溶質(zhì)在溶劑中溶解的流體力學(xué)研究

摘 要：在一個以恒定角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，其中溶劑與容器不發(fā)生相對運動，容器中固體溶質(zhì)的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個模擬洗衣機正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產(chǎn)生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉(zhuǎn)抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質(zhì)的主要溶解方式除了分子布朗運動外為溶劑和溶質(zhì)相對運動時產(chǎn)生的摩擦力。溶質(zhì)溶解的速度與溶劑體積并無明顯相關(guān)性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)使溶液中形成一個強迫渦，溶解速度與溶劑體積并無明顯相關(guān)性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；渦流；溶解

Abstract： In a container spinning at a constant angular velocity， relative motion doesnt occur between the solvent and the container. The dissolution conditions stay the same as those at the room temperature. In a container which simulates the clockwise and the anticlockwise spinning of a vortex is the acceleration produced by the friction between the solvent and the wall of the container. However， the clockwise and the anticlockwise spinning offset this acceleration. In addition to the Brownian motion of molecular， the deposited solids dissolves mainly by the friction generated by the relative movement between the solvent and the solute. Inserting a T-shaped stirrer and then making it spin at a constant angular velocity will create a force vortex.But the dissolving speed of the solute does not have clear connection with the volume of solvent. But the distance of the tip of the T-shaped stirrer from the bottom of the container is inversely proportional to the dissolving speed of the solute.

Key words： Fluid mechanics； Eddy current； Dissolution

一、引言

溶質(zhì)的溶解主要是因為物體分子間的布朗運動，而溶解速度與布朗運動的劇烈程度息息相關(guān)。流體力學(xué)是研究流體在各種力作用下的平衡和機械運動規(guī)律及其在工程實際應(yīng)用的一門學(xué)科[1]。國內(nèi)外的相關(guān)研究成果已經(jīng)應(yīng)用在豆?jié){機、攪拌器等廚房料理機器上，如果能結(jié)合流體力學(xué)的知識對溶質(zhì)在溶劑中的溶解進行研究，或許會有新的發(fā)現(xiàn)。這一項研究有助于開發(fā)更優(yōu)化的管道清洗方案提高工廠的工業(yè)生產(chǎn)效率。

二、研究內(nèi)容

（一）勻角速度旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度的研究

1.實驗方法

本試驗研究采用控制變量法，實驗分為兩組：第一組實驗以水的溶劑體積為變量，研究溶質(zhì)固體粉末狀Nacl的溶解時間與溶劑體積的相關(guān)關(guān)系，第二組為常溫溶質(zhì)溶劑量都相同的靜置溶解的對照組。

在研究[2.1]、[2.2]實驗中提供勻角速度的儀器由樂高機器人（ev3）組裝而成。

經(jīng)過測試，在連續(xù)以相同角速度旋轉(zhuǎn)十圈以后，機器人每圈時間誤差不超過0.01s，保證了實驗的精準(zhǔn)。樂高機器人的零件制作水準(zhǔn)達到航天工業(yè)級，運行時的穩(wěn)定性和精確度很有保障，故足以勝任提供勻角速度的工作。

次數(shù)/能量值 5 10 15 20

第一次 75.855s 39.919s 27.047s 20.49s

第二次 76.087s 39.768s 27.018s 20.452s

第三次 76.055s 39.796s 27.023s 20.451s

上表是以不同能量值使馬達旋轉(zhuǎn)十圈后所花的時間對比

上圖左側(cè)的儀器為實驗中提供角速度的裝置，使用時固定杯子的平臺會旋轉(zhuǎn)，從而給杯子施加角速度。右側(cè)的計時器為iphone4s手機內(nèi)置計時軟件。

2.實驗步驟

第一組首先在直徑為6cm內(nèi)壁高度為7.5cm的玻璃杯中（簡稱一號杯）加入25ml、50ml、75ml、100ml的水，再放入1g固體粉末Nacl，最后對容器施加恒定的轉(zhuǎn)速為1.18s/r的轉(zhuǎn)速，觀察固體粉末Nacl溶質(zhì)溶解狀態(tài)并記錄溶解所花費的大致的時間（精確到十秒）。實驗中根據(jù)情況在液體中滴加藍(lán)顏色墨水后觀察墨水溶解狀態(tài)（藍(lán)顏色墨水的溶解并不會對Nacl的溶解產(chǎn)生影響或發(fā)生膠體聚沉）。

第二組分別在四個一號杯內(nèi)加入25ml、50ml、75ml、100ml的水和1gNacl靜置溶解。

實驗觀察到兩組溶質(zhì)溶解所花時間都超過一個小時，且所花時間幾乎相同。

3.實驗結(jié)果

第一組實驗：在旋轉(zhuǎn)周期為1.18s/r的勻角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，因容器壁與液體的摩擦使液體獲得沿容器壁切線的加速度，流體微團與容器只在旋轉(zhuǎn)的初始時刻有一定相對運動，當(dāng)液體中的任一流體微團因加速度獲得與容器壁的相同角速度后，該相對運動就會減弱直至消失。

