基于巢式Logit模型廣州市居民車牌選擇行為研究*

李 軍，張 爍，武品杰，賴信君

(中山大學(xué) 工學(xué)院 廣東省智能交通系統(tǒng)(ITS)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

基于巢式Logit模型廣州市居民車牌選擇行為研究*

李 軍，張 爍，武品杰，賴信君

(中山大學(xué) 工學(xué)院 廣東省智能交通系統(tǒng)(ITS)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

廣州市是全國(guó)唯一在汽車限購(gòu)后沒(méi)有進(jìn)行外地車限行的城市。由于這一特殊性，廣州市居民選擇搖號(hào)、競(jìng)拍或者外地牌。基于限購(gòu)數(shù)據(jù)及基于選項(xiàng)的采樣問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，分析廣州市居民車牌選擇行為，建立基于居民車牌選擇的巢式Logit模型，將廣州居民在周邊城市上牌作為選項(xiàng)之一，并利用加權(quán)及基于選項(xiàng)的最大似然法(WESML)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，定量分析居民收入、需求迫切度、對(duì)本地車牌的認(rèn)知價(jià)值等因素對(duì)居民決策產(chǎn)生的影響。結(jié)果表明：采用的模型和方法要優(yōu)于傳統(tǒng)的多項(xiàng)Logit模型及一般的極大似然法，能夠更加貼切的描述和預(yù)測(cè)居民的選擇行為。

交通工程；小客車限購(gòu)；搖號(hào)；競(jìng)拍；外地牌；基于選項(xiàng)采樣

0 引 言

小客車限購(gòu)(下文簡(jiǎn)稱“限購(gòu)”)是城市為緩解交通壓力，對(duì)私人及企業(yè)新增小客車車牌數(shù)量進(jìn)行限制的措施。廣州市于2012年成為全國(guó)第4個(gè)進(jìn)行汽車限購(gòu)的城市，限購(gòu)的方式為每月約5 000個(gè)車牌指標(biāo)通過(guò)搖號(hào)分配，約5 000個(gè)指標(biāo)進(jìn)行拍賣。值得關(guān)注的是，廣州市是全國(guó)7個(gè)汽車限購(gòu)城市中唯一沒(méi)有對(duì)非本市籍的汽車進(jìn)行限行(下文簡(jiǎn)稱“限外”)的城市，不少居民選擇在周邊城市上牌，繼而在廣州市區(qū)駕駛。因此廣州市居民希望新購(gòu)一輛小客車，實(shí)際可以選擇的方式包括搖號(hào)、競(jìng)拍及上外地牌。

相關(guān)學(xué)者主要針對(duì)限購(gòu)的成本、效果進(jìn)行了分析，并針對(duì)競(jìng)拍或者搖號(hào)一種方式的研究，并沒(méi)有在搖號(hào)和競(jìng)價(jià)以及選擇外地牌照這3種方式下對(duì)居民選擇牌照行為進(jìn)行研究[1-2]。居民選擇以哪種方式選擇牌照，選擇本地牌照還是外地牌照，對(duì)于政策研究都是必不可少的內(nèi)容。針對(duì)廣州市的特殊情況，選擇牌照的3種選項(xiàng)可歸類為2種類型，即本地上牌及外地上牌，在離散選擇模型中，適合利用巢式Logit(nested logit，下文簡(jiǎn)稱NL)模型進(jìn)行建模[3]。NL 模型優(yōu)點(diǎn)是具有顯式表達(dá)，且能考慮選擇項(xiàng)之間的共有屬性，克服了傳統(tǒng)Logit模型由于IIA(independent and irrelevant alternatives)屬性而帶來(lái)的估算不準(zhǔn)問(wèn)題[4-9]。此外，在選擇項(xiàng)及巢不多于10個(gè)的情況下，模型參數(shù)估算的復(fù)雜程度較低，計(jì)算簡(jiǎn)便。因此NL模型大量應(yīng)用于交通模式選擇建模中[10-14]。廣州市居民選擇車牌行為與居民出行方式行為類似，適合用NL模型來(lái)分析研究。

