高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

崔錦華

摘 要：作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，函數(shù)知識(shí)涉及的范圍極其廣泛，且與很多章節(jié)知識(shí)都擁有密切聯(lián)系，而在設(shè)計(jì)、組織數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不論是對(duì)增強(qiáng)授課效果，還是拓展學(xué)生思維能力等方面都具有重要意義。因此，為了引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)、運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，教師應(yīng)重視、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想案方法的滲透研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

在新課程教育理念指導(dǎo)下，廣大高中數(shù)學(xué)教師也在不斷探索、優(yōu)化自身教育理念與方式。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有重要的意義，不僅可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)函數(shù)知識(shí)有更透徹的理解，也能夠進(jìn)一步拓展、鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維與綜合學(xué)習(xí)能力。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透研究，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在透徹理解、掌握的基礎(chǔ)上，給予進(jìn)一步研究。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)可以說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難度級(jí)別相對(duì)較高的階段，不僅是指所講授的內(nèi)容更加復(fù)雜豐富，采用的方法更加靈活多樣，對(duì)學(xué)生的理解接受水平也提出了更高要求，且對(duì)其未來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展也有著至關(guān)重要的的影響。但是，就目前來(lái)看，在升學(xué)壓力下，很多教師對(duì)于新課程教育理念采取的都是一種理解但不采納的態(tài)度，大多都依舊沿用著傳統(tǒng)授課模式，不僅存在諸多弊端，學(xué)生也一直處于被動(dòng)機(jī)械的學(xué)習(xí)狀態(tài)，很難獲得理想學(xué)習(xí)效果。另外，在授課中，教師也未重視起思想方法的傳授，只是一味的讓學(xué)生按照自己的思想、安排來(lái)完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生機(jī)會(huì)很少真正參與其中，久而久之，學(xué)生不僅會(huì)一味理解不透徹而失去學(xué)習(xí)興趣與信心，也會(huì)產(chǎn)生厭煩抵制的情緒。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透

1.注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是函數(shù)知識(shí)傳授中，數(shù)形結(jié)合思想方法往往都是滲透最顯著的一種。這種思想方法不僅能夠通過(guò)更直觀的方式，在平面、空間上呈現(xiàn)出原本較為抽象的數(shù)量關(guān)系，也能夠在思考、解決問(wèn)題中，將抽象、形象思維有機(jī)結(jié)合在一起，幫助學(xué)生更輕松、快速的認(rèn)識(shí)掌握函數(shù)知識(shí)中存在的一些規(guī)律，并將某項(xiàng)特定的值推算出來(lái)。在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)圖像往往都是與其知識(shí)相對(duì)應(yīng)的，且在思考、解決函數(shù)問(wèn)題過(guò)程中也強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)繪制相應(yīng)圖形來(lái)講該項(xiàng)函數(shù)的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，從而更直觀的說(shuō)明、表達(dá)其函數(shù)的變化規(guī)律，以此來(lái)將原本復(fù)雜、抽象的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，真正實(shí)現(xiàn)形象與抽象思維的有機(jī)整合。

比如：在例如，（cos θ一cos +3）2+（sin θ一sin 一2）2的最值（0，a R）就可以利用距離函數(shù)模型來(lái)解決。在此過(guò)程中通過(guò)有效滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，不僅可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，也能夠加深其理解與印象，從整體上提高授課效果。

2.重視學(xué)生互相轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生若總是采用一種方法來(lái)思考、解決各項(xiàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅難以獲得理想學(xué)習(xí)效果，有時(shí)還會(huì)在某些方面增加解題難度。而傳統(tǒng)教學(xué)理念長(zhǎng)期影響下形成的后遺癥之一，就是學(xué)生在思考、解決問(wèn)題中不懂得靈活變通，對(duì)相應(yīng)問(wèn)題的思考也不夠深入，不懂得通過(guò)靈活轉(zhuǎn)換所學(xué)知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)便解決相應(yīng)問(wèn)題。而函數(shù)、方程思想方法作為兩種最基本的數(shù)學(xué)思想方法，其在實(shí)踐教學(xué)中的滲透，教師應(yīng)做出深入探究。

