基于像素相關(guān)的圖像/視頻壓縮感知觀測(cè)矩陣*

楊春玲 李林蓀

(華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣東 廣州 510640)

壓縮感知(CS)理論[1]是一個(gè)充分利用信號(hào)稀疏性或可壓縮性的全新信號(hào)采集及編解碼理論.它突破了傳統(tǒng)采樣中奈奎斯特定理對(duì)采樣頻率的限制，即要求采樣頻率應(yīng)高于信號(hào)最高頻率的兩倍.壓縮感知的核心思想是：對(duì)于一個(gè)稀疏信號(hào)或在某個(gè)正交基上稀疏的信號(hào)，通過(guò)低維觀測(cè)值，利用重構(gòu)算法求解非線性凸優(yōu)化問(wèn)題，也能使信號(hào)高概率地精確重構(gòu).壓縮感知理論實(shí)現(xiàn)了在對(duì)信號(hào)采樣的同時(shí)完成數(shù)據(jù)壓縮的工作,為降低采集端的計(jì)算復(fù)雜度提供了強(qiáng)有力的理論支持,因此近年來(lái)壓縮感知在圖像/視頻壓縮成像、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[2- 5].

圖像和視頻信號(hào)的壓縮感知包括了以下3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：①觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì);②信號(hào)的稀疏表示;③信號(hào)的重構(gòu).其中，觀測(cè)矩陣在壓縮感知及重構(gòu)過(guò)程中起著十分重要的作用，觀測(cè)矩陣的優(yōu)劣直接影響信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)算法的復(fù)雜度.Candès在文獻(xiàn)[6]中提出了著名的關(guān)于壓縮感知理論的有限等距性質(zhì)(RIP)，其中提到RIP性質(zhì)是觀測(cè)矩陣的一個(gè)充分非必要條件.在對(duì)圖像/視頻信號(hào)采集的過(guò)程中，由于自然圖像中鄰域像素具有一定的相關(guān)性，合適的觀測(cè)矩陣可以在較低碼率條件下獲取較多信息量，從而得到較高的重構(gòu)質(zhì)量，因此觀測(cè)矩陣的研究是圖像和視頻壓縮感知的關(guān)鍵技術(shù)之一.

目前應(yīng)用于壓縮感知的觀測(cè)矩陣分為兩大類：①隨機(jī)性觀測(cè)矩陣;②確定性觀測(cè)矩陣.隨機(jī)性觀測(cè)矩陣與確定正交變換矩陣(正交基)相關(guān)性不高，能夠以極大概率滿足RIP性質(zhì)，是壓縮感知理論和算法研究初期最常用的觀測(cè)矩陣類型.其中高斯隨機(jī)矩陣(GRM)和伯努利隨機(jī)矩陣(BRM)是兩種性能較好的隨機(jī)性觀測(cè)矩陣，結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣(SRM)是一種較新穎的隨機(jī)性觀測(cè)矩陣.高斯隨機(jī)矩陣由滿足獨(dú)立同分布的高斯分布的元素構(gòu)成，文獻(xiàn)[7]中證明了高斯隨機(jī)矩陣能與大多數(shù)正交基以較大概率滿足RIP性質(zhì)，是最常用的觀測(cè)矩陣，但由于其復(fù)雜度高，占用內(nèi)存多，不利于硬件實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)[8]中提出了隨機(jī)伯努利觀測(cè)矩陣，其每個(gè)元素都服從獨(dú)立同分布的伯努利分布.由于其是由{1,-1}構(gòu)成的矩陣，在觀測(cè)和重構(gòu)時(shí)減低了計(jì)算復(fù)雜度，使得重構(gòu)速度很快，且在實(shí)際應(yīng)用中易于實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)[9]中將一種新穎的結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣(SRM)[10]運(yùn)用到視頻壓縮感知中，該矩陣的優(yōu)點(diǎn)是具有良好的重構(gòu)質(zhì)量，計(jì)算復(fù)雜度低，且適用于大規(guī)模實(shí)時(shí)應(yīng)用和分塊處理的應(yīng)用.總的來(lái)講，使用隨機(jī)性觀測(cè)矩陣的重構(gòu)質(zhì)量良好，適用性廣.但是由于隨機(jī)性的存在，在實(shí)際應(yīng)用中存在著信道傳輸和解碼端接收上的缺陷.

