雙容水箱快速無(wú)超調(diào)切換控制

王 霞，侯 闊，唐予軍

（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）

雙容水箱快速無(wú)超調(diào)切換控制

王 霞1,2，侯 闊1，唐予軍1

（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）

基于物質(zhì)量觀點(diǎn)為雙容水箱設(shè)計(jì)無(wú)超調(diào)的快速響應(yīng)切換控制器。首先，由水箱的靜態(tài)工作點(diǎn)得到其平衡流形。然后，設(shè)計(jì)工作點(diǎn)遷移控制器、工作點(diǎn)保持控制器以及兩個(gè)控制器的切換律從而得到液位的切換控制器。所設(shè)計(jì)的切換控制器從理論上嚴(yán)格保證系統(tǒng)無(wú)超調(diào)特性。仿真和實(shí)驗(yàn)同時(shí)驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性和有效性。

基于物質(zhì)量的切換控制；快速無(wú)超調(diào)；雙容水箱

0 引言

雙容系統(tǒng)在人們的生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，工業(yè)上許多的多輸入多輸出被控對(duì)象的整體或局部都可以抽象成雙容系統(tǒng)，如水箱[1]、鍋爐[2]、發(fā)動(dòng)機(jī)[3]等。因此，雙容系統(tǒng)的控制實(shí)驗(yàn)研究具有很高的研究?jī)r(jià)值。由于兩個(gè)容量的存在和相互作用，使得雙容系統(tǒng)的控制比較困難，主要表現(xiàn)在響應(yīng)快速性和動(dòng)態(tài)精度不能兼顧。這主要是因?yàn)閮蓚€(gè)容量的存在造成了被控輸出對(duì)控制輸入作用響應(yīng)的滯后，控制輸入的高頻成分難以通過(guò)被控輸出觀察。若控制量變化迅速，很容易造成系統(tǒng)過(guò)度或欠量?jī)?chǔ)物，將來(lái)反應(yīng)到輸出端就形成了超調(diào)和欠調(diào)[4]。超調(diào)往往會(huì)造成能源的浪費(fèi)或引發(fā)安全問(wèn)題，因此在一些需要避免超調(diào)出現(xiàn)的場(chǎng)合，一般采用緩慢調(diào)節(jié)的方法，避免雙容系統(tǒng)過(guò)度儲(chǔ)物，這勢(shì)必要犧牲系統(tǒng)的響應(yīng)快速性。串級(jí)控制是改善控制過(guò)程品質(zhì)極為有效的方法，并得到了廣泛的應(yīng)用，但是仍然無(wú)法從理論上嚴(yán)格保證無(wú)超調(diào)[5]。最優(yōu)控制高級(jí)控制策略可以獲得更為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，但是需要被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。對(duì)很多復(fù)雜過(guò)程而言，獲得較為精確的數(shù)學(xué)模型是個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的龐大工程[6]。許多雙容系統(tǒng)過(guò)程非線性特性顯著，整體的動(dòng)態(tài)模型難以獲得。在沒(méi)有數(shù)學(xué)模型的情況下，設(shè)計(jì)兼顧快速性和動(dòng)態(tài)精度的系統(tǒng)控制器具有實(shí)際意義和理論挑戰(zhàn)性，這方面的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。

相對(duì)于單一控制器而言，多個(gè)控制器切換控制為設(shè)計(jì)者提供了更多的自由度，從而可能獲得單一控制所不可能達(dá)到的控制效果。如廣為應(yīng)用的變結(jié)構(gòu)控制[7]，多模型自適應(yīng)控制[8]等方法都是通過(guò)多個(gè)控制器的切換提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力和動(dòng)態(tài)性能。多控制器切換使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)成為一個(gè)切換系統(tǒng)，可以應(yīng)用切換系統(tǒng)理論[9]加以分析和論證。近10年來(lái)，切換系統(tǒng)理論迅速發(fā)展，形成了較系統(tǒng)的理論體系主要利用類Lyapunov函數(shù)方法[10]進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。大量結(jié)果表明，通過(guò)切換信號(hào)和控制器的雙重設(shè)計(jì)，可以獲得非切換系統(tǒng)所不具有的優(yōu)良性能。

