高中數(shù)學(xué)建模的生活化探微

陳大奎

摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)生活，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，且能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師可借助生活化模型展開(kāi)教學(xué)，組織學(xué)生分析和解答實(shí)際問(wèn)題，使他們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的價(jià)值和樂(lè)趣。本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)建模的生活化進(jìn)行著重分析和探微，同時(shí)提出一些有效的教學(xué)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 建模 生活化

數(shù)學(xué)建模即為將特定對(duì)象當(dāng)作特定目標(biāo)，根據(jù)其特殊的內(nèi)在規(guī)律做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)簡(jiǎn)化，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題已逐步運(yùn)用到多個(gè)行業(yè)與領(lǐng)域，教師需引領(lǐng)學(xué)生積極構(gòu)建生活化模型，借此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，為將來(lái)學(xué)習(xí)扎實(shí)根基。

一、善于捕捉生活素材，構(gòu)建良好數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，在日常生活中往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。要想實(shí)現(xiàn)生活化高中數(shù)學(xué)建模，教師需善于捕捉生活素材作為數(shù)學(xué)建模的范例，借此拉近教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活之間的關(guān)系，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和熱情。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)利用建模將課堂教學(xué)內(nèi)容拓展至現(xiàn)實(shí)生活運(yùn)用中，能夠?yàn)閷W(xué)生展現(xiàn)一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于他們而言，能夠有效調(diào)動(dòng)其求知欲望和好奇心。

比如，在學(xué)習(xí)“集合”時(shí)，教師可利用生活素材進(jìn)行新課導(dǎo)入：學(xué)校通知本周一上午九點(diǎn)，高一年段在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員，這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？集合作為一個(gè)常用的數(shù)學(xué)名詞，生活范例能夠讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體感興趣，并不是個(gè)別對(duì)象，以此順利引出新的數(shù)學(xué)概念——集合，即為一些研究對(duì)象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合設(shè)計(jì)問(wèn)題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點(diǎn)，且弄清素與集合之間的從屬關(guān)系，利用生活化集合模型使其親身經(jīng)歷和體會(huì)新概念的形成過(guò)程，在不知不覺(jué)中掌握新知識(shí)。

二、合理引入數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中為構(gòu)建良好的生活化模型，教師在講授概念時(shí)不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解和接受。高中數(shù)學(xué)教師在面對(duì)新的數(shù)學(xué)定義和知識(shí)時(shí)可合理引入數(shù)學(xué)模型，在課堂上創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際生活情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活信息自覺(jué)主動(dòng)的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，還能夠深化學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個(gè)生活化數(shù)學(xué)模型。

舉個(gè)例子，在進(jìn)行“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”教學(xué)時(shí)，教師可合理引入以下生活實(shí)例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠(yuǎn)也取不盡。接著，教師組織學(xué)生將該生活化模型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，利用數(shù)列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實(shí)例引入的教學(xué)方式，讓他們初步意識(shí)到數(shù)列的一種重要的數(shù)學(xué)模型。如此，將晦澀抽象的數(shù)學(xué)模型生活化的呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)面前，使其形象理解和生動(dòng)記憶，引領(lǐng)他們主動(dòng)思考增強(qiáng)探究能力和自學(xué)能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加有效。

三、組織學(xué)生科學(xué)解題，抽象生活數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實(shí)際問(wèn)題。這樣的高中數(shù)學(xué)題目不僅能夠引發(fā)學(xué)生的心靈共鳴，激發(fā)他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，讓學(xué)生可以在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納轉(zhuǎn)變?yōu)樯罨瘮?shù)學(xué)模型，再把構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活實(shí)踐中。為此，高中數(shù)學(xué)教師需組織學(xué)生科學(xué)解題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)實(shí)踐中，教師可設(shè)置練習(xí)題：甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個(gè)常見(jiàn)的生活化場(chǎng)景，教師可要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，即為在現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進(jìn)行整合。解析：甲、乙兩隊(duì)分別分到同組的概率為P1=1/3，因?yàn)楦麝?duì)取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊(duì)相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學(xué)生利用生活化數(shù)學(xué)模型科學(xué)解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想實(shí)現(xiàn)生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現(xiàn)，還需借助課下生活化作業(yè)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻意使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實(shí)際的有機(jī)整合。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一些生活化作業(yè)，促使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，在生活情景中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析和解決，再把答案帶回到實(shí)際生活中作驗(yàn)證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學(xué)生理解新知識(shí)，在吹氣球的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢。這個(gè)過(guò)程中的自變量和函數(shù)值分別是什么？如何建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)角度如何描述上述變化過(guò)程？讓學(xué)生通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的分析提煉數(shù)學(xué)模型，為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體場(chǎng)景。在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師需讓學(xué)生注意導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，像自由落體、高臺(tái)跳水中的速度；提高率、增長(zhǎng)率、膨脹率等概念；引導(dǎo)他們認(rèn)真分析和思考，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解與認(rèn)知。在生活化作業(yè)中學(xué)生將會(huì)主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。

五、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行生活化建模，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)整合在一起，教師需選擇貼近學(xué)生生活的實(shí)例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，最終達(dá)到學(xué)以致用的高度。

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