基于場協(xié)同原理的橫紋管抗垢性能數(shù)值研究

李煜，徐志明,陳健美,陳玲,劉冠麟,李玉強,袁文華

(1.邵陽學(xué)院 機械與能源工程系， 湖南 邵陽，422000；2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙，410082；3.湖南涉外經(jīng)濟學(xué)院 機械工程學(xué)院，湖南 長沙，410205；4.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林，132012)

基于場協(xié)同原理的橫紋管抗垢性能數(shù)值研究

李煜1,2,3，徐志明4,陳健美3,陳玲4,劉冠麟3,李玉強3,袁文華1

(1.邵陽學(xué)院 機械與能源工程系， 湖南 邵陽，422000；2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙，410082；3.湖南涉外經(jīng)濟學(xué)院 機械工程學(xué)院，湖南 長沙，410205；4.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林，132012)

基于傳熱傳質(zhì)學(xué)控制方程和Kern-Seaton污垢形成理論，構(gòu)建了橫紋管內(nèi)基于表面化學(xué)反應(yīng)理論的CaCO3污垢熱阻模型，然后根據(jù)場協(xié)同原理，運用Fluent軟件對橫紋管內(nèi)以一定濃度的CaCO3溶液為工質(zhì)的污垢生成過程進行了數(shù)值模擬。通過改變壁溫、入口流速和CaCO3溶液濃度，模擬了不同種狀態(tài)下污垢生成過程。在此過程中實時計算平均協(xié)同角和平均場協(xié)同數(shù)并對比分析污垢沉積率、剝蝕率和污垢凈存速率來評價不同管型橫紋管的抗垢性能。最后將模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行了驗證，驗證了模擬的正確性。結(jié)果表明：較其它兩管型，10-8-1型橫紋管的抗垢性能較好且其更適于管內(nèi)流速跨度較大的工況，達動態(tài)平衡狀態(tài)時的污垢各參數(shù)值基本上不受工質(zhì)中Ca2+濃度的影響。

橫紋管；場協(xié)同；污垢；CaCO3

作為粗糙表面的無源強化換熱元件，橫紋管具有傳熱與防垢性能良好、結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、熱膨脹適應(yīng)性與防振力均強等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于能源動力的諸多相關(guān)領(lǐng)域[1]。

