影子的妙用

王震元

“形影不離”這個成語非常生動地描述了一種人際關系，特別是戀人之間的親密關系，就像物體同它的影子那樣分不開。但是從科學角度解讀，這個眾所周知的成語，必須在光照射條件下才能成立。李白的名句：“舉杯邀明月，對影成三人?！边@“第三人”就是在月光照射下，李白自己的影子?？茖W家正是利用光在直線傳播過程中，遇到一定體積的障礙物時會產(chǎn)生影子的特性，創(chuàng)造了許多奇跡……

巧解金字塔高度難題

緩緩北去的尼羅河水，一望無際的黃沙，蔚藍色的天空下，巨大的正方錐體反射著金黃色的光輝，給人一種宏大與永恒的心靈體驗。這就是震撼人心的古埃及金字塔！據(jù)考證，在尼羅河三角洲這片廣闊的土地上，早在四五千年前，就出現(xiàn)了幾十座金字塔。金字塔是現(xiàn)存于世的世界古代七大奇跡之一。

金字塔反映了古埃及高度發(fā)達的科技水平。公元380年的一天，一對父女出現(xiàn)在最著名的胡夫金字塔前。父親名叫西翁，是當時博學園（相當于科學院）的一位數(shù)學教授。他的女兒希帕蒂婭，后來更成為獻身真理而名垂青史的希臘數(shù)學家。希帕蒂婭雖然年僅10歲，但已顯現(xiàn)出極高的天賦。西翁為了培養(yǎng)女兒解決實際問題的能力，就發(fā)問道：“怎樣測定這座金字塔有多高？”“這要分兩步計算，”小希帕蒂婭略加思索后，胸有成竹地回答道，“由于金字塔的底面呈正方形，它的邊長可以用尺子量出來，因而根據(jù)畢達哥拉斯定理，就可算出底面對角線的長度……”“那么下一步呢？”“繼續(xù)根據(jù)同一定理就可求出塔高。但由于塔的錐體結(jié)構(gòu)，因而先要測量斜邊，也就是一條棱的長度……”“怎樣測量呢？”“讓爸爸帶上一條長繩，我拿著繩子的一頭爬上塔頂，爸爸在地上按住繩子的另一頭，不就行了嗎？”“這么陡的金字塔，就算是專業(yè)的運動員也爬不上去，更不要說你這個小姑娘了?！蓖畠好浖t的臉，西翁鼓勵她道：“當然你的解題思路在理論上是正確的，只是缺乏可操作性。所以要動動腦子，換一種解題方法……”

小希帕蒂婭不說話了。她回家后就把自己關在書房里，可即便換了幾種計算方法，卻仍舊無法突破“棱”這個障礙……

“這樣下去可不行，”西翁望著愛女有點消瘦的面容，關切地對女兒說，“我們再去現(xiàn)場尋找解題的方法吧?！庇谑牵魑虪縼砹藘善ヱR。當父女兩人騎著馬，快到金字塔前改為步行時，天色已近黃昏，夕陽把父女倆的影子拉得很長。希帕蒂婭低著頭，目光不自覺地注視著自己和父親的影子。當她看到兩人的影子不停地向前移動，就加快了腳步，終于使自己的影子和父親的影子重合在一起了。當太陽與父女兩人的頭頂恰好形成一條直線時，她頓時產(chǎn)生了靈感，大聲喊起來：“我找到辦法了……”“什么？”“爸爸，現(xiàn)在我和你還有太陽的位置，不是正好形成兩個直角三角形么？知道了你和我的影子長度，又測量了我的身高，運用相似三角形原理不就可以計算出你的身高了么？”“我的身高用一根長桿子測量一下就行了，還需要你算嗎？”“可是到哪里去找像金字塔那么高的竿子啊？”希帕蒂婭一愣，但旋即抱住西翁的脖子，激動地說：“爸爸難道成了老糊涂了？怎么不為今天女兒利用影子，測量金字塔高度的偉大發(fā)現(xiàn)而高興呢？”