確定性觀測(cè)矩陣中的元素是用確定的方法構(gòu)造出來(lái)的，具有結(jié)構(gòu)確定的優(yōu)點(diǎn)，易于存儲(chǔ)，在實(shí)際應(yīng)用中十分有利.對(duì)于經(jīng)典的重構(gòu)算法，性能較好的確定性觀測(cè)矩陣包括托普利茲矩陣、基于混沌序列的矩陣、循環(huán)觀測(cè)矩陣和二值化稀疏觀測(cè)矩陣等.文獻(xiàn)[11]中提出了在圖像處理中確定形式的托普利茲矩陣及特殊形式的循環(huán)托普利茲矩陣.為了使觀測(cè)矩陣在實(shí)際壓縮感知應(yīng)用上更加友好，同時(shí)為了保證更低的互相關(guān)性以保證不相關(guān)采樣，文獻(xiàn)[12]中提出了一種變形托普利茲矩陣，其優(yōu)點(diǎn)在于只需要產(chǎn)生比高斯隨機(jī)矩陣更小數(shù)量級(jí)的獨(dú)立隨機(jī)變量，即降低矩陣生成復(fù)雜度，減少矩陣的存儲(chǔ)空間.缺點(diǎn)是對(duì)重構(gòu)算法的適用性不是特別廣泛，在一些重構(gòu)算法上效果較差.基于混沌序列的矩陣是利用混沌序列構(gòu)造出的觀測(cè)矩陣.文獻(xiàn)[13]中首先提出了一種基于混沌序列的矩陣，相比于其他觀測(cè)矩陣構(gòu)造技術(shù)，利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的具有“偽隨機(jī)”性質(zhì)的觀測(cè)矩陣與高斯隨機(jī)矩陣類似地滿足RIP準(zhǔn)則.文獻(xiàn)[14]中提出了一種基于混沌序列的循環(huán)壓縮觀測(cè)矩陣，該矩陣是利用Cat混沌映射構(gòu)造混沌循環(huán)觀測(cè)矩陣.其利用混沌序列的“偽隨機(jī)”性質(zhì)的同時(shí)，也利用到了循環(huán)矩陣存儲(chǔ)空間小、硬件實(shí)現(xiàn)容易的特點(diǎn)，使得無(wú)論在性能上還是應(yīng)用上相對(duì)于隨機(jī)性觀測(cè)矩陣都有很明顯的優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)[15]中提出了一種基于B-J碼的壓縮感知確定性觀測(cè)矩陣，文獻(xiàn)中提出的第2類矩陣是一種確定性循環(huán)觀測(cè)矩陣，其存儲(chǔ)開(kāi)銷小，編解碼復(fù)雜度也相對(duì)較低.確定性二值化稀疏觀測(cè)矩陣是一種結(jié)構(gòu)十分特殊的確定性觀測(cè)矩陣，其元素僅由{1,0}構(gòu)成.文獻(xiàn)[16]中提出了一種基于LDPC碼的二值化稀疏觀測(cè)矩陣.由于其結(jié)構(gòu)特殊，所以在實(shí)現(xiàn)上具有突出的優(yōu)點(diǎn)，可以大大地減少觀測(cè)矩陣的存儲(chǔ)空間，并很大程度上減小重構(gòu)復(fù)雜度，在實(shí)際應(yīng)用中受到廣泛關(guān)注.綜上所述，確定性觀測(cè)矩陣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，十分適合硬件實(shí)現(xiàn)與實(shí)際應(yīng)用.但是其適用范圍較窄，一般某種確定性矩陣只適用于某種重構(gòu)算法，而應(yīng)用其他重構(gòu)算法時(shí)，往往重構(gòu)性能較差.