近年來，已有不少關(guān)于橫紋管換熱等性能方面的研究。張仲彬等[2]實驗研究了橫紋管與光管的傳熱與流阻特性，擬合了其傳熱與流阻實驗關(guān)聯(lián)式，探析了傳熱機理并仿真對比分析了湍流強度和局部Nu數(shù)等關(guān)鍵強化傳熱參數(shù)的變化規(guī)律。李洪亮等[3]研究了以 LiBr水溶液為工質(zhì)的吸收器內(nèi)橫紋管的強化管外降膜吸收過程，結(jié)果表明橫紋管比光管的傳熱與傳質(zhì)效果均要好。林緯[4]以實驗和仿真方法研究了脈動流對橫紋管內(nèi)外傳熱流動的影響，發(fā)現(xiàn)脈動流對光管換熱無影響而對橫紋管換熱有強化作用。陳聰?shù)萚5,6]實驗探析了熔鹽為工質(zhì)的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的橫紋管強化傳熱機理，擬合了其傳熱關(guān)聯(lián)式并對比光管發(fā)現(xiàn)9mm節(jié)距橫紋管的傳熱強化比達1.6。文玉良等[7]實驗研究了橫紋管內(nèi)熔融鹽為介質(zhì)的傳熱過程，對比光管分析了熱流密度和溫度對其傳熱的影響，分析了強化傳熱機理，結(jié)果表明橫紋管比光管傳熱更佳。沈向陽等[8]對比實驗研究了熔鹽為工質(zhì)的螺旋槽管與橫紋管的傳熱特性，發(fā)現(xiàn)兩者均能有效提升傳熱系數(shù)且傳熱隨槽深增加而更佳；前者比后者的高黏度熔鹽傳熱好且兩者的強化傳熱倍數(shù)隨Re數(shù)增加而緩降；而前者對低黏度熔鹽傳熱強化倍數(shù)隨Re數(shù)增加而緩降，后者則隨Re數(shù)增加而緩升；兩者對低黏度熔鹽傳熱強化強于高黏度的，而后者更適于低黏度熔鹽高Re數(shù)傳熱。Lu等[9]研究了橫紋管內(nèi)高溫熔鹽的對流傳熱，擬合了傳熱關(guān)聯(lián)式，發(fā)現(xiàn)橫紋管能明顯強化高溫熔鹽的傳熱且傳熱隨槽深和Re數(shù)增加而加強，當溫度很高時傳熱惡化且發(fā)生在較低的傳熱系數(shù)處。王樹濤[10]實驗研究了混合硝酸鹽為工質(zhì)的三組不同參數(shù)的橫紋管替換光管的改造傳熱系統(tǒng)的傳熱與阻力特性，擬合了傳熱關(guān)聯(lián)式并評選了最優(yōu)強化管，結(jié)果表明：橫紋管與光管隨Re數(shù)的傳熱變化規(guī)律大體相似，但前者性能優(yōu)于后者；前者阻力系數(shù)比后者明顯增加且隨Re數(shù)增加而減小、隨節(jié)距P減小而增大；P=9的橫紋管傳熱最佳。Akyildiz等[11]研究了橫紋管內(nèi)的能量損失和強化傳熱，發(fā)現(xiàn)隨著橫紋節(jié)數(shù)的增加，其阻力系數(shù)會隨之減小，傳熱效率將會提升。閔亞光[12]通過對比光管實驗研究了糖廠蒸發(fā)系統(tǒng)橫紋管強化傳熱和抗垢性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)橫紋管有很好的強化傳熱與抗垢性能且其積垢亦易清除。徐志明等[13]實驗研究了橫紋管的傳熱性能，擬合出其強制對流換熱關(guān)聯(lián)式并對比實驗研究了同工況下的800mg/L 人工硬水為工質(zhì)的橫紋管與光管的污垢特性，結(jié)果表明橫紋管傳熱較好且阻垢亦較佳。

綜上所述，關(guān)于橫紋管強化傳熱的研究不少，而關(guān)于其污垢方面的研究卻較少且實驗研究較多而數(shù)值研究較少，因此筆者基于場協(xié)同原理[14]開展橫紋管抗垢性能的數(shù)值研究是有創(chuàng)新意義的，文中建構(gòu)了以Fluent軟件來實現(xiàn)的基于表面化學(xué)反應(yīng)理論的CaCO3污垢熱阻模型并基于場協(xié)同原理分析了不同橫紋管的抗垢性能，通過對比仿真與實驗結(jié)果且經(jīng)誤差分析論證了該模型的正確性。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 物理模型

由于橫紋管與光管均為沿中軸線嚴格軸對稱的圖形，故在Fluent仿真過程中，將實際三維模型簡化為二維模型。文中所采用的橫紋管和光管物理模型如圖1、2所示。圓管內(nèi)徑d=22mm，管長L=2.23m，根據(jù)尼古拉茲實驗結(jié)論，管長與內(nèi)徑滿足如下的關(guān)系式時，便可不計湍流狀態(tài)下管入口段的影響。因此，文中忽略了管入口段對仿真的影響。文中實驗所用橫紋管與光管的材質(zhì)與幾何參數(shù)如表1所列。其中，橫紋管和光管的不銹鋼材質(zhì)類型均為304，幾何尺寸L1、L2、R、e參數(shù)的含義分別為每一節(jié)橫紋管的直段管長、橫紋段管長、管內(nèi)的半徑、橫紋槽深。

L=(25～40)d

(1)

圖1 橫紋管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of atransversally corrugated tube

圖2 光管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Geometry diagram of a plain tube

