寬頻帶交流有效值轉(zhuǎn)換器的誤差校正

朱 武, 劉冰瑤

(上海電力學院 電子與信息工程學院, 上海 200090)

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寬頻帶交流有效值轉(zhuǎn)換器的誤差校正

朱 武, 劉冰瑤

(上海電力學院 電子與信息工程學院, 上海 200090)

在對數(shù)-反對數(shù)運算式的基礎上,提出了一種在寬頻帶范圍內(nèi)對非線性誤差進行校正的新方法.該方法利用最小二乘法擬合出以輸入電壓x和頻率f為自變量的多項式以減小測量誤差.通過Matlab軟件對實驗測量結(jié)果進行校正.實驗表明,在50～3.0×104Hz的頻率范圍內(nèi),校正準確度可達0.075%.

有效值轉(zhuǎn)換器; 誤差校正; 最小二乘法

隨著我國電力行業(yè)的不斷發(fā)展,在越來越多的場合需要對寬頻帶的交流信號進行測量.由于受放大器增益下降、電阻的分布電容以及轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換特性等因素的影響,不同電壓下交流電壓有效值轉(zhuǎn)換的曲線線性度也不同,所以需要對測量結(jié)果進行非線性誤差校正.由于對數(shù)-反對數(shù)運算式電路實現(xiàn)的交流真有效值轉(zhuǎn)換具有精確度高、過載能力強、轉(zhuǎn)換速度快、測量量程寬等特點,而且成本較低,因此本文在這一方法的基礎上,對測量所得的數(shù)據(jù)進行非線性誤差校正.通常誤差校正的方法有很多,如拋物線擬合法、分段折線法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、改進遺傳算法、支持向量機法等[1-3],這些方法的缺點是算法復雜、編程難度較大,并且復雜的系統(tǒng)會產(chǎn)生新的系統(tǒng)誤差.文獻[2]采用的是一種改進的二元函數(shù)分段插值方法進行誤差校正,將輸入輸出特性函數(shù)簡化為兩個一元函數(shù)乘積的形式,這會給系統(tǒng)帶來新的誤差.

本文采用一種改進的最小二乘法對寬頻帶真有效值電參量測試儀系統(tǒng)的非線性誤差進行校正,校正后的實驗數(shù)據(jù)證明該方法是有效可靠的.

1 有效值轉(zhuǎn)換器誤差校正的原理

電參量測試儀系統(tǒng)是基于對數(shù)-反對數(shù)運算式而設計的.系統(tǒng)硬件電路包括輸入回路、有效值轉(zhuǎn)換回路、A/D轉(zhuǎn)換回路等[3],其中有效值轉(zhuǎn)換回路產(chǎn)生的非線性誤差是整個系統(tǒng)主要的誤差來源.由于放大器自身特性及電路設計轉(zhuǎn)換原理等因素的影響,使測試儀轉(zhuǎn)換結(jié)果有較大的非線性誤差,因此必須對測量結(jié)果進行某些算法的處理,才能使輸入輸出具有較高的線性度[4],其校正過程框圖如圖1所示.

圖1 校正原理示意

假設儀器的轉(zhuǎn)換特性為:

(1)

(2)

式中:f(x)——非線性函數(shù);x——輸入電壓;y——轉(zhuǎn)換器輸出電壓.

整個系統(tǒng)的輸出特性函數(shù)特性為:

(3)

假設校正環(huán)節(jié)的函數(shù)特性為:

(4)

當輸入電壓發(fā)生變化時,系統(tǒng)轉(zhuǎn)換特性不是線性的,而是隨輸入電壓的變化其非線性越來越明顯,所以利用最小二乘法對輸入電壓幅值和頻率進行擬合,得到關于電壓幅值和頻率的多項式函數(shù),采用的方法具體如下.

假設交流電壓測量范圍為x0～xn,在該范圍內(nèi)選取n+1個點作為電壓校正的參考點,當電壓為x1時,在50～3.0×104Hz頻率范圍內(nèi)選n+1個校正點,進行n次多項式擬合.設測量系統(tǒng)輸入的頻率值分別為fi(i=0,1,2,…,m),有效值轉(zhuǎn)換器電路的輸出測量值分別為yi(i=0,1,2,…,m),其與理論值的差值為Δyi,擬合n次多項式校正函數(shù)的系數(shù)為ak(k=0,1,2,…,n),擬合出形如Δy=an×fn…a2×f2+a1×f+a0的表達式.

利用最小二乘法擬合的多項式系數(shù)為:

(5)

當輸入電壓發(fā)生變化時,在不同的電壓校正點,有效值轉(zhuǎn)換器測量系統(tǒng)的非線性誤差也不相同,所以用于校正的多項式系數(shù)也是關于輸入電壓的函數(shù),不是固定常數(shù),因此需要對校正多項式的系數(shù)再次進行擬合,得到系數(shù)關于輸入電壓的多項式.由式(5)可得校正多項式系數(shù)為ak(k=0,1,2,…,n),它是關于輸入電壓的函數(shù),故再次對各項系數(shù)利用最小二乘法進行擬合.假設g=F(x,f)的多項式系數(shù)表示為bp(p=0,1,2,…,n),系數(shù)a3所對應關于輸入電壓的函數(shù)多項式的系數(shù)為bp(p=0,1,2,…,n).

