基于加權(quán)秩和比法的鐵路線路方案優(yōu)選

劉慧群 李欣陽

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

基于加權(quán)秩和比法的鐵路線路方案優(yōu)選

劉慧群1李欣陽2

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

針對鐵路線路方案優(yōu)選沒有統(tǒng)一的綜合評價方法的現(xiàn)狀，提出了基于秩和比法進(jìn)行線路方案優(yōu)選，利用秩和比法或者加權(quán)秩和比法確定各方案的概率單位，將其作為自變量代入回歸方程，根據(jù)結(jié)果對各方案進(jìn)行排序和分檔，結(jié)果顯示，運用秩和比法所選方案和其他方法所選方案以及設(shè)計院最終所擬方案一致。

鐵路線路，方案優(yōu)選，秩和比法，權(quán)重，熵值法

鐵路選線是鐵路設(shè)計階段的第一個需要解決的重要問題，它關(guān)系到整個鐵路設(shè)計的投資、質(zhì)量、工期以及以后的功效而且也會影響到鐵路沿線的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和乘客及貨物的運輸[1]。除此之外，不同的線路方案對于當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境影響也有很大不同，目前國家大力發(fā)展環(huán)境友好型、資源節(jié)約型社會。鐵路線路的優(yōu)選必須要符合對資源的盡量節(jié)約，以及對于環(huán)境的破壞要盡量的減小。所以，在鐵路設(shè)計的選線方案必選階段，在保證可行性和質(zhì)量安全的前提下，必須對于各個線路方案進(jìn)行綜合性地優(yōu)選，從而使選出的最終方案是滿足各方需求的最優(yōu)方案。在進(jìn)行鐵路線路方案優(yōu)選過程中主要考慮的指標(biāo)因素有：線路長度、征地面積、投資總額、對當(dāng)?shù)匕l(fā)展的促進(jìn)作用、噪聲影響、環(huán)境影響、對既有線路的干擾等等的指標(biāo)因素，其中有很多的定性指標(biāo)，對于定性指標(biāo)采用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行賦權(quán)，對其進(jìn)行分級即優(yōu)、良、中、差、劣，其賦值分別對應(yīng)0.9，0.7，0.5，0.3，0.1[2-4]。目前應(yīng)用于線路方案優(yōu)選的方法有灰色關(guān)聯(lián)分析法、TOPSIS法、ELECTRE法、層次分析法等等[5-8]，但各有利弊，在學(xué)科內(nèi)未有統(tǒng)一的綜合評價方法。針對于此，本文引入秩和比法進(jìn)行鐵路線路綜合比選。秩和比法在醫(yī)療衛(wèi)生和一些其他的統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其在工程領(lǐng)域才剛剛開始發(fā)展。在鐵路線路方案優(yōu)選的過程中，不能僅僅依靠主觀判斷指標(biāo)重要程度來進(jìn)行指標(biāo)的賦權(quán)。這樣往往不夠準(zhǔn)確與科學(xué)。為了克服主觀賦權(quán)法所帶來的不可避免的誤差，本文引進(jìn)客觀賦權(quán)法中的熵值法[9]進(jìn)行指標(biāo)的賦權(quán)。再將所附的權(quán)值代入到秩和比法中進(jìn)行綜合評價，使得優(yōu)選的方案科學(xué)、合理。

1 加權(quán)秩和比法

1.1 秩和比法原理

秩和比法[10]是一種廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)、醫(yī)學(xué)的方案優(yōu)選方法，其1988年被我國著名統(tǒng)計學(xué)家田鳳調(diào)教授所提出，其中心思想是通過對矩陣?yán)锏闹冗M(jìn)行轉(zhuǎn)換從而得到一種新的沒有量綱的統(tǒng)計量——RSR。然后比較方案的SRS，其越大則證明其越優(yōu)，反之亦然。RSR法有如下優(yōu)點：

1)其思路清晰，方法簡單且計算量很小。

2)其對于方案的原始材料和數(shù)據(jù)要求很低，適合于各個領(lǐng)域。

3)通過進(jìn)行編秩，可以消除非正常值的影響。

4)RSR因為沒有量綱，方便做綜合評價。

5)最終能對方案進(jìn)行分檔。

1.2 比選步驟

1.2.1 構(gòu)建初始的評價矩陣

假設(shè)備選方案有m，記為M=(M1,M2，…，Mn)，方案有n個指標(biāo)，E=(E1,E2，…，En)，方案Mi對于指標(biāo)Ej的評價集合記為:aij(i=1,2，…，m;j=1,2,…，n)，aij構(gòu)成矩陣A。

