基于動力響應(yīng)主分量瞬時頻率和幅值的非線性模型修正

袁平平　王佐才　任偉新

摘要：提出了一種基于動力響應(yīng)主分量的瞬時頻率和幅值的非線性模型修正方法。首先通過解析模式分解和希爾伯特變換提取結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)主分量的瞬時頻率和瞬時幅值；然后選取瞬時幅值和瞬時頻率慢變部分的有限多個時間點值來反映結(jié)構(gòu)的非線性特性；最后采用響應(yīng)面模型，并基于試驗數(shù)據(jù)和有限元模型數(shù)據(jù)之間瞬時幅值和頻率的殘差建立目標(biāo)函數(shù)，進行結(jié)構(gòu)的非線性模型修正。通過三層框架的數(shù)值模擬分析，其結(jié)果表明該方法能精確有效地修正非線性結(jié)構(gòu)模型。

關(guān)鍵詞：解析模式分解；主分量；瞬時頻率；瞬時幅值；非線性模型修正

引言

土木工程結(jié)構(gòu)在其服役期限內(nèi)會不可避免地受到較強的荷載激勵，從而表現(xiàn)出非線性特性。例如，結(jié)構(gòu)在地震、臺風(fēng)等極端荷載作用下，在一定程度上會表現(xiàn)出較強的非線性行為，如材料本身的非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的非線性，結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時產(chǎn)生的幾何非線性，結(jié)構(gòu)阻尼耗散的非線性，結(jié)構(gòu)邊界條件及狀態(tài)的非線性。非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)往往又表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為，因此，研究強荷載作用下的結(jié)構(gòu)非線性模型修正，不僅可以對結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)、劣化行為進行準(zhǔn)確評估，同時也可以利用修正的非線性模型，預(yù)測或者重現(xiàn)下一次強荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并利用相應(yīng)的分析結(jié)果，提前做好安全加固工作，保障結(jié)構(gòu)的安全性。

近三十年來，以提高有限元模型計算精度為目標(biāo)的有限元模型修正技術(shù)得到了深入的發(fā)展。但是，以往研究的有限元模型修正大多數(shù)是線彈性結(jié)構(gòu)關(guān)系，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和所建立的狀態(tài)平衡方程都是線性的，修正中利用的也是固有頻率等線性系統(tǒng)特征量。目前，國內(nèi)外關(guān)于非線性有限元模型修正的研究文獻較少。Hemez和Doebling等學(xué)者首先提出了結(jié)構(gòu)非線性模型和實驗測試數(shù)據(jù)相關(guān)性的理論，依靠實驗數(shù)據(jù)處理非線性結(jié)構(gòu)的實驗一分析相關(guān)性和逆問題，并提出了非線性模型修正的概念，討論了非線性模型修正的必要性和面臨的一些挑戰(zhàn)。Song等提出了一種基于低幅值環(huán)境振動數(shù)據(jù)的非線性結(jié)構(gòu)模型修正方法。Schmidt等通過匹配數(shù)值時程響應(yīng)和測試結(jié)果研究了局部非線性有限元模型的修正問題，如庫倫摩擦力、問隙和局部塑性。Meyer等基于等效線性化運動方程使用諧波平衡法識別局部非線性剛度和阻尼參數(shù)來獲得頻域內(nèi)模型的合理描述。silva等比較了一些非線性模型修正方法的優(yōu)缺點，如諧波平衡法、恢復(fù)力曲面法和正交分解法等。費慶國等研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性結(jié)構(gòu)模型修正方法，并討論了應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模型修正的關(guān)鍵問題。最近，隨著時頻分析方法的興起，基于時頻分析的非線性模型修正方法開始引起一定的關(guān)注。Asgarieh等提出了基于時變模態(tài)參數(shù)的非線性模型修正方法，其時變參數(shù)通過確定的隨機子空間方法提取。該方法利用識別的瞬時頻率和振型作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來修正非線性模型的滯回材料參數(shù)，并基于Bouc-Wen模型假定利用振動臺實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性。

總體來講，結(jié)構(gòu)在遭遇強烈地震、強風(fēng)等極端荷載作用時會呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，結(jié)構(gòu)的非線性行為可以通過結(jié)構(gòu)恢復(fù)力隨結(jié)構(gòu)變形變化的曲線滯回環(huán)來表現(xiàn)。滯回環(huán)包含的面積即為結(jié)構(gòu)在一個周期內(nèi)由摩擦所消耗的能量，滯回系統(tǒng)是包含了非線性剛度及非線性阻尼的典型非線性系統(tǒng)。近年來，Caughy雙線性模型、Neilsen退化雙線性模型、Clough退化雙線性模型、Bouc-Wen模型等各種滯回曲線被用來表征結(jié)構(gòu)的非線性特征。因此，非線性模型修正的整體過程是采用合適的非線性模型模擬實際結(jié)構(gòu)，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)修正非線性結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)，使計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更好地吻合，最終建立符合實際情況的非線性結(jié)構(gòu)模型。

此外，非線性結(jié)構(gòu)模型修正的困難之一是尋求合適的非線性模型修正的特征指標(biāo)體系。傳統(tǒng)的非線性模型修正的特征指標(biāo)主要有響應(yīng)峰值，瞬態(tài)響應(yīng)的峰值包絡(luò)線，非線性模態(tài)等。這些特征指標(biāo)體系往往難以全面地反映非線性結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中蘊含的非線性特征。非線性結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)主分量的瞬時頻率體現(xiàn)了響應(yīng)的相位信息，瞬時幅值體現(xiàn)了響應(yīng)的大小信息，因此其包含了振動響應(yīng)中隱含的結(jié)構(gòu)非線性特征。本文引人解析模式分解（Analytical Mode Decomposition，AMD）來重構(gòu)響應(yīng)的分量信號，研究了基于非線性振動響應(yīng)主分量瞬時幅值與瞬時頻率的目標(biāo)函數(shù)，從而進行結(jié)構(gòu)的非線性模型修正，通過三層框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值算例驗證了該方法的可行性和穩(wěn)定性。