利用最小二乘法擬合多項式的系數(shù)為:

(6)

(8)

2 實驗數(shù)據(jù)處理

為了驗證本方法的正確性,采用輸入頻率為50～3.0×104Hz交流電壓信號按上述原理進行非線性校正,在1～150 V的量程范圍內(nèi)選1 V,80 V,150 V這3個輸入電壓點作為校正點.首先按式(5)分別求出各電壓點的非線性校正的二次三項式系數(shù),其系數(shù)是關于頻率的函數(shù),然后按式(6)對二次三項式的各項系數(shù)再進行以輸入電壓為變量的最小二乘法的擬合,得到系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)的多項式函數(shù),再得到50～3.0×104Hz范圍內(nèi)任意頻率的多項式的校正參數(shù).當電壓為1 V時,最小二乘法擬合的多項式系數(shù)分別為a0(1),a1(1),a2(1);電壓為80 V時,最小二乘法擬合的多項式系數(shù)分別為a0(80),a1(80),a2(80);電壓為150 V時,最小二乘法擬合的多項式系數(shù)分別為a0(150),a1(150),a2(150).利用Matlab軟件所得計算結(jié)果如表1所示.

表1 擬合系數(shù)

再以{a0(1),a0(80),a0(150)},{a1(1),a1(80),a1(150)},{a2(150),a2(150),a2(150)}3組數(shù)據(jù)作為校正參考點,以輸入電壓x為自變量分別對各系數(shù)進行最小二乘法擬合,可得測量范圍內(nèi)隨電壓變化的系數(shù)多項式分別為:

(12)

將式(9)、式(10)、式(11)帶入式(12)中,得到校正后輸出值.校正前后的部分結(jié)果見表2.

表2 校正前后的數(shù)據(jù)比較

圖2為實驗數(shù)據(jù)未進行校正時的誤差隨輸入電壓和頻率的變化曲面.從圖2可以看出,隨著電壓和頻率的增大,誤差也在不斷增大.

圖2 誤差隨頻率和電壓變化曲面

圖3為實驗數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合后的誤差隨輸入值和頻率的變化曲面.

圖3 校正后誤差隨輸入值和頻率變化曲面

從圖2和圖3可以看出,增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)誤差明顯減小,尤其在電壓較大、頻率較高時其校正效果尤為明顯,由此表明本方法對于儀器非線性誤差的校正是有效可行的.隨著電壓和頻率的變化,采用上述校正方式可以有效降低系統(tǒng)的非線性誤差,可以在50～3.0×104Hz的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)準確度優(yōu)于0.075%的交流電壓的寬頻帶測量,且準確度較高.

3 結(jié) 語

本文采用對輸入電壓和頻率進行最小二乘法擬合的方法,只需在3個電壓點進行校正,通過校正環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)整個電壓量程范圍內(nèi)的校正.該方法編程簡單,易于實現(xiàn),且適用于其他類似系統(tǒng)的非線性校正,具有相當好的應用前景.

[1] 丁克良,歐吉坤,趙春梅.正交最小二乘曲線擬合法[J].測繪科學,2007,32(3):18-19.

[2] 朱雪枝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構的中頻電參量測試儀的設計[D].北京:北京化工大學,2004.

[3] 朱武,張佳民.寬頻帶RMS轉(zhuǎn)換曲線族自動校準方法的研究[J].儀器儀表學報,2006(5):505-507.

[4] 王蘭美,廖桂生,王洪洋.矢量傳感器誤差校正與補償[J].電子與信息學報,2006(1):92-95.

[5] 朱國輝,馮大政,向平葉,等.傳感器誤差情況下的線性校正TOA定位算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2015(3):498-502.

[6] 盧軼楠.多功能可程控電參量測量儀的研究[D].北京:北京化工大學,2012.

(編輯 胡小萍)

Error Correction of Broadband AC RMS Converter

ZHU Wu, LIU Bingyao

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Based on the log and antilog transport equation,a new nonlinear error compensation method within the scope of the wide band is proposed.In order to reduce the measurement error,least-square fitting method is applied.MATLAB simulation result shows that the proposed method is effective and reliable,and the accuracy can reach 0.075% in the frequency range of 50～30 000 Hz.

RMS converter; error calibration; method of least squares polynomial

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.017

2016-03-16

朱武(1969-),男,博士生導師,教授,湖北隨州人.主要研究方向為電磁計量,交直流轉(zhuǎn)換技術,電力電纜故障的診斷等.E-mail:zjmzwzsy@126.com.

TN792;TM933.1

A

1006-4729(2017)01-0077-04