基于區(qū)間參數(shù)的水電機組振動傳導(dǎo)研究

職保平， 周志琦， 李 穎， 張宏戰(zhàn)

(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004； 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

基于區(qū)間參數(shù)的水電機組振動傳導(dǎo)研究

職保平1,2， 周志琦1,2， 李 穎2， 張宏戰(zhàn)3

(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004； 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

在建立的傘式混流式水輪發(fā)電機組振動完善模型的基礎(chǔ)上，引入各參數(shù)的區(qū)間性，結(jié)合區(qū)間算法和隨機攝動理論，推導(dǎo)了水電機組各傳導(dǎo)路徑的傳導(dǎo)力及傳導(dǎo)率的上、下限和均值的計算表達式，建立了具有區(qū)間參數(shù)的水電機組-廠房耦合系統(tǒng)的振動傳導(dǎo)分析方法。通過算例，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對傳導(dǎo)率的影響，驗證了模型和方法的合理性與可行性。該方法能夠反映參數(shù)不確定時振動傳導(dǎo)路徑傳遞率的范圍及敏感性等問題，為全面分析水電機組振動傳遞特性提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

區(qū)間參數(shù)；隨機參數(shù)結(jié)構(gòu)；傳導(dǎo)路徑；水電站

在實際工程中，多維路徑振動傳遞的研究具有重要價值。振動系統(tǒng)包括三部分：振源、傳導(dǎo)路徑和受振體。實踐表明，多數(shù)振動和噪聲問題往往在系統(tǒng)級分析階段才能發(fā)現(xiàn)，因此建立振動傳遞的系統(tǒng)預(yù)測模型具有重要意義。在水電機組振動系統(tǒng)的研究中，已有的研究成果主要集中于水力[1-2]、機械[3-4]、電磁[5]及其耦合振源[6-7]的模擬與表達，以及廠房和機組振動響應(yīng)的分析[8-9]，而對振動傳導(dǎo)路徑的研究[10-11]目前仍處于探索階段。

由于實驗環(huán)境、結(jié)構(gòu)因素、經(jīng)濟因素等問題，無法確切獲得機組結(jié)構(gòu)的參數(shù)(如導(dǎo)軸承油膜、部件尺寸的實際值在其公差帶區(qū)間內(nèi)變動，金屬材料的彈性模量和密度在某個均值附近變化等)和外荷載(轉(zhuǎn)輪水力荷載、地基圍巖的邊界條件)等變量，只能根據(jù)已有的模型實驗結(jié)果或間接經(jīng)驗(折減系數(shù))獲得這些參數(shù)的估計值或上下限范圍等區(qū)間信息，結(jié)構(gòu)參數(shù)必然存在不確定性。

在工程結(jié)構(gòu)問題中，結(jié)構(gòu)參數(shù)和外荷載的不確定性是客觀存在的，隨機理論、模糊數(shù)學(xué)和區(qū)間分析是解決不確定性的三種基本方法。由于區(qū)間分析只需較少的已知信息(如材料參數(shù)的界限、測量信息誤差范圍等)，能夠比較客觀地反映事實，減少了人為因素的影響，提高分析結(jié)果的可靠性，其結(jié)果也包含可行解集的一個最小區(qū)間集合，為實際工程提供了簡便方法。近年來，應(yīng)用區(qū)間分析方法進行結(jié)構(gòu)分析的研究方法日益受到重視[12-15]，已擴展到結(jié)構(gòu)的靜力、動力響應(yīng)及可靠度等方面。

本文在建立完善的傘式混流式水輪發(fā)電機組振動分析模型的基礎(chǔ)上，考慮各參數(shù)的區(qū)間性，建立適用于水電機組的振動傳導(dǎo)分析方法，最終能夠分析區(qū)間參數(shù)下的振動路徑排序及傳遞率敏感性等問題，能夠一定程度上擬合實際問題，為全面分析水電機組振動傳遞特性提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

1 區(qū)間變量

(1)

則區(qū)間變量可表示為x=xc+δx，δx∈ΔxI=[-xr,xr]，δx為對稱區(qū)間變量。

區(qū)間變量的加減法運算規(guī)則如下[16]：

若所有參數(shù)為實數(shù)，其區(qū)間集合記為IR，所有非負與非正區(qū)間集合分別記為IR+和IR-?？勺C明，區(qū)間變量的運算具有如下特性：

(2)

即區(qū)間運算在進行加減運算時，當區(qū)間變量為標準化對稱區(qū)間變量時，加減運算并不會產(chǎn)生區(qū)間擴張的問題。

區(qū)間變量的乘除法運算規(guī)則為

(3)

定理2 區(qū)間變量yn的均值和半徑滿足如下遞推關(guān)系

(4)

