萬用右手定則

董玨麒

摘要：電磁學(xué)中，為了確定力、電流、磁場或運(yùn)動向量三元組的方向關(guān)系，總結(jié)出了若干規(guī)則，這些規(guī)則本身準(zhǔn)確清晰，但是也給記憶、理解和使用造成了不少麻煩。本文分析了麻煩的原因，提出了一條統(tǒng)一的定則，通過三種典型情況和兩個(gè)擴(kuò)展例子進(jìn)行了驗(yàn)證，最后，對文中結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)和提升。

關(guān)鍵詞：電磁學(xué) 電磁力 磁場 運(yùn)動 方向

1 引言

電磁學(xué)，作為物理學(xué)中的重要分支，向來總是為無數(shù)研究者所癡迷。近300年來，庫侖、奧斯特、法拉第、安培、洛倫茲、麥克斯韋等耳熟能詳?shù)目茖W(xué)家，都在電與磁的領(lǐng)域中傾注了大量的心血，并總結(jié)出了改變了世界的物理定律，為我們打開了電與磁神奇的大門，甚至開啟了人類工業(yè)化的腳步。

時(shí)至今日，電磁學(xué)早已成了教科書標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容【1，2】，讓我們在中學(xué)階段就可以站在巨人的肩膀上窺視這個(gè)美妙而神奇的世界。但煩惱也隨之而來：在電磁場中考慮電磁感應(yīng)或動力學(xué)問題的時(shí)候，經(jīng)常涉及到三個(gè)垂直向量之間的關(guān)系，一會用左手定則、一會用右手定則、一會用安培定則，一不留神就忘了該伸出的是哪只手。學(xué)習(xí)和使用的時(shí)候讓有的同學(xué)疲于應(yīng)對，常常被繞得稀里糊涂，苦不堪言。作者甚至聽人背過“左手電生力，右手力生電”這樣生硬的口訣。

其實(shí)哪有那么麻煩？作者自學(xué)完物理書后，嘗試把上述多條規(guī)則總結(jié)成了一條統(tǒng)一的規(guī)則；表述和記憶與前述任何一條規(guī)則相似，并不比其中任何一條復(fù)雜；不需要記什么時(shí)候用右手、什么時(shí)候用左手——新規(guī)則只用到右手、不需要使用左手，從而降低了記憶的負(fù)擔(dān)和出錯的可能性。事實(shí)證明，作者在做與電磁場問題相關(guān)的方向判斷時(shí)，從未出過錯。何以做到這些？這就是本文將要介紹的方法——萬用右手定則。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)，我們給出萬用右手定則，并在楞次定律、安培力和洛倫茲力三種情形下檢驗(yàn)了新規(guī)則的有效性。第3節(jié)，我們將新規(guī)則擴(kuò)展到通電導(dǎo)體的磁效應(yīng)并稍作修改。第4節(jié)進(jìn)行了總結(jié)。

2 萬用右手定則及其驗(yàn)證

萬用右手定則

伸出右手，使四指并攏，大拇指與四指垂直，然后四指指磁場方向，大拇指指向“原因”的方向，掌心朝向“結(jié)果”的方向。

此處的“原因”和“結(jié)果”是動力學(xué)意義下的，具體含義在下面自明。現(xiàn)在我們用這個(gè)新規(guī)則重新檢驗(yàn)楞次定律、安培力和洛倫茲力：

2.1 楞次定律

在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體總是會產(chǎn)生阻礙導(dǎo)體運(yùn)動的感應(yīng)電流，而電流方向可以通過右手定則確定：

伸開右手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)；讓磁感線從手心進(jìn)入，并使拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動方向，這時(shí)四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向。如下圖所示

這里的速度是因、電流是因產(chǎn)生的果，可用萬用右手定則確定電流方向如下：

用右手四指指磁場方向（右手定則中手背對著的方向），大拇指指運(yùn)動的方向（與右手定則相同），這時(shí)，手心所對的方向（右手定則中四指所對的方向）就是電流的方向。