在數(shù)據(jù)收集時(shí)，采用基于選項(xiàng)的抽樣方法?；谶x項(xiàng)的抽樣方法即是在進(jìn)行采樣時(shí)選擇特定人群的特定選擇進(jìn)行調(diào)查，進(jìn)而獲取數(shù)據(jù)。基于選項(xiàng)的抽樣方法被廣泛用來(lái)為非集計(jì)模型獲取數(shù)據(jù)，比如分析者為了分析在實(shí)際生活中占比并不大現(xiàn)象，而獲取較具體選項(xiàng)。假如調(diào)查者利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，就需要一個(gè)非常大的采樣樣本，這樣操作起來(lái)是很困難的。舉例說(shuō)明，廣州市的居民有1 000多萬(wàn)，只有25萬(wàn)左右的居民希望或者正在購(gòu)車牌，而在這25萬(wàn)居民中選擇競(jìng)拍的人平均在6千多人，比例僅為2.4%左右。這就需要專門針對(duì)這一選擇的居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，即基于選項(xiàng)采樣(choice-based sample，亦稱endogenous sample)，并在進(jìn)行參數(shù)估算時(shí)挑選加權(quán)及基于選項(xiàng)的最大似然估計(jì)方法(WESML,weighted endogenous sample maximum likelihood)[14]。

筆者通過(guò)收集廣州市搖號(hào)和競(jìng)價(jià)的數(shù)據(jù)，以及對(duì)廣州市限購(gòu)后有購(gòu)車意愿的市民進(jìn)行基于選項(xiàng)的采樣及問(wèn)卷調(diào)查，建立起廣州市市民車牌選擇的NL模型，并利用WESML法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)及分析。該模型對(duì)日后政策變化、市民社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性變化后的預(yù)測(cè)有指導(dǎo)意義。

1 汽車牌照選擇行為特征分析

1.1 廣州搖號(hào)、競(jìng)價(jià)及外地牌概況

廣州市自2012年開始實(shí)施小客車限購(gòu)政策，居民選擇搖號(hào)的人數(shù)由開始的5.6×104人增長(zhǎng)到2015年2月的2.67×105人。2014年，搖號(hào)人數(shù)超過(guò)2×105人，中簽率基本穩(wěn)定在0.02～0.03。廣州居民選擇競(jìng)價(jià)的人數(shù)平均在6×103人左右，較為穩(wěn)定，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于搖號(hào)的人數(shù)。并且隨著搖號(hào)中簽率的降低，選擇競(jìng)價(jià)的人數(shù)和價(jià)格并沒(méi)有增多。競(jìng)價(jià)的均價(jià)較低，一般不超過(guò)1.5×104人。

廣州市“本地化使用”的外地車，定義為一月之內(nèi)在廣州市使用超過(guò)7 d，在外地使用小于7 d。2013年4月—7月，在廣州市“本地化使用”型外地車保有量成增長(zhǎng)趨勢(shì)。7月份，“本地化使用”型外地車數(shù)量達(dá)到4.6×104輛。

1.2 居民對(duì)牌照的認(rèn)知

為深入分析廣州居民選擇牌照的行為，對(duì)廣州市已有牌照或者正在獲取牌照的居民進(jìn)行SP調(diào)查?；厥盏墓?11份有效問(wèn)卷中收集的數(shù)據(jù)包括受訪者家庭收入、需求迫切度、對(duì)本地車牌的認(rèn)知價(jià)值、對(duì)外地車牌的認(rèn)知價(jià)值，受訪者選擇搖號(hào)、競(jìng)拍及外地牌的人數(shù)分別為73，21，17人。為獲得更多選擇競(jìng)拍及外地牌的居民信息，特意增加了選這兩個(gè)選項(xiàng)的受訪者數(shù)目。

本次受訪的廣州市居民對(duì)廣州市本地牌照的認(rèn)知價(jià)值總的來(lái)說(shuō)不高，認(rèn)為本地牌照價(jià)值為1×104元以下的比例高達(dá)67.7%，認(rèn)為低于5×104元的占43.6%。廣州市選擇不同方式獲取車牌照的居民，對(duì)于本地牌照的認(rèn)知價(jià)值是不同的。

圖1 選擇不同方式的居民對(duì)本地牌照的認(rèn)知價(jià)值和居民家庭收入水平Fig. 1 The perceived value of local vehicle plates and the average family income of people who choose different means

