彎曲共振法共振峰“劈叉”現(xiàn)象研究

屈忠鵬， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒貝

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

彎曲共振法共振峰“劈叉”現(xiàn)象研究

屈忠鵬， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒貝

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

使用彎曲共振法測(cè)量復(fù)合試件阻尼參數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)頻響曲線有時(shí)會(huì)在共振頻率附近產(chǎn)生“劈叉”現(xiàn)象，表現(xiàn)出兩個(gè)峰值，與一般經(jīng)驗(yàn)不符。建立了懸臂梁試件受到不同方向激勵(lì)的耦合振動(dòng)模型，通過(guò)信號(hào)合成復(fù)原了“劈叉”曲線，表明頻響曲線在共振頻率附近產(chǎn)生“劈叉”的原因是正交方向彎曲振動(dòng)模態(tài)的干擾；提出了針對(duì)“劈叉”曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法；利用阻尼層模量識(shí)別過(guò)程判斷出“劈叉”曲線上兩峰對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方向，辨別主共振峰和干擾峰；進(jìn)而分析了“劈叉”曲線干擾頻率與幅度等對(duì)試件損耗因子識(shí)別精度的影響。結(jié)果表明，在主共振峰可辨條件下，使用彎曲共振法常規(guī)計(jì)算公式，即可得到相當(dāng)準(zhǔn)確的結(jié)果，并解決了“劈叉”曲線數(shù)據(jù)處理的難題。

彎曲共振法；共振峰；“劈叉”；損耗因子

控制振動(dòng)噪聲的一個(gè)重要手段是增加結(jié)構(gòu)的阻尼，因此阻尼材料廣泛應(yīng)用于艦船、飛行器、汽車等各個(gè)領(lǐng)域[1]。損耗因子是阻尼材料的一個(gè)重要特征參數(shù)，其獲取主要依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)試，主要方法有共振法、動(dòng)剛度法和彎曲共振法[2-4]等。相比而言，彎曲共振法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)復(fù)合試件的損耗因子直接進(jìn)行測(cè)試。彎曲共振測(cè)試確定損耗因子的方法一般是半功率帶寬法，或者類似的“ndB”帶寬法。使用“ndB”帶寬法計(jì)算損耗因子，首先需要獲得試件的頻響曲線。一般而言，低頻共振頻率間隔遠(yuǎn)，頻響曲線由幾個(gè)孤立共振峰組成。但有時(shí)頻響曲線共振峰產(chǎn)生“劈叉”現(xiàn)象，在一個(gè)共振區(qū)域表現(xiàn)出兩個(gè)峰值，這使人產(chǎn)生困惑，難以對(duì)數(shù)據(jù)處理和取舍。文獻(xiàn)[5]提及該現(xiàn)象，但并未給出詳細(xì)解釋和具體可行的處理方法。本文針對(duì)如何處理此類數(shù)據(jù)開展研究；首先探討了該現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，然后分析了“劈叉”對(duì)共振頻率和損耗因子識(shí)別精度的影響，最后通過(guò)對(duì)阻尼層模量反演，使用對(duì)比共振頻率的方法，辨別主共振峰和干擾峰，成功完成一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。得到的結(jié)論對(duì)處理類似情況具有指導(dǎo)意義。

1 “劈叉”現(xiàn)象

圖1是彎曲共振法測(cè)試損耗因子的基本原理示意圖。使用電磁激振器在試件自由端激勵(lì)，一個(gè)非接觸式傳感器在鉗定端附近采集振動(dòng)信號(hào)，由此測(cè)得頻響曲線。從中可知共振頻率fr和峰值下降ndB的頻帶寬度Δfrn，則損耗因子為

(1)

式中，x=10(n/20)。

圖1 彎曲共振法基本原理示意圖Fig.1 The schematic diagram of the flexural resonance method

但是，實(shí)際測(cè)試中頻響曲線可能出現(xiàn)變形，如圖2。第二階共振峰產(chǎn)生“劈叉”，且劈開兩峰高度接近，使人難以判斷共振頻率值，只能棄掉第二階頻率處數(shù)據(jù)，而這對(duì)一些無(wú)法重復(fù)的實(shí)驗(yàn)是不可接受的。為了處理這種數(shù)據(jù)，首先應(yīng)探究其成因，其次需要分析“劈叉”對(duì)損耗因子識(shí)別精度的影響。