該運算規(guī)則計算較為復(fù)雜，易造成結(jié)果的解區(qū)間擴張，使結(jié)果范圍擴大，如何求解正確的解區(qū)間是目前研究的熱點。在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)避免使用乘除法進行區(qū)間變量的運算。

2 水電機組振動傳導(dǎo)路徑的區(qū)間變量分析

現(xiàn)場和模型試驗表明，水輪機豎向振動向廠房結(jié)構(gòu)傳遞的路徑一般有下述三種途徑：①轉(zhuǎn)輪～軸系～軸承～固定部件(機架、頂蓋)～廠房；②充水水壓～蝸殼～廠房；③轉(zhuǎn)輪～轉(zhuǎn)輪負壓區(qū)～頂蓋～廠房。三種途徑中，途徑①是由轉(zhuǎn)輪部分通過軸系傳遞至機墩部件，其方向為軸向振動；途徑②通過蝸殼內(nèi)部水體直接通過蝸殼傳遞至周圍混凝土，其方向可分解成軸向振動和徑向振動；途徑③是通過轉(zhuǎn)輪傳遞至頂蓋，通過環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土，其方向為軸向。目前水力振源誘發(fā)的豎向振動研究主要集中在途徑①，并忽略途徑②、途徑③的作用。

本文擬建立軸系-廠房振動微分方程來分析由轉(zhuǎn)輪傳導(dǎo)至廠房的兩條途徑，即途徑①與途徑③。模型簡化過程見文獻[17]。

假定系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)用拉格朗日方程建立振動微分方程

(5)

將軸系、轉(zhuǎn)子、下機架、頂蓋、機墩平衡方程歸并到一起，總自由度為8，擴展后得到總剛度陣為

(6)

質(zhì)量陣仍采用集中質(zhì)量，最后形成總體質(zhì)量陣

M=diag{m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8}

(7)

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}

F(t)={0,0,F0eiωt,0,0,0,0,0}

(8)

將式(8)代入式(5)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(9)

通過計算得到結(jié)構(gòu)各點的響應(yīng)向量U，水輪機通過軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞至機墩的力Fzhou、Fding分別為

(10)

式中：kzhou、czhou為從水輪機處振源通過軸系統(tǒng)到達機墩的路徑剛度和阻尼；kding、cding為從水輪機處振源通過頂蓋子系統(tǒng)到達機墩的路徑剛度和阻尼。

考慮到參數(shù)在小范圍內(nèi)變化，采用攝動法求解方程

(11)

將含有區(qū)間參數(shù)的傳導(dǎo)函數(shù)FaI在a=ac進行Taylor展開，忽略二階以上分量，根據(jù)區(qū)間參數(shù)的自然區(qū)間擴張法則可得

(12)

(13)

區(qū)間相等的充要條件

(14)

該方法在計算中僅運用區(qū)間運算中的加法法則，避免乘法法則的計算，能夠一定程度上避免區(qū)間擴散的影響。

3 算例分析

某巨型水電站傘式機組振動傳遞路徑如圖1，不考慮蝸殼及其下部結(jié)構(gòu)影響，假設(shè)激勵為單頻簡諧激勵，區(qū)間參數(shù)均值由水電站施工設(shè)計圖及生產(chǎn)廠商提供資料計算得到，其中采用比例阻尼進行分析，各參數(shù)均值如下：m1=8.28×104，m2=1.042×106，m3=3.29×105，m4=9×105，m5=1.2×105，m6=1.39×105，m7=8.92×105，m8=1.15×105質(zhì)量m的單位為kg；k1=7.26×1010，k3=5.72×1010，k4=2.32×1010，k51=2.20×1012，k52=9.41×109，k6=7.70×109，k7=4.26×108，k81=1.73×108，k82=1.73×1010，剛度k單位為N/m；c1=5.48×106，c3=4.11×106，c4=1.02×107，c51=2.56×107，c52=7.51×104，c6=1.64×106，c7=9.74×105，c81=2.23×105，c82=9.99×104，阻尼c的單位為N·s/m。

這些參數(shù)中，油膜、水封的剛度參數(shù)非線性強，且難以測量，參數(shù)具有很強的不確定性，由此取k51，k81，c51，c81區(qū)間半徑為0.1倍的均值；頂蓋上承載的控制部件等附加部件較多且質(zhì)量、剛度、阻尼的計算采用折減系數(shù)得到，因此存在不少不確定，取k82，c82區(qū)間半徑為0.05倍均值，取機墩等質(zhì)量單元的區(qū)間半徑為0.001倍的均值。

在水電站廠房設(shè)計及施工過程中，結(jié)構(gòu)參數(shù)多數(shù)僅為區(qū)間值，如2014版水電站廠房設(shè)計規(guī)范中，充水保壓的壓力建議控制在機組最大凈水頭的0.6～0.8倍，而實際施工過程也難以準確控制參數(shù)的精確值，如土建部分的混凝土物理力學(xué)參數(shù)。

