基于數(shù)據(jù)適應(yīng)性檢驗(yàn)的身管磨損量預(yù)測研究*

王國輝，趙 碩，李向榮，范鵬飛（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

基于數(shù)據(jù)適應(yīng)性檢驗(yàn)的身管磨損量預(yù)測研究*

王國輝，趙 碩，李向榮，范鵬飛
（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論研究不確定系統(tǒng)，對系統(tǒng)進(jìn)行灰色預(yù)測模型建立的同時(shí)，需要檢驗(yàn)系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)序列是否符合建模要求。主要從3個(gè)方面檢驗(yàn)數(shù)據(jù)建模的可行性，分別是光滑比、極比偏差和凹凸性檢驗(yàn)。結(jié)合某型坦克炮身管內(nèi)膛燒蝕磨損數(shù)據(jù)，采用不同的磨損數(shù)據(jù)作為灰色預(yù)測模型建模的原始數(shù)據(jù)序列，具體分成兩種情況進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，并代入模型計(jì)算，分析不同情況下模型的預(yù)測精度，通過對比計(jì)算結(jié)果選出與模型匹配度更高的原始數(shù)據(jù)序列。

光滑比，極比偏差，凹凸性，灰色預(yù)測模型，身管磨損量

0 引言

灰色預(yù)測模型作為灰色系統(tǒng)理論研究最活躍的領(lǐng)域之一［1］，其研究范圍越來越廣、研究難度逐漸加深，模型預(yù)測精度相比以前有了很大提高，可以準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢。GM（1，1）模型是灰色預(yù)測領(lǐng)域的經(jīng)典模型，得到廣泛的應(yīng)用和改進(jìn)，其對系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)變化要求嚴(yán)格，數(shù)據(jù)變化越穩(wěn)定，模型的預(yù)測結(jié)果可信度越高；相反，數(shù)據(jù)序列規(guī)律性差、變化急劇，其預(yù)測結(jié)果精度低、誤差明顯［2］。因此，對系統(tǒng)進(jìn)行灰色預(yù)測之前需要對系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以提高灰色預(yù)測模型的精度。本文以某型坦克炮身管內(nèi)徑磨損為研究對象，分析了應(yīng)用灰色預(yù)測模型的使用條件，進(jìn)而有效解決身管內(nèi)膛磨損量的預(yù)測問題，提高模型預(yù)測精度。

1 數(shù)據(jù)適應(yīng)性檢驗(yàn)

應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論解決“小樣本、貧信息”的系統(tǒng)時(shí)，需要選擇合適的灰色預(yù)測模型，同時(shí)對僅有的已知原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以達(dá)到建模數(shù)據(jù)要求，否則預(yù)測結(jié)果精度低、可信度差。為提高模型預(yù)測精度，從3個(gè)方面對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行檢驗(yàn):一是光滑比檢驗(yàn)；二是級比偏差檢驗(yàn)；三是凹凸性檢驗(yàn)［3］。

1.1 檢驗(yàn)方法

1.1.1 光滑比檢驗(yàn)

光滑性是提高灰色預(yù)測模型精度的一個(gè)條件，對不確定系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行光滑比檢驗(yàn)是系統(tǒng)建模的前提。

設(shè)系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)序列為

若數(shù)據(jù)序列的光滑比滿足以下3個(gè)條件:

那么ρ（k）為遞減序列，當(dāng)n足夠大時(shí)，序列收斂于零，并且稱為準(zhǔn)光滑序列［4］。光滑比檢驗(yàn)可以判定系統(tǒng)數(shù)據(jù)是否符合灰色預(yù)測建模要求，而經(jīng)過實(shí)際建?？芍獪p小光滑比只是影響預(yù)測模型精度的一個(gè)因素。

1.1.2 級比偏差檢驗(yàn)

級比的定義為:設(shè)原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列

1.1.3 凹凸性檢驗(yàn)