圖2 實(shí)測(cè)速度頻響曲線Fig.2 An experimental velocity frequency response curve

2 成因分析

彎曲共振法試件截面為矩形，如圖3。試件可能存在多種振動(dòng)形式，主要有繞X軸方向的扭矩振動(dòng)和Y軸、Z軸方向的彎曲振動(dòng)。其中Y軸方向彎曲振動(dòng)信號(hào)為有效信號(hào)，另外兩個(gè)方向?yàn)楦蓴_信號(hào)。圖4是兩種傳感器安裝情況，將導(dǎo)致信號(hào)干擾變強(qiáng)。

圖3 試件受激示意圖Fig.3 The specimen excited in different directions

圖4 兩種傳感器安裝情況Fig.4 Two type of fixation ways for the sensor

在圖4(a)中，傳感器與梁表面之間存在錯(cuò)角φ，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，對(duì)于傳感器與測(cè)量表面平行的情況，采集信號(hào)可正確反應(yīng)傳感器與測(cè)量表面間距離變化。對(duì)于存在錯(cuò)角的情況，僅考慮垂直傳感器表面方向距離變化，通過(guò)矢量運(yùn)算，可得采集信號(hào)為

P=vcosφ+wsinφ

(2)

式中：v為Y方向彎曲振動(dòng)位移;w為Z方向彎曲振動(dòng)位移。

在圖4(b)中，傳感器中線與梁中線存在錯(cuò)位d。考慮傳感器中線位置的振動(dòng)，因?yàn)榕まD(zhuǎn)振動(dòng)存在，采集信號(hào)為

P=v+dsinθ

(3)

式中，θ為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移。

由式(2)和式(3)可知，實(shí)際采集信號(hào)是兩個(gè)或多個(gè)方向信號(hào)合成的結(jié)果。使用兩個(gè)單自由度信號(hào)合成來(lái)表明這種過(guò)程。圖5(a)中兩虛線表示兩單自由度信號(hào)的頻響曲線，實(shí)線為合成信號(hào)的頻響曲線。可見單自由度曲線僅存在一個(gè)峰值頻率，而合成曲線上存在兩個(gè)峰值頻率(f1、f2)和一個(gè)谷值頻率(f3)。圖5(b)～圖5(d)為信號(hào)在復(fù)平面上的矢量圖，分別表示在頻率f1、f2和f3的合成。由圖5(b)和圖5(c)可知，在兩個(gè)峰值頻率處，主信號(hào)和干擾信號(hào)分別占支配地位，合成信號(hào)出現(xiàn)分別與主信號(hào)和干擾信號(hào)共振頻率對(duì)應(yīng)的峰值。由圖5(d)可知，在谷值頻率處，兩信號(hào)強(qiáng)度相當(dāng)，且?guī)缀醴聪啵铣尚盘?hào)出現(xiàn)類似劈開的谷值。由圖5(a)可知，合成曲線可較準(zhǔn)確反應(yīng)主信號(hào)和干擾信號(hào)共振頻率，且在共振頻率附近與原信號(hào)形狀接近。

由此可知，當(dāng)干擾信號(hào)強(qiáng)度較大，且與主信號(hào)共振頻率接近時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)類似共振峰被劈開的現(xiàn)象，并且“劈叉”曲線在共振頻率附近可基本反應(yīng)原信號(hào)特性。

圖5 信號(hào)合成示意圖Fig.5 Signal combination diagrams

3 識(shí)別精度分析

這里詳細(xì)研究不同干擾條件下“劈叉”曲線的形狀變化規(guī)律，并分析其對(duì)主共振峰頻率和損耗因子識(shí)別精度的影響。

首先固定主信號(hào)不變，并保持干擾信號(hào)與主信號(hào)共振頻率比值為1.05，分別改變干擾信號(hào)幅度和相位，得到圖6所示兩組頻響曲線。圖中曲線左峰為主信號(hào)對(duì)應(yīng)峰值頻率f1，右峰為干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)峰值頻率f2。

(a) 干擾信號(hào)幅度變化

(b) 干擾信號(hào)相位變化圖6 頻率比(1.05)固定時(shí)兩組頻響曲線Fig.6 Two group of frequency response curves with constant frequency ratio (1.05)

由圖6(a)可知，隨著干擾信號(hào)幅度變大，干擾峰越來(lái)越明顯，同時(shí)主共振峰變形變大，兩峰之間的谷也更加明顯，并且向主共振峰偏移。由圖6(b)可知，兩信號(hào)相位差改變，會(huì)顯著影響谷的深度，但是谷值頻率基本不變。整體而言，隨著干擾信號(hào)變化，谷值頻率附近曲線形狀改變較大，主共振峰附近形狀略有改變，而主共振峰峰值頻率基本不變。