物質(zhì)量在控制中一直扮演一個(gè)重要的角色。雙容系統(tǒng)調(diào)節(jié)的過(guò)程相當(dāng)于改變系統(tǒng)狀態(tài)從一個(gè)平衡工作點(diǎn)到另一個(gè)工作點(diǎn)，這與物質(zhì)量密切相關(guān)。這個(gè)過(guò)程大約需要兩個(gè)階段，儲(chǔ)能階段和建立新的平衡階段。前一個(gè)是從原始水平到目標(biāo)水平改變系統(tǒng)物質(zhì)量，后一個(gè)是在新的平衡工作點(diǎn)滿足物質(zhì)量耗散率然后建立一個(gè)新的動(dòng)態(tài)平衡的物質(zhì)量。瞬態(tài)性能也可以從物質(zhì)量的角度解釋。很明顯，物質(zhì)量增加越快，被控量提升的越快。然而，快速增加被控量往往儲(chǔ)存過(guò)多的物質(zhì)量，可能會(huì)導(dǎo)致超調(diào)，這是穩(wěn)定性考慮中的不良因素。關(guān)鍵問(wèn)題是什么時(shí)候切換控制器,切換時(shí)間和主控制器的輸出對(duì)超調(diào)有很大的影響。因?yàn)槌{(diào)只有在系統(tǒng)物質(zhì)量超過(guò)目標(biāo)操作點(diǎn)的物質(zhì)量時(shí)才出現(xiàn)，我們希望通過(guò)避免物質(zhì)量過(guò)度存儲(chǔ)來(lái)保證超調(diào)響應(yīng)，這是我們工作的基本動(dòng)機(jī)。

本文為雙容水箱設(shè)計(jì)了一種切換控制器，所設(shè)計(jì)的極限控制器和積分控制器在基于物質(zhì)量的控制策略下交替作用于系統(tǒng),確保液位的快速無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié)。本文的結(jié)果特點(diǎn)在于：1）從理論上嚴(yán)格保證了液位的無(wú)超調(diào)特性；2）不需要對(duì)象精確的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，只需要水槽的平衡工作點(diǎn)的信息。實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了切換控制策略的有效性。

1 問(wèn)題描述

雙水箱結(jié)構(gòu)如圖1所示[11]。

圖1 雙容水箱結(jié)構(gòu)圖

u為進(jìn)水量，A1、A2分別為上下水箱底面積，Ku為進(jìn)水閥門(mén)液阻，K1為上水箱出水閥門(mén)液阻，K2為下水箱出水閥門(mén)液阻，h1為上水箱液位，h2位下水箱液位，hr為下水箱液位設(shè)定值。

根據(jù)物質(zhì)量平衡關(guān)系——單位時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程流入量與流出量之差等于被控過(guò)程內(nèi)部存儲(chǔ)量的變化率，可以得出：

本文的控制目標(biāo)是為雙容水箱（1）、（2）設(shè)計(jì)切換控制器和切換律，使得對(duì)任意設(shè)定液位高度h2r，下水箱液位h2滿足：

2 控制器設(shè)計(jì)

雙容水箱超調(diào)監(jiān)管任務(wù)之所以變得復(fù)雜，是因?yàn)橄滤湟何挥绊懸蛩夭粌H來(lái)源于閥門(mén)開(kāi)度，而且來(lái)源于上水箱液位。傳統(tǒng)上，避免超調(diào)是以犧牲速度為代價(jià)的。怎樣同時(shí)確保速度和超調(diào)從理論到實(shí)踐都是一個(gè)長(zhǎng)期需要討論的難題。這一節(jié)首先討論了平衡流形的意義以及它和液位調(diào)節(jié)的關(guān)系，在物質(zhì)量的觀點(diǎn)上分析了影響快速性能的因素。然后討論怎么無(wú)超調(diào)調(diào)節(jié)下水箱液位，在一個(gè)基于物質(zhì)量的切換規(guī)則下同時(shí)給出極限控制器和積分控制器。最后，從理論上分析快速性和無(wú)超調(diào)性能。