墨水在滴入液體以后剛開始的幾秒內(nèi)會觀察到“拉絲”現(xiàn)象，這是由于墨水滴和液體發(fā)生相對運動所致，待墨水滴和液體的相對運動減緩直至消失后，墨水由于離心力會向外擴散，但是在垂直方向上，墨水的擴散經(jīng)觀察與靜置狀態(tài)下的液體中因布朗運動而引起的擴散幾乎相同。

第二組實驗：結(jié)果

最終結(jié)論： 該實驗證明在做勻角速度運動的容器中（圓心為圓柱形容器的中軸），流體微團與容器不發(fā)生相對運動，與靜置溶解的條件無異，并不能有效地增快溶質(zhì)溶解的速度。且在相同時間觀察到的溶解狀態(tài)下，兩組溶解程度大致相同。查閱相關(guān)文獻得知：該流體流動在強迫力矩作用下形成，故稱作“柱狀強迫渦”其中，流體微團的角速率與容器的角速率相同。[1]。

（二）模擬洗衣機角速度相同交替正反轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積關(guān)系研究

勻角速度的溶解研究過后，研究小組認(rèn)為模擬洗衣機的交替正反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)模式可以增加溶質(zhì)溶解速度，于是就嘗試了相關(guān)研究。

1.實驗方法

研究采用控制變量法分為兩組實驗。

2.實驗步驟

第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組分別在一號杯內(nèi)注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl固體粉末。然后使容器以角速度1.18s/r旋轉(zhuǎn)三秒，停止一秒的間歇循環(huán)方式旋轉(zhuǎn)，觀察并記錄溶質(zhì)溶解狀態(tài)和溶解所花費的大致時間（精確到十秒）。

實驗中根據(jù)情況在液體中滴加藍(lán)顏色墨水后觀察墨水溶解狀態(tài)。

實驗后為了觀察溶液的密度分布，實驗小組在容器中插入了筷子并觀察筷子在溶液中“折斷”的情況。

3.實驗結(jié)論：

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

由圖一可以看出，隨著溶液的不斷增多，圖像只做在統(tǒng)計學(xué)誤差所允許范圍內(nèi)的小幅波動，圖像上每一點的斜率變化率不大。溶解所花的時間并沒有太多改變，折線的波動大多是Nacl放置過程中分布隨機或者稱量時所允許的誤差導(dǎo)致。但是可以肯定一點，以這種方式旋轉(zhuǎn)容器的確可以起到增快溶解速度的作用。

實驗開始前研究小組的組內(nèi)討論中猜測溶解速度應(yīng)該與加入的溶劑體積成正比，然而實驗結(jié)果并非如此。在對相關(guān)原因進行探索的過程中，在一次清洗一號杯后擦拭時不慎落入了一片紙片。之后的試驗中研究小組觀察到紙片與地面不發(fā)生相對運動，也就是說水與地面不發(fā)生相對運動。之后滴加墨水進行觀察也證明了這點。

由此可得出結(jié)論：在模擬洗衣機角速度相同交替正反轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度能比較有效地增快。在容器中的溶劑并不隨容器而運動，而沉淀于底部的溶質(zhì)與容器運動同步，所以溶質(zhì)溶解的主要原因是相對運動中底層溶劑和溶質(zhì)所發(fā)生的摩擦。在試驗后往溶液中插入筷子可以觀察到筷子在溶液下層再次“折斷”，這是Nacl溶解時形成的高濃度溶液與上層溶液的密度差形成的，這說明溶液密度分布不均且沒有發(fā)生上下層交換的現(xiàn)象，也就說明沒有形成渦流。

（三）在溶液中插入勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積關(guān)系研究。

在上一個試驗后，研究小組認(rèn)為插入一個勻角速度旋轉(zhuǎn)攪拌棒可以在溶液中形成渦流并促進上下層溶液交換。于是在設(shè)計了相關(guān)試驗后就開始了研究。

1.實驗方法

研究研究采用控制變量法分為兩組實驗。第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組在二號杯（直徑6cm內(nèi)壁高度13cm）上部插入一根長8.5cm的T字形攪拌棒（攪拌棒頭距容器底約4.5cm）并施加角速度為0.5s/r，第二組分別在二號杯內(nèi)注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl。然后使攪拌棒旋轉(zhuǎn)，并觀察溶質(zhì)溶解的大致時間（精確到十秒）。