考慮到確定性觀測(cè)矩陣在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，以及稀疏觀測(cè)矩陣在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)點(diǎn)，基于圖像相鄰像素之間的相關(guān)性，文中提出一種應(yīng)用于圖像/視頻信號(hào)壓縮感知的觀測(cè)矩陣，即基于鄰近像素相關(guān)性觀測(cè)矩陣(APM).首先設(shè)計(jì)一種合理的確定性二值化稀疏矩陣(矩陣中“1”值的位置對(duì)應(yīng)的觀測(cè)圖像像素點(diǎn)稱為目標(biāo)點(diǎn))，然后利用高斯分布概率密度函數(shù)對(duì)水平和垂直兩個(gè)方向上相鄰像素點(diǎn)相應(yīng)的觀測(cè)矩陣元素分配權(quán)值，使得每個(gè)觀測(cè)值中既包含目標(biāo)點(diǎn)像素的信息，也包含目標(biāo)點(diǎn)附近像素的少量信息，增加了觀測(cè)值的信息量.這樣構(gòu)造出來(lái)的APM觀測(cè)矩陣是確定性稀疏矩陣，具有存儲(chǔ)量小和重構(gòu)算法復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，由于每個(gè)觀測(cè)值中只包含部分相鄰像素的信息，重構(gòu)時(shí)避免了較遠(yuǎn)像素信息的干擾，具有較高的重構(gòu)質(zhì)量.

1 圖像/視頻信號(hào)壓縮感知的觀測(cè)過(guò)程

設(shè)x∈Rn×1表示待測(cè)信號(hào)，利用觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N(其中M?N)對(duì)觀測(cè)過(guò)程進(jìn)行描述:

y=Φx

(1)

yk=φk,1x1+φk,2x2+…+φk,N-1xN-1+φk,NxN

(2)

分塊壓縮感知(BCS)[17- 18]是圖像和視頻壓縮感知中最常用的觀測(cè)方法，整幅圖像被分為若干個(gè)大小為B×B的小塊，用觀測(cè)矩陣分別進(jìn)行觀測(cè).這種分塊處理方式不僅僅具有節(jié)省觀測(cè)矩陣的存儲(chǔ)空間和加快重構(gòu)速度的優(yōu)點(diǎn)，還能在一定程度上提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量.一般地，分塊大小B越大，重構(gòu)質(zhì)量越好；分塊大小B越小，存儲(chǔ)觀測(cè)矩陣所需要的空間越小且重構(gòu)速度也越快.在BCS中，觀測(cè)過(guò)程表示為

yi=ΦBxi

(3)

式中:xi、yi分別表示第i塊列向量化待測(cè)信號(hào)和對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值;ΦB為大小為M×B2的觀測(cè)矩陣,M=round(SR*B2)，SR為采樣率.

觀測(cè)值傳輸?shù)街貥?gòu)端，通過(guò)合理的重構(gòu)算法恢復(fù)出原始圖像或視頻信號(hào).觀測(cè)矩陣在觀測(cè)端和重構(gòu)端起到很重要的作用，對(duì)壓縮效率和重構(gòu)性能有重要影響.

2 基于鄰近像素相關(guān)性的觀測(cè)矩陣

壓縮感知中采集端觀測(cè)過(guò)程是觀測(cè)矩陣對(duì)信號(hào)的線性加權(quán)求和過(guò)程，當(dāng)用高斯隨機(jī)矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，得到的每個(gè)觀測(cè)值都包含了信號(hào)的所有信息.而圖像或視頻幀內(nèi)局部存在著一定的空間相關(guān)性，隨機(jī)高斯矩陣觀測(cè)矩陣沒(méi)有考慮到這種空間相關(guān)性.為了利用圖像或視頻幀內(nèi)的空間相關(guān)性，降低觀測(cè)和重構(gòu)時(shí)算法的復(fù)雜度，文中提出了基于鄰近像素相關(guān)性觀測(cè)矩陣(APM)，使得對(duì)圖像觀測(cè)時(shí)，每個(gè)觀測(cè)值只包含圖像某個(gè)目標(biāo)點(diǎn)及其鄰近像素的信息，而不包含遠(yuǎn)離這個(gè)局部的像素信息.如此構(gòu)造得到的觀測(cè)矩陣是確定性稀疏矩陣，且在重構(gòu)時(shí)，一方面能利用到鄰近像素之間的空間相關(guān)性，另一方面排除了較遠(yuǎn)像素對(duì)當(dāng)前像素的信息干擾，能得到更好的重構(gòu)效果.

