改進(jìn)遺傳算法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)化分析

梅真　郭子雄　高毅超

摘要：結(jié)構(gòu)主動/半主動控制效果與輸入動力作用的性質(zhì)、主動/半主動控制算法、減振裝置的設(shè)置數(shù)目和位置等因素有關(guān)。為解決隨機(jī)激勵作用下、結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中控制器參數(shù)優(yōu)化與作動器優(yōu)化配置問題，提出一種改進(jìn)的遺傳算法。該遺傳算法采用隨機(jī)競爭與最佳保留相結(jié)合的選擇策略，以提高計算效率；為避免交叉和變異操作產(chǎn)生違反約束條件的個體，發(fā)展了改進(jìn)的二進(jìn)制單點(diǎn)交叉和改進(jìn)的單基因座與雙基因座變異。數(shù)值算例分析表明，提出的改進(jìn)的遺傳算法計算精度高，收斂速度快，是一種有效的結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)一體化優(yōu)化分析方法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動控制；隨機(jī)激勵；最優(yōu)控制；優(yōu)化；遺傳算法

中圖分類號：TU352.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0093-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.013

引言

結(jié)構(gòu)振動控制作為一種有效的結(jié)構(gòu)保護(hù)技術(shù)受到越來越廣泛關(guān)注。同時注意到，結(jié)構(gòu)主動/半主動控制效果與輸入動力作用的性質(zhì)、主動/半主動控制算法、減振裝置的設(shè)置數(shù)目和位置等因素有關(guān)。因此，有必要進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)優(yōu)化分析。

作動器/阻尼器的優(yōu)化配置主要有兩類分析方法：序列法和隨機(jī)搜索法，其中，序列法又可分為累積法和逐步消去法。累積法是不斷地從剩余的可選位置中，按照一定的準(zhǔn)則選取一個最優(yōu)的加到優(yōu)化配置中去，直到達(dá)到預(yù)定的數(shù)目為止。李杰和彭勇波等在減振裝置拓?fù)鋬?yōu)化分析中采用了該方法。逐步消去法與累積法正好相反，它每次從剩余的可選位置中去掉一個或多個對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)最小或較小的位置，直到只剩下預(yù)定數(shù)目的優(yōu)化位置為止。孫萬泉和李慶斌采用這種方法分析了主動控制作動器的優(yōu)化配置問題。應(yīng)當(dāng)指出的是，采用序列法進(jìn)行優(yōu)化布置，忽略了各減振裝置與被控結(jié)構(gòu)之問的相互作用，因而得到的分析結(jié)果有可能并不是最優(yōu)的。事實(shí)上，減振裝置的優(yōu)化配置問題一般可歸結(jié)為組合優(yōu)化問題，而遺傳算法等隨機(jī)搜索方法在解決組合優(yōu)化問題方面表現(xiàn)出較為明顯的優(yōu)勢，因此在這類優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用。

在對減振裝置進(jìn)行優(yōu)化配置的同時，還應(yīng)對主動/半主動控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，因為這兩個方面共同影響了結(jié)構(gòu)控制效果。目前的研究中，對減振裝置的優(yōu)化布置與控制器的參數(shù)優(yōu)化大多分別進(jìn)行，例如Abdullah等和Li等就分別采用兩步優(yōu)化的方法研究了控制系統(tǒng)的優(yōu)化問題。注意到，這實(shí)際上是將本來相互耦合的兩個方面的優(yōu)化問題人為地割裂開來，因此，可能會對優(yōu)化分析的結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。

此外，應(yīng)當(dāng)指出的是，目前基于遺傳算法的控制系統(tǒng)優(yōu)化分析中大多采用幾條具有不同加速度峰值和頻譜特性的典型地震動樣本作為輸入，而已有研究表明，不同地震動樣本作用下，控制系統(tǒng)的優(yōu)化分析結(jié)果往往不同。因此，結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)合理考慮外界動力作用的隨機(jī)性，并基于一定的隨機(jī)最優(yōu)控制準(zhǔn)則進(jìn)行一體化優(yōu)化分析。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文提出一種改進(jìn)的遺傳算法，以解決隨機(jī)激勵作用下、結(jié)構(gòu)主動/半主動控制系統(tǒng)的一體化優(yōu)化問題，即同時考慮控制器參數(shù)優(yōu)化與減振裝置優(yōu)化配置，并通過數(shù)值算例驗證其有效性。

1.結(jié)構(gòu)隨機(jī)最優(yōu)控制

結(jié)構(gòu)隨機(jī)最優(yōu)控制涉及兩步優(yōu)化：其一是，最小化性能泛函以建立控制律參數(shù)與控制增益之問的映射關(guān)系；其二是，基于一定的隨機(jī)最優(yōu)控制準(zhǔn)則，優(yōu)化控制律參數(shù)，與此同時，還要考慮減振裝置的優(yōu)化配置問題。

