自?。鹤寯?shù)學(xué)思維走向深刻

張曼

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自省是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、結(jié)果、方法的評(píng)價(jià)與反思。自省能力的培養(yǎng)有助于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)思維的批判性；拓展思路，培養(yǎng)思維的廣闊性；把握本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性。為了培養(yǎng)這一能力，教師應(yīng)通過設(shè)疑，喚醒學(xué)生的自省意識(shí)；通過引導(dǎo)，讓學(xué)生的自省更加深刻；適當(dāng)放手，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自覺自省的好習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】自省 數(shù)學(xué)思維 策略

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也最重要的任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維。重視數(shù)學(xué)思維是國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的普遍趨勢(shì)。自省是思維達(dá)到更高階段的一個(gè)必要條件，或者說它是一種更高層次的思維能力。在現(xiàn)如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，教師逐漸開始重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，但忽視了自省能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)沒有收到令人滿意的效果。所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自省是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、結(jié)果、方法的評(píng)價(jià)與反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中自省能力的高低直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，并進(jìn)而決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、小學(xué)生自省能力的現(xiàn)狀剖析

[現(xiàn)狀1]自省意識(shí)的缺失

請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第50頁(yè)，找到想想做做第1題，獨(dú)立完成?？凑l(shuí)完成得又好又快！聽到老師的指示之后，學(xué)生們靜靜地拿起筆，不一會(huì)兒，就聽到“啪啪”的拍手聲，原來是一個(gè)學(xué)生做完了。個(gè)別不遵守規(guī)定的學(xué)生會(huì)大喊一聲：“老師，我好了！”在他的帶動(dòng)下，這一聲音此起彼伏。教室里好不熱鬧！

在教師的暗示下，學(xué)生們已經(jīng)養(yǎng)成了“好習(xí)慣”，即聽到老師發(fā)號(hào)施令就開始解題，獲得正確答案就心滿意足。在學(xué)生心中，已經(jīng)形成了這樣的觀念：做完題目之后坐端正等待就一定能得到表?yè)P(yáng)，解題后的自省是浪費(fèi)時(shí)間。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以普遍地看到這樣的現(xiàn)象。盡管我們的教師已經(jīng)開始重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，但卻常常以“速度”代替“深度”。教師的工作不僅是幫助學(xué)生尋找正確答案，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[現(xiàn)狀2]自省深度的缺失

老師布置完課堂作業(yè)后提醒學(xué)生：“孩子們，作業(yè)完成后，要再回頭看一看，想一想，認(rèn)真檢查?！笔昼姾?，開始有學(xué)生舉手示意已經(jīng)完成作業(yè)，老師再次提醒：“要檢查好才能交?！薄奥犜挕钡膶W(xué)生拿起筆來認(rèn)真檢查，大約五分鐘后，開始有學(xué)生交作業(yè)：老師，我檢查過了，沒有錯(cuò)誤。老師滿意地收下他的作業(yè)。

多數(shù)一線教師從低年級(jí)就注重培養(yǎng)學(xué)生檢查的好習(xí)慣，檢查就是自省的方式之一，是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的一種反思和評(píng)價(jià)。但是這種只對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行檢查、核對(duì)，答案正確就結(jié)束學(xué)習(xí)的狀態(tài)僅僅是自省的開始，是一種水平較低、缺乏深度的自省。

教師在教學(xué)過程中偏重于知識(shí)容量，很少要求學(xué)生自省學(xué)習(xí)過程，也不給學(xué)生自省能力的指導(dǎo)和訓(xùn)練，學(xué)生也很少自覺地進(jìn)行自省。大多數(shù)學(xué)生和家長(zhǎng)認(rèn)為會(huì)做數(shù)學(xué)題就是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志，題目做得越多數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)胶?。缺乏?duì)學(xué)習(xí)的自省是造成學(xué)習(xí)質(zhì)量低下、數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平不高的主要原因之一，這將嚴(yán)重阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自省能力。

二、自省能力對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的影響

1.有助于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指在思維活動(dòng)中周到、縝密、嚴(yán)謹(jǐn)、善于以批判性的眼光精細(xì)地檢查思維過程，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出質(zhì)疑、糾正錯(cuò)誤的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行重新考查和驗(yàn)證。在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)深入地思考相應(yīng)的做法為什么是錯(cuò)的，這對(duì)于認(rèn)識(shí)的深化顯然十分有益。