文中提出的鄰近像素相關(guān)性觀測(cè)矩陣(APM)的構(gòu)造分兩個(gè)步驟，首先根據(jù)采樣率設(shè)計(jì)合理的二值化稀疏矩陣(矩陣中“1”值的位置在觀測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)稱為目標(biāo)點(diǎn))，然后利用高斯分布概率密度函數(shù)對(duì)水平和垂直兩個(gè)方向上相鄰像素點(diǎn)相應(yīng)的觀測(cè)矩陣元素分配權(quán)值，使得觀測(cè)值中包含更多有用信息.

2.1 目標(biāo)點(diǎn)的環(huán)形選擇法及二值稀疏矩陣的生成

為了盡可能完整采集整個(gè)圖像塊的信息，目標(biāo)點(diǎn)是根據(jù)采樣率在整個(gè)圖像塊上均勻選擇.根據(jù)采樣率SR，利用以下3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)的選擇.

步驟1 劃分環(huán)形區(qū)域

以圖像塊的中心2×2的區(qū)域?yàn)槌跏紖^(qū)域，如圖1所示，每次向外1個(gè)像素形成一個(gè)方型的環(huán)形區(qū)域.若圖像塊大小為16×16，則有8個(gè)同心的環(huán)形區(qū)域(包括初始區(qū)域)；若圖像塊大小為32×32，則有16個(gè)環(huán)形區(qū)域.

步驟2 計(jì)算每個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)數(shù)目

根據(jù)各個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的總數(shù)和采樣率，計(jì)算出各個(gè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)Mi：

Mi=round(SR*Ni)

(4)

式中，Ni為第i個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)的總像素個(gè)數(shù).

步驟3 目標(biāo)點(diǎn)的環(huán)形選擇法

圖1 環(huán)形區(qū)域的劃分Fig.1 Division of annular region

為了使目標(biāo)點(diǎn)在圖像塊中均勻分布，將環(huán)形區(qū)域分為N、S、E、W4個(gè)方向區(qū)間，根據(jù)步驟(2)中確

定的目標(biāo)點(diǎn)數(shù)以N→S→E→W的順序循環(huán)、對(duì)稱地取目標(biāo)點(diǎn).如圖2所示，從N方向的第1個(gè)點(diǎn)開(kāi)始選取，之后選取S方向的最后1個(gè)點(diǎn)、E方向的第1個(gè)點(diǎn)，最后選取W方向的最后1個(gè)點(diǎn)，以此循環(huán).在1個(gè)方向內(nèi)若有多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)則根據(jù)式(4)中計(jì)算出的目標(biāo)點(diǎn)數(shù)和該環(huán)形區(qū)域內(nèi)總像素點(diǎn)數(shù)等間隔取下個(gè)點(diǎn).若在當(dāng)前環(huán)形區(qū)域取點(diǎn)結(jié)束時(shí)沒(méi)有完成一次完整的循環(huán)，則將循環(huán)延續(xù)到下1個(gè)環(huán)形區(qū)域，直到取滿所有的目標(biāo)點(diǎn).

圖2 環(huán)內(nèi)循環(huán)取目標(biāo)點(diǎn)方式Fig.2 Method of choosing target point in loops

目標(biāo)點(diǎn)確定后，能很容易地生成一個(gè)維數(shù)為M×B2(其中，M為該采樣率下的觀測(cè)值個(gè)數(shù))的二值稀疏矩陣P，其中每行只有一個(gè)元素為1，對(duì)應(yīng)觀測(cè)時(shí)圖像塊中相應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn).

2.2 基于鄰近像素相關(guān)性觀測(cè)矩陣的生成

由于自然圖像相鄰點(diǎn)之間具有一定的相關(guān)性，利用上述二值稀疏矩陣P作為觀測(cè)矩陣觀測(cè)圖像得到的觀測(cè)值恢復(fù)圖像時(shí)能得到不錯(cuò)的重構(gòu)質(zhì)量.但由于相鄰像素和目標(biāo)點(diǎn)的像素值并非完全相同，由該二值稀疏矩陣得到的重構(gòu)效果并非最優(yōu)，因此，在二值稀疏觀測(cè)矩陣的基礎(chǔ)上，文中提出了APM觀測(cè)矩陣，即考慮到相鄰像素灰度值相近但不相同的特性，利用高斯分布概率密度函數(shù)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的權(quán)值進(jìn)行分散，一部分權(quán)值分散到相鄰像素上，從而使得每個(gè)觀測(cè)值中不僅包含目標(biāo)點(diǎn)的信息，也包含鄰近像素的少量信息，可進(jìn)一步提高重構(gòu)質(zhì)量.

