解決參數(shù)問題的方法探討

蔡麗菊

內(nèi)容摘要：在高考數(shù)學(xué)試卷中，不管是全國統(tǒng)一試卷，還是地方自主命題的高考數(shù)學(xué)試卷，對參數(shù)考查的題量越來越多，由此可見參數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。參數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的牽涉面比較廣泛，那么該用什么樣的方法來解決參數(shù)問題呢？筆者在本文從三個方面作了淺顯的探討：1、分類討論法；2、數(shù)字與圖形結(jié)合法；3、分類和數(shù)形結(jié)合法。這向種方法在參數(shù)教學(xué)只能起著拋磚引玉的作用，希望執(zhí)教在一線的高中數(shù)學(xué)老師能夠提出富貴的意見。

關(guān) 鍵 詞：高中數(shù)學(xué) 參數(shù) 蘇教版

對于參數(shù)含義的理解，并沒有一個固定的、標準的概念。通常來說，參數(shù)是一個變量，當我們解決生活當中某個實際問題時，可以利用函數(shù)加以計算解決，我們可以假設(shè)一些變量來描述事物之間的變化，則引入的變量可以理解為參變量或參數(shù)。這樣的參數(shù)不會改變函數(shù)的性質(zhì)，只是能夠較為方便地幫助我們利用函數(shù)來研究實際問題。

參數(shù)問題廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個問題當中。在高考數(shù)學(xué)試卷中，不管是全國統(tǒng)一試卷，還是地方自主命題的高考數(shù)學(xué)試卷，對參數(shù)考查的題量越來越多。其類型通常分為兩種：第一種是給定預(yù)設(shè)的結(jié)論，然后根據(jù)此結(jié)論去計算參數(shù)的取值范圍；第二種為給定參數(shù)的取值范圍，然后去計算可能出現(xiàn)的結(jié)論。那么，該用什么樣的方法解決參數(shù)問題呢？筆者在本文根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，淺談參數(shù)問題的解決方法。

一、 分類討論法

分類討論是解決一個比較復(fù)雜或者帶有不確定性的問題的方法，這時需要把問題劃分為幾種可能性，然后針對每一種出現(xiàn)的可能性給出不同的解答。使用分類討論法解決參數(shù)問題時，通常會對問題中所包含的條件、概念進行仔細的分析，然后根據(jù)解決問題的需要，把問題進行科學(xué)的分類，逐步加以討論，得出正確的結(jié)論。如下題：動點A到原點O的距離為a，到直線L的距離為b（b=x-2），并且a+b=4，求點A的軌跡方程。根據(jù)題目當中的已知條件，我們很快就能列出方程：設(shè)點A所在的坐標為（x，y），根據(jù)a+b=4的題意可得出方程 + =4。在這個題目中，必然會出現(xiàn)絕對值 的參數(shù)值，為此我們要對 所取得的值進行分類討論，它有可能會大于零，也可能會小于零。當 >0時，則x>2，當 ≤0時，則x≤2。分而討論之，得結(jié)果如下：當—1≤x<2的時候，則y2=4（x-1）；當2≤x<3時，y2=-12（x-3）。綜合起來，就能求得點A軌跡方程為：

二、數(shù)字與圖形結(jié)合法

使用數(shù)字與圖形結(jié)合法解決參數(shù)問題時，先得有坐標系的概念，然后弄明白方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系，在應(yīng)用時將方程的表達式和方程所表示的圖形結(jié)合起來。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，由些可見數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題的重要性，它是研究數(shù)學(xué)問題的重要方法，可以把很多抽象的概念和復(fù)雜的問題形象化和簡單化，從而使學(xué)生能夠輕松地發(fā)現(xiàn)最佳的解題途徑，減少大量的計算過程和解題過程。如下題：當方程x2+2bx+3b=0時，求得未知數(shù)x的取值范圍為-1至3之間，求b的取值范圍。這屬于第一種類型的參數(shù)問題。在這個題目當中，方程的根的情況已基本上得以確定，所以應(yīng)該把該方程所對應(yīng)的函數(shù)的示意圖畫出來，通過圖形來思考數(shù)字，把圖形中所蘊含的不等式或不等式組找出來，就可以求出參數(shù)的取值范圍。該題目的圖形如下：

解題過程為：把方程x2+2bx+3b=0轉(zhuǎn)換為函數(shù)f（x）=x2+2bx+3b，在該函數(shù)的圖形中，一定會和x軸形成交點，如果要想使處于-1和3之間的根成立，當f（-1）>0， f（3）>0，并且 =f（-b） <0三者同時成立時，就可以對此進行求解，所得到的b的取值范圍為-1

三、分類和數(shù)形結(jié)合法

在解決參數(shù)問題時，當遇到需要進行分類的參數(shù)時，如果能夠把分類討論法與數(shù)形結(jié)合法揉合在一起，分析所要解決的問題，則必然使參數(shù)問題更加形象化，學(xué)生在答題時就能夠一目了然，盡快找到解題思路，采用最佳的解題方案，得到滿意的答案。如下題：設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，求：1、畫出函數(shù)y=f（x）的圖像；2、若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b R）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。此題目包含了兩種類型的參數(shù)題型（根據(jù)此結(jié)論去計算參數(shù)的取值范圍和給定參數(shù)的取值范圍，然后去計算可能出現(xiàn)的結(jié)論）在解答第一小題時，首先要根據(jù)|x-1|和|x-2|對x的值進行分類討論，才能確定函數(shù)y=f（x）的圖像。解題步驟如下：當x≥2時，f（x）=2x-3；當1

在解答第二小題時，可以根據(jù)此圖像的啟發(fā)，解不等式2≥|x-1|+|x-2|，就可以得出x的取值范圍1/2≤x≤5/2（前面的計算步驟省略）。

結(jié)語：參數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)中的使用范圍比較廣泛，所以其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位很重要，為此，高中數(shù)學(xué)老師要指導(dǎo)學(xué)生參悟此問題的解題方法，多做多練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻：

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