)的時頻分析方法中總存在時頻分辨率低，交叉項干擾或時頻聚集性差等問題，這在信號變換域分析中對干擾成分的檢測不利。為了克服這些不足，本文將小波變換與重排技術(shù)相結(jié)合，提出了小波重排算法，并進(jìn)行了仿真和驗證，證明了重排小波算法在GNSS接收機(jī)的射頻干擾檢測中具有良好效果。

1 導(dǎo)航信號模型

在射頻干擾的噪聲環(huán)境下，衛(wèi)星導(dǎo)航信號在GNSS接收機(jī)的輸入端可以表示成如下表達(dá)式：

其中rRF，i是第i個衛(wèi)星發(fā)送的信號，wRF是均值為零的平穩(wěn)加性高斯白噪聲，jRF是非平穩(wěn)射頻干擾信號。本文中jRF為掃頻干擾信號，它的時域表達(dá)式如下：

GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航信號采用擴(kuò)頻通信技術(shù)，擴(kuò)頻后的衛(wèi)星信號淹沒在高斯白噪聲中，信號能量均勻分布于整個時頻面。掃頻干擾對直擴(kuò)系統(tǒng)的危害很大，它在其掃頻頻段內(nèi)做周期性掃描，對該頻段內(nèi)的衛(wèi)星導(dǎo)航信號形成壓制性干擾。干擾信號的能量經(jīng)時頻變換后被限定在時頻面內(nèi)某一區(qū)域，可以很好地實施監(jiān)測。通過特定時頻分析方法對信號進(jìn)行處理，即可判定干擾信號能量聚集的位置。然后采用基于時頻分布的陷波器對其濾波，從而有效剔除了干擾信號[5]。在GNSS接收機(jī)抗干擾設(shè)計中，時頻分析方法近年來已逐漸獲得重視。

2 時頻分析方法

時頻濾波通過選擇適當(dāng)?shù)臅r頻分析方法對信號進(jìn)行時頻變換，利用信號與干擾在時頻面上的不同分布特性，在時頻域內(nèi)對GNSS信號進(jìn)行干擾抑制處理。對接收機(jī)中的GNSS信號進(jìn)行干擾檢測時，主要的時頻分析方法包括譜圖、Wigner-Ville分布、小波變換等[6，7]。

2.1 譜圖

譜圖定義為短時傅里葉變換模的平方，表達(dá)式如下：

其中，h（t）是中心在t的窗函數(shù)。譜圖是實值，非負(fù)的二次型分布，具有時移和頻移不變性。譜圖存在時間分辨率和頻率分辨率的矛盾，窗函數(shù)時寬越窄，時間分辨率越高。這時帶通濾波器的通帶就越窄，頻率分辨率也就越低。

由四個Gauss元組成的信號在不同窗函數(shù)寬度下得到如圖1所示的譜圖。對比分析這兩個譜圖可以看出，當(dāng)窗函數(shù)的寬度增加時，提高了頻域分辨率，但時域分辨率明顯降低了。根據(jù)Heisenberg不確定性原理，時間分辨率與頻率分辨率不能同時任意小，它們的乘積受到了一定值的限制。

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是分析非平穩(wěn)時變信號的重要工具，在一定程度上解決了譜圖存在的問題。y（t）的Wigner-Ville分布定義[8]如下：

其中，R（t，τ）=y（t+）y*（t-）為瞬時相關(guān)函數(shù)，Wigner-Ville分布可以理解為瞬時相關(guān)函數(shù)R（t，t）關(guān)于t 的傅里葉變換。

Wigner-Ville分布具有好的時頻聚集性，但是根據(jù)卷積定理可知，對于多分量信號，不同信號分量之間會交叉作用而產(chǎn)生交叉項，這在時頻分布中會產(chǎn)生“虛假信號”。交叉項通常是振蕩的，有時幅度能達(dá)到自主項的兩倍，嚴(yán)重影響了信號的時頻特征。

四個Gauss分量信號的Wigner-Ville分布如圖2所示，任意兩個分量在它們的幾何中心產(chǎn)生了交叉項，四分量信號的Wigner-Ville分布中有六個交叉項，并有兩個交叉項在中心位置發(fā)生重疊。這些交叉項的幅度比自主項的幅度還大，對信號的分析處理產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。