由圖1(a)可知，選擇競(jìng)拍的居民對(duì)本地牌照的平均認(rèn)知價(jià)值要高于搖號(hào)和選擇外地牌的居民。

1.3 居民的收入水平

由圖1(b)可知，選擇搖號(hào)、競(jìng)拍和外地牌的居民的家庭收入中，占比較大的收入水平分別是1.0～1.5×103，2.0×103，5.0～10×103元，比例分別為35.9%，53.9%，50%。同時(shí)，在競(jìng)拍的居民中，沒(méi)有低于5×103元的收入水平，選擇外地牌的居民收入水平均低于2×104元。

1.4 居民對(duì)牌照的需求度

選擇競(jìng)拍、搖號(hào)和外地牌的居民對(duì)牌照的平均需求迫切度分別為7.92，6.69，5.1。由表1可看出：在競(jìng)拍的居民中，對(duì)牌照的需求迫切度都是大于等于6；在搖號(hào)的居民中，既有需求迫切度很高也有需求迫切度不高的人，并且大多分布在5～8之間；選擇外地牌的居民需求度大于6和小于等于6各占50%。

表1 選擇競(jìng)拍、搖號(hào)和外地牌的居民對(duì)牌照需求度對(duì)比

2 汽車牌照選擇行為預(yù)測(cè)模型

2.1 巢式Logit模型

廣州市居民買車后上牌共有3個(gè)選擇：競(jìng)拍b、搖號(hào)l、與上外地牌O，其中競(jìng)拍與搖號(hào)的共有屬性就是它們都屬于本地牌L。對(duì)3個(gè)選項(xiàng)的分巢如圖2。某一居民n選擇b的概率，等于從(b,l)中選擇b的條件概率，乘以從(O,L)選擇L這的邊緣概率，如式(1)。

Prn(b)=Prn[b|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(1)

同理，選擇l的概率如式(2)：

Prn(c)=Prn[l|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(2)

選擇O的概率如式(3)：

Prn(O)=Prn[O|(O,L)]

(3)

其中邊緣概率如式(4)～式(6)：

(4)

Prn[L|(O,L)]=

(5)

Prn[O|(O,L)]=

(6)

式中：μ為(O,L)的尺度參數(shù)，歸一化為1；μL為(b,l)的尺度參數(shù)，為需要估計(jì)的參數(shù)；Vjn,j=b,l,O為居民n選擇項(xiàng)j的效用。

Vjn可定義為：

Vjn=βxn=βiIn+βuUrn+βpcLPLn+βdtDjn+βpcOPOn+βacAb+βatAl+Aj

(7)

式中：xn為居民n的屬性；β為對(duì)應(yīng)屬性的參數(shù)，需要進(jìn)行估計(jì)；In為居民n的收入水平；Urn為居民n的迫切度；PLn為居民n對(duì)廣州本地牌的感知價(jià)值，對(duì)本地牌的感知價(jià)值越低，參與競(jìng)拍的可能性越低，搖號(hào)及外地牌該屬性為0；Djn為居民n對(duì)選項(xiàng)j的最長(zhǎng)等待極限，競(jìng)拍及外地牌該屬性為0；POn為居民n對(duì)外地牌的感知價(jià)值；Ab為上個(gè)月的競(jìng)拍均價(jià)，即1.14萬(wàn)元，對(duì)搖號(hào)及外地牌該屬性為0；Al為搖號(hào)的平均等待時(shí)間，為24.5個(gè)月，對(duì)競(jìng)拍及外地牌該屬性為0；Aj為選項(xiàng)j的常數(shù)項(xiàng)，由于b和l在同一巢中，Logit模型計(jì)算的是兩個(gè)選項(xiàng)效用之差，所以Ab=0。

由于In，Pjn，Djn均以A，B，C，D選項(xiàng)方式獲取，并非實(shí)際數(shù)目，在建模時(shí)需要為其設(shè)置相應(yīng)的啞元；此外，L巢中的βi及βu以b作為基準(zhǔn)(0)，只對(duì)l選項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

圖2 廣州市居民車牌選擇的巢式模型Fig. 2 Nested-Logit model of resident’s vehicle license plate choice in Guangzhou