2.1 平衡流形

平衡流形就是水箱穩(wěn)定工作點(diǎn)的集合。一個(gè)特定的下水箱液位或者特定的系統(tǒng)物質(zhì)量，可以確定一個(gè)唯一的水箱穩(wěn)定工作點(diǎn)。因此，對(duì)于一個(gè)雙容水箱，如果下水箱液位保持常量或者漸漸的接近一個(gè)常量，系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)漸漸的接近一個(gè)有同樣下水箱液位相應(yīng)的平衡點(diǎn)。同樣的，系統(tǒng)物質(zhì)量保持不變或者接近一個(gè)常量保證了系統(tǒng)狀態(tài)接近一個(gè)有同樣物質(zhì)量水平的平衡點(diǎn)。在平衡操作點(diǎn)，液位高度保持不變。換言之，在平衡操作點(diǎn)儲(chǔ)存的物質(zhì)量是不變的，所以水箱進(jìn)入的物質(zhì)量和流出的物質(zhì)量是相等的。因?yàn)槠胶饬餍问撬衅胶獠僮鼽c(diǎn)的集合，在平衡流形上的每個(gè)點(diǎn)代表了物質(zhì)量平衡狀態(tài)。

調(diào)節(jié)液位h2從一個(gè)穩(wěn)定值h20到設(shè)定值h2r本質(zhì)上相當(dāng)于改變平衡操作點(diǎn)。在兩個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)中間有一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)首先從點(diǎn)（h10，h20）離開(kāi)平衡流形，然后在目標(biāo)點(diǎn)（h1r，h2r）回到平衡流形。從物質(zhì)量的觀點(diǎn)看，水箱需要儲(chǔ)存物質(zhì)量來(lái)改變液位，因此物質(zhì)量平衡必須被破壞，也就是說(shuō)，系統(tǒng)狀態(tài)必須離開(kāi)平衡流形。為了在目標(biāo)值保持液位，必須要建立一個(gè)新的物質(zhì)量平衡，所以系統(tǒng)狀態(tài)必須返回到平衡流形。像引言中說(shuō)的那樣，液位調(diào)節(jié)過(guò)程包括兩個(gè)階段，儲(chǔ)存物質(zhì)量過(guò)程和建立新的平衡過(guò)程?？刂菩阅苋Q于這兩個(gè)階段。物質(zhì)量存儲(chǔ)的越快，液位增加的越快。如果系統(tǒng)物質(zhì)量不超過(guò)在建立平衡階段目標(biāo)操作點(diǎn)的物質(zhì)量，液位就不會(huì)超過(guò)它的目標(biāo)值，也就是說(shuō)，不會(huì)有超調(diào)出現(xiàn)。

如圖2所示，虛線是平衡流形。在平衡流形上A和B兩個(gè)點(diǎn)是不同的平衡工作點(diǎn)（h1A，h2A，uA）和（h1B，h2B，uB），u為閥門(mén)開(kāi)度。B點(diǎn)比A點(diǎn)的液位高，這就意味著B(niǎo)點(diǎn)的物質(zhì)量水平比A高。

圖2 調(diào)液位狀態(tài)軌跡

圖2中曲線A→B是一個(gè)液位h2從h2A到h2B的升高過(guò)程（曲線B→A是一個(gè)液位h2從h2B到h2A的下降過(guò)程）。在這個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)物質(zhì)量從EA增加到EB（從EB減少到EA）。使用平衡流形可以建立液位和系統(tǒng)物質(zhì)量之間的映射，所以液位調(diào)節(jié)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變成物質(zhì)量控制問(wèn)題，這就是基于物質(zhì)量轉(zhuǎn)換控制的基礎(chǔ)。

2.2 基于物質(zhì)量的切換規(guī)則

控制系統(tǒng)的性能集中體現(xiàn)在其階躍響應(yīng)上。實(shí)際應(yīng)用中，大部分控制指令也是要求對(duì)象工作狀態(tài)在不同的工作點(diǎn)間轉(zhuǎn)換。雙容水箱從一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的遷移可以分為兩個(gè)過(guò)程，儲(chǔ)存物質(zhì)量過(guò)程和建立動(dòng)態(tài)平衡兩個(gè)過(guò)程。第一個(gè)過(guò)程決定了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，物質(zhì)量的存儲(chǔ)速度，控制的主要任務(wù)是使系統(tǒng)流入、流出量不平衡最大化。當(dāng)物質(zhì)量的存儲(chǔ)達(dá)到預(yù)定水平，需要及時(shí)進(jìn)入第二個(gè)過(guò)程：在新的工作點(diǎn)建立新的流入、流出平衡關(guān)系。第一階段物質(zhì)量的過(guò)量和欠量存儲(chǔ)將導(dǎo)致的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中出現(xiàn)超調(diào)和欠調(diào)。由于兩個(gè)過(guò)程的主要任務(wù)不同，設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器更為合適：存儲(chǔ)(極限）控制器和平衡（積分）控制器。兩個(gè)控制器切換時(shí)機(jī)的選擇尤為關(guān)鍵，會(huì)直接影響系統(tǒng)物質(zhì)量的存儲(chǔ)得是否過(guò)量（欠量），進(jìn)而影響動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)雙容水箱特點(diǎn)，依據(jù)系統(tǒng)物質(zhì)量存儲(chǔ)狀態(tài)設(shè)計(jì)切換邏輯可以得到兼顧快速性和動(dòng)態(tài)性能的控制器，在不依賴數(shù)學(xué)模型的情況下解決響應(yīng)快速性和超調(diào)的矛盾。通過(guò)之前對(duì)平衡流形的分析，在平衡流形有一個(gè)唯一的點(diǎn)符合目標(biāo)液位，可以計(jì)算目標(biāo)平衡點(diǎn)液位的體積。因此，通過(guò)平衡流形可以建立目標(biāo)液位和目標(biāo)體積之間的關(guān)系。如果實(shí)際體積和目標(biāo)體積保持相等，即。系統(tǒng)狀態(tài)將接近目標(biāo)的平衡，因此液位會(huì)接近目標(biāo)液位。

