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    一種寬輸入電壓范圍軟開關(guān)電流型DC/DC轉(zhuǎn)換器*

    2017-04-25 08:59:14朱浩亮
    電子器件 2017年2期
    關(guān)鍵詞:總開關(guān)匝數(shù)等效電路

    朱浩亮

    (南寧學(xué)院機(jī)電學(xué)院,南寧 530023)

    一種寬輸入電壓范圍軟開關(guān)電流型DC/DC轉(zhuǎn)換器*

    朱浩亮*

    (南寧學(xué)院機(jī)電學(xué)院,南寧 530023)

    針對太陽能光伏(PV)及燃料電池等領(lǐng)域電源需要較寬輸入電壓范圍的需求,提出一種通用的具有較寬輸入電壓范圍的軟開關(guān)電流型DC/DC轉(zhuǎn)換器。該轉(zhuǎn)換器采用了固定頻率混合調(diào)制設(shè)計,可以在所有工作條件下實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體器件的軟開關(guān)工作,并采用電流饋電技術(shù)以便適用于低電壓高電流的電源。相較于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換器,該轉(zhuǎn)換器更為通用,能夠?qū)崿F(xiàn)零電壓開關(guān)和零電流開關(guān),并且能夠在輸入電壓和負(fù)載變化出現(xiàn)較大變化時控制輸出電壓。實(shí)驗結(jié)果顯示,在20 V~60 V輸入電壓范圍內(nèi)且負(fù)載出現(xiàn)變化時,該轉(zhuǎn)換器均表現(xiàn)出良好的性能。

    DC/DC轉(zhuǎn)換器;電流型;零電壓開關(guān);混合調(diào)制;軟開關(guān)

    當(dāng)前,利用太陽能板、燃料電池等非常規(guī)能源進(jìn)行發(fā)電受到了越來越多的關(guān)注。由于太陽能板、燃料電池以及常規(guī)電池的輸入工作電壓范圍均不相同[1-2],因此設(shè)計一種可以工作于不同輸入電壓范圍內(nèi)通用電源轉(zhuǎn)換器成為許多研究人員面臨的新課題,此外,在高頻條件下維持半導(dǎo)體器件的軟開關(guān)工作并達(dá)到高效也是一項挑戰(zhàn)。

    電壓型轉(zhuǎn)換器會出現(xiàn)整流二極管電壓振鈴、占空比丟失等問題,并不適用于高增益、高電流等應(yīng)用領(lǐng)域[3]。雖然利用其他元件可實(shí)現(xiàn)軟開關(guān),但是在有限的軟開關(guān)范圍內(nèi)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會變得非常復(fù)雜[4-5]。而電流型轉(zhuǎn)換器適用于高增益場合[6-7],原因在于電流型轉(zhuǎn)換器的組成結(jié)構(gòu)可以解決上述缺陷,且允許輸入電流紋波較低。此外,電流型結(jié)構(gòu)能夠降低傳導(dǎo)損耗。目前,雙電感電流型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)十分受歡迎[8-9],其優(yōu)勢在于:(1)增壓較大,變壓器匝數(shù)比較低;(2)能夠均衡兩個電感器的電流,減少電流應(yīng)力以及傳導(dǎo)損耗。但對于電流型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言,當(dāng)關(guān)閉半導(dǎo)體器件并需要外部緩沖電路時[8],通過半導(dǎo)體器件的電壓峰值較高。文獻(xiàn)[10-11]提出了磁化電感協(xié)助方案及設(shè)計,可以在負(fù)載和輸入電壓出現(xiàn)較大變化時維持ZVS。