2.2 WESML參數(shù)估計(jì)

由于在進(jìn)行采樣的時(shí)候選取了基于選項(xiàng)的采樣，即得到的數(shù)據(jù)不同的選擇枝所占的比例并不是實(shí)際情況，而是在一定的程度上擴(kuò)大了競(jìng)拍和選擇外地牌的比例。所以在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的時(shí)候需要對(duì)其進(jìn)行加權(quán)，使得模型結(jié)果更加切合實(shí)際。

基于加權(quán)的參數(shù)估計(jì)的似然方程如式(8)：

(8)

式中：cn為居民n的選項(xiàng)，cn=b,l,O；W=EcN/HcNs，N為上牌的實(shí)際人數(shù)，Ec為上牌的實(shí)際人數(shù)中選擇選項(xiàng)c的比例，Hc為問(wèn)卷中選擇選項(xiàng)c的比例，Ns為參與調(diào)研的人數(shù)。

外地牌的數(shù)量，則可通過(guò)廣州市卡口檢測(cè)的外地車數(shù)據(jù)，推算出選擇外地牌的實(shí)際人數(shù)為4 191人?？傻玫絎=[243 510/73, 6 055/21, 4 191/17]。

為比較模型的效果，筆者對(duì)不加權(quán)估計(jì)參數(shù)的NL模型(即W=[1, 1, 1])、普通的3項(xiàng)Logit模型(MNL)、及加權(quán)的MNL模型(MNL+W)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

表2 廣州居民汽車上牌的NL模型參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)分析

2.3 結(jié)果討論

2.3.1 模型精度檢驗(yàn)

4個(gè)模型的大部分參數(shù)的t檢驗(yàn)大于1.96，在95%置信區(qū)間內(nèi)估計(jì)參數(shù)值顯著不為0；部分參數(shù)的t檢驗(yàn)小于1.96，但其估計(jì)值不接近0，這與該參數(shù)較大的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，且均為啞元參數(shù)，對(duì)模型有較重要意義，筆者判斷不能將這些參數(shù)刪去。對(duì)比4個(gè)模型的數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度(值越大標(biāo)明越優(yōu))，NL模型的值均大于MNL模型，而加入權(quán)重進(jìn)行估計(jì)的方法的值均大于原模型，說(shuō)明利用巢式Logit模型對(duì)廣州居民汽車上牌選擇建模要優(yōu)于多項(xiàng)Logit模型，在參數(shù)估計(jì)時(shí)利用WESML法要優(yōu)于一般的極大似然法。

2.3.2 居民車牌選擇行為分析

筆者建立的NL模型為廣州居民車牌選擇模型，可定量分析不同影響變量對(duì)廣州居民車牌選擇行為的影響情況。模型中，有些啞元參數(shù)為負(fù)數(shù)，這是多種參數(shù)相互影響的結(jié)果，且可根據(jù)模型解釋廣州居民選擇牌照的行為。表中，收入的負(fù)號(hào)是相對(duì)的。當(dāng)收入比較低的時(shí)候，從參數(shù)對(duì)比可以看出，居民更傾向于搖號(hào)，當(dāng)收入較高的時(shí)候，居民更傾向于競(jìng)拍等；由表可知，A為-0.0361，B為0.000，表示廣州居民對(duì)牌照的需求迫切度越高，越傾向于選擇競(jìng)拍這種方式來(lái)獲取牌照；隨著本地牌照認(rèn)知價(jià)值的增加，βpcL也增加，即廣州居民對(duì)本地牌照的認(rèn)知價(jià)值越高越傾向于選擇競(jìng)拍的方式來(lái)獲取廣州車牌；隨著搖號(hào)等待承受時(shí)間的增多，βdt逐漸增加。即隨著心理承受的等待時(shí)間越長(zhǎng)，廣州居民越傾向于選擇搖號(hào)的方式來(lái)獲取廣州車牌。

2.3.3 居民車牌選擇行為預(yù)測(cè)