控制器程序流程圖如圖3所示，V0為液體實(shí)際體積，h0為實(shí)際液位，umax為最大進(jìn)水量，ur為切換時(shí)刻進(jìn)水量，Vr為目標(biāo)體積。為了使液位以最快的速度升高，當(dāng)實(shí)際液位值小于設(shè)定液位值時(shí)，閥門(mén)開(kāi)度為最大。即流入流出量不平衡最大化，系統(tǒng)會(huì)以最快的速度存儲(chǔ)物質(zhì)量。

圖3 控制器流程圖

設(shè)計(jì)切換控制器如下：

如果切換時(shí)間選取h2=h2r，超調(diào)就可能會(huì)出現(xiàn)。這是因?yàn)楫?dāng)h2=h2r的時(shí)候，h1的響應(yīng)速度比h2快，h1比h1r大。因?yàn)槌{(diào)只有在系統(tǒng)物質(zhì)量超過(guò)目標(biāo)操作點(diǎn)物質(zhì)量時(shí)才出現(xiàn)，當(dāng)V(ts)=Vr時(shí)的時(shí)間ts作為切換時(shí)間，對(duì)于所有t≥ts，能夠保證V(ts)=Vr。即當(dāng)實(shí)際的上水箱液位和下水箱液位體積之和等于目標(biāo)的上水箱液位和下水箱液位體積之和時(shí)，閥門(mén)開(kāi)度切換到目標(biāo)液位對(duì)應(yīng)的閥門(mén)開(kāi)度。同時(shí)在切換時(shí)刻，根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前消耗重置積分器狀態(tài)，將PID的積分器的初始值重置為0。

圖4定性地顯示了切換控制器造成的狀態(tài)軌跡，其中曲線ACB表示一個(gè)液位升高過(guò)程，曲線BDA表示一個(gè)液位下降過(guò)程。閥門(mén)開(kāi)度u視為平衡流形的參數(shù)變化量。通過(guò)圖3的切換邏輯，閥門(mén)開(kāi)度在A→B (B→A)增加（減少）去儲(chǔ)存（耗散）物質(zhì)量。因?yàn)樯纤湟何豁憫?yīng)速度比下水箱液位快，狀態(tài)軌跡從上面（下面）離開(kāi)平衡流形。直到狀態(tài)軌跡遇到目標(biāo)物質(zhì)量水平線點(diǎn)C(D)，然后切換到積分控制器，重置積分狀態(tài)。這里分析了液位升高過(guò)程，和液位降低過(guò)程類似。

圖4 基于物質(zhì)量的切換法則和重置機(jī)制時(shí)調(diào)節(jié)液位的狀態(tài)軌跡

定理：針對(duì)雙容水箱系統(tǒng)式(1)、式(2)，如果采用控制律式(5)、式(6)，則實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)式(3)、式(4)。

證明：

1）儲(chǔ)能階段

當(dāng)u=umax時(shí)，物質(zhì)量以最快速度儲(chǔ)存。

2）建立新平衡階段

即h1r，h2r是其平衡點(diǎn)。

構(gòu)造一個(gè)正定函數(shù)：

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

為了驗(yàn)證我們方法的有效性，使用Simulink仿真和羅克韋爾設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)和傳統(tǒng)的串級(jí)控制方法對(duì)比展示了基于物質(zhì)量切換控制方法的優(yōu)勢(shì)。