2.改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法。以下將闡述基于改進(jìn)遺傳算法的控制器參數(shù)優(yōu)化與作動器優(yōu)化配置的分析方法。優(yōu)化的參數(shù)為LQR算法中權(quán)矩陣R的系數(shù)6（權(quán)矩陣Q的系數(shù)取為定值a=100）以及主動作動器的布置位置。

改進(jìn)遺傳算法的分析流程如圖1所示。

2.1編碼及初始種群的生成

編碼是遺傳算法的首要環(huán)節(jié)，本文采用常見的二進(jìn)制編碼方法?？刂葡到y(tǒng)優(yōu)化分析中包含LQR算法的參數(shù)優(yōu)化和減振裝置的位置優(yōu)化，需要分別編碼并連接成串以形成種群中的獨(dú)立個體。對于權(quán)矩陣系數(shù)6，可采用20位的二進(jìn)制串表示。對于主動作動器的位置優(yōu)化，若被控結(jié)構(gòu)共有n個樓層，在每層最多只布置一個作動器的前提下，一共有n個可選位置，則相應(yīng)的編碼長度為n。如果某一基因座上的基因值為1，則表示對應(yīng)的位置上設(shè)置有主動作動器；反之，若為0，則表示對應(yīng)的位置上沒有作動器。

2.3隨機(jī)競爭與最佳保留選擇

選擇又稱復(fù)制，是在當(dāng)前種群中選擇生命力強(qiáng)的個體產(chǎn)生新的種群的過程。選擇算子根據(jù)每個個體適應(yīng)度的相對大小，依概率挑選能夠復(fù)制到下一代種群的個體。當(dāng)前的研究中，大多采用輪盤賭選擇法。應(yīng)當(dāng)指出的是，該選擇操作算子引起的誤差一般較大，故對遺傳算法的收斂速度甚至全局收斂性產(chǎn)生不利影響。為加快算法的收斂速度，本文采用隨機(jī)競爭與最佳保留相結(jié)合的選擇策略，以提高優(yōu)化分析的計算效率。在隨機(jī)競爭選擇中，每次按輪盤賭選擇機(jī)制選取一對個體，然后比較這兩個個體的適應(yīng)度，適應(yīng)度高者被選中，如此反復(fù)，直到選滿為止。在隨機(jī)競爭選擇操作完畢之后，將當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個體完整地復(fù)制到下一代群體中，此即為最佳保留選擇。最佳保留選擇策略能夠保證遺傳算法終止時得到的最后結(jié)果是歷代出現(xiàn)過的最高適應(yīng)度的個體。

2.4改進(jìn)的二進(jìn)制單點(diǎn)交叉

交叉即基因重組，是指在種群中挑選出兩個配對的個體，然后交換這兩個個體的某個或某些基因座上的基因值。交叉運(yùn)算產(chǎn)生子代，并且使子代繼承父代的基本特征。為了使經(jīng)過交叉操作產(chǎn)生的子代個體仍然滿足諸如式（9）所示的約束條件，這里采用改進(jìn)過的二進(jìn)制單點(diǎn)交叉方法。具體操作方法如圖2中的例子所示。

2.5改進(jìn)的單基因座與雙基因座變異

變異是以較小的概率對個體編碼串上的某個或某些基因座上的基因值進(jìn)行改變，進(jìn)而生成新個體。在變異操作過程中一般也會產(chǎn)生不滿足約束條件的子個體，因此本文采用改進(jìn)的單基因座與雙基因座變異相結(jié)合的辦法。具體操作方法為：當(dāng)變異基因座位于個體編碼串1～20號位時，直接進(jìn)行單基因座的變異，即“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”；當(dāng)變異基因座位于個體編碼串20號位以后時，則進(jìn)行雙基因座的變異，即從該個體大于20號位上隨機(jī)選擇一個基因值為1的基因座，再從基因值為0的基因座上隨機(jī)選擇一個，相互交換這兩個基因座上的基因值即可。

2.6收斂準(zhǔn)則

衡量種群適應(yīng)度大小的兩個重要指標(biāo)分別為種群的最大適應(yīng)度Fit_max和平均適應(yīng)度Fit_mean。這里采用Fit_max-Fit_mean≤ε作為收斂準(zhǔn)則，ε為一個較小的數(shù)。與此同時，控制遺傳的代數(shù)，以取得較好的優(yōu)化分析結(jié)果與計算效率。