3 重排小波變換

3.1 小波變換

小波變換是一種線性時頻表示方法，它不會出現(xiàn)像二次型時頻表示所產(chǎn)生的交叉干擾項問題，而且它在時頻定位方面所表現(xiàn)得優(yōu)良特性也是譜圖難以達(dá)到的[9]。小波變換和傅里葉變換一樣，也是一種積分變換，其表達(dá)式如下：

ψ（t）滿足下述稱為“容許性條件”的式子：

其中，Ψ（ω）是ψ（t）的傅里葉變換，我們稱ψ（t）為小波母函數(shù)，簡稱為小波。ψa，b中的尺度參數(shù) 使ψa，b具有適應(yīng)頻率變化的可變窗寬，它的倒數(shù)在一定意義上對應(yīng)于頻率ω。即尺度越小，對應(yīng)的頻率越高；尺度越大，對應(yīng)的頻率低。小波變換對短時高頻現(xiàn)象有更好的顯微效果。將小波變換用于衛(wèi)星導(dǎo)航信號的干擾檢測中，對射頻干擾、脈沖干擾等高頻干擾的檢測效果會更好。

然而小波變換的時間分辨率和尺度分辨率是相互制約的，兩者不可能同時得到提高，因此很難在時頻分析中取得很好的時頻聚集性。將時頻重排方法用于小波變換的時間-尺度能量分布中，能夠提高信號分量的時頻聚集性。

3.2 重排技術(shù)

重排技術(shù)就是重新安排信號在時頻面內(nèi)的能量分布，改善信號分布聚集的尖峰。重排后新的時頻分布不必以（t，f）作為時頻域的幾何中心，而是將在任何點處計算得到的值，轉(zhuǎn)換到圍繞這一點的能量分布的“重心”。它在任何點處的值等于重排到這一點的所有值的和，在“重心”位置達(dá)到最大值。在時頻圖中處于“重心”位置的值并不重排，故“重心”位置對應(yīng)于時頻平面的相位平穩(wěn)點和局部最大點。

將重排算法應(yīng)用到小波變換中，得到小波重排的尺度圖。小波變換的尺度圖算式如下：

小波尺度圖的重排算式如下：

式中 。最后得到重排小波尺度圖表達(dá)式如下：

重排小波尺度圖進(jìn)一步提高了小波變換時頻分布的聚集性，使得衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)對干擾信號的檢測更準(zhǔn)確。

4 結(jié)果分析

本文中的干擾檢測方法均在真實的GPS數(shù)據(jù)下進(jìn)行測試，用到的GPS數(shù)據(jù)采集自GPS軟件接收機(jī)。實驗中，先往GPS數(shù)據(jù)中加入信噪比為5dB的高斯白噪聲，然后與歸一化掃頻范圍為[0.35， 0.15]的掃頻干擾信號進(jìn)行合成，得到了噪聲環(huán)境下含掃頻干擾的導(dǎo)航信號模型。

對比圖3和圖4，可看出Wigner-Ville分布比譜圖具有更佳的時頻分辨率，掃頻干擾在其時頻面上的聚集性更好。但Wigner-Ville分布在整個時頻面上布滿了交叉項，嚴(yán)重影響了接收機(jī)對干擾信號的分析處理。

如圖5所示，傳統(tǒng)小波變換在接收機(jī)干擾檢測中，雖然在時頻分辨率上較之譜圖有所提升，也完全不存在Wigner-Ville分布中的無用交叉項，但時頻分布的能量聚集性較差。如圖6所示，重排小波變換顯著提升了小波變換的時頻聚集性，對GPS信號中干擾成分的檢測表現(xiàn)出了更佳的時頻特性，提高了GNSS接收機(jī)對干擾信號檢測的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

為提高GNSS接收機(jī)對干擾信號的檢測和識別能力，本文提出了一種新的GNSS信號檢測方法，即將時頻重排算法與小波變換相結(jié)合，得到重排小波變換的方法。這種新的時頻分析方法在提高時頻聚集性的同時，兼具小波變換的優(yōu)良時頻特性。既克服了譜圖中時間分辨率與頻率分辨率相互牽制的問題，又無Wigner-Ville分布中固有的交叉項，能更有效地檢測GNSS信號中的干擾成分。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：趙慧子（1991-），女，湖北荊州，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾。

孫克文（1979-），男，安徽馬鞍山，博士，碩士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計、導(dǎo)航信號抗干擾關(guān)鍵技術(shù)。