利用廣州居民車牌選擇模型，可預(yù)測(cè)廣州居民在不同的屬性條件下，選擇車牌行為的差異性。具體而言，就是在已知廣州市某個(gè)居民各影響變量(即模型中選擇的影響因素)取值條件下，可通過(guò)該模型來(lái)預(yù)測(cè)居民選擇牌照的行為，即通過(guò)模型計(jì)算出該居民選擇不同方式獲取牌照的概率，以選擇概率最大的選擇方式作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

為進(jìn)行預(yù)測(cè)，增加27份調(diào)查問(wèn)卷，即占總問(wèn)卷數(shù)量的20%。將數(shù)據(jù)帶入模型，計(jì)算出選擇各種方式獲取車牌的比例。結(jié)果如表3。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果

之所以誤差較大，是因?yàn)樵谶M(jìn)行SP和RP調(diào)查時(shí)采用的是基于選項(xiàng)樣本抽樣，且由于選擇競(jìng)拍和外地牌的人數(shù)較少，為獲取這些居民的屬性故意增加了兩者的比例。但是在模型的參數(shù)估計(jì)中利用了基于加權(quán)的最大似然法，利用實(shí)際選擇比例以及問(wèn)卷獲取的比例進(jìn)行了加權(quán)調(diào)整，所以模型預(yù)測(cè)出來(lái)的比例將會(huì)更加接近實(shí)際生活中廣州居民選擇各種方式的車牌的比例。所以需要對(duì)調(diào)查問(wèn)卷的獲取的比例也進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，最終結(jié)果如表4。

表4 加權(quán)后，預(yù)測(cè)結(jié)果

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，基于加權(quán)的最大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的NL模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3 結(jié) 語(yǔ)

廣州市是全國(guó)唯一在汽車限購(gòu)后沒(méi)有進(jìn)行限外的城市，這導(dǎo)致不少居民買車后在周邊城市上牌繼而返回廣州市駕駛。

針對(duì)廣州市的特殊性，筆者建立基于巢式Logit的居民車牌選擇模型，將上外地牌作為備選選項(xiàng)之一，并利用分巢表征搖號(hào)和競(jìng)拍選項(xiàng)之間的共有屬性。數(shù)據(jù)通過(guò)廣州市交委官網(wǎng)及問(wèn)卷收集得到，并利用加權(quán)及基于選項(xiàng)的最大似然法(WESML)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)建立模型及參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)家庭收入、需求迫切度、對(duì)本地車牌的認(rèn)知價(jià)值等因素對(duì)居民決策會(huì)產(chǎn)生顯著影響。

通過(guò)對(duì)比，筆者采用模型的數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度要大于多項(xiàng)Logit模型，且WESML法在本模型中要優(yōu)于一般的極大似然法。本模型能夠更加貼切的描述居民選擇牌照的行為，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)廣州車牌各種選擇方式的概率比。

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(責(zé)任編輯：劉 韜)

Residents’ Choice Behavior of Vehicle License Plate in Guangzhou Based on Nested Logit Model

LI Jun, ZHANG Shuo, WU Pinjie, LAI Xinjun

(Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation Systems, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangdong 510006, Guangzhou, P. R. China)

Guangzhou is the only city in China which does not limit the non-local cars after the implement of vehicle purchase restriction measures. Because of this particularity, Guangzhou residents choose to lottery, auction or non-local car license plate. Based on the data of car purchase restriction and sampling questionnaires on the options, Guangzhou residents’ choice behavior of car license plate was analyzed. The nested Logit model based on residents’ choice of car license plate was established. The proposed model included the option that people obtained a car license plate in surrounding cities. Parameters of the model were estimated by weighted endogenous sample maximum likelihood(WESML) based on options. The influence of residents’ incomes, the urgency degree of demand, the cognition value of local car plate and other factors on the residents’ decision-making was quantitatively analyzed. The results indicate that：the proposed model and method are superior to the traditional multinomial Logit model and the general maximum likelihood method, which can describe and predict people’s car plate choice behaviors more appropriate.

traffic engineering; car purchase restriction; lottery; auction; non-local car license plate; sampling based on options

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.04.18

2015-11-20；

2016-07-04

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015B010110005)

李 軍(1968—)，男，湖北江陵人，副教授，博士，主要從事交通規(guī)劃方面的研究。E-mail：stslijun@mail.sysu.edu.cn。

U491.1

A

1674-0696(2017)04-102-06