基于熱聲相控陣列的聲聚焦效應(yīng)?

劉宸 孫宏祥2) 袁壽其 夏建平 錢姣

1)(江蘇大學(xué)理學(xué)院,流體機械工程技術(shù)研究中心,鎮(zhèn)江 212013)

2)(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

1 引 言

聲聚焦效應(yīng)在聲成像、超聲醫(yī)學(xué)治療及無損檢測等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1?4],已成為國際上聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點.隨著聲子晶體與聲超構(gòu)材料的飛速發(fā)展,利用兩種結(jié)構(gòu)的負(fù)折射機理已實現(xiàn)了多種不同類型的聲聚焦透鏡.通過逐漸改變聲子晶體的晶格大小[5?7]、楊氏模量[6]、單元形狀[8]及柵格常數(shù)[9],獲得梯度分布的聲折射率,可以設(shè)計多種梯度聲聚焦透鏡.然而,由于聲子晶體的單元尺寸與波長相近,在低頻區(qū)域中,聚焦透鏡的尺寸較大.聲超構(gòu)材料的單元尺寸較小,且具有較大的負(fù)折射率,可以設(shè)計出小尺寸超薄的聲聚焦透鏡,相關(guān)的超構(gòu)材料基本單元主要有:赫姆霍茲諧振腔[10]、十字形結(jié)構(gòu)[11]、蜷曲空間結(jié)構(gòu)[12?15]、阻抗匹配型多組分結(jié)構(gòu)[16,17]等,通過排列不同大小的單元結(jié)構(gòu),獲得梯度分布的聲折射率,進而實現(xiàn)聲聚焦效應(yīng).然而,基于聲超構(gòu)材料的聚焦效應(yīng)與單元結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)密切相關(guān),因此,聲聚焦效應(yīng)僅出現(xiàn)在單元共振頻率附近很窄的頻帶中,甚至為單頻.在此基礎(chǔ)上,利用金屬柱狀結(jié)構(gòu)的位移本征模式可以實現(xiàn)完美的聲聚焦效應(yīng)[2,18,19],并在海底信號探測[2]、醫(yī)學(xué)超聲治療[2]及聲保密通訊[18]等領(lǐng)域有一定的應(yīng)用前景,但與聲超構(gòu)材料類似,其聚焦效應(yīng)僅出現(xiàn)在一系列本征頻率上.

在上述聚焦透鏡的基礎(chǔ)上,近年來,聲學(xué)超構(gòu)表面已拓展應(yīng)用到聲聚焦領(lǐng)域,研究人員先后設(shè)計出反射[20,21]與透射[22,23]聲聚焦透鏡、可繞過障礙物的艾里束聲聚焦透鏡[24]、基于五模單元的聲聚焦透鏡[25]及兩元相位的聲聚焦透鏡[26]等.聲學(xué)超構(gòu)表面滿足廣義的斯涅耳定律[27],可以對聲波進行非連續(xù)的相位調(diào)制,實現(xiàn)對聲波傳播路徑的任意操控,并具有平面超薄結(jié)構(gòu)與易于集成等優(yōu)點,極大地推動了聲聚焦領(lǐng)域的發(fā)展.但超構(gòu)表面的聲聚焦性能取決于非連續(xù)分布的不同單元結(jié)構(gòu),且超構(gòu)表面單元至少由兩種介質(zhì)構(gòu)成,從而極易引起聲阻抗不匹配,工作頻帶較窄.

利用梯度溫度場可以在單一介質(zhì)中獲得梯度分布的折射率,從而在有效解決聲阻抗匹配及聲能量損耗問題的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)聲波傳播路徑的任意操控,并獲得一系列寬帶聲學(xué)反?，F(xiàn)象,如聲聚焦[28?30]、聲隱身[31]、聲吸收體[32]及聲單向傳輸[33]等.然而,在上述的熱聲器件中,要獲得梯度分布的溫度場,需要將多個熱源按照一定的規(guī)律分布在空間中,從而造成熱聲器件空間尺寸較大,且形狀不規(guī)則,較難集成.因此,設(shè)計寬頻帶平面超薄的熱聲器件已成為該領(lǐng)域亟需解決的關(guān)鍵問題.