3.數(shù)值計算及分析

假定被控結(jié)構(gòu)為一個6層的單跨鋼框架模型，其質(zhì)量矩陣由該模型各部分的質(zhì)量計算得到，剛度矩陣和阻尼矩陣可根據(jù)振動臺試驗結(jié)果識別得到；輸入動力作用為隨機(jī)地震動，由物理隨機(jī)地震動模型生成，共有120條地震動樣本時程，其加速度峰值的均值為2.18m/s²，變異系數(shù)為0.26。結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)優(yōu)化的參數(shù)為權(quán)矩陣R的系數(shù)6以及主動作動器的布置位置（假定6個樓層中選擇兩個樓層各布置一個主動作動器）。改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化分析過程中，初始種群的個體數(shù)目取為16，每個個體中前20個基因座的基因值由正交設(shè)計法生成，21～26基因座的基因值由枚舉法給出（其中有一種組合重復(fù)一次），且前后兩個部分的編碼隨機(jī)組合連接成串；計算超越概率準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)J時所涉及的層間位移角峰值、絕對加速度峰值、控制力峰值的閾值或限制值分別取為0.005rad，4.0m/s²與10.0kN；交叉概率和變異概率分別取為0.8和0.005。

采用Matlab語言自行編制算法程序，最終得到的適應(yīng)度收斂曲線如圖3所示。由該圖可見，本文提出的改進(jìn)的遺傳算法具有良好的收斂性能。計算到第3代時，種群的最大適應(yīng)度已經(jīng)非常接近優(yōu)化分析的最大適應(yīng)度值。第11代時，種群的最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度之差的絕對值小于10^-6。遺傳算法計算到第23代時，種群的最大適應(yīng)度首次達(dá)到優(yōu)化分析的最大適應(yīng)度值，此時，權(quán)矩陣系數(shù)6為9.87×10^-5，主動作動器布置于底層和第二層，目標(biāo)函數(shù)J為1.49×10^-7。

為了驗證改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化分析結(jié)果的正確性，表1中給出了主動作動器設(shè)置于不同樓層時，由Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon（采用序列二次規(guī)劃法求解）以及簡單遺傳算法（采用二進(jìn)制編碼，初始種群隨機(jī)生成，輪盤賭選擇，單點(diǎn)交叉，單基因座變異）分析得到的結(jié)果。從該表中可以看出，fmin-con函數(shù)和簡單遺傳算法的分析結(jié)果吻合良好，權(quán)矩陣系數(shù)6和目標(biāo)函數(shù)J的相對誤差一般分別不超過8%與1%；當(dāng)主動作動器設(shè)置于底層和第二層時，能夠獲得相對最優(yōu)的隨機(jī)控制效果，且此時3種不同優(yōu)化方法得到的權(quán)矩陣系數(shù)6的數(shù)值亦較為接近，最大相對誤差僅為2.9%。由此可見，改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果與Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)fmin—con以及簡單遺傳算法的分析結(jié)果均是一致的，表明本文提出的算法具有較高的計算精度。

與表1中工況1對應(yīng)的簡單遺傳算法的適應(yīng)度收斂曲線如圖4。由圖可見，計算到第9代時，種群的最大適應(yīng)度接近優(yōu)化分析的最大適應(yīng)度值；第33代時，種群的最大適應(yīng)度和平均適應(yīng)度之差的絕對值為7.5×10^-5；第41代時，種群的最大適應(yīng)度首次達(dá)到優(yōu)化分析的最大適應(yīng)度值。對比圖3和4中相應(yīng)的適應(yīng)度收斂曲線不難看出，本文提出的改進(jìn)遺傳算法比簡單遺傳算法的收斂速度更快。

圖5中給出了主動作動器不同配置時（對應(yīng)于表1中工況1。以及工況1～6，其中工況1～6采用fmincon函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果），受控結(jié)構(gòu)層間位移角極值的概率密度函數(shù)及累積分布函數(shù)曲線。由圖可見，作動器的布置位置對于結(jié)構(gòu)隨機(jī)控制效果具有顯著影響，故有必要進(jìn)行包含減振裝置優(yōu)化配置在內(nèi)的結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)一體化優(yōu)化設(shè)計。

4.結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，有效地解決了結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一體化優(yōu)化問題，即在合理考慮環(huán)境激勵隨機(jī)性的同時，實(shí)現(xiàn)控制器的參數(shù)優(yōu)化與作動器的優(yōu)化配置。該遺傳算法在初始種群的生成、適應(yīng)度函數(shù)的選取、選擇策略、交叉與變異操作等方面有針對性地進(jìn)行了創(chuàng)新與完善。數(shù)值算例表明，該算法具有較高的計算精度和較快的收斂速度，是一種有效的結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)優(yōu)化分析方法，可供其他研究人員參考。

應(yīng)當(dāng)指出的是，本文結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)優(yōu)化分析數(shù)值算例中，假定主動作動器的設(shè)置數(shù)目為一個定數(shù)，而未將其列為待優(yōu)化的參數(shù)之一?？紤]減振裝置設(shè)置數(shù)目的結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)一體化優(yōu)化分析問題，有待在本文工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究。