利用高斯分布概率密度函數(shù)，在水平和垂直兩個(gè)方向上對(duì)2.1節(jié)得到的二值稀疏矩陣中的權(quán)值進(jìn)行分散操作，把少量相關(guān)性較大的鄰近像素點(diǎn)信息增加到觀測(cè)值中：

(5)

式(5)表示APM觀測(cè)矩陣中第k行的元素值分布.其中，(xtar,ytar)代表觀測(cè)矩陣中該行元素對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，(xi,yi)代表大小為B×B的圖像塊中所有的像素點(diǎn)的坐標(biāo)，A、σx、σy分別為幅值和x、y方向上的方差，參數(shù)值的選取和采樣率相關(guān).

在不同采樣率下，目標(biāo)點(diǎn)的分布密度不同，高采樣率下目標(biāo)點(diǎn)分布的密度較大，選取較小的σ值，使得每個(gè)觀測(cè)值只包含一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)及其少量相鄰像素點(diǎn)信息，而不會(huì)過(guò)多地受到其他像素的影響；低采樣率下目標(biāo)點(diǎn)分布的密度較小，選取較大的σ值，使得每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)周圍能有更多相鄰像素被分散到權(quán)值.因此文中提出基于采樣率的自適應(yīng)參數(shù)選擇策略，即讓?duì)襵、σy與采樣率成反比例地取值.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 性能分析

為了驗(yàn)證文中提出的APM觀測(cè)矩陣的有效性，對(duì)所提APM觀測(cè)矩陣進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，和目前文獻(xiàn)中較優(yōu)的觀測(cè)矩陣的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩個(gè)部分，一部分是對(duì)自然圖像的觀測(cè)和重構(gòu)，另一部分是對(duì)視頻序列的觀測(cè)和重構(gòu).

第1部分對(duì)自然圖像的壓縮感知仿真中，分別利用分塊BCS-SPL[17- 18]和OMP[19]算法重構(gòu)圖像.第2部分的視頻壓縮感知仿真中，利用文獻(xiàn)[20]提出的兩階段多假設(shè)重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)視頻序列的重構(gòu).文中的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為搭載Inter Core i5 3.30 GHz處理器，內(nèi)存4 GB的臺(tái)式計(jì)算機(jī)；仿真實(shí)驗(yàn)均在64位Windows 7操作系統(tǒng)、Matlab R2014a上實(shí)現(xiàn).

3.2 自然圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 圖像重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比

實(shí)驗(yàn)圖像為512×512的Lenna、Barbara、Peppers的pgm格式圖像.文獻(xiàn)[17]中提到在分塊圖像壓縮感知處理過(guò)程中，分塊大小會(huì)對(duì)重構(gòu)質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響.當(dāng)分塊較小時(shí)，在存儲(chǔ)上只需要較小的空間而且實(shí)現(xiàn)起來(lái)速度更快，但是重構(gòu)質(zhì)量相對(duì)較低；對(duì)應(yīng)地，當(dāng)分塊較大時(shí)，雖然重構(gòu)質(zhì)量會(huì)相對(duì)較高，但是計(jì)算復(fù)雜度會(huì)相應(yīng)地增大.因此通過(guò)實(shí)驗(yàn)折中選取分塊大小為32×32.所有觀測(cè)矩陣均在采樣率為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).高斯隨機(jī)矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣的結(jié)果為平均10次實(shí)驗(yàn)得到的，客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用峰值信噪比PSNR.在圖像實(shí)驗(yàn)中選取參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值公式為：A=0.95,σx=0.63-0.1SR,σy=0.55-0.1SR.