比如：在講解“函數(shù)的應(yīng)用”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就涉及到了函數(shù)、方程之間的關(guān)系這一內(nèi)容，而其中兩者的相互轉(zhuǎn)換也是教學(xué)重難點(diǎn)奶奶。對(duì)此，在實(shí)際授課中，教師就可以通過(guò)函數(shù)構(gòu)造出與之相對(duì)應(yīng)的方程表達(dá)式，如，將y=f（x）這一函數(shù)合理轉(zhuǎn)化為f（x）-y=0這一方程表達(dá)式，通過(guò)這兩者之間的巧妙轉(zhuǎn)換，不僅可以適當(dāng)降低該題目的解答難度，學(xué)生也可以在此基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)因變量改變而產(chǎn)生的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，或者是從函數(shù)圖像中總結(jié)出方程中未知數(shù)相應(yīng)的變化規(guī)律。

函數(shù)思想主要指的是結(jié)合變化、運(yùn)動(dòng)等變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的建立，并以圖像形式來(lái)進(jìn)行表達(dá)。而方程思想則主要是指數(shù)學(xué)問(wèn)題變量、質(zhì)量是等量的關(guān)系。由此可見(jiàn)，函數(shù)、方程學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想的相互轉(zhuǎn)換運(yùn)用，不僅將二者的優(yōu)勢(shì)充分結(jié)合發(fā)揮，也能夠幫助學(xué)生積累更多適合的問(wèn)題解決思路與方式，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力。

3.分類討論思想方法的滲透研究

分類討論思想其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)講，就是實(shí)現(xiàn)“化整為零、積零為整”的一種思想方法。在研究、解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，在所給對(duì)象無(wú)法做出統(tǒng)一研究時(shí)，其教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同特點(diǎn)，合理劃分問(wèn)題對(duì)象的類別，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行深入討論與妥善解決。而在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)性質(zhì)、定義與公式限制方面引發(fā)的一系列分類討論，以及問(wèn)題中的變量，或者是一些參數(shù)需要作出進(jìn)一步討論的都需要進(jìn)行分類。由此可見(jiàn)，分類思想的滲透是不可忽視的，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行循序漸進(jìn)的滲透，以此來(lái)進(jìn)一步拓展學(xué)生思維能力。

4.化歸與類比思想方法的滲透

化歸、類比思想其實(shí)就是將原本抽象、復(fù)雜的的數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉且具體、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以此來(lái)減低學(xué)生解答難度，可以說(shuō)高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，所有問(wèn)題的解決都與化歸、類比思想有著密切來(lái)信。其中應(yīng)用比較廣泛的轉(zhuǎn)化方法有：一是，類比法，主要是通過(guò)類比推理、對(duì)問(wèn)題結(jié)論作出猜測(cè)來(lái)為轉(zhuǎn)化提供一定便捷；二是，等價(jià)轉(zhuǎn)化法，是指將原本比較復(fù)雜的問(wèn)題，合理轉(zhuǎn)化成一個(gè)等價(jià)的且解決起來(lái)比較便捷的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目的；三是，換元法，主要是指通過(guò)“換元”將一些不標(biāo)準(zhǔn)的不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化成解決起來(lái)更容易的基本問(wèn)題等等?？傊瑸榱诉M(jìn)一步鍛煉、提升學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，進(jìn)一步拓展其數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)充分重視、加強(qiáng)類比與化歸思想方法的滲透。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，廣大高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)、組織函數(shù)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)增強(qiáng)授課效果、提升高中生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的重要性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際授課條件，以及學(xué)生不同階段的認(rèn)知、發(fā)展需求，為學(xué)生傳授更恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更透徹的掌握、更熟練靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，更全面鍛煉、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

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