2.有助于拓展思路，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多方探究，從不同角度全面地看問題，又稱思維的發(fā)散性。在問題獲得了解決之后，對(duì)整個(gè)解題過程進(jìn)行自省，即深入思考：我們能否用別的方法解決同一問題？是否存在更為簡(jiǎn)單的解題方法？適當(dāng)?shù)谋容^可被看成“優(yōu)化”的直接基礎(chǔ)，這是數(shù)學(xué)思維的又一重要特點(diǎn)。在面臨多種不同的解題方法時(shí)，注意分析它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。特別是，何者對(duì)于當(dāng)前的目標(biāo)更為合適，從而就可使得方法的“優(yōu)化”成為學(xué)生的一種自覺行為。通過自省，往往能發(fā)現(xiàn)另外的思路，從而得出新的解法，同時(shí)將不同解法進(jìn)行比較，使方法優(yōu)化。這能有效地增強(qiáng)思維的廣闊性。

3.有助于把握本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)為能洞察所研究的問題的實(shí)質(zhì)及問題的相互關(guān)系，善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中把握事物的本質(zhì)及規(guī)律，善于將已有事實(shí)變更、推廣為更深刻的結(jié)論。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能深刻理解、靈活運(yùn)用，并能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決各種數(shù)學(xué)問題，需要依靠數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自省能力。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有了深刻體驗(yàn)，掌握了豐富的關(guān)于數(shù)學(xué)思維方面的知識(shí)，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中，有較強(qiáng)的選擇數(shù)學(xué)思維策略和方法的能力，才有可能靈活有效地解決問題；對(duì)自己的數(shù)學(xué)思維具有較強(qiáng)的評(píng)價(jià)、反思意識(shí)，才有可能對(duì)自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中采取的方法、策略作出科學(xué)的評(píng)價(jià)，從而提高思維和活動(dòng)的效率。因此，決定數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差異的內(nèi)在因素，來自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自省能力的水平。

三、自省能力培養(yǎng)的策略

1.設(shè)疑—自省意識(shí)的孵化劑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自省意識(shí)不是學(xué)生天生具備的，需要后天的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的自省能力首先需要喚醒學(xué)生的自省意識(shí)。通過設(shè)疑給予學(xué)生充分的反思時(shí)間與空間，讓學(xué)生感受到自省的價(jià)值與意義，從而產(chǎn)生自省的內(nèi)驅(qū)力。

[案例]“估算”教學(xué)片段

教師以“曹沖稱象”為背景（6次稱石頭所得出的重量分別為328、346、307、377、398和352，單位：千克），有學(xué)生采取了“小估”（300×6=1800），有學(xué)生采取的是“大估”（400×6=2400），也有學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為精確計(jì)算比估算好。學(xué)生通過實(shí)際估算和交流清楚地揭示了估算方法的多樣性。此時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該說基本達(dá)成，但是吳老師沒有就此結(jié)束。

師：我們繼續(xù)來研究，精確值是2108千克，看著這個(gè)精確計(jì)算的結(jié)果，再看看同學(xué)們估的結(jié)果：2400，2100，

2080，1800，此時(shí)此刻，你想對(duì)剛才的估算結(jié)果做一點(diǎn)評(píng)或思考嗎？

生：我估的是1800，但是我覺得我估得太少了，那些數(shù)當(dāng)中有一個(gè)是398，我把它估成300了，與實(shí)際結(jié)果差得就遠(yuǎn)了些，現(xiàn)在我覺得應(yīng)該估成400就更好了，我估少了。

師：你很善于思考，其實(shí)你估的結(jié)果已經(jīng)可以了，但是你還能在與他人的比較中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行調(diào)整，老師為你這種精神而感動(dòng)。

生：我感覺估大了。我把307看成400了。如果縮小一點(diǎn)，可能就估得準(zhǔn)一點(diǎn)。我很佩服“湊調(diào)估”，人家在估算中還能調(diào)整調(diào)整，這樣估比較接近準(zhǔn)確值。