(1)基于OMP算法的重構(gòu)效果對(duì)比

圖3給出了利用文中提出的APM觀測(cè)矩陣對(duì)圖像分塊觀測(cè)，利用分塊OMP重構(gòu)算法的重構(gòu)結(jié)果，同時(shí)給出了利用高斯隨機(jī)矩陣[1- 2]、隨機(jī)伯努利矩陣[8]和文獻(xiàn)[14]中提出的觀測(cè)矩陣對(duì)圖像做相同分塊觀測(cè)的重構(gòu)結(jié)果.其中GRM和BRM矩陣中的每個(gè)元素分別獨(dú)立地服從高斯分布和伯努利分布.

圖3 不同矩陣在分塊OMP算法上的重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比

Fig.3 Comparison of reconstruction quality of different matrixes on BCS-OMP

圖4給出了在采樣率為0.3時(shí)，不同觀測(cè)矩陣對(duì)Barbara的重構(gòu)視覺(jué)效果.圖2反映出利用文中提出的矩陣所重構(gòu)出的圖像客觀性能有明顯提升.在32×32分塊、0.1～0.5采樣率下，文中提出的觀測(cè)矩陣對(duì)Lenna、Barbara和Peppers圖像在分塊OMP算法下重構(gòu)的PSNR值較高斯隨機(jī)矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣和文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別有平均3.47、3.43和2.97 dB的提升.由圖4可見(jiàn)，文中提出的APM觀測(cè)矩陣在視覺(jué)效果上有明顯的提升，而其他矩陣塊效應(yīng)十分明顯且細(xì)節(jié)重構(gòu)效果一般.

圖4 采樣率為0.3時(shí)不同矩陣分塊OMP算法Barbara視覺(jué)效果對(duì)比

Fig.4 Comparison of visual quality for Barbara using different matrixes on BCS-OMP when SR=0.3

(2)基于BCS-SPL的重構(gòu)效果對(duì)比

圖5給出了在不同采樣率下，文中提出的APM觀測(cè)矩陣?yán)肂CS-SPL的重構(gòu)性能結(jié)果，同時(shí)給出了高斯隨機(jī)矩陣(GRM)、隨機(jī)伯努利矩陣(BRM)和文獻(xiàn)[15]中的觀測(cè)矩陣的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖6給出了0.2采樣率時(shí)對(duì)Pepper圖像的重構(gòu)效果圖的對(duì)比.其中文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接取自文獻(xiàn)，其他觀測(cè)矩陣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是在和文獻(xiàn)[15]相同的實(shí)驗(yàn)條件下仿真得到的，由于文獻(xiàn)[15]中只給出了Peppers的仿真結(jié)果，因此文中也只對(duì)Peppers的重構(gòu)性能和文獻(xiàn)[15]的情況做了對(duì)比分析.由圖5可見(jiàn)，文中所提APM觀測(cè)矩陣具有最好的重構(gòu)性能，對(duì)Peppers圖像的重構(gòu)PSNR值較高斯隨機(jī)矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣分別有1.47、2.06 dB的提升，對(duì)比文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有0.69 dB的提升.從圖6中可以觀察到，即使在低采樣率下，文中提出的APM觀測(cè)矩陣的重構(gòu)圖像視覺(jué)效果相比于其他觀測(cè)矩陣改善顯著.在BCS-SPL算法下，利用文中提出的矩陣所重構(gòu)出的圖像已經(jīng)十分清晰，而使用另外兩個(gè)矩陣所重構(gòu)出的圖像，在圖像局部有一定失真而且會(huì)感覺(jué)有些模糊.

圖5 不同矩陣在BCS-SPL算法上的重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比

Fig.5 Comparison of reconstruction quality of different matrixes on BCS-SPL

圖6 采樣率為0.2時(shí)利用不同矩陣和BCS-SPL算法對(duì)Peppers重構(gòu)的視覺(jué)效果對(duì)比

Fig.6 Comparison of visual quality for Peppers using different matrixes on BCS-SPL when SR=0.2

客觀重構(gòu)效果和主觀視覺(jué)效果能提升的原因在于，APM觀測(cè)矩陣的觀測(cè)過(guò)程中盡可能地對(duì)原始信號(hào)中的像素點(diǎn)進(jìn)行均勻采集，并增加鄰近像素點(diǎn)的部分信息，得到的觀測(cè)值中每個(gè)分量只包含一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)和其相鄰像素的信息，而不包含遠(yuǎn)距離像素的信息，使得在重構(gòu)時(shí)能利用圖像鄰近像素的相關(guān)性.由于其避免了較遠(yuǎn)像素信息的干擾，能充分挖掘自然圖像的空間相關(guān)性，因而得到了較好的重構(gòu)質(zhì)量.