結(jié)論：新舊規(guī)則確定的方向是一致的。

2.2 安培力

通電導(dǎo)體在磁場中受到力的作用，這就是安培力。在中學(xué)的物理教材中，安培力通常是用左手定則判斷的：

伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。

這里的電流是因、力是因產(chǎn)生的果，可用萬用右手定則確定力的方向如下：

伸出右手，使四指并攏，大拇指與四指垂直，然后四指指磁場方向（即左手定則中手背的朝向），大拇指指電流方向（即左手定則中四指所指的方向），掌心朝向即受力的方向（即左手定制中大拇指所指的方向）。

另外，磁場方向也可以這么判斷，只是四指指向處在外面的環(huán)（環(huán)狀的磁場或線圈），大拇指指向中間的直線狀物體。

2.3 洛倫茲力

運(yùn)動電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力，同樣用左手定則判斷。由于洛倫茲力是安培力的微觀體現(xiàn)，自然判斷的方法完全一樣，此處就不多說了。

3 萬用定則的擴(kuò)展

另外，對于確定通電導(dǎo)體旁的磁場方向，也可以用萬用右手定則，只不過要稍作修改。

3.1 通電導(dǎo)體旁的磁場

運(yùn)動的電荷會產(chǎn)生磁場，所以通電的導(dǎo)體周圍也自然會有磁場，而磁場的方向通常用安培定則判斷：

用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環(huán)繞的方向。這大概可以看作一個(gè)特例吧，不過同樣用一個(gè)右手可以確定。

3.2 通電螺線

其實(shí)與通電導(dǎo)體旁的磁場本質(zhì)相同，不過判斷時(shí)變成了：右手四指指電流方向，大拇指所指的就是磁場方向。

所以，放在高中所學(xué)的與磁場相關(guān)的定律中，萬用右手定則只要稍作修改，便可以通用于安培力、洛倫茲力、楞次定律和電流的磁效應(yīng)的判斷了，即：

右手四指指向線條多的物理量（想想布滿整個(gè)空間的磁感線和環(huán)裝的線圈），手指指“原因”的方向，手掌輸出“結(jié)果”的方向。

其實(shí)，楞次定律，安培力與洛倫茲力是相同的，為什么這么說呢？其實(shí)物理學(xué)中有這么一條規(guī)律：一切物體總是試圖去失去能量，也就是說能量其實(shí)是物體的一個(gè)負(fù)擔(dān)，就像一個(gè)胖子身上的肥肉，他們總是想要將其去掉。好比摩擦力，將物體動能轉(zhuǎn)化為熱能散失掉。磁場中也是一樣：一個(gè)在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體會想辦法將自己的動能轉(zhuǎn)化成熱能散失掉，于是產(chǎn)生了與運(yùn)動方向垂直的電流，這便是楞次定律·，而這與運(yùn)動方向垂直的電流便會產(chǎn)生與運(yùn)動方向相反的力，這就阻礙了物體運(yùn)動，使物體動能轉(zhuǎn)化為電能，再轉(zhuǎn)化為熱能散失，這就是安培力。

4 結(jié)論

至此，相信很多同學(xué)已經(jīng)體會到了萬用右手規(guī)則的簡便之處。喜歡思考的同學(xué)可能會追問：楞次定律、安培力和洛倫茲力這些定律或公式中的那些規(guī)則為什么那樣規(guī)定？為什么萬用右手規(guī)則能對這幾個(gè)不同的規(guī)則進(jìn)行統(tǒng)一？背后有沒有更深層次的物理或數(shù)學(xué)原因呢？大學(xué)物理中，上面這些定律或公式都是通過向量“叉乘”來表述的，比如，磁場中運(yùn)動電荷受到的洛倫茲力 ，其中， 是洛倫茲力， 是電荷量， 是運(yùn)動速度， 是磁感應(yīng)強(qiáng)度，“ ”是向量叉乘運(yùn)算。洛倫茲力方向等有關(guān)問題都是叉乘運(yùn)算兩條關(guān)鍵性質(zhì)的結(jié)果：叉乘后的向量垂直于原來兩個(gè)向量；交換運(yùn)算順序，將得到方向相反的向量。類似可以理解楞次定律和安培力中相應(yīng)的規(guī)則，以及本文中提出的新規(guī)則。

參考文獻(xiàn)：

1 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理·選修3-1》，人民教育出版社，2010年4月第3版。

2 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理·選修3-2》，人民教育出版社，2010年4月第3版。