3.1 仿真

表1和表2分別給出了水箱模型參數(shù)和控制器參數(shù)，對(duì)模型分別進(jìn)行串級(jí)控制和切換控制實(shí)驗(yàn)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法獲得表2中最優(yōu)PID參數(shù)，通過(guò)表1數(shù)據(jù)計(jì)算出表2中目標(biāo)體積Vr。

表1 仿真控制對(duì)象參數(shù)

表2 仿真控制器參數(shù)

圖5為仿真結(jié)果，紅色線代表切換控制，黑色線代表串級(jí)控制。通過(guò)對(duì)比可以看出，串級(jí)控制存在明顯的超調(diào)現(xiàn)象，而切換控制不僅能快速達(dá)到下水箱液位設(shè)定高度，而且實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)格無(wú)超調(diào)。

3.2 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的總體結(jié)構(gòu)框架如圖6所示。通過(guò)以太網(wǎng)將上位機(jī)電腦和控制器相連接，由電腦上的界面監(jiān)控系統(tǒng)運(yùn)行并發(fā)出指令。再將控制器的輸出節(jié)點(diǎn)與執(zhí)行器中的電動(dòng)調(diào)節(jié)閥相連，通過(guò)控制網(wǎng)連接系統(tǒng)的被控對(duì)象——實(shí)驗(yàn)水箱，將控制器的輸入節(jié)點(diǎn)與水箱中的液位變送器相連，從而起到控制和監(jiān)控作用。

圖6 水箱液位控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框架圖

實(shí)驗(yàn)水箱整體裝置圖如圖7所示。右邊背板上依次為電源、控制器、通信模塊和I/O模塊。中間是上位機(jī)和操作臺(tái)，面板上可以實(shí)時(shí)觀測(cè)水箱液位高度。左邊為實(shí)驗(yàn)水箱、電動(dòng)閥門(mén)和傳感器檢測(cè)變送設(shè)備。整個(gè)過(guò)程控制系統(tǒng)的構(gòu)建分為網(wǎng)絡(luò)連接搭建和硬件電氣連接搭建，本設(shè)計(jì)采用了NetLinx網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連接，將控制器、上位機(jī)和實(shí)驗(yàn)水箱三者連接為一個(gè)系統(tǒng)。

圖5 切換控制和串級(jí)控制仿真對(duì)比

圖7 實(shí)驗(yàn)水箱整體裝置圖

圖8記錄了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中上下水箱的物質(zhì)量變化，由圖可以看出，物質(zhì)量?jī)?chǔ)存階段，上水箱物質(zhì)量迅速增加，下水箱物質(zhì)量幾乎不變。建立平衡階段，上水箱物質(zhì)量減少，下水箱物質(zhì)量增加，物質(zhì)量沒(méi)有過(guò)度存儲(chǔ)，所以下水箱液位沒(méi)有超調(diào)，實(shí)驗(yàn)中下水箱液位變化如圖9所示。

圖8 上下水箱物質(zhì)量變化

圖9 下水箱液位

4 結(jié)論

本文研究了雙容水箱的切換控制問(wèn)題，通過(guò)多個(gè)控制器的切換提高了多容過(guò)程閉環(huán)響應(yīng)的快速性和精確性，從理論上保證實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)的快速響應(yīng)。

本文研究成果對(duì)所有的雙容系統(tǒng)均可適用，從物質(zhì)量存儲(chǔ)角度提出新的控制思路和方法。所設(shè)計(jì)的控制器將極大程度地緩解快速性和動(dòng)態(tài)精度的矛盾，大幅度提高雙容系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度，為生產(chǎn)工藝進(jìn)一步提高奠定基礎(chǔ)。

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Fast noovershoot switching control for double tanks

WANG Xia1,2, HOU Kuo1, TANG Yu-jun1

TP273

A

1009-0134(2017)04-0030-05

2017-01-01

國(guó)家自然科學(xué)基金（61403118，11271106）；河北省自然科學(xué)基金（F2015201088），河北大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目（2010Q04）；河北大學(xué)中西部提升綜合實(shí)力-高層次人才培養(yǎng)和引進(jìn)計(jì)劃項(xiàng)目

王霞（1978 -），女，河北唐山人，副教授，博士，主要從事切換系統(tǒng)研究。