假設(shè)已知左峰為主共振峰，依次識(shí)別圖6中6個(gè)算例，其結(jié)果的誤差見圖7。分別觀察圖7(a)和圖7(b)，可見隨著干擾幅度變大和相位差值改變，共振頻率和損耗因子識(shí)別誤差均略有增大，這與圖6中主共振峰變形增大的規(guī)律是一致的。整體來(lái)看，主共振峰共振頻率識(shí)別誤差很小，不超過(guò)1%；損耗因子識(shí)別誤差大于共振頻率誤差，且隨著計(jì)算頻帶變寬而增大，當(dāng)使用1dB帶寬計(jì)算時(shí)，誤差不超過(guò)5%。這是因?yàn)轭l帶變寬，主共振峰變形增大，所以損耗因子計(jì)算誤差也隨著增大。

在PBL教學(xué)模式下，教師在每節(jié)課開始的時(shí)候都會(huì)對(duì)學(xué)生重新分組，具有很大的隨機(jī)性，這就為更多學(xué)生彼此之間提供了更多的交流和討論機(jī)會(huì)，每次都會(huì)處于不同小組，與不同的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)題討論，長(zhǎng)此以往，便可以在客觀上提高學(xué)生的社會(huì)交往能力。所以，在英語(yǔ)口語(yǔ)教學(xué)中應(yīng)用PBL教學(xué)模式勢(shì)在必行。

(a) 干擾信號(hào)幅度變化

(b) 干擾信號(hào)相位變化圖7 頻率比(1.05)固定時(shí)兩組曲線識(shí)別誤差Fig.7 The identification errors of the two group of signals with constant frequency ratio (1.05)

其次，分析干擾信號(hào)和主信號(hào)共振頻率間隔對(duì)識(shí)別精度的影響。圖8中2條細(xì)虛線和點(diǎn)劃線表示共振頻率間隔為主信號(hào)共振頻率的5%，2條粗虛線和點(diǎn)劃線表示共振頻率間隔為15%，粗實(shí)線表示主信號(hào)曲線。由圖8可知，相同頻率間隔時(shí)，左右兩側(cè)的合成曲線基本對(duì)稱。與主信號(hào)曲線對(duì)比可知，頻率間隔越大，合成曲線在主共振峰附近與主信號(hào)形狀越接近。

圖8 頻率比值改變時(shí)頻響曲線Fig.8 Frequency response curves with different frequency ratio

圖9是圖8中4個(gè)算例識(shí)別結(jié)果的誤差。由圖9可知，相同頻率間隔情況下，干擾峰位于右側(cè)時(shí)(頻率比值>1)，損耗因子識(shí)別誤差較左側(cè)稍大。而隨著共振頻率間隔變大，共振峰和損耗因子識(shí)別誤差均變小，當(dāng)頻率間隔為15%時(shí)，使用5 dB帶寬計(jì)算損耗因子誤差<2.5%。

圖9 頻率比值改變時(shí)識(shí)別誤差Fig.9 The identification errors of the signals with different frequency ratio

綜上所述，當(dāng)主共振峰和干擾峰頻率間隔>5%時(shí)，主共振峰共振頻率和損耗因子均可較準(zhǔn)確地進(jìn)行識(shí)別，并且損耗因子識(shí)別精度隨著計(jì)算頻帶變窄而升高。當(dāng)干擾峰遠(yuǎn)離主共振峰時(shí)，主共振峰共振頻率和損耗因子識(shí)別精度均變高。

4 實(shí) 驗(yàn)

針對(duì)圖2中第二階共振頻率“劈叉”數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，說(shuō)明確定主共振峰的方法。劈開兩峰峰值頻率相差約為15%。由第三部分分析可知，曲線可相當(dāng)準(zhǔn)確地反映共振頻率和損耗因子，因此，數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵在于辨別主共振峰和干擾峰。

圖10是試件截面示意圖。試件為復(fù)合試件，其長(zhǎng)、寬、厚分別為210 mm、10 mm和3.14 mm，基底層和阻尼層的其它參數(shù)見表1。