    本文提出一種具有較寬輸入電壓范圍的軟開關(guān)電流型DC/DC轉(zhuǎn)換器,該轉(zhuǎn)換器在操作時能夠?qū)崿F(xiàn)ZVS和零電流開關(guān)(ZCS)。相較于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換器,本文提出的轉(zhuǎn)換器更為通用,并且能夠在輸入電壓和負(fù)載變化出現(xiàn)較大變化時控制輸出電壓。此外,略微調(diào)整二次電路就能夠進(jìn)一步擴(kuò)大范圍。實(shí)驗結(jié)果顯示,該轉(zhuǎn)換器能夠適用于太陽能板(20 V~42 V)、燃料電池(22 V~41 V)以及常規(guī)電池(24 V/36 V/48 V/60 V)領(lǐng)域。為了對負(fù)載電壓進(jìn)行控制,本文提出了一種固定頻率混合調(diào)制。

    固定頻率混合調(diào)制包括:(1)一次電路占空比調(diào)制(二次電路固定占空比),適用于PV、燃料電池以及電壓低于42 V的電池;(2)二次電路占空比調(diào)制,適用于輸入電壓高于42 V的裝置,即:48 V/60 V電池或者兩個串聯(lián)太陽能電池板。若輸入電壓為40 V~60 V,一次電路器件的占空比固定為55%,而二次電路器件的占空比卻會發(fā)生變化以調(diào)節(jié)負(fù)載電壓,即:充分利用或者局部利用二級側(cè)。因此,本文提出的轉(zhuǎn)換器十分適用于不同電壓范圍內(nèi)的不同電源,并現(xiàn)了較大電壓范圍內(nèi)的軟開關(guān)以及負(fù)載電壓調(diào)節(jié)。

    1 提出轉(zhuǎn)換器電路的工作原理

    提出的轉(zhuǎn)換器電路圖如圖1所示,表1列舉了提出轉(zhuǎn)換器的設(shè)計技術(shù)參數(shù)。

    圖1 提出DC/DC轉(zhuǎn)換器的電路原理圖

    表1 提出轉(zhuǎn)換器的技術(shù)參數(shù)

    圖2是Vin=50 V時本文提出轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行波形。根據(jù)實(shí)際情況,本文做出了下列假設(shè)以便研究、理解運(yùn)行以及分析:(1)升壓電感器L1和L2較大,電流能夠保持恒定;(2)箝位電容Ca較大,電壓能夠保持恒定;(3)所有元件均為理想元件。重疊時,總開關(guān)M1和M2的選通信號相位移動了180°。輔助開關(guān)Ma1和Ma2對相應(yīng)的總開關(guān)起補(bǔ)充作用。一次電路的占空比始終超過50%,以防未充分利用。二次電路S1~S4的占空比會隨著輸入電壓的變化而變化。二次側(cè)開關(guān)S1和S4運(yùn)行時占空比為d1,S2和S3運(yùn)行時占空比為d2。S1和S4的選通信號相位移動了180°,S2和S3的情況也是一樣。

    圖2 提出轉(zhuǎn)換器電路的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行波形(Vin=50 V)

    圖3(a)~圖3(i)是高頻半周期中不同時間間隔內(nèi)的等效電路。

    (1)t0

    箝位電容兩端的電壓VCa可表示為:

    (1)

    輔助開關(guān)兩端的電壓可表示為:

    (2)

    開關(guān)電流為iM1=Iin/2+ILp,peak以及iD2=Iin/2-ILp,peak。

    (2)t1

    (3)t2

    (3)

    (4)

    通過M2的電流可表示為:

    (5)

    區(qū)間結(jié)束時,Ca1完全放電,即:vCa1(t3)=0;C1會充電至vC1(t3)=Vin/(1-D)。

    (4)t3

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    最終結(jié)果為iCa(t4)=Iin/2和iLs(t4)=0。

    圖3(c) t2

    圖3(a) t0

    圖3(b) t1

    圖3(d) t3

    (5)t4

    (10)

    iM2=iM2(t4)+iLs

    (11)

    iM2=iM2(t4)+iLp(t-t5)

    (12)

    (13)

    在此區(qū)間結(jié)束時,iLs和iM2分別達(dá)到各自的峰值ILs,peak和IM2,peak。

    (7)t6

    (14)

    (15)

    iM2=iM2(t6)+iLs

    (16)

    在此區(qū)間結(jié)束時,iLs=iLp。

    圖3(e) t4

    圖3(f) t5

    圖3(g) t6

    (8)t7

    (17)