管型材質(zhì)幾何尺寸(mm)L1L2Re橫紋管不銹鋼304178112光管不銹鋼30411

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

為了仿真整個控制區(qū)域的傳熱和污垢生成情況，需建立如下控制方程組：

連續(xù)性方程

(2)

動量方程

r方向

(3a)

z方向

(3b)

其中

能量方程

(4)

傳質(zhì)方程

(5)

式中，r、z分別指柱坐標下r(管徑方向)，z(管長)坐標方向；uz，ur分別是柱坐標下z、r方向的速度分量，m/s；ρ是主流流體的密度，kg/m3；p是壓力，Pa；fr、fz是r、z方向的質(zhì)量力，m/s2；μ是主流流體的動力粘度，Pa·s；Sr、Sz分別是控制方程沿r、z方向的源項，kg/m2·s2；T是溫度，K；a是熱擴散率，m2/s；cf、cF分別是主流濃度、熱邊界層濃度，kg/m3；D是質(zhì)擴散系數(shù)，m2/s；hm是傳質(zhì)系數(shù)，m/s；δT是熱邊界層厚度，m。

以上是一個封閉的數(shù)學(xué)模型，給定初始條件和邊界條件即可求解。本文模擬對象涉及湍流流動，湍流流動會引起流體動量、能量和濃度的變化，并且導(dǎo)致數(shù)量的波動。這種波動具有小尺度和高頻率的特點，若用計算機直接模擬，會對計算機計算速度及內(nèi)存等提出很高的要求，實際情況難以滿足。因此，F(xiàn)luent軟件提供了湍流模型來解決這一問題。

1.2.2 湍流模型

由于在本模擬研究過程中，流動被假定為完全湍流，忽略了分子粘性的影響，故本文采用標準的湍動能-湍流耗散率k-ε模型，可簡化為

(6)

(7)

1.2.3 近壁面處理

標準k-ε模型僅適用于遠離壁面的湍流核心區(qū)域，為使該模型適于壁面邊界層處的流動，有必要對近壁面區(qū)做些特殊處理。Fluent中常用近壁面處理方法有兩種:壁面函數(shù)法和近壁面模型法。前者在低雷諾數(shù)狀態(tài)下模擬效果不太理想，為使模擬更加精準，對于基于ε方程的模型，文中采用后者中的增強壁面函數(shù)法。

增強壁面函數(shù)法采用兩層區(qū)域模型，將湍流雷諾數(shù)Rey的值將流動區(qū)域劃分為粘性影響區(qū)和完全湍流區(qū)，在兩區(qū)域分別用不同的模型來計算。

(8)

Rey小于200的區(qū)域?qū)儆诮谡承杂绊憛^(qū)，采用Wolfstein一方程模型對其進行計算，Rey大于200的區(qū)域?qū)儆谕耆牧鲄^(qū)，用標準k-ε模型計算。

1.2.4 邊界條件

入口以速度為邊界條件，u=0.5～3m/s，v=0，并在湍流模型中給出湍流強度和當量直徑。湍流強度定義為：

I=0.16(ReDH)-1/8

(9)

1.3 污垢模型

建構(gòu)污垢模型前，首先作如下假定來對模型作適當簡化：

(1)只研究析晶污垢CaCO3的生成過程，忽略其它類型污垢，亦忽略CaCO3生成過程的逆向反應(yīng)；

(2)污垢特性參數(shù)各向同性、分布均勻；

(3)不計污垢表面粗糙度的影響；

(4)不計耗散熱和化學(xué)反應(yīng)熱；

(5)不計分子擴散引發(fā)的能量傳遞；

(6)不計流體在污垢生成過程中的物性變化。

1.3.1 污垢沉積模型

假設(shè)該反應(yīng)僅在管壁上發(fā)生，主流體中不生成析晶污垢。從主流體到熱邊界層只有傳質(zhì)，Ca2+、CO32-不斷從主流體輸運到熱邊界層內(nèi)，補充熱邊界層內(nèi)由于析晶污垢生成而失去的離子，使管壁附近的熱邊界層內(nèi)CaCO3濃度相等。