系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列的凹凸變化趨勢直接影響預(yù)測模型結(jié)果的準(zhǔn)確度，GM（1，1）模型適用于非負(fù)上凹序列［5］，若序列呈上凸變化趨勢，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理。

設(shè)系統(tǒng)非負(fù)序列為

1.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

本文以某型坦克炮身管內(nèi)膛磨損與射彈發(fā)數(shù)為例進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與計(jì)算，如表1所示［6］:

現(xiàn)分成兩種情況進(jìn)行討論，一種以坦克炮身管磨損量作為系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，另一種則以身管磨損后內(nèi)徑作為原始數(shù)據(jù)序列，對兩組數(shù)據(jù)分別檢驗(yàn)并計(jì)算。

1）設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為0.190、0.373、0.756、1.157 和1.725，對此組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)如下:

當(dāng)射彈發(fā)數(shù)N≥1 500時(shí)，光滑比依次為1.34、0.88、0.70，呈遞減趨勢，但是顯然均不滿足光滑比小于0.5的要求條件；

根據(jù)級比公式計(jì)算得出:

進(jìn)而求出對應(yīng)的極比偏差依次為0.963、1.027、0.530、0.491，已知極比偏差趨近于零時(shí)灰色預(yù)測模型的精度越高，由以上結(jié)果可以看出極比偏差距離零值較遠(yuǎn)，用此組數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型預(yù)測很難保證準(zhǔn)確度；

通過數(shù)據(jù)觀察與計(jì)算，此組數(shù)據(jù)整體呈上凹趨勢變化，并且趨勢明顯，符合建模數(shù)據(jù)對凹凸性的要求條件，但是光滑比、極比偏差均不滿足要求，因此，利用此組數(shù)據(jù)建模不理想。

2）設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為100.190、100.373、100.756、101.157和101.725，對此組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得出光滑比依次為0.50、0.336、0.253，均小于0.5，且呈遞減趨勢變化；極比偏差依次為0.002、0.004、0.004和0.006，很顯然數(shù)據(jù)無限趨近于零，且數(shù)據(jù)整體呈上凹趨勢變化，因此，滿足模型建立條件。

表1 某型坦克炮身管內(nèi)徑磨損與射彈發(fā)數(shù)

2 身管磨損量預(yù)測

結(jié)合灰色系統(tǒng)理論對某型坦克炮身管內(nèi)膛磨損量建立預(yù)測模型，通過對原始數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，選取適合建模的數(shù)據(jù)序列，并結(jié)合建立的灰色預(yù)測模型對兩種不同的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行解算。

2.1 灰色預(yù)測模型的建立

設(shè)原始序列為

建立GM（1，1）模型白化方程為

式中的a、b均為模型待估參數(shù)。

模型的時(shí)間響應(yīng)式為

求參數(shù)a、b的最小二乘估計(jì)為

式中矩陣B、Y為

求出還原值

則進(jìn)一步還原為

2.2 計(jì)算

將第1種數(shù)據(jù)即身管磨損量數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模型計(jì)算，由式（4）求出參數(shù)、分別為-1.182 5、0.217 9，通過式（5）和式（6）最終求出還原值，其結(jié)果如表2所示:

表2 身管磨損量原始值與預(yù)測值比較

由上表可知:依據(jù)本文建立的灰色預(yù)測模型計(jì)算出的坦克炮身管內(nèi)膛磨損量與實(shí)際磨損量值相差很大，預(yù)測結(jié)果不理想，平均絕對誤差達(dá)到了0.483 mm，圖1可以看出利用此模型在預(yù)測后期誤差逐漸增大。由表2可知身管磨損量原始值相差很大，導(dǎo)致T的值達(dá)到9.08，使得原始數(shù)列經(jīng)過加速指數(shù)變換處理后生成的新序列值普遍偏大，經(jīng)過模型計(jì)算后，造成還原誤差增大，并且隨著k的取值增大（式6），T對計(jì)算還原值的影響增大，最終導(dǎo)致誤差增大，預(yù)測結(jié)果不理想。對于坦克炮身管來說內(nèi)膛磨損量的大小直接影響其內(nèi)彈道性能和射擊精度，因此，坦克炮身管磨損量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