本文采用有限元數(shù)值方法,基于空氣聲速與溫度的關(guān)系,設(shè)計寬頻帶熱聲相位控制單元,在此基礎(chǔ)上,采用8種或2種熱聲相位控制單元設(shè)計四種不同類型的聲聚焦透鏡,分別實現(xiàn)了透射與反射聲聚焦效應(yīng).與其他類型的聚焦透鏡相比,熱聲相控陣列聚焦透鏡具有寬頻帶、高聚焦性能、設(shè)計方案簡單等優(yōu)點,研究結(jié)果為設(shè)計寬頻帶熱聲相控陣列器件及新型聲聚焦透鏡提供理論依據(jù)與實驗參考.

2 基本理論與數(shù)值模型

2.1 熱聲基本理論

設(shè)空氣為理想流體介質(zhì),且滿足理想氣體狀態(tài)方程,空氣的聲速及密度與溫度T之間的關(guān)系如下[30]:

式中γ= 1.4為空氣熱容比,M= 28.97×10?3kg/mol為空氣摩爾質(zhì)量,R=8.31 J/(mol·K)為普適氣體常量,p0=101.325 kPa為溫度273 K的大氣壓.

2.2 熱聲相位控制單元

2.2.1 透射單元

圖1(a)中黃色區(qū)域為熱聲相位控制透射單元,單元的空氣溫度為T,長度與厚度分別為l和h;單元的上下兩側(cè)藍色實線為剛性隔熱邊界,厚度為d,左右兩側(cè)紅色虛線為隔熱薄膜,隔熱薄膜對聲透射性能沒有影響;外界空氣為恒溫,溫度為T0,聲波從左側(cè)入射,透過單元到達右側(cè).根據(jù)(1)與(2)式,單元的空氣聲速c和密度ρ與溫度T密切相關(guān),改變溫度T,可以獲得不同的聲波相位延遲,從而實現(xiàn)對聲波傳播路徑的控制.本文采用有限元多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬各種聲波性能.在數(shù)值模型中,l,h及d分別設(shè)置為10,1及0.05 cm,T0為300 K,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)k=?0.00227583562+(1.15480022×10?4)×T?(7.90252856×10?8)×T2+(4.11702505×10?11)×T3?(4.11702505×10?15)×T4W/(m·K),定壓比熱容Cp=1047.63657?(0.372589265)×T+(9.45304214×10?4)×T2?(6.02409443×10?7)×T3+(1.2858961×10?10)×T4J/(kg·K),聲速與密度分別通過(1)與(2)式得到.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)熱聲相位控制透射單元;(b)不同溫度單元的透射相位延遲與透射率;(c)頻率為5.0 kHz的聲波通過8種不同溫度透射單元產(chǎn)生的聲壓空間分布Fig.1.(color online)(a)Transmitted units of thermoacoustic phase manipulation;(b)transmitted phase delay and transmittance of units with different temperatures;(c)spatial distributions of pressure f i eld through eight transmitted units with different temperatures at 5.0 kHz.

圖1(b)為不同溫度單元的聲透射率(紅虛線)與透射相位延遲(藍實線),可以看出,改變單元中空氣溫度T,可以獲得覆蓋2π區(qū)間的透射相位延遲,且具有較高的透射率(大于0.8).為了顯示單元的透射相位延遲,在圖1(b)藍實線上選取間隔為π/4的8個點(藍色空心點),溫度分別為340,420,530,650,850,1230,1940及2670 K,對應(yīng)的相位延遲分別為3π/2,5π/4,π,3π/4,π/2,π/4,2π及7π/4.8種不同溫度透射單元的聲壓空間分布如圖1(c),可以看出,聲波通過熱聲相位控制單元,透射波會產(chǎn)生相位延遲.

2.2.2 反射單元

如圖2(a),熱聲相位控制反射單元上、下及左側(cè)藍色實線為剛性隔熱邊界,右側(cè)紅色虛線為隔熱薄膜,聲波從右側(cè)垂直入射,通過單元到達剛性隔熱邊界,發(fā)生反射,再次通過單元返回到外界,單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)l,h及d與圖1(a)相同.

不同溫度單元的反射相位延遲如圖2(b),可以看出,改變溫度T,同樣可以得到覆蓋2π區(qū)間的反射相位延遲.與圖1(b)相比,反射相位延遲曲線發(fā)生明顯改變,這主要由于聲波在單元中的反射波程是透射波程的2倍.在藍色實線上選取間隔為π/4的8個點(藍色空心點),其溫度分別為590,630,690,760,890,1170,1680及2070 K,對應(yīng)的相位延遲分別為 2π,7π/4,3π/2,5π/4,π,3π/4,π/2及π/4.圖2(c)為8種不同溫度反射單元的聲壓空間分布,可以看出,聲波通過熱聲相位控制單元,反射波同樣會產(chǎn)生相位延遲.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)熱聲相位控制反射單元;(b)不同溫度單元的反射相位延遲分布;(c)頻率為5.0 kHz的聲波通過8種不同溫度反射單元產(chǎn)生的聲壓空間分布Fig.2.(color online)(a)Ref l ected units of thermoacoustic phase manipulation;(b)ref l ected phase delay of units with different temperatures;(c)spatial distributions of pressure f i eld through eight ref l ected units with different temperatures at 5.0 kHz.