壁面處CaCO3污垢沉積率為

(10)

(11)

(12)

Δc=cf-cs

(13)

cs=98.85714-1.71071T+9.82×10-3T2

(14)式中，傳質(zhì)系數(shù)hm，m/s；kR是表面反應(yīng)速率常數(shù)；cp是比定壓比熱容，kJ/(kg·K)；ρ是污垢密度，kg/m3；μ是動力粘度，Pa·s；KB是Boltzman常數(shù)；E是活化能，J/mol；α是熱擴散系數(shù)，m2/s；rd是溶質(zhì)半徑，m；cf是主流濃度，kg/m3；cs是飽和濃度，kg/m3；λ是導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Tf、TF分別是主流平均溫度和熱邊界層溫度，K。

1.3.2 污垢剝蝕模型

由CaCO3污垢理論分析方法[15]可知，污垢層的溫差會導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，從而削弱污垢層的強度。當施加在污垢層上的剪切應(yīng)力比其切變強度強時，污垢從換熱面最終剝離。

污垢剝蝕率的表達式為

(15)

式中，u是主流平均速度，m/s；mf是污垢質(zhì)量，kg；Tw為壁面溫度，K；β為線性膨脹系數(shù)，1/K；dp為晶體粒徑，m。

1.3.3 污垢熱阻模型

污垢生成是一個動態(tài)的過程，既有污垢不斷沉積到換熱面，同時亦不斷有污垢從換熱面上剝離，此兩現(xiàn)象均影響熱阻值，故最終監(jiān)測到的污垢熱阻值Rf是兩者的迭加[16]。Kern和Seaton提出下述常微分方程來描述該過程：

(16)

式中，ρf是污垢層平均密度，kg/m3；λf是污垢層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.3.4 層流有限速率模型

污垢沉積模型中已提及污垢生成的化學(xué)反應(yīng)主要在壁面及壁面附近的熱邊界層內(nèi)進行，此區(qū)域內(nèi)可基本忽略湍流脈動對流體流動的影響，故模擬污垢生成時需模擬壁面反應(yīng)與容積反應(yīng)且在模擬后者時選用層流有限速率模型，用其計算時不計湍流脈動對流動的影響，用Arrhenius公式計算每種物質(zhì)的化學(xué)源項?；瘜W(xué)物質(zhì)i的化學(xué)反應(yīng)凈源項可通過對有其參加的NR個化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)源求和得到：

(17)

式中，物質(zhì)i的產(chǎn)生摩爾速率

(18)式中，Γ為第三體對反應(yīng)速率的凈影響，此處取0。

物質(zhì)i第r個反應(yīng)可表示為

(19)

式中，kf,r為反應(yīng)r的前向速率常數(shù)，用Arrhenius公式計算。

kf,r=ArTβre-Er/RT

(20)

式中，指前因子Ar取5656m4/(kg·s)，反應(yīng)活化能Er取21830J/mol，溫度指數(shù)βr取1。

2 橫紋管抗垢性能比較

眾多影響污垢沉積的因素中，最主要的為流體速度和流體中CaCO3濃度，下面以單變量的方式分別從這兩方面著手分析橫紋管的抗垢性能。此處流速分別為：1.0m/s，1.5m/s，2 m/s和2.5 m/s；CaCO3濃度分別為：0.2kg/m3，0.4kg/m3和0.8kg/m3。

2.1 污垢沉積、剝蝕的數(shù)值模擬結(jié)果

圖3是同工況下三種管型的橫紋管內(nèi)沉積率、剝蝕率及凈存速率的時變規(guī)律。圖中顯示，10-8-1(即表1中L1、L2、e的尺寸分別為10、8、1mm，其它管型依此定義)型橫紋管在整個污垢生成過程中的凈存速率遠低于17-8-2型與10-12-2型的。故10-8-1型橫紋管的抗垢性能較好。接下來依據(jù)場協(xié)同原理具體論證這一結(jié)論。

(a)

(b)