    總開關(guān)電流iM2可表示為:

    (18)

    在此區(qū)間結(jié)束時,開關(guān)Ma1閉合。

    (9)t8

    (19)

    漏感電流可表示為:

    iLs=iLs(t8)cos[ωr(t-t8)]

    (20)

    總開關(guān)電流iM2可表示為:

    (21)

    開關(guān)Ma1和M1兩端的電壓可表示為:

    (22)

    (10)t9

    圖3(h) t7

    圖3(i) t8

    3 具體設(shè)計分析

    3.1 總開關(guān)的最大占空比和靜態(tài)電壓增益

    根據(jù)開關(guān)額定電壓,利用式(23)計算最小輸入電壓Vin=20V時的最大占空比Dmax。

    Dmax=1-(Vin/VSW)

    (23)

    由于VSW,max=100V,所以Dmax=0.8。

    兩個不同工作范圍(Vin=20V~40V以及Vin=41V~60V)內(nèi)的輸出電壓可分別表示為:

    (24)

    (25)

    式中:n1、n2和n3均表示多繞組變壓器的匝數(shù)比,d1和d2分別表示二次側(cè)開關(guān)S1和S2的占空比。

    3.2 電感值Ls和Lp

    利用式(26),可根據(jù)最小輸入電壓以及滿載狀況計算電感。

    (26)

    對于額定功率Po以及開關(guān)頻率fs而言,電感值取決于變壓器匝數(shù)比n1+n2+n3、電感器比率Lp/Ls以及式(23)中的最大占空比Dmax。比率Lp/Ls可確定特定匝數(shù)比的ZVS范圍。能夠在較大范圍內(nèi)維持ZVS,并且Lp/Ls比率較低。給定n值后,通過開關(guān)的RMS電流會隨著Lp/Ls比率的減少而增加,如圖4所示。所以,Lp/Ls比率應(yīng)該是ZVS范圍與通過開關(guān)的RMS電流之間的折衷??梢钥闯?由于Lp/Ls>20,開關(guān)RMS電流的減少可忽略不計。因此,應(yīng)選取最佳電感比即:Lp/Ls=20,有助于在Vin=20V~60V范圍內(nèi)保持ZVS,并且傳導(dǎo)損耗較低。與變壓器一次側(cè)并聯(lián)的外部電感數(shù)值可表示為:

    (27)

    式中:Lm表示與一次側(cè)變壓器的磁化電感。

    圖4 Lp/Ls比率n=2時,開關(guān)RMS電流的變化

    3.3 匝數(shù)和電感額定值

    使用式(26)確保Ls>0的同時,選取變壓器匝數(shù)比可確保D一直超過0.5,以調(diào)節(jié)輸入電壓變化時的負(fù)載電壓。一次調(diào)制的匝數(shù)比為:

    (28)

    二次調(diào)制的匝數(shù)比極限為:

    (29)

    式中:n=n1+n2+n3。n為2。根據(jù)上述公式可得出,n1=n3=0.6并且n2=0.8。

    由于Vin=60V,僅僅使用了2/3繞組后,有效匝數(shù)比為1.4。對于選中的匝數(shù)比而言,表2表示二次側(cè)開關(guān)中總開關(guān)、d1和d2的占空比變化。

    表2 不同工作條件下的占空比變化

    Vin=20 V時通過串聯(lián)電感的RMS(均方根)電流可表示為:

    (30)

    通過并聯(lián)電感的RMS電流可表示為:

    (31)

    式中:TDR表示整流二極管傳導(dǎo)時間,可表示為:

    (32)

    通過并聯(lián)電感的峰值電流ILp,peak,可表示為:

    (33)

    通過上式可得出,Vin=60 V時并聯(lián)電感的峰值電流為ILp,peak=2.88 A,Vin=20 V時ILp,RMS為4.1 A,Vin=20 V時串聯(lián)電感的峰值電流為10.6 A。

    3.4 一次側(cè)開關(guān)的額定電流

    可利用下列等式計算升壓電感的數(shù)值:

    (34)

    式中:ΔIin為升壓電感器的電流紋波。ΔIin=0.5 A時L1=L2=350 μH。

    通過式(35)和式(36)可計算出Vin=20 V時通過總開關(guān)以及輔助開關(guān)的RMS電流。

    LSW,RMS=

    (35)

    Lauxsw,RMS=(Iin+2ILp,peak)[(1-D)/24]1/2

    (36)

    經(jīng)過計算,Vin=20 V時ISW,RMS和Iauxsw,RMS分別為6.33 A和1.48 A,Vin=20 V時通過總開關(guān)的峰值電流為ISW,peak=3Iin/2+ILp,peak=15.5 A。

    3.5 二次側(cè)開關(guān)的平均電流

    由于Vin=20 V~40 V,占空比為d1時通過二次側(cè)開關(guān)S1和S4的平均電流可表示為:

    (37)

    式中:根據(jù)(11)可知ILp,peak。Vin=20 V時通過二次側(cè)開關(guān)的平均電流為0.6 A。

    Vin=50 V時,通過二次側(cè)開關(guān)的平均電流為:

    (38)

    (39)

    式中:ILs,peak可表示為:

    (40)

    Vin=50 V時,通過二次側(cè)開關(guān)S1和S2的平均電流分別為0.247 A和0.2 A。

    Vin=20 V時通過輔助箝位電容的RMS電流可表示為:

    (41)

    Vin=20 V時通過輔助箝位電容的RMS電流為2.08 A。利用下列公式可計算出Vin=20 V時的電容。

    (42)

    為使總開關(guān)實(shí)現(xiàn)ZVS,儲存在漏感器內(nèi)的能量應(yīng)足以對Ca1和C1充電、放電,可表示為:

    (43)

    圖5 本文提出DC/DC轉(zhuǎn)換器的實(shí)驗樣機(jī)

    4 實(shí)驗結(jié)果

    在實(shí)驗室設(shè)計并研發(fā)了額定功率為200W的轉(zhuǎn)換器實(shí)驗樣機(jī),如圖5所示。

    表3是研發(fā)樣機(jī)的詳細(xì)參數(shù)。開關(guān)的選通信號是由Spartan-6現(xiàn)場可編程門陣列生成。IR2181ICs用于驅(qū)動一次側(cè)開關(guān)以及二次側(cè)開關(guān)。

    表3 實(shí)驗樣機(jī)的技術(shù)參數(shù)

    圖6~圖8分別是額定負(fù)載下Vin=20 V、50 V和60 V時的實(shí)驗結(jié)果。

    圖6(a) Vin=20 V以及滿載(200 W)時,vgs,M1(10 V/div,2 μs/div),vds,M1(100 V/div,2 μs/div)和iM1(20 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖6(a)表示總開關(guān)的ZVS。在使用選通信號vgs之前,裝置兩端的電壓為零,即vds=0。此外,開關(guān)導(dǎo)通之前的體二極管導(dǎo)通證實(shí)了ZVS的正常運(yùn)行。

    圖6(b) Vin=20 V以及滿載(200 W)時,vgs,Ma1(20 V/div,1 μs/div),vds,Ma1(200 V/div,1μs/div)和iMa1(10 A/div,1 μs/div)的實(shí)驗波形;

    從圖6(b)可看出,在輔助開關(guān)之前體二極管導(dǎo)通,可確保ZVS接通。

    圖6(c) Vin=20 V以及滿載(200 W)時,iLs(10 A/div,2μs/div)和vAB(100 V/div,2μs/div)的實(shí)驗波形;

    從圖6(c)可看出,關(guān)閉裝置時,內(nèi)雙極型變壓器電壓vAB在(1-D)期間出現(xiàn)并等于裝置電壓。需注意,與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換器不同的是,漏電器電流是連續(xù)的。

    圖6(d)是并聯(lián)電感的電流。將該電流添加至漏感電流可增加儲存的能量,從而擴(kuò)大ZVS范圍。在開啟裝置之前,能夠釋放裝置的電容;同時,也能夠在較大輸入電壓以及負(fù)載變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS。