圖10 復(fù)合試件截面Fig.10 Cross-section of the composite specim

材料厚度/mm密度/(kg·m-3)模量/Pa基底層冷軋鋼0.8480331.92×1011阻尼層某型阻尼涂層2.301324待定

圖11是確定主共振峰的流程圖。首先判斷干擾方向，干擾可能是繞X軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)或Z方向彎曲振動(dòng)造成的。由表1中參數(shù)可計(jì)算[7-8]，基底梁試件繞X扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和Z方向彎曲振動(dòng)的第一階共振頻率分別為833.50 Hz和179.00 Hz。因?yàn)椤芭妗睌?shù)據(jù)段在100～200 Hz，可見扭轉(zhuǎn)共振頻率遠(yuǎn)高于“劈叉”數(shù)據(jù)段頻率，而Z方向彎曲共振頻率與“劈叉”數(shù)據(jù)段頻率接近，所以可判斷干擾來(lái)源為Z方向彎曲振動(dòng)。

然后分別假定峰1和峰2為主共振峰，其峰頻率值分別為134.69 Hz和155.94 Hz。根據(jù)前期測(cè)試，基底梁第二階共振頻率為94.22 Hz，那么結(jié)合表1參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，可計(jì)算得到阻尼層的模量分別為2.95×109Pa和4.54×109Pa。

圖11 主共振峰確定流程圖Fig.11 The procedure of identifying the principal peak

由于干擾形式已知，通過(guò)將復(fù)合結(jié)構(gòu)等效為單層結(jié)構(gòu)[10]，可對(duì)Y方向和Z方向彎曲振動(dòng)共振頻率進(jìn)行反算。根據(jù)峰1計(jì)算的結(jié)果為135.8 Hz和152.6 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。根據(jù)峰2計(jì)算的結(jié)果為155.3 Hz和154.1 Hz，兩頻率過(guò)于接近，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。進(jìn)一步仿真得到頻響曲線，圖12是其與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比?？梢姺?結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線基本一致。峰2結(jié)果僅出現(xiàn)一個(gè)峰值。由此判斷，“劈叉”曲線中第一個(gè)峰為主共振峰。

圖12 仿真與實(shí)驗(yàn)頻響曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of simulation and test frequency response curves

圖13是使用“ndB”帶寬法計(jì)算峰1損耗因子的結(jié)果，分別使用1～5 dB整數(shù)帶寬計(jì)算，其均值為0.037，誤差波動(dòng)不超過(guò)2%。

圖13 復(fù)合試件第二階共振頻率的損耗因子Fig.13 Loss factor of the second mode of the composite specimen

5 結(jié) 論

針對(duì)彎曲共振法測(cè)試中共振峰“劈叉”的成因開展了分析，并在此基礎(chǔ)上研究了利用“劈叉”數(shù)據(jù)開展阻尼測(cè)試的方法，研究表明：

(1) “劈叉”成因是正交方向彎曲振動(dòng)模態(tài)的干擾。

(2) 通過(guò)對(duì)阻尼層模量反演，計(jì)算試件不同方向的共振頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可有效分辨主共振峰和干擾峰。

(3) 在主共振峰已知條件下，使用常規(guī)計(jì)算公式，即可較精確地對(duì)損耗因子進(jìn)行識(shí)別。

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“Double-Peak” phenomenon when using flexural resonance method

QU Zhongpeng, SHENG Meiping, LI Xiaopeng, GUO Hanbei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechanical University, Xi’an 710072, China)

On a frequency response curve, sometimes, there is a resonance peak splitting to two peaks when measuring damping coefficient of a composite specimen with the flexural resonance method, it is called the “Double-Peak” phenomenon. Here, the coupled vibration model of a cantilever beam specimen excited from different directions was established.The “Duble-Peak”curve was recovered through signals composition.It was shown that the “Double-Peak” phenomenon is caused due to interferences of the orthogonal flexural vibrating modes for the two peaks, one is the principal resonance peak, the other is the interfering peak.Based on this mechanism, the method to identify the principal resonance peak and the interfering peak by identifying the modulus of the damping layer was proposed. The effects of frequency, and amplitude, etc. of interference signals on the identification accuracy of the specimen′s loss factor were analyzed. The results showed that quite accurate results can be obtained with the flexural resonance method despite the existence of the interfering peak if the principal resonance peak can be identified. The study results provided a way to deal with the “Double-Peak” curve and data.

flexural resonance method; resonance peak; “Double-Peak”; loss factor

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-02-29

屈忠鵬 男，博士生，1989年生

盛美萍 女，博士，教授，1970年生

TB535.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021