(c)圖3 橫紋管內(nèi)沉積率、剝蝕率及凈存速率的時變規(guī)律：(a)10-8-1型；(b)10-12-2型；(c)17-8-2型Fig.3 Traces of deposition rate,removal rate and net deposition rate of fouling in transversally corrugated tubes:(a)10-8-1 type; (b)10-12-2 type; (c)17-8-2 type

2.2 污垢生成過程中各參數(shù)變化規(guī)律

(a)

(b)

(c)圖4 各參數(shù)的時變規(guī)律：(a)平均協(xié)同角；(b)平均熱邊界層厚度；(c)平均場協(xié)同數(shù)Fig.4 Traces of each parameter:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

2.3 抗垢性能隨雷諾數(shù)Re的變化規(guī)律

(a)

(b)

(c)圖5 抗垢性能隨雷諾數(shù)Re的變化規(guī)律：(a)平均協(xié)同角；(b)平均熱邊界層厚度；(c)平均場協(xié)同數(shù)Fig.5 Anti-fouling performance vs.Re:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

2.4 抗垢性能隨Ca2+濃度的變化規(guī)律

(a)

(b)

(c)圖6 抗垢性能隨Ca2+濃度的變化規(guī)律：(a)平均協(xié)同角；(b)平均熱邊界層厚度；(c)平均場協(xié)同數(shù)Fig.6 Anti-fouling performance vs.Ca2+ concentration:(a)average synergy angle; (b)average thermal boundary layer thickness; (c)average field synergy number

3 實驗驗證

3.1 實驗原理

采用文獻[13]中的方法實時在線監(jiān)測本實驗中的CaCO3污垢生成過程。實驗系統(tǒng)構(gòu)成如下：冷卻水系統(tǒng)、循環(huán)水泵、管道調(diào)節(jié)閥、水浴水箱、高位水箱、低位水箱、實驗管、電加熱器、主機、溫控器、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、數(shù)據(jù)通信卡等，實驗系統(tǒng)如圖7所示。

(a)

(b)圖7 污垢熱阻動態(tài)測量系統(tǒng)：(a)原理示意圖；(b)實物圖Fig.7 Dynamic measurement system of thermal resistance for fouling:(a)schematic diagram;(b)actual photograph

用循環(huán)水泵將實驗工質(zhì)從低位水箱輸送至可控制水位高度而對整套實驗系統(tǒng)起定壓作用的高位水箱中，當高位水箱的水位高出預(yù)設(shè)水位線時，工質(zhì)便經(jīng)溢流管回流至低位水箱中，這便維持了實驗系統(tǒng)中流速的恒定。低位水箱中安設(shè)的換熱器可維持流經(jīng)圓管的工質(zhì)的入口溫度恒定。該實驗用流量計與閥門來調(diào)節(jié)工質(zhì)的流速以此來調(diào)節(jié)冷卻水流量，從而調(diào)控工質(zhì)溫度；用熱電阻和溫控器來調(diào)節(jié)電加熱器來維持水浴溫度恒定。數(shù)據(jù)采集器采集實驗數(shù)據(jù)后輸入計算機并經(jīng)計算機中的軟件進行數(shù)據(jù)處理，最終實時輸出換熱管內(nèi)的污垢熱阻值。

該實驗?zāi)Ｐ偷奶攸c如下：

(1)完全從污垢熱阻的原始定義出發(fā)，沒有任何假設(shè)，應(yīng)用范圍廣；

(2)只能獲取換熱面的平均污垢熱阻而無法計算其局部污垢熱阻；

(3)需先以清潔水為工質(zhì)，測得其傳熱系數(shù)值，再以污垢水為工質(zhì)，測得其結(jié)垢狀態(tài)的傳熱系數(shù)值，期間的轉(zhuǎn)換過程要人工監(jiān)控。

(4)測得的污垢熱阻值波動較小，故其穩(wěn)定性、可靠性均較好。

3.2 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

(a)