    圖6(d) Vin=20 V以及滿載(200 W)時,iLp(2 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形。

    圖7(a) Vin=50 V以及滿載(200 W)時,vgs,M1(20 V/div,2 μs/div)、vds,M1(200 V/div,2 μs/div)和iM1(10 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖7(a)和圖7(b)是Vin=50 V(200 W)時總開關(guān)和輔助開關(guān)的ZVS情況,舉例說明了本文提出的混合調(diào)制。為了獲得較高電壓,減少D,從而延長了vAB出現(xiàn)的時間,如圖7(c)所示。此外,從圖7(c)也可看出,并聯(lián)電感的電流隨著輸入電壓的增加而增加。圖7(d)和圖7(e)是通過二次側(cè)開關(guān)的電流以及兩端電壓。在d1Ts期間內(nèi)開啟開關(guān)S4,然后在d2Ts期間內(nèi)開啟開關(guān)S3。因此,匝數(shù)比會在(n1+n2+n3)至(n2+n3)的范圍內(nèi)變化,從而調(diào)節(jié)有效增益并控制負(fù)載電壓。可觀察出,當(dāng)開關(guān)電壓為零時,iS3閉合,然后相應(yīng)的開關(guān)電壓增加,以便確保ZVS斷開。

    圖7(b) Vin=50 V以及滿載(200 W)時,vgs,Ma1(20 V/div,1 μs/div)、vds,Ma1(200 V/div,1μs/div)和iMa1(5 A/div,1 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖7(c) Vin=50 V以及滿載(200 W)時,vAB(200 V/div,2μs/div)、iLs(10 A/div,2 μs/div)和iLp(10 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖7(d) Vin=50 V以及滿載(200 W)時,vgs,S3(20 V/div,2 μs/div)、vds,S3(200 V/div,2 μs/div)和iS3(5 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖7(e) Vin=50 V以及滿載(200 W)時,vgs,S4(20 V/div,2 μs/div)、vds,S4(200 V/div,2 μs/div)和iS4(10 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形。

    圖8是額定負(fù)載下Vin=60 V時的實(shí)驗波形。由于一次電路的占空比固定,vAB出現(xiàn)的時間與Vin=50 V時的時間相同,如圖8(c)所示。Vin=40 V~60 V時,二次調(diào)制會控制負(fù)載電壓,并且一次側(cè)開關(guān)的占空比固定為0.55。

    圖8(a) Vin=60 V以及滿載(200 W)時,vgs,M1(10 V/div,2 μs/div)、vds,M1(100 V/div,2 μs/div)和iM1(5 A/div,2μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖8(b) Vin=60 V以及滿載(200 W)時,vgs,Ma1(10 V/div,1μs/div)、vds,Ma1(100 V/div,1μs/div)和iMa1(5 A/div,1 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖8(c) Vin=60 V以及滿載(200 W)時,iLs(5 A/div,2 μs/div)和vAB(100 V/div,2μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖8(d) Vin=60 V以及滿載(200 W)時,iLp(5 A/div,5 μs/div)的實(shí)驗波形

    圖9和圖10分別是Vin=50 V并且負(fù)載為20%(40 W)以及Vin=60 V并且負(fù)載為20%時的實(shí)驗結(jié)果。實(shí)驗結(jié)果與圖3所示的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行波形一致。顯然,總開關(guān)、輔助開關(guān)以及二次側(cè)開關(guān)S2和S3分別在ZVS和ZCS條件下運(yùn)行,輸入電壓及負(fù)載出現(xiàn)較大變化。同時,能夠有效地控制負(fù)載電壓。

    外部并聯(lián)電感使漏電流峰值ILs,peak以及儲存的能量增加,從而在較大電源電壓以及負(fù)載功率范圍內(nèi)保持ZVS。有效利用變壓器后,混合調(diào)制能夠確保在整個范圍內(nèi)控制負(fù)載電壓。圖11是不同工作條件下用于驗證的樣機(jī)實(shí)測效率。結(jié)果表明,本文提出的轉(zhuǎn)換器能夠在所有工作條件下同時實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)以及負(fù)載電壓控制。