1.2.2 編秩

對于原始評價矩陣的編秩是秩和比法進(jìn)行方案優(yōu)選的重要一環(huán)，在編秩之前一定要區(qū)分好指標(biāo)是大優(yōu)型還是小優(yōu)型。對于大優(yōu)型的指標(biāo)適宜從小往大進(jìn)行編秩，把量值最小的指標(biāo)的秩看作1，最大的看作m，如果遇見量值相同的兩個方案，那么取平均值作為其秩。對于小優(yōu)型指標(biāo)適宜從大往小進(jìn)行編秩，量值最大的編秩為1，最小的為m，同樣，對于量值相同的方案時，取其平均值作為其秩。這樣就能夠得到方案集的秩矩陣Rij。

1.2.3 求取方案的秩和比

秩和比記為RSR。

(1)

對于考慮加權(quán)的秩和比法，其最終的判斷依據(jù)應(yīng)該是基于加權(quán)的秩和比秩，其計算公式如下：

(2)

其中，wj為指標(biāo)的權(quán)重值。

1.2.4 計算概率單位

(3)

(4)

probiti=u(pi)+5

(5)

其中，u( )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)下的離差函數(shù)。

1.2.5 計算回歸方程

以概率單位probit自變量，以通過回歸計算的秩和比或者加權(quán)秩和比估計值RSR***作為因變量，計算回歸方程：

RSR***=a+bprobit

(6)

其中,a,b均為系數(shù)。

1.2.6 計算回歸后的秩和比或者加權(quán)秩和比并進(jìn)行分檔

分檔的依據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，其對應(yīng)的probit如表1所示，根據(jù)各檔的方差一致為最佳分檔的原則，確定分檔數(shù)。確定分檔后，按照回歸方程計算其臨界值，從而進(jìn)行分檔。

表1 常用分檔情況下的概率單位的臨界值

2 賦權(quán)步驟

2.1 構(gòu)建初始決策矩陣

假設(shè)備選方案集合記為：

M=(M1，M2，…，Mm)。

方案指標(biāo)集合為：

E=(E1，E2，…，En)。

方案Mi對于指標(biāo)Ej的評價集合記為：

(1) 大雙邊供電模式下4列AW0車同時起動電流峰值(4 000 A)未達(dá)到電流速斷保護(hù)的整定值(9 000 A)；

aij(i=1,2,…，m；j=1,2,…，n)。

aij構(gòu)成矩陣A。

2.2 對于決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

對于大優(yōu)型指標(biāo)利用式(7)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(7)

對于小優(yōu)型指標(biāo)利用式(8)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(8)

2.3 計算第j個指標(biāo)第i個方案的特征比重

第j個指標(biāo)第i個方案的特征比重pij表示第j個指標(biāo)下，第i個方案的貢獻(xiàn)度其可以按式(9)進(jìn)行計算：

(9)

所有方案(m個方案)對指標(biāo)j的貢獻(xiàn)總量可以用熵來表示，熵的計算按照式(10)進(jìn)行計算：

(10)

其中，K為常數(shù)，通常取1/lnm，對于某個特征中比重為0時，我們規(guī)定對于pij=0時，lnpij=0。

2.5 求取差異系數(shù)

從以上的過程可以看出指標(biāo)的權(quán)值是由所有的方案之間的差異性來決定的。所以，可以定義差異系數(shù)來表達(dá)第j個指標(biāo)下各方案貢獻(xiàn)度的一致程度。其可以由式(11)進(jìn)行計算：

gj=1-ej

(11)

2.6 求取各指標(biāo)的權(quán)重

對于各指標(biāo)的熵權(quán)重可以由式(12)進(jìn)行計算:

(12)

3 算例分析

某鐵路線路備選方案的具體數(shù)據(jù)見表2，其中，客運線路長度，征地面積，投資金額為小優(yōu)指標(biāo)，促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展作用、對既有線的干擾，對環(huán)境的影響，噪聲大小，對人民出行的影響等定性指標(biāo)，經(jīng)過量化后，變?yōu)榇髢?yōu)型指標(biāo)，根據(jù)上文方法，計算的權(quán)重向量如下：w=[0.080 5,0.076 1,0.082 8,0.181 4,0.098 1,0.196 2,0.186 7,0.098 1]。利用加權(quán)秩和比法的計算結(jié)果如表3所示。