(b)圖8 污垢熱阻的實驗與模擬對比：(a)污垢熱阻曲線；(b)相對誤差曲線Fig.8 Comparison of experiment and simulation results of thermal resistance for fouling:(a)trace of thermal resistance for fouling;(b)relative error trace

本實驗為了驗證數(shù)值模擬的正確性，故模擬了以上三種管在入口流速為0.37m/s的CaCO3污垢生成情況，其中17-8-2型橫紋管的如8(a)所示。將熱阻值的實驗值與模擬值進行對比分析并計算其相對誤差，如8(b)所示。其它兩種管的情況類似，在此不再另外給出其污垢熱阻的實驗與模擬對比曲線。由于本模型沒有考慮污垢生成過程的誘導(dǎo)期，故開始階段誤差較大。兩者間相對誤差隨著污垢的不斷增長而逐漸減小，達到誤差允許范圍之內(nèi)，最終穩(wěn)定在約20%處，這對污垢實驗來說是足夠的，因此驗證了該模型的正確性。

4 結(jié)論

本文模擬了CaCO3污垢在不同管型橫紋管內(nèi)的生長過程，分析評價了其污垢特性并用實驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進行了驗證，驗證了模擬的正確性，得到了如下結(jié)論：

(1)10-8-1型橫紋管的平均場協(xié)同數(shù)比其它兩種管型的大，故其抗垢性能較好。

(2)橫紋管的抗垢性能隨雷諾數(shù)Re的增加而減弱，較其它兩種管型，10-8-1型橫紋管的平均場協(xié)同數(shù)隨雷諾數(shù)Re增加而減小的速率較小，故其更適于管內(nèi)流速跨度較大的工況。

(3)污垢達動態(tài)平衡狀態(tài)時的各參數(shù)值基本上不受工質(zhì)中Ca2+濃度的影響。

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Numerical study on anti-fouling performance of a transversally corrugated tube based on field synergy principle

LI Yu1,2,3,XU Zhiming4,CHEN Jianmei3,CHEN Ling4,LIU Guanlin3,LI Yuqiang3,YUAN Wenhua1

(1.Department of Mechanical and Energy Engineering,Shaoyang University,Shaoyang 422000,China;2.College of Mechanical & Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;3.Department of Mechanical Engineering,Hunan International Economics University,Changsha 410205,China;4.School of Energy and Power Engineering,Northeast Dianli University,Jilin 132012,China)

Based on governing equations of heat and mass transfer as well as Kern-Seaton’s Fouling Theory,a thermal resistance model of CaCO3fouling based on the Surface Chemical Reaction Theory was set up.Then according to the Field Synergy Principle,the fouling process occurring in a transversally corrugated tube where the working fluid was certain concentration of CaCO3solution was numerically simulated.The fouling processes in various states were simulated via changing the wall temperature,inlet flow velocity and concentration of CaCO3solution.During the process,in order to evaluate the anti-fouling performance of different transversally corrugated tube patterns in the fouling state,the average field synergy angle and average field synergy number were calculated as well as the fouling deposition rate,removal rate and net fouling deposition rate of all tubes were compared and analyzed.Finally,simulation results were verified by experiments,which verified the correctness of simulation.The results show that the anti-fouling performance of the 10-8-1 type transversally corrugated tube is better than the other two tubes as well as is more suitable for operation conditions with large flow velocity range,besides,each parameter is hardly affected by the concentration of Ca2+in the working fluid when fouling is up to a dynamic equilibrium state.

transversally corrugated tube; field synergy; fouling; CaCO3

1672-7010(2017)02-0038-10

2017-02-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51276056,51176045,91541121); 湖南省教育廳科研項目(13C492)

李煜(1984-)，男，江西萍鄉(xiāng)人，講師，在讀博士研究生，從事工程傳熱傳質(zhì)和燃燒學(xué)研究，E-mail:augustus168@163.com

徐志明(1959-)，男，吉林九臺人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，從事強化傳熱與換熱設(shè)備污垢研究，E-mail:xuzm@mail.nedu.edu.cn

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