西翁當然是明白人，希帕蒂婭所說的方法不但完全符合相似三角形原理，而且具有可操作性。假設甲是西翁，乙是希帕蒂婭，丙是他倆重合在一起的影子，當太陽和他們頭頂在一條直線上時，甲乙兩人便和丙形成了他們的相似直角三角形（參見圖1）。按此思路，在圖2中，OE是金字塔高度，一個人把一根木桿FG垂直立在金字塔旁邊，另一個人站在H處，并用眼睛瞄視著桿子，木桿可前后移動，直到H處的人看到木桿G端和金字塔的E端在一條直線上為止。此時三角形HFG和三角形HOE就是兩個相似直角三角形。其中FG是一根木桿的高度，F(xiàn)H是桿影的長度，OH是金字塔影子的長度，這些都非常容易測量。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，很容易求出：

金字塔高度（OE）=

幫助測定地球圓周長

人們在日常生活中發(fā)現(xiàn)，如果在地面上樹起一根標桿，當清晨的太陽升起時，標桿會在地面上留下長長的影子；正午，當太陽逐漸升向正上方時，它的影子就漸漸變短；傍晚，太陽不斷 下落，影子又越來越長，直到太陽落山而消失。根據(jù)這種現(xiàn)象，大約在2000多年前的春秋時期，中國人就制造出了一種名為“日晷”的計時儀器。

“日”就是太陽，“晷”字的古義是太陽的影子?！叭贞小睂嶋H上就是利用太陽光下影子的變化，觀察時間的古代鐘表。它的主體是一塊石制的大圓盤，叫“晷盤”，上面有指示時間的刻度。在晷盤的中央安置一根與圓盤垂直的金屬指針。當陽光照射時，金屬指針就會在晷盤上留下不同的影子。

古代的巴比倫人、埃及人和羅馬人也都曾用過這種測定時間的方法。比如，古羅馬人曾在一個空曠的廣場上豎起過一根高達34米的尖形石柱作指針，并在廣場地面上留有刻度。這實際上就是一個碩大無比的日晷。

日晷利用太陽影子的變化報時，表明了地球一天24小時在自轉(zhuǎn)。而一年春、夏、秋、冬四季的變化，表明地球還繞著太陽在轉(zhuǎn)動——公轉(zhuǎn)。如果想要知道地球究竟有多大，也可以向影子求助。

早在公元前200多年，住在埃及亞歷山大里亞的古希臘科學家埃拉托色尼，就在夏至——太陽直射北回歸線那一天正午，將一根竹竿垂直立在亞歷山大里亞城廣場上，根據(jù)陽光投射的短短的影子測算出太陽的入射角為7.2°。而在亞歷山大里亞城南面的塞恩城（今阿斯旺水壩附近）同一天的正午，陽光可以筆直地照射到一口很深的枯井底。如果在地面也同樣豎一根竹竿，卻不會產(chǎn)生影子。

這個現(xiàn)象引起了埃拉托色尼的深思：它不正好證明地球是一個球體么？后來，他又根據(jù)商隊通過兩地之間所用的時間，推算出相距約為5000斯臺地亞（這是古埃及的一種長度單位，約為805千米）。

亞歷山大里亞城和塞恩城基本上處在同一條經(jīng)線上。根據(jù)幾何學中在同一個圓內(nèi)多大圓心角，就對應多大圓弧的原理，埃拉托色尼終于求出了地球的圓周長=5000/7.2°×360°=250000斯臺地亞（相當于39816千米）（參見圖3）。這個答案與運用現(xiàn)代精密儀器測得的地球經(jīng)線圈長度40009千米相當接近了。

發(fā)現(xiàn)天然放射性

1896年1月20日，物理學家彭加勤在法國科學院的每周例會上，展示了倫琴寄給他的發(fā)現(xiàn)X射線的論文和相關照片。當出席會議的亨利·貝克勒耳院士獲悉X射線是從陰極射線管管壁產(chǎn)生熒光的區(qū)域發(fā)出時，進行了這樣的推測：X射線很可能與熒光之間存在某種聯(lián)系。換句話說，就是能夠產(chǎn)生熒光的物質(zhì)完全可能同時發(fā)出X射線。為此，貝克勒耳第二天就開始了求證實驗。