2.3 聲聚焦透鏡設(shè)計

根據(jù)廣義斯涅耳定律[27],聲波的折射角θt表示為

式中k0=2πf/c0為溫度300 K的聲波波數(shù),其中,c0為聲波波速,f為聲波頻率;θi和θt分別為聲波的入射角與折射角;φ(y)為聲波通過相控陣列產(chǎn)生的相位延遲.

對于焦距為b的聲聚焦透鏡,當(dāng)聲波沿軸向(x方向)垂直入射時,其y方向的相位分布φ(y)表示如下[20]:

3 數(shù)值結(jié)果與討論

3.1 基于8種相位單元的透射聲聚焦

根據(jù)(4)式,令y=80 cm,b=30 cm,f=5.0 kHz及c0=343 m/s,可以理論計算聚焦透鏡y方向的相位分布,如圖3藍色實線.利用8種相位覆蓋2π范圍的單元,排列在y方向上,如圖3紅色空心點,即可設(shè)計出熱聲聚焦透鏡.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)聲聚焦透鏡的理論相位分布與基于8種相位單元的排列分布Fig.3.(color online)Theoretical phase distribution of acoustic focusing lens and arrangement distribution of eight types of phase units.

圖4 顯示了聲波透過聚焦透鏡產(chǎn)生的聲能量密度(|p|2)空間分布,聚焦透鏡由圖1(b)中8種透射單元設(shè)計而成.可以看出,聲波透過聚焦透鏡,在其右側(cè)產(chǎn)生良好的聲聚焦效應(yīng).為了表征聲聚焦透鏡的性能,分別計算經(jīng)過焦點的橫向與縱向(圖4中線I與II)的聲能量密度分布,同時給出自由空間中相應(yīng)的聲能量密度進行比較,如圖5.可以看出,聚焦透鏡在水平與垂直方向上表現(xiàn)出良好的聲聚焦性能,焦點的中心位置為(50.6 cm,0),焦距為30.6 cm,與理論給定的焦距30 cm符合得很好,焦點中心的聲能量密度約為自由空間的18倍.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)基于8種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的透射聲能量密度|p|2空間分布Fig.4.(color online)Spatial distribution of transmitted acoustic intensity f i eld|p|2through focusing lens at 5.0 kHz for eight phase units.

圖6 為不同頻率聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的聲能量密度空間分布,聚焦透鏡的單元排列與圖4相同.可以看出,熱聲相控陣列聚焦透鏡的工作頻帶較寬,在4—15 kHz范圍,聚焦透鏡均出現(xiàn)明顯的聲聚焦效應(yīng).隨著頻率增大,焦點尺寸明顯減小,焦點位置向右緩慢平移,且焦點中心的聲能量密度逐漸增大,說明本文所提出的熱聲相控陣列聚焦透鏡具有一定的工作帶寬,在工作帶寬范圍中能夠保持很好的工作性能.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)基于8種相位單元,經(jīng)過焦點在(a)x方向與(b)y方向的透射聲能量密度分布Fig.5. (color online)Distributions of transmitted acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for eight phase units.

3.2 基于8種相位單元的反射聲聚焦

圖7 為聲波通過聚焦透鏡反射產(chǎn)生的聲能量密度空間分布,聚焦透鏡由圖2(b)中8種反射單元設(shè)計而成.可以看出,聲波在聚焦透鏡左側(cè)發(fā)生反射,返回到透鏡右側(cè),產(chǎn)生良好的聲聚焦效應(yīng).圖8為經(jīng)過焦點的橫向與縱向(圖7中線I與II)的聲能量密度分布,可以看出,焦點的中心位置為(38.6 cm,0),焦距為28.6 cm,與理論給定的焦距b=30 cm接近,焦點中心的聲能量密度約為自由空間的21倍,與圖4相比,焦點中心的聲能量密度更大,這主要由于硬聲場邊界的聲反射率為100%,明顯高于圖1(b)中的聲透射率,說明熱聲相控陣列反射聚焦透鏡同樣具有良好的聲聚焦性能.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)基于8種相位單元,頻率分別為(a)4.0 kHz,(b)10.0 kHz,(c)15.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的透射聲能量密度空間分布Fig.6.(color online)Spatial distributions of acoustic intensity f i eld through focusing lens at(a)4.0 kHz,(b)10.0 kHz,and(c)15.0 kHz for eight phase units.