    圖9(a) Vin=50 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vgs,M1(20 V/div,2 μs/div)、vds,M1(100 V/div,2 μs/div)和iM1(5 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖9(b) Vin=50 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vgs,Ma1(20 V/div,2 μs/div)、vds,Ma1(200 V/div,2 μs/div)和iMa1(5 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖9(c) Vin=50 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vAB(100 V/div,2 μs/div)、iLs(5 A/div,2 μs/div)和iLp(5 A/div,2 μs/div)的實(shí)驗波形。

    圖10(a) Vin=60 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vgs,M1(20 V/div,5 μs/div)、vds,M1(100 V/div,5 μs/div)和iM1(10 A/div,5 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖10(b) Vin=60 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vgs,Ma1(20 V/div,5 μs/div)、vds,Ma1(100 V/div,5 μs/div)和iMa1(20 A/div,5 μs/div)的實(shí)驗波形;

    圖10(c) Vin=60 V并且負(fù)載為20%(40 W)時,vAB(100 V/div,5 μs/div)、iLs(20 A/div,5 μs/div)和iLp(20 A/div,5 μs/div)的實(shí)驗波形。

    圖11 不同工作條件下,隨著輸出功率增加提出轉(zhuǎn)換器的效率

    5 結(jié)語

    本文提出一種通用的具有較寬輸入電壓范圍的軟開關(guān)電流型DC/DC轉(zhuǎn)換器,適用于太陽能板(20 V~42 V)、燃料電池(22 V~41 V)以及常規(guī)電池(24 V/36 V/48 V/60 V)領(lǐng)域。采用的磁化電感有助于在工作范圍內(nèi)始終保持一次側(cè)開關(guān)處于ZVS。二次側(cè)開關(guān)運(yùn)行時處于ZCS,從而將總開關(guān)損耗降到最低。該轉(zhuǎn)換器中的雙電感拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有均流的固有特性,并且Lp/Ls比率較高,所以,能夠減少裝置的電流應(yīng)力。提出的混合調(diào)制確保能夠在較大輸入電壓以及負(fù)載變化內(nèi)控制負(fù)載電壓。實(shí)驗結(jié)果顯示,在20 V~60 V輸入電壓范圍內(nèi)且負(fù)載出現(xiàn)變化時,該轉(zhuǎn)換器均表現(xiàn)出良好的性能。最重要的是,只需一個轉(zhuǎn)換器就可滿足常規(guī)電池、燃料電池、太陽能光伏等不同電源領(lǐng)域的應(yīng)用需求。

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    A Wide Input Voltage Range Soft-Switching Current-Mode DC/DC Converter*

    ZHUHaoliang*

    (College of Mehanical and Electrical Engineering,Nanning University,Nanning 530023,China)

    For the requirements of a wide input voltage range in the areas such as solar photovoltaic(pv)and fuel cell,a general current mode soft switching DC/DC converter is proposed which has a wide input voltage range. The proposed converter uses a fixed frequency hybrid modulation design to achieve soft switching operation of the semiconductor device under all operating conditions,and uses current feeding technology for application in low voltage and high current power supply. Compared to conventional converters,the converter is more general. It can achieve zero-voltage switching(ZVS)and zero current switching(ZCS). The converter can control the output voltage when the input voltage and the load change. Experimental results show that when in the 20 V~60 V input voltage range the load changes,the proposed converter has showed good performance.

    DC/DC converter;current mode;ZVS;hybrid modulation;soft switch

    項目來源:2016年度廣西壯族自治區(qū)中青年教師基礎(chǔ)能力提升項目(KY2016YB860);2015年南寧學(xué)院校級科技項目(2015XJ17)

    2016-03-29 修改日期:2016-05-17

    C:8350;1290B

    10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.038

    TM461

    A

    1005-9490(2017)02-0451-10

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