圖1 傘式機組豎向振動簡化模型Fig.1 Simplified model of the umbrella unit

圖2表示頂蓋系統(tǒng)傳遞率|Ft/F0|關(guān)于激勵頻率的特性曲線，其區(qū)間范圍的均值為0.010 6。圖3給出軸系統(tǒng)隨激勵頻率變化的傳遞率特性曲線，期區(qū)間范圍的均值為0.141 1，曲線表示通過路徑傳遞給機墩的力和水輪機水力振源激振力的比值，相當于放大系數(shù)。從兩條曲線可知：① 激振力頻率在系統(tǒng)固有頻率處，即與機組共振時，兩條路徑均產(chǎn)生峰值，表明在該頻段路徑對承載體結(jié)構(gòu)振動的貢獻量很大；② 曲線的上下限范圍越大說明經(jīng)過的部件越多，存在越多的不確定因素，其中頂蓋的受力范圍相對于軸系而言，路徑部件較多，不確定范圍更大，是符合實際情況的。

圖4以對數(shù)縱坐標的形式給出傳遞率隨激勵頻率變化的特性曲線，四條曲線分別表示軸系傳遞率的上下限、頂蓋系統(tǒng)傳遞率的上下限隨激振頻率的特征曲線。由該曲線可知，軸系統(tǒng)的傳遞率要明顯高于頂蓋系統(tǒng)的，表明水力激振力主要由軸系統(tǒng)傳遞至廠房結(jié)構(gòu)，軸系統(tǒng)是振動傳導(dǎo)的主路徑。

圖2 頂蓋系統(tǒng)傳遞率及取值上下限Fig.2 The lower, upper bonds and mean value of the head cover transmissibility

圖3 軸系統(tǒng)傳遞率及取值上下限Fig.3 The lower, upper bonds and mean value ofthe shaft transmissibility

圖4 兩條路徑傳遞率的取值范圍特性曲線Fig.4 Two paths transmissibility range of characteristic curve

4 結(jié) 論

(1) 在水電站豎向振動分析模型中引入頂蓋系統(tǒng)路徑，算例結(jié)果表明水輪機頂蓋在豎向振動傳遞中的作用不十分明顯，并給出兩條路徑傳遞的標量化表示，得出了規(guī)律性認識。

(2)動力學(xué)求解過程中引入?yún)^(qū)間變量，利用區(qū)間參數(shù)計算方法及統(tǒng)計學(xué)、矩陣分析方法推導(dǎo)出僅利用參數(shù)的取值范圍求解結(jié)構(gòu)傳遞力、傳遞率及其取值范圍的方法，在考慮隨機性基礎(chǔ)上簡化了計算過程。

區(qū)間范圍的確定能夠更為準確地反映真實結(jié)構(gòu)的不確定性，能夠反映結(jié)構(gòu)參數(shù)的真實離散有分布特性，相較于傳統(tǒng)的確定參數(shù)分析方法，能夠給出其區(qū)間范圍，為設(shè)計施工與運行管理提供強度及穩(wěn)定性分析的界限，為安全評價和抗振加固提供數(shù)據(jù)支撐。

[ 1 ] 黃劍峰,張立翔,王文全,等. 混流式水輪機三維非定常流分離渦模型的精細模擬[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2011, 31(26):83-89. HUANG Jianfeng, ZHANG Lixiang, WANG Wenquan, et al. Fine simulation of 3D unsteady flows in a francis hydro-turbine on detached eddy simulation [J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(26):83-89.

[ 2 ] XIAO Y X, WANG Z W, ZHANG J, et al. Numerical predictions of pressure pulses in a Francis pump turbine with misaligned guide vanes [J]. Journal of Hydrodynamics, 2014, 26(2):250-256.

[ 3 ] 王海軍,練繼建,楊敏,等. 混流式水輪機軸向動荷載識別[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(4):123-125. WANG Haijun, LIAN Jijian, YANG Min, et al. Francis turbine axial dynamic load identification [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(4):123-125.

[ 4 ] 孔達，李忠剛，焦映厚，等. 水輪機轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)模型及其非線性動力學(xué)特性分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報，2013,44(4): 462-469. KONG Da, LI Zhonggang, JIAO Yinghou, et al. Models of the rotor-seal system for hydraulic turbine and its nonlinear dynamics analysis [J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2013,44(4): 462-469.

[ 5 ] 宋志強，劉云賀. 考慮電磁剛度的水電機組轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動研究 [J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2014, 33(6):224-231. SONG Zhiqiang, LIU Yunhe. Investigation of bending-torsional coupled vibration of hydro generators rotor-bearing system considering electromagnetic stiffness [J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2014, 33(6): 224-231.