表2 備選方案評價數(shù)據(jù)

表3 編秩結(jié)果和加權(quán)秩和比

通過計算將百分率換算為概率單位，通過MATLAB計算回歸方程為：

RSR***=0.181 3probit-0.376 4

(13)

計算結(jié)果如表4所示。根據(jù)加權(quán)秩和比回歸方程計算得出的修正加權(quán)秩和比越大，方案越優(yōu)。加權(quán)秩和比法、TOPSIS法以及灰色關(guān)聯(lián)分析法對本算例的計算結(jié)果見表5。

表4 加權(quán)秩和比分布

表5 各備選方案的綜合評價值

以上3種評估方法都是依據(jù)綜合指數(shù)大小來進(jìn)行方案優(yōu)選且得到的優(yōu)劣順序一致。從優(yōu)到劣的排序均是方案3>方案4>方案1>方案2。加權(quán)秩和比法的優(yōu)勢在于其不僅能夠在備選方案中找到最優(yōu)方案，其還能夠?qū)λ械膫溥x方案進(jìn)行分檔比較，確定備選方案的等級數(shù)目以及線路方案備選方案所在的等級。

根據(jù)分檔的方差一致的原則，就可以將所有的備選方案分成四檔：優(yōu)、良、可、差。根據(jù)表1中的分檔界限值以及計算出來的RSR***來確定備選方案所處的等級。查表1可知當(dāng)分四檔時probit的臨界值是3.5，5，6.5 。按照上文計算的回歸方程來計算加權(quán)秩和比的臨界值。計算結(jié)果如表6所示。對于本次4個備選方案，方案3屬于優(yōu)的等級，方案1，4屬于良的等級，方案2屬于可的等級。

表6 計算結(jié)果

4 結(jié)語

基于鐵路建設(shè)的線路方案優(yōu)選問題，本文建立了一種新型評價方法——基于加權(quán)的秩和比法。在確定各個指標(biāo)權(quán)重時，利用客觀賦權(quán)法——熵值法，來盡量減小主觀影響。最終將鐵路線路優(yōu)選問題量化為求取加權(quán)秩和比的問題。通過和工程中常用的優(yōu)選方法灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法進(jìn)行比較，其最終排序結(jié)果完全相符，且和設(shè)計院最終所選方案一致。加權(quán)秩和比法具有方法簡單，計算量小，其結(jié)果不僅能夠從備選方案中找到最優(yōu)方案，還能逐個對備選方案進(jìn)行分等級評價等優(yōu)點。所以，加權(quán)秩和比法是可以應(yīng)用于鐵路線路方案優(yōu)選的方法，且效果明顯。

[1] 易思蓉.線路工程信息技術(shù)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2007.

[2] 易思蓉.鐵路選線設(shè)計[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2007.

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[4] 王海霞.鐵路建設(shè)項目經(jīng)濟(jì)評價若干問題的探討[J].鐵道運輸與經(jīng)濟(jì)，2000(9):30-32.

[5] 曹明霞.灰色關(guān)聯(lián)分析模型及其應(yīng)用研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

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[9] 陳華友.熵值法及其在確定組合預(yù)測權(quán)系數(shù)中的應(yīng)用[J].安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2003.

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Optimization of railway route scheme based on weighted Rank Sum Ratio

Liu Huiqun1Li Xinyang2

(1.CivilEngineeringCollegeofLanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730000,China;2.SchoolofAutomationandElectvicalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730000,China)

According to the incomplete comprehensive eraluatiion method for the optimal selection for the railway route schemes, route scheme optimization based on Rank Sum Ratio(RSR) method is used in this paper. Determine the probability units of each scheme by RSR method or weighted RSR method, then take them as independent variables into the regression equation, sort and distribute the programs according to the results. The result shows that select scheme in using RSR method is the same as the scheme selected by other methods and the final plan protocoled by design institute.

railway line, scheme optimization, RSR, weight, entropy method

1009-6825(2017)05-0169-03

2016-12-07

劉慧群(1990- )，男，在讀碩士； 李欣陽(1990- )，男，在讀碩士

U212

A