上圖正中是實驗[2.3]、[2.4]中用來施加勻角速度的攪拌棒組件，杯中黑色的攪拌棒桿可以更換，圖中右下的類長方體方體灰白相間物品為控制攪拌棒的主機。

2.實驗結(jié)論：

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

觀察圖二可以看到隨著溶液體積的增加，溶解速度略程下降趨勢。但是在這里研究小組認(rèn)為需要對其中的一些部分做出一些解釋。

從25ml-75ml段可以觀察到有一個比較明顯的下降段，在試驗中是由于加入的水并不能充分淹沒攪拌棒所致，在攪拌棒沒有充分被淹沒的狀態(tài)下渦流并不能有效的產(chǎn)生。在75ml段以后圖像斜率降低也說明了這一點。

125ml段以后圖像有輕微的下降趨勢，在試驗中研究小組觀察到在加入Nacl時粉末下降的過程中溶解現(xiàn)象仍然在發(fā)生，隨著溶劑體積的逐漸增加，水面越來越高，Nacl下降中所溶解量越來越多，由于這并不屬于此次試驗的研究范圍，所以實驗小組并沒有做進一步研究。

排除以上因素，圖像趨于水平線，可以大致認(rèn)為勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積并無明顯相關(guān)性。

在試驗中往溶劑上層水面滴加藍(lán)色墨水，開啟攪拌棒后可以觀察到墨水先被急速“抽吸”到攪拌棒頭部所在高度，然后再被均勻攪拌溶解。由此研究小組提出假說：在攪拌棒被充分淹沒后渦流只形成于攪拌棒頭部到杯底的區(qū)域，為了驗證此假說研究小組進行了新的實驗。

（四）在溶液中插入勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與攪拌棒頭部距容器底部距離的關(guān)系研究。

為了驗證上一個環(huán)節(jié)中提出的假說研究小組把研究重點集中在關(guān)于攪拌棒頭部和容器底部的距離對溶解速度的影響上。為此研究小組設(shè)計并進行了相關(guān)實驗。

1.實驗方法

研究采用控制變量法分為兩組實驗。第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對照組。第二組在二號杯（直徑6cm內(nèi)部高度13cm）內(nèi)注入150ml水，上部插入一根T字形攪拌棒并施加0.5s/r的角速度，第二組分別使用5.5cm、7cm、8.5cm、10cm、11.5cm長度的攪拌棒。然后使攪拌棒旋轉(zhuǎn)，并觀察溶質(zhì)溶解的狀況和溶解所花費的大致時間（精確到十秒）。

2.實驗結(jié)論

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實驗小組得到以下圖像：

觀察圖三可以看到隨著攪拌棒的主軸長度增加（距離容器底部的距離減少），溶質(zhì)溶解時所花的時間逐漸增多。

由此可以得出以下結(jié)論：攪拌棒的長度和溶質(zhì)溶解的速度成反比，與距離容器底部的距離成正比。根據(jù)上一環(huán)節(jié)的觀察結(jié)果結(jié)合當(dāng)前實驗數(shù)據(jù)所推測：渦流的規(guī)模與攪拌棒與容器底部的距離成正比。而更大的渦流規(guī)?？梢约铀俪恋砣苜|(zhì)的溶解，在數(shù)據(jù)表中，只是1.5cm的增長或縮短就可以帶來十幾秒的時間變化，如果把尺度放大到幾米長的大型攪拌棒上就能有十幾分鐘的改變，這項研究成果有很廣闊的應(yīng)用前景。

三、結(jié)論

在一個以恒定角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，其中溶劑與容器不發(fā)生相對運動，容器中固體溶質(zhì)的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個模擬洗衣機正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產(chǎn)生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉(zhuǎn)抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質(zhì)的主要溶解方式除了分子布朗運動外為溶劑和溶質(zhì)相對運動時產(chǎn)生的摩擦力。溶質(zhì)溶解的速度與溶劑體積并無明顯相關(guān)性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)使溶液中形成一個強迫渦，溶解速度與溶劑體積并無明顯相關(guān)性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

參考文獻：

[1]高等教育出版社：《流體力學(xué)》第二版，編者：李玉柱 苑明順。

作者簡介：

費宣燁：河南省實驗文博學(xué)校學(xué)生，現(xiàn)已在高二年級就讀，任班級物理課代表。

曾獲WRO機器人全國賽創(chuàng)意賽一等獎、FLL機器人工程挑戰(zhàn)賽河南省賽區(qū)二等獎，喜歡科學(xué)和研究。

高樹森：河南省實驗文博學(xué)校學(xué)生，現(xiàn)已在高二年級就讀，熱愛物理學(xué)。

曾獲第六屆青少年領(lǐng)袖風(fēng)采展示大賽一等獎。

指導(dǎo)老師 郭鑫