[ 6 ] 李兆軍,蔡敢為,楊旭娟,等. 混流式水輪發(fā)電機組主軸系統(tǒng)非線性全局耦合動力模型[J]. 機械強度, 2008, 30(2):175-183. LI Zhaojun, CAI Ganwei, YANG Xujuan, et al. Nonlinear global coupling equations of a main shaft system of hydraulic turbine-generator units [J]. Journal of Mechanical Strength, 2008, 30(2):175-183.

[ 7 ] SONG Z Q, CHEN J, MA Z Y. Coupling between the lateral bending and axial vibrations of a water turbine generator set shaft system through thrust bearing [J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2010,6:149-155.

[ 8 ] 徐偉,馬震岳,職保平. 基于功率流理論的大型水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力頻響分析[J]. 水利學(xué)報, 2012,39(5):615-622. XU Wei, MA Zhenyue, ZHI Baoping. Analysis on frequency response to pulsating pressure in large hydropower house based on the theory of power flow [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2012, 39(5):615-622.

[ 9 ] 馬震岳,董毓新. 水電站機組及廠房振動的研究與治理[M]. 北京:中國水利水電出版社, 2004.

[10] ZHI B P, MA Z Y. Research on the hydraulic turbine vertical vibration power flow in the head cover system [C]∥ The 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Beijing: IOP Publishing Limited, 2012.

[11] 徐偉,馬震岳,職保平. 水壓脈動能量傳導(dǎo)對水電站廠房墻體影響分析 [J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2013, 32(2): 233-239. XU Wei, MA Zhenyue, ZHI Baoping. Analysis on power flow transmission of pressure fluctuation along the walls of hydropower house [J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2013, 32(2): 233-239.

[12] DAI Z, KEATING E, GABLE C, et al. Stepwise inversion of a groundwater flow model with multi-scale observation data [J]. Hydrogeology Journal, 2010, 18(3):607-624.

[13] XIAO N, MUHANNA R L, FEDELE F, et al. Uncertainty analysis of static plane problems by intervals [J]. SAE International Journal of Materials & Manufacturing, 2015, 8(2):374-381.

[14] GAO W, ZHANG Z, JI H, et al. Optimal quasi-periodic preventive maintenance policies for a repairable system with stochastic maintenance interval [J]. Eksploatacja i Niezawodnosc-Maintenance and Reliability, 2015, 17(3):389-397.

[15] CHOWDHURY M S, SONG C, GAO W, et al. Reliability analysis of homogeneous and biomaterial cracked structures by the scaled boundary finite element method and a hybrid random-interval model [J]. Structural Safety, 2016,59:53-66.

[16] 郭書祥, 呂震宙. 區(qū)間運算和靜力區(qū)間有限元[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2001, 22(12): 1249-1254. GUO Shuxiang, Lü Zhenzhou. Interval arithmetic and static interval finite element method [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2001, 22(12): 1249-1254.

[17] 職保平, 馬震岳, 吳嵌嵌. 考慮頂蓋系統(tǒng)的水輪機豎向振動傳遞路徑分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2013, 32(3):241-246. ZHI Baoping, MA Zhenyue, WU Qianqian. Research on the turbine vertical vibration transfer paths in the head cover system [J]. Journal of Hydroelectric Power, 2013, 32(3):241-246.

Vibration path transmissibility analysis for hydropower stations based on interval parameters

ZHI Baoping1,2, ZHOU Zhiqi1,2, LI Ying2, ZHANG Hongzhan3

(1. University Engineering Technology Research Center of Small Watershed Conservancy of Henan Province, Kaifeng 475004, China；2. Yellow River Conservancy, Kaifeng 475004, China；3. Faculty of Intrastrueture Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

The vibration model of an umbrella type mixed-flow turbine generator set was established. The computational expressions for the lower bond, the upper one and the mean value of conduction force and transmission rate of each conduction path were derived using the interval factor method and the random perturbation theory. The vibration path trans-missibility analysis method was established for a hydro-power unit-work shop coupled system with interval parameters. With an example, the effects of the uncertainty of structural parameters on the transmission rate were analyzed, the rationality and feasibility of the model and method presented here were verified. It was shown that this method is able to determine the range and sensitivity of the vibration path transmissibility. The results provided a theoretical basis and a data support for a comprehensive analysis of a hydropower unit’s vibration transfer characteristics.

interval parameters; stochastic perturbation method; transfer path; hydropower station

國家自然科學(xué)基金資助(51379030)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究資助(162300410053)

2016-05-09 修改稿收到日期： 2016-07-15

職保平 男，博士生，講師，1983年生

TV731

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.004