研究熒光現(xiàn)象，貝克勒耳具有得天獨厚的條件。他出生在一個物理學世家，他的家中藏有大量可以發(fā)生熒光的物質(zhì)材料。實驗是這樣進行的：先把照相底片嚴密地包在黑紙里，然后在黑紙外層涂上熒光物質(zhì)后，讓黑紙包受到強烈的陽光照射。陽光由于不能穿透黑紙，因而無法使照相底片感光。但是，陽光中的紫外線會激發(fā)熒光物質(zhì)產(chǎn)生輻射。如果伴隨熒光同時發(fā)出X射線，那么倫琴已經(jīng)證明，X射線會穿透黑紙包使照相底片感光。但是，貝克勒耳進行的幾次實驗結(jié)果都是否定的：陽光中的紫外線在產(chǎn)生熒光的同時，并不產(chǎn)生X射線。為此，彭加勤在美國《大眾科學》雜志一篇刊文中提醒道，應該對產(chǎn)生熒光的物質(zhì)進行選擇。

于是，貝克勒耳找來一種晶體鈾鹽——黃綠色的硫酸雙氧鈉鉀作為熒光材料，這一次的實驗竟然成功了。1896年2月24日，他在向法國科學院提交的初步實驗報告中寫道：“……把整個東西放在太陽光下幾小時后，我將底片顯影時，果然看見了該熒光物質(zhì)的黑色影子……”由此貝克勒耳推斷，該物質(zhì)能夠發(fā)出類似X射線，穿過不透光黑紙包產(chǎn)生的輻射！

但是，貝克勒耳是一位嚴謹?shù)目茖W家。為了使自己的結(jié)論更具說服力，他決定從當年2月26日開始重復實驗。那幾天恰逢陰天，他只好把已包好黑紙的一疊底片和鈾鹽一起放進了抽屜。3月1日，陽光才重新露臉。實驗開始前，貝克勒耳抽出兩張底片預檢，看看有沒有漏光。結(jié)果使他大吃一驚：兩張底片都已曝光，其中一張上還有一把鑰匙的影子！

這是怎么回事呢？原來底片是用黑紙包好后放在抽屜里的。鑰匙，他回憶是那天順手一撂，落在黑紙包上面的。抽屜里的鈾鹽，不可能受到陽光的照射，并不會產(chǎn)生熒光，當然也就不可能激發(fā)X射線了。于是他在3月1日科學院的例會上，反省了上次報告的失誤，并推測鈾鹽自身就能發(fā)出一種神秘的射線！

緊接著，貝克勒耳遵循新的思路進行探索。他發(fā)現(xiàn)，只要照相底片放在鈾鹽附近，不管是在多么黑暗的地方都會感光，而且其影子是鈾鹽的像。他還將鈾鹽晶體加熱冷凍、研成粉末、溶解在酸里……結(jié)果他發(fā)現(xiàn)，只要有鈾元素，就有這種神奇的貫穿輻射！

至此，貝克勒耳充分認識到，鈾鹽會自發(fā)地放出一種不同于X射線的新射線——天然放射性射線！他最初在陽光下獲得的實驗結(jié)果，其實與陽光并無關聯(lián)，當然更談不上陽光激發(fā)熒光產(chǎn)生X射線了。

1903年，貝克勒耳因發(fā)現(xiàn)天然放射性現(xiàn)象，與居里夫婦共同榮獲諾貝爾物理學獎。令人惋惜的是，由于他在沒有防護的條件下長期接觸放射性物質(zhì)，導致健康受到極大損害，于1908年8月24日離開人世，年僅56歲。后人為紀念這位科學家，把這種射線叫做“貝克勒耳射線”，并把放射性強度的單位命名為“貝克勒耳”，簡稱“貝克”……

（未完待續(xù)）