圖1 身管磨損量原始值與預(yù)測值比較

根據(jù)GM（1，1）模型計(jì)算第2種數(shù)據(jù)序列，將身管磨損后的內(nèi)徑作為原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測，求出參數(shù)a、b分別為-0.011 75、99.492 29，進(jìn)而求出還原值如表3所示:

表3 身管內(nèi)徑原始磨損值與預(yù)測值比較

從表3所列數(shù)據(jù)可以看出以坦克炮磨損后的身管內(nèi)徑作為灰色預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)，得到的預(yù)測結(jié)果貼近實(shí)際磨損值，平均絕對誤差僅為0.033，相比第1種情況的預(yù)測結(jié)果在精度方面有很大的提高，并且由圖2可以看出兩條曲線重合性良好，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖2 身管內(nèi)徑原始值與預(yù)測值比較

因此，利用本文所建立的GM（1，1）模型對某型坦克炮身管磨損進(jìn)行預(yù)測時(shí)，采用磨損后的身管內(nèi)徑值作為原始數(shù)據(jù)所得結(jié)果要優(yōu)于以磨損量為原始數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。

3 結(jié)論

利用灰色預(yù)測模型對坦克炮身管燒蝕磨損進(jìn)行預(yù)測時(shí)，原始數(shù)據(jù)的選取至關(guān)重要，直接影響模型的預(yù)測精度，雖然目前有許多數(shù)據(jù)處理技術(shù)應(yīng)用到灰色預(yù)測模型中，但是數(shù)據(jù)變換后精度很難保證。本文通過對比驗(yàn)證不同情況下身管磨損數(shù)據(jù)的預(yù)測，得出符合灰色預(yù)測模型的身管磨損原始數(shù)據(jù)序列選取條件，為研究坦克炮身管內(nèi)膛磨損問題提供一種有效解決方法。

［1］崔立志.灰色預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2012.

［2］李玻，方玲.函數(shù)變換提高灰色預(yù)測模型精度的條件［J］.后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25（4）:86-90.

［3］李福琴，劉建國.數(shù)據(jù)變換提高灰色預(yù)測模型精度的研究［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2008，24（6）:15-17.

［4］徐濤，冷淑霞.灰色模型數(shù)據(jù)序列光滑比的改進(jìn)及應(yīng)用［J］.山東工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，13（3）:30-33.

［5］崔立志，劉思峰.基于數(shù)據(jù)變換技術(shù)的灰色預(yù)測模型［J］.系統(tǒng)工程，2010，54（5）:104-107.

［6］楊清文，劉瓊.火炮身管燒蝕磨損預(yù)測模型的研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2002，24（1）:1-4.

Research on Body Tube Wear Prediction Based on Data Adaptability Test

WANG Guo-hui，ZHAO Shuo，LI Xiang-rong，F(xiàn)AN Peng-fei
（Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

Application of grey system theory to study uncertain system，to carry on the grey prediction model of the system，and need to check whether conform to the requirements of the modeling system original data sequence.Mainly from three aspects test the feasibility of data modeling，smooth ratio，class ratio dispersion and convex-concave test.Combined with a certain type of tank guns the ablation wear bore data，using different wear data as modeling the original data sequence grey prediction model，and the specific analysis of test data is divided into two kinds of circumstances，and generation into the model calculation，by comparing the calculation results to select with a higher degree of model matching the original data sequence.

smooth ratio，class ratio dispersion，convex-concave，the grey prediction model，body tube wear

TJ301

A

1002-0640（2017）03-0128-04

2016-02-16

2016-03-25

軍內(nèi)科研項(xiàng)目

王國輝（1966- ），男，河北趙縣人，碩士，教授。研究方向：武器系統(tǒng)總體技術(shù)與維修保障研究。