3.3 基于2種相位單元的透射聲聚焦

在上述研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,為了簡化透鏡的設(shè)計方案,提高透鏡的魯棒性,采用兩種不同相位延遲的單元設(shè)計兩元相位聚焦透鏡,如圖9,紅色空心點為設(shè)計聲聚焦透鏡的兩種不同相位延遲單元的排列分布.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)基于8種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的反射聲能量密度空間分布Fig.7.(color online)Spatial distribution of ref l ected acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for eight phase units.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)基于8種相位單元,經(jīng)過焦點在(a)x方向與(b)y方向的反射聲能量密度分布Fig.8.(color online)Distributions of ref l ected acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for eight phase units.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)聲聚焦透鏡的理論相位分布曲線與基于2種相位單元的排列分布Fig.9.(color online)Theoretical phase distribution of acoustic focusing lens and arrangement distribution of two types of phase units.

下面采用圖1(c)中相位延遲為0和π的兩種透射單元設(shè)計聚焦透鏡.圖10為聲波通過兩元透射相位聚焦透鏡產(chǎn)生的聲能量密度空間分布.與圖3相似,聲波可以透過聚焦透鏡,實現(xiàn)良好的聲聚焦效應(yīng).圖11為圖10中線I與II上的聲能量密度分布,可以看出,兩元透射相位聚焦透鏡具有良好的聲聚焦性能,焦點中心的聲能量密度最大值約為11.0 Pa2,與圖4相比較,焦點位置幾乎不變,焦點中心的聲能量密度減小,這主要由于不同相位單元的種類減少.然而,該透鏡僅采用兩種不同相位的單元,設(shè)計方案更簡單,魯棒性更高.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)基于2種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的透射聲能量密度空間分布Fig.10.(color online)Spatial distribution of transmitted acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for two phase units.

3.4 基于2種相位單元的反射聲聚焦

此外,同樣可以采用2種反射相位單元設(shè)計聲聚焦透鏡.為了驗證方案的可行性,利用圖2(c)中相位延遲為0和π的兩種反射單元設(shè)計聲聚焦透鏡,對應(yīng)的聲能量密度空間分布如圖12,同樣,兩元反射相位聚焦透鏡具有良好的聲聚焦性能.圖13為圖12中線I與II上的聲能量密度分布,可以看出,與圖11類似,焦點中心的聲能量密度最大值約為11.0 Pa2,與圖7相比較,焦點位置幾乎不變,焦點中心的聲能量密度減小.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)基于2種相位單元,經(jīng)過焦點在(a)x方向與(b)y方向的透射聲能量密度分布Fig.11.(color online)Distributions of transmitted acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for two phase units.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)基于2種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產(chǎn)生的反射聲能量密度空間分布Fig.12.(color online)Spatial distribution of ref l ected acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for two phase units.

圖13 (網(wǎng)刊彩色)基于2種相位單元,經(jīng)過焦點在(a)x方向與(b)y方向的反射聲能量密度分布Fig.13.(color online)Distributions of ref l ected acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for two phase units.

4 結(jié) 論

本文基于空氣的聲速與溫度關(guān)系,采用隔熱薄膜與剛性隔熱邊界包裹不同溫度的空氣設(shè)計新型熱聲相位控制單元,實現(xiàn)了聲波的透射與反射相位延遲覆蓋整個2π區(qū)間.在此基礎(chǔ)上,基于熱聲相位控制單元設(shè)計四種不同類型的聲聚焦透鏡,采用8種或2種熱聲相位控制單元分別實現(xiàn)了透射與反射聲聚焦效應(yīng).結(jié)果表明:熱聲相控陣列透鏡在4.0—15.0 kHz范圍,具有良好的聚焦性能;此外,基于8種相位單元的透鏡,焦點中心的聲能量密度更大,基于2種相位單元的透鏡,設(shè)計方案更簡單,魯棒性更高.與其他類型的聚焦透鏡相比,熱聲相控陣列聚焦透鏡具有寬頻帶、高聚焦性能、設(shè)計方案簡單等優(yōu)點,研究結(jié)果可為設(shè)計寬頻帶熱聲相控陣列器件及新型聲聚焦透鏡提供理論依據(jù)與實驗參考.

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