師：你不僅主動(dòng)地反思自己的估算結(jié)果，更讓我感動(dòng)的是你還能在反思中欣賞別人。

生：我覺得這些數(shù)相加的確不是很好算，再說求大象的體重，沒有必要精算。我的方法太麻煩了，太慢了。這時(shí)用估算比我的方法好。

學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，不習(xí)慣于評(píng)價(jià)解題方法，解題過程中出現(xiàn)的思路狹窄、過程單一、邏輯混亂等不足，是學(xué)生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回過頭來評(píng)價(jià)自己的解題方法，努力尋找解決問題的最佳方案。在上述片段中，吳正憲老師在學(xué)生出現(xiàn)多種估算方法之后，及時(shí)進(jìn)行追問：“你想對(duì)剛才自己的估算結(jié)果做一點(diǎn)評(píng)或思考嗎？”這正是在引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己的方法。學(xué)生通過自省，發(fā)現(xiàn)自己的估算雖然方法正確，但是結(jié)果與實(shí)際情況相差較多。通過自省，學(xué)生還找出了自己差距大的原因，及時(shí)進(jìn)行了調(diào)整。通過這一自省過程，學(xué)生的思維逐漸朝著靈活、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆较虬l(fā)展。

2.引導(dǎo)—自省能力的助推器

在激起學(xué)生的自省意識(shí)后，還要注意給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促使學(xué)生的自省步步深入，充分發(fā)展學(xué)生的思維空間。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自省包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、結(jié)果、方法的評(píng)價(jià)與反思。在對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)與反思習(xí)慣的培養(yǎng)，更要重視對(duì)學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)方法的自省能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)中的許多問題，其表現(xiàn)形式各異，但內(nèi)在本質(zhì)往往一致，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，可以把它們歸結(jié)為同一個(gè)問題。在解決了一個(gè)或幾個(gè)問題之后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較，從中找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生思維的抽象程度提高。這是自省的重要方式之一。這樣的教學(xué)不但使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解得更加透徹，而且可以使學(xué)生的思維品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也是培養(yǎng)自省能力的重要方法。

3.放手—自省能力的潤(rùn)滑液

自省能力的養(yǎng)成需要教師的示范和引導(dǎo)，但重要的是要學(xué)生自己學(xué)會(huì)自省，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺進(jìn)行自省，逐漸養(yǎng)成一種自省的意識(shí)與習(xí)慣。因此，教師要給予學(xué)生機(jī)會(huì)進(jìn)行自省，即適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)后放手讓學(xué)生自省，從而將自省行為變他律為自控。

（1）由教師問轉(zhuǎn)為學(xué)生問。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以普遍地看到教師十分重視課堂提問，即高密度提問已成為課堂教學(xué)的重要方式。但提問者往往只是教師。當(dāng)然，教師提出一些啟發(fā)性的問題對(duì)于學(xué)生的思維培養(yǎng)具有重要意義。但在學(xué)生已具備自省的意識(shí)和方法之后，讓學(xué)生適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行提問對(duì)于自省能力的培養(yǎng)同樣能收到意想不到的效果。

（2）由教師批改作業(yè)轉(zhuǎn)為學(xué)生自批。針對(duì)作業(yè)，傳統(tǒng)的做法是學(xué)生做完教師進(jìn)行批改，然后學(xué)生進(jìn)行及時(shí)訂正。這一方式往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)作業(yè)不求甚解，即使出現(xiàn)錯(cuò)誤也不會(huì)進(jìn)行深入思考，這不利于自省能力的培養(yǎng)。作業(yè)做完才是學(xué)習(xí)的真正開始，讓學(xué)生自己批改作業(yè)，學(xué)生就有了機(jī)會(huì)與自己的作業(yè)進(jìn)行親密接觸。在自批的過程中，學(xué)生不僅會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜疾楹头此紝W(xué)習(xí)結(jié)果，對(duì)于學(xué)習(xí)過程也能進(jìn)行深入的自省，尤其是查出錯(cuò)誤后會(huì)深入思考錯(cuò)誤的原因。

四、結(jié)語(yǔ)

自省是學(xué)生以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的，以理性思考為特點(diǎn)，發(fā)展思維品質(zhì)的過程?？傊?，教師首先要從理念上根植，充分認(rèn)識(shí)到在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的自省能力，培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生的思維在自省中走向深刻。

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