3.2.2 圖像重構(gòu)時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

由APM觀測(cè)矩陣的生成過(guò)程可知，APM觀測(cè)矩陣是確定性稀疏矩陣，利用BCS-SPL重構(gòu)算法重構(gòu)時(shí)，具有較小的計(jì)算復(fù)雜度，有利于實(shí)際應(yīng)用.

表1給出了利用不同觀測(cè)矩陣的具體重構(gòu)時(shí)間.可見(jiàn)，文中所提的APM觀測(cè)矩陣在BCS-SPL算法上的平均時(shí)間復(fù)雜度最低，尤其是低采樣率情況下的時(shí)間復(fù)雜度下降最明顯.由于文中矩陣在采樣時(shí)對(duì)部分原始信號(hào)幾乎進(jìn)行了完整的采集，在重構(gòu)的過(guò)程中減少了迭代次數(shù)，減少了向真實(shí)值逼近的時(shí)間；另一方面，每一個(gè)觀測(cè)值只包含一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)和其鄰域像素信息，而不包含遠(yuǎn)距離的像素信息，重構(gòu)時(shí)受到較少不相關(guān)信息的干擾，能更快地逼近原始信號(hào).

表1 不同觀測(cè)矩陣和BCS-SPL算法對(duì)Lenna圖像的重構(gòu)時(shí)間

Table 1 Average reconstruction time for Lenna using different measurement matrixes and BCS-SPL

s

3.3 視頻序列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 視頻序列重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比

該部分實(shí)驗(yàn)中，采用4組QCIF@15Hz的標(biāo)準(zhǔn)視頻序列Coastguard、Football、Hall和Suzie的前2組GOP，這4組序列分別屬于不同運(yùn)動(dòng)情況(快速、中速、慢速)，以便更好地驗(yàn)證文中觀測(cè)矩陣的適用范圍.視頻壓縮感知重構(gòu)過(guò)程使用文獻(xiàn)[20]中所提出的兩階段多假設(shè)重構(gòu)算法.在仿真實(shí)驗(yàn)中，文中對(duì)GOP=8和GOP=16兩種情況進(jìn)行分析(GOP=8，共17幀；GOP=16，共33幀).關(guān)鍵幀圖像采樣率Rkey選取為0.5，參數(shù)選擇為A=0.95,σx=0.57,σy=0.55，非關(guān)鍵幀圖像采樣率Rn_key分別選取為0.1、0.2和0.3，其中非關(guān)鍵幀所使用的觀測(cè)矩陣為關(guān)鍵幀的子集.

從表2可看出，文中提出的觀測(cè)矩陣對(duì)視頻序列有較好的重構(gòu)質(zhì)量及適用性，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)序列在GOP=8時(shí)相對(duì)于高斯隨機(jī)矩陣有平均0.45、0.39、0.97和0.35 dB的提升，對(duì)于結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣分別有1.67、0.82、3.65和1.34 dB的提升.表3為4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)序列在GOP=16時(shí)重構(gòu)效果對(duì)比，相對(duì)于高斯隨機(jī)矩陣分別有平均0.52、0.41、0.79和0.07 dB的提升，對(duì)于結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣分別有平均1.49、0.73、3.06和0.72 dB的提升.

表2 標(biāo)準(zhǔn)視頻序列利用不同觀測(cè)矩陣和2sMHR重構(gòu)算法[20]時(shí)的重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比(GOP=8)

Table 2 Comparison of reconstruction quality using different measurement matrixes and 2sMHR reconstruction algorithm[20](GOP=8)

視頻RkeyRn_keyPSNR/dBAPMGRMSRM0.131.148930.678729.5072Coastguard0.50.232.499732.041630.87010.333.701633.273931.96190.124.608523.967723.6400Football0.50.225.703025.319624.90390.326.592026.446525.91310.134.607133.721231.0437Hall0.50.234.821233.857231.17850.334.989733.943631.23430.139.187938.645637.7923Suzie0.50.239.590739.293138.28500.339.950739.730438.6166

表3 標(biāo)準(zhǔn)視頻序列利用不同觀測(cè)矩陣和2sMHR重構(gòu)算法[20]時(shí)的重構(gòu)質(zhì)量對(duì)比(GOP=16)

Table 3 Comparison of reconstruction quality using different measurement matrixes and 2sMHR reconstruction algorithm[20](GOP=16)

視頻RkeyRn_keyPSNR/dBAPMGRMSRM0.129.675729.236228.2165Coastguard0.50.231.581631.011730.08890.333.194432.648631.66280.123.429822.958622.7507Football0.50.225.306624.792024.45290.326.479726.213925.83310.132.908132.317530.1985Hall0.50.233.879333.056230.80050.334.406633.450031.00580.137.905437.684036.9789Suzie0.50.238.958038.959638.21070.339.534139.523639.0515

圖7為標(biāo)準(zhǔn)視頻序列Hall QCIF@15Hz在GOP=16、非關(guān)鍵幀采樣率為0.1時(shí)第9幀的視覺(jué)效果.在高斯隨機(jī)矩陣和結(jié)構(gòu)隨機(jī)矩陣重構(gòu)效果圖中，窗戶和門等區(qū)域細(xì)節(jié)十分模糊，而鄰近像素矩陣的重構(gòu)效果細(xì)節(jié)就相對(duì)清晰.可見(jiàn)，在不同GOP下，在視覺(jué)效果和客觀標(biāo)準(zhǔn)都有不同程度的提升，而且即使在低采樣率下仍然具有較好的重構(gòu)性能，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.

圖7 Hall QCIF@15Hz第9幀視覺(jué)效果對(duì)比(GOP=16)

Fig.7 Comparison of visual quality of the 9th frame of Hall QCIF@15Hz(GOP=16)

3.3.2 視頻序列重構(gòu)時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

表4給出了GOP=16，利用不同觀測(cè)矩陣觀測(cè)，2sMHR重構(gòu)時(shí)，平均每幀視頻的重構(gòu)時(shí)間.

表4 GOP=16時(shí),Hall QCIF@15Hz 在文獻(xiàn)[20]框架時(shí)的平均每幀重構(gòu)時(shí)間

Table 4 Average reconstruction time per frame of Hall QCIF@15Hz using different measurement matrix and 2sMHR reconstruction algorithm[20]when GOP=16

s

由表4可知，3種不同的觀測(cè)矩陣對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)視頻序列的時(shí)間復(fù)雜度的影響并不明顯，文中提出的矩陣略降低了時(shí)間復(fù)雜度.這是由于對(duì)于視頻壓縮感知重構(gòu)，匹配塊搜索與預(yù)測(cè)是重構(gòu)算法中最復(fù)雜的過(guò)程，因此觀測(cè)矩陣對(duì)算法的影響很難體現(xiàn).結(jié)合3.3.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在不犧牲時(shí)間復(fù)雜度的情況下，運(yùn)用文中提出的鄰近像素矩陣重構(gòu)得到的序列仍有一定程度的質(zhì)量提升.

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了一種基于圖像/視頻鄰近像素相關(guān)性的觀測(cè)矩陣(APM).利用APM觀測(cè)矩陣得到的每個(gè)觀測(cè)值只包含圖像塊中一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)和其鄰域像素的信息，因此在重構(gòu)時(shí)既可利用相鄰像素的相關(guān)性，又避免了遠(yuǎn)距離像素信息的干擾，可得到較高的重構(gòu)質(zhì)量.另外，APM觀測(cè)矩陣是一種確定性稀疏矩陣，具有觀測(cè)和重構(gòu)算法復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不犧牲觀測(cè)矩陣構(gòu)造和重構(gòu)過(guò)程復(fù)雜度的前提下，APM觀測(cè)矩陣在客觀標(biāo)準(zhǔn)和主觀感受上都能有效提升圖像和視頻的重構(gòu)質(zhì)量，并且具有較廣泛的適用性，在不同的采樣率下利用分塊OMP和BCS-SPL圖像壓縮感知重構(gòu)算法、視頻壓縮感知的二階段重構(gòu)算法，都